专题02 小数除法的应用（知识梳理+14个考点讲练+真题演练+难度分层练 共67题）-2025-2026学年北师大版数学五年级上学期专项培优精讲练

专题02 小数除法的应用 【知识梳理+14个考点讲练+真题演练+难度分层练 共67题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 考向一：单价、数量与总价问题 2 考向二：行程问题 2 考向三：平均数问题 3 考向四：商的近似数问题 3 考向五：进一法和去尾法的应用 3 考向六：分段计费问题 3 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 4 高频考点讲练2：除数是整数，需要补0的小数除法 5 高频考点讲练3：除数是整数的小数除法的应用 6 高频考点讲练4：除数是小数的小数除法 8 高频考点讲练5：用“四舍五入”法求积的近似数 9 高频考点讲练6：用“四舍五入”法求商的近似数 11 高频考点讲练7：用“进一法”解决问题 12 高频考点讲练8：用“去尾法”解决问题 14 高频考点讲练9：循环小数的认识与简写 15 高频考点讲练10：小数的连除运算 17 高频考点讲练11：小数的乘、除法混合运算 18 高频考点讲练12：小数的四则运算及法则 19 高频考点讲练13：利用小数四则混合运算解决问题 21 高频考点讲练14：分段计费问题（小数除法) 23 升学真题 实战演练 25 优选题型 培优强化 27 基础夯实 27 培优拔尖 32 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考向一：单价、数量与总价问题 考点分析：此考点围绕“单价×数量 = 总价”“总价÷单价 = 数量”“总价÷数量 = 单价”这三个数量关系展开，已知其中两个量，可求出第三个量。在实际问题里，价格常以小数形式呈现，需运用小数除法来计算。 例题：妈妈用 25.5 元买了 3 千克苹果，每千克苹果多少元？ 解答：根据“总价÷数量 = 单价”，可得每千克苹果的价格为25.5÷3=8.5（元）。 考向二：行程问题 考点分析：涉及路程、速度和时间的关系，公式为“路程 = 速度×时间”“速度 = 路程÷时间”“时间 = 路程÷速度”。当路程、速度或时间为小数时，要运用小数除法解决问题。 例题：一辆汽车 2.5 小时行驶了 162.5 千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 解答：依据“速度 = 路程÷时间”，可知汽车平均每小时行驶162.5÷2.5=651（千米）。 考向三：平均数问题 考点分析：求平均数时，用总数除以份数得到平均数。当总数或份数是小数时，就需要用到小数除法。 例题：小明在 4 次数学测验中的成绩分别是 85.5 分、90 分、89.5 分、91 分，他这 4 次测验的平均成绩是多少分？ 解答：先算出总成绩为85.5+90+89.5+91=356（分），再根据“平均数 = 总数÷份数”，可得平均成绩为356÷4=89（分）。 考向四：商的近似数问题 考点分析：在实际生活中，很多时候不需要精确的商，这时就需要根据具体情况用“四舍五入”法取商的近似数。要明确保留的小数位数，若近似数的末尾是 0，这个 0 也要保留。 例题：做一套衣服用布 2.4 米，28 米长的布最多能做多少套衣服？ 解答：28÷2.4=11.66⋯，因为衣服的套数只能是整数，且剩下的布不够做一套衣服，所以要用“去尾法”取近似数，即最多能做 11 套衣服。 考向五：进一法和去尾法的应用 考点分析：在解决实际问题时，根据具体情况，有时需要用“进一法”或“去尾法”来取商的近似数，而不是单纯使用“四舍五入”法。“进一法”是不管小数部分是多少，都要向前一位进一；“去尾法”是不管小数部分是多少，都直接舍去。 例题 1（进一法）：有 20 升油，每 3 升装一桶，需要几个桶才能装完？ 解答：20÷3=6.66⋯，因为剩下的油也需要一个桶来装，所以要用“进一法”，需要 7 个桶才能装完。 例题 2（去尾法）：用 10 米长的彩带做花，每朵花用彩带 0.3 米，最多可以做多少朵花？ 解答：10÷0.3=33.33⋯，由于剩下的彩带不够做一朵花，所以要用“去尾法”，最多可以做 33 朵花。 考向六：分段计费问题 考点分析：这类问题通常根据不同的范围进行分段计费，需要分别计算各段的费用，然后相加得到总费用。解题关键在于明确各段的收费标准和对应的数量。 例题：某地出租车收费标准是：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元，超过 3 千米的部分，每千米收费 1.8 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。李叔叔乘坐出租车行驶了 7.5 千米，他应付多少钱？ 解答：7.5 千米按 8 千米计算，前 3 千米收费 8 元；超过 3 千米的部分为8−3=5千米，这部分费用为5×1.8=9元。所以，李叔叔应付的总费用为8+9=17元。 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。开展班会后两位同学的对话如下。谁家平均每天的用电量更少？ 【答案】海海家 【思路引导】根据“用电总量÷用电天数＝平均每天的用电量”分别算出两家平均每天的用电量，再进行比较。 【规范解答】海海家：   乐乐家：    答：海海家平均每天的用电量更少。 【演练1】（23-24五年级上·山西晋城·期末）沁水黄小米色泽金黄、颗粒饱满，食之米饭香味浓郁，软而不黏结，因而畅销全国。一箱沁水黄小米78.5元，有5袋，平均每袋多少元？下边是笑笑的计算过程，箭头所指的“35”表示（    ）元。 A．35个10 B．35个1 C．35个0.1 D．35个0.01 【答案】C 【思路引导】单价＝总价÷数量，一箱沁水黄小米的钱数÷袋数＝每袋钱数。观察箭头所指的“35”对齐被除数的十分位，十分位的计数单位是0.1，即35个0.1，据此分析。 【规范解答】根据分析，箭头所指的“35”表示35个0.1元。 故答案为：C 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）武广高铁全长约1068.6千米，开通后列车从武汉到广州的行驶时间从原来的11时缩短至3时左右。请你算一算武广高铁上列车的平均速度大约是多少。 【答案】356.2千米/时 【思路引导】根据路程÷时间＝速度，代入数据解答即可。 【规范解答】1068.6÷3＝356.2（千米/时） 答：武广高铁上列车的平均速度大约356.2千米/时。 高频考点讲练2：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·四川成都·期末）动物运动会将要开幕，兔子家族要选拔一人去参加运动会，派谁去比较合适呢？请通过计算说明理由。 【答案】黑兔子 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，分别求出白兔子和黑兔子每秒跑的速度，再进行比较，谁跑的快，谁去，据此解答。 【规范解答】白兔子：64.8÷8＝8.1（米） 黑兔子：136÷16＝8.5（米） 8.1＜8.5，派黑兔子去。 答：派黑兔子去。 【演练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）运费换米 客向新街籴（dí）米，共量八十四石（dàn）。 一千二百七十知，石价尽依乡例。 雇觅小车搬运，装钱三百三十。 脚言家内缺粮食，只据原钱要米。 大体意思是：有位顾客上街去买米，共买了84石米，依市价每石米1270文钱。顾客雇小车装运，每石米运费330文钱。搬运工说家里缺粮食，要求将运费换成米。问顾客应付运费多少石米？ 【答案】17.325石 【思路引导】将运费换成米，就是用搬运工的工钱买米。先求出84石米的运费，再除以每石米的价钱，而每石米的价钱应在单价的基础上加上运费，据此解答即可。 【规范解答】330×84＝27720（文） 27720÷（1270＋330） ＝27720÷1600 ＝17.325（石） 答：顾客应付运费17.325石米。 【演练2】（23-24六年级下·福建南平·期中）中国空间站在太空中绕地球运行4周大约需要6小时，运行14周大约要用多长时间？ 【答案】21小时 【思路引导】根据除法的意义，用6除以4即可求出运行1周需要的时间，再乘14即可求出运行14周大约要用多长时间。 【规范解答】6÷4×14 ＝1.5×14 ＝21（小时） 答：运行14周大约要用21小时。 高频考点讲练3：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）周日，爸爸带小恒去爬山。从山脚到山顶全程有6.4km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。求出他们本次爬山的平均速度。 【答案】2.56千米/时 【思路引导】总路程是6.4km的2倍，即6.4×2＝12.8（km）。上山的时间是3小时，下山的时间是2小时，总时间是3＋2＝5（小时）。求平均速度就是用总路程除以总时间，即12.8÷5＝2.56（千米/时）。 【规范解答】总路程：6.4×2＝12.8（km） 总时间：3＋2＝5（小时） 平均速度：12.8÷5＝2.56（千米/时） 答：他们本次爬山的平均速度为2.56千米/时。 【演练1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）淘气一家三口，每人每天喝一盒鲜牛奶，6月份按批发价共付了529.2元，这样每盒鲜牛奶比零售价便宜多少元？ 【答案】0.32元 【思路引导】已知淘气一家三口，每人每天喝一盒鲜牛奶，则全家一天要喝3盒，那么6月份30天一共要喝（3×30）盒； 已知6月份按批发价共付了529.2元，根据“单价＝总价÷数量”，求出每盒鲜牛奶的批发价； 再用每盒鲜牛奶的零售价减去每盒鲜牛奶的批发价，即可求出每盒鲜牛奶的批发价比零售价便宜的钱数。 【规范解答】3×30＝90（盒） 529.2÷90＝5.88（元） 6.2－5.88＝0.32（元） 答：这样每盒鲜牛奶比零售价便宜0.32元。 【演练2】（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）“开环保车，看中国蓝。”新能源汽车无污染，低碳排放。为了保护环境，我国大力研发并推广新能源汽车。2019年全国新能源汽车保有量约80万辆；2021年全国新能源汽车保有量约是2019年的2倍；2022年更是新能源汽车大爆发的一年，保有量大约比2021年增加550万辆。 （1）2022年全国新能源汽车保有量是多少万辆？ （2）新能源汽车与燃油汽车相比，选择开哪种车更经济实惠？请在表格中选择几项数据进行计算与比较。 类别 费用 可行驶路程 碳排放量 某新能源汽车 充电50元 200千米 每千米3克 某燃油汽车 加油300元 600千米 每千米400克 【答案】（1）710万辆 （2）新能源车 【思路引导】（1）2019年全国新能源汽车保有量约80万辆乘2，求出2021年全国新能源汽车保有量是多少万辆，再加上550万辆，即可求出2022年全国新能源汽车保有量是多少万辆； （2）比较某新能源汽车与某燃油汽车，行驶每千米需要多少元，需要钱数少的，经济实惠。 【规范解答】（1）80×2＋550 ＝160＋550 ＝710（万辆） 答：2022年全国新能源汽车保有量是710万辆。 （2）某新能源汽车行驶每千米需要： 50÷200＝0.25（元） 某燃油汽车行驶每千米需要： 300÷600＝0.5（元） 0.25＜0.5 答：新能源汽车更经济实惠。 高频考点讲练4：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽淮北·期末）如图，砂糖桔和沃柑哪种更便宜？ 【答案】沃柑 【思路引导】已知沃柑1千克是14.9元，砂糖桔2.5千克是40.9元，根据单价＝总价÷数量，用40.9除以2.5计算出每千克砂糖桔多少元，再与14.9比较，哪个数小，则对应的水果更便宜。 【规范解答】40.9÷2.5＝16.36（元） 16.36＞14.9，因此沃柑便宜。 答：沃柑更便宜。 【演练1】（23-24五年级上·山西晋城·期末）学校举行“庆元旦”联欢活动，采购回了80米布料，做装饰彩花用去17.5米，剩下的准备为同学们做演出服，每件演出服需要2.5米布料，可以做多少件演出服？ 【答案】25件 【思路引导】先用80米减去17.5米求出剩下的布料是多少米，再用剩下布料的米数除以2.5米，即可求出可以做多少件演出服。 【规范解答】（80－17.5）÷2.5 ＝62.5÷2.5 ＝25（件） 答：可以做25件演出服。 【演练2】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）王老师购买长跳绳和短跳绳共花费186元，长跳绳每根9.5元，短跳绳每根3.6元。已知长跳绳有12根，短跳绳有多少根？（列方程解） 【答案】20根 【思路引导】数量×单价＝总价。将短跳绳的数量设为未知数，再根据“短跳绳数量×短跳绳单价＋长跳绳数量×长跳绳单价＝一共花费186元”列方程解方程即可。 【规范解答】解：设短跳绳有x根。 3.6x＋12×9.5＝186 3.6x＋114＝186 3.6x＋114－114＝186－114 3.6x＝72 3.6x÷3.6＝72÷3.6 x＝20 答：短跳绳有20根。 高频考点讲练5：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（23-24五年级上·山西运城·期中） 中国银行 2022年9月×日 1欧元兑换人民币6.96元 1港元兑换人民币0.90元 (1)法国小朋友亚瑟给军军寄来一本8.70欧元的科技书。折合人民币( )元。 (2)2000元人民币能兑换( )港元。 【答案】(1)60.55 (2)2222.22 【思路引导】（1）1欧元兑换人民币6.96元，求8.70欧元可以兑换多少人民币，用8.70×欧元和人民币的进率6.96，因为人民币的最小单位是分，以元作单位的数，小数点右边第二位表示分，因此结果根据四舍五入法保留两位小数。即可解答。 （2）1港元兑换人民币0.90元，求2000元人民币能兑换多少港元，用2000除以港元和人民币的进率0.90，即可解答。 【规范解答】（1）8.70×6.96≈60.55（元） 法国小朋友亚瑟给军军寄来一本8.70欧元的科技书。折合人民币60.55元。 （2）2000÷0.90≈2222.22（港元） 2000元人民币能兑换2222.22港元。 【演练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）根据当时人民币汇率填一填。（结果保留两位小数） (1)1000元人民币可以兑换( )美元。 12.5欧元可以兑换人民币( )元。 2500元人民币可以兑换( )英镑。 中国人民银行  2023年1月×日 1美元兑换人民币6.34元 1欧元兑换人民币7.19元 100日元兑换人民币5.58元 1英镑兑换人民币8.59元 (2)在美国留学的表妹送给娜娜一套《疯狂动物城》（如下图），折合人民币约是( )元；娜娜给表妹回赠了一套牙膏（如下图），折合美元约是( )美元。 【答案】(1) 157.73 89.88 291.04 (2) 193.37 31.23 【思路引导】（1）人民币面值÷1美元兑换的人民币＝相应人民币兑换的美元；欧元面值×1欧元兑换的人民币＝相应欧元兑换的人民币；人民币面值÷1英镑兑换的人民币＝相应人民币兑换的英镑。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 （2）美元面值×1美元兑换的人民币＝人民币面值；人民币面值÷1美元兑换的人民币＝相应人民币兑换的美元，据此列式计算。 【规范解答】（1）1000÷6.34≈157.73（美元） 12.5×7.19≈89.88（元） 2500÷8.59≈291.04（英镑） 1000元人民币可以兑换157.73美元。 12.5欧元可以兑换人民币89.88元。 2500元人民币可以兑换291.04英镑。 （2）30.5×6.34＝193.37（元） 198÷6.34≈31.23（美元） 在美国留学的表妹送给娜娜一套《疯狂动物城》，折合人民币约是193.37元；娜娜给表妹回赠了一套牙膏，折合美元约是31.23美元。 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）小朋友们，你们知道吗？由于月球上的重力和在地球的重力是不一样的，对于同一物体来说，月球上的重力是地球上重力的，所以地球上重1千克的物体到月球上大约重0.167千克。 （1）按照这样计算，地球上62.5千克的人，到月球上重多少千克？（得数保留两位小数） （2）月球上称得12.5千克的人，在地球上重多少千克？（得数保留整数） 【答案】（1）10.44千克     （2）75千克 【思路引导】（1）地球上重1千克的物体到月球上大约重0.167千克，看62.5千克里有多少个1千克，就有多少个0.167千克，也就是人到月球上的重量； （2）地球上重1千克的物体到月球上大约重0.167千克，看12.5千克里有多少个0.167千克，就有多少个1千克，也就是人到地球上的重量。 【规范解答】（1）（千克） 答：地球上62.5千克的人，到月球上重10.44千克。 （2）12.5（千克） 答：月球上称得12.5千克的人，在地球上重75千克。 高频考点讲练6：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数） 【答案】68÷（96÷0.75）≈0.53（秒） 【思路引导】先根据“总路程÷每步长=步数”求出士兵在受检阅的这段距离中总共要走的步数，再用总时长除以总步数计算出走一步的时长。根据“四舍五入”法保留两位小数即可。 【规范解答】 答：走一步大约需要0.53秒。 【演练1】（23-24五年级上·福建泉州·期中）第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日在成都召开，吉祥物“蓉宝”得到越来越多人的喜爱，买这个“蓉宝”需要的钱，可兑换成( )美元。（1美元兑换人民币6.37元）（得数保留一位小数） 【答案】21.8 【思路引导】根据题目分析，“蓉宝”每个需要139元，1美元可以兑换人民币6.37元，则只需要找出139里面有几个6.37，用除法，最后的结果要保留一位小数，则只需要除到小数的第2位，再根据 【规范解答】139÷6.37≈21.8（元） 则可兑换成21.8元。 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）小明的妈妈去香港旅游，花了688.2元给小明买回一个学习机。这个学习机花了多少港元？（当天1港元兑换人民币0.85元）（结果保留两位小数） 【答案】809.65港元 【思路引导】因为1港元兑换人民币0.85元，所以要计算688.2元人民币是多少港元，先看688.2里面有多少个0.85，就是花了多少港元；列式就用688.2除0.85，据此解答。 【规范解答】688.2÷0.85≈809.65（港元） 答：这个学习机花了809.65港元。 高频考点讲练7：用“进一法”解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽亳州·期中）一油桶最多装菜籽油4.8千克，要装52千克菜籽油，至少需要这样的油桶多少个？ 【答案】11个 【思路引导】由题意可知，就是求52里面有几个4.8，用除法计算，除不尽的采用“进一法”保留整数即可。 【规范解答】（个）……4（千克） 10＋1＝11（个） 答：至少需要这样的油桶11个。 【演练1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）王叔叔采收了35.8千克的蜂蜜，将蜂蜜分装到每瓶能装0.5千克的瓶子里，至少需要多少个这样的瓶子？ 【答案】72个 【思路引导】求要装35.8千克的蜂蜜需要几个装0.5千克的瓶子，就看35.8里面有几个0.5，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。 【规范解答】35.8÷0.5≈72（个） 答：至少需要72个这样的瓶子。 【考点剖析】对于这类题目，可以先进行计算，不论算出的结果小数点后面的数大小，都要用进一法。 【演练2】（22-23五年级上·山西吕梁·期中）某旅行团有367名游客要去北京旅游。 （1）如果乘大客车，至少需要多少辆？ （2）每辆大型客车出车费为600元，平均每人大约花多少钱？（得数保留两位小数） 【答案】（1）9辆 （2）14.71元 【思路引导】（1）最后无论剩下多少人，只要不够乘坐一辆大客车，也要准备一辆大客车，用旅游团的人数÷大客车限乘的人数，结果用“进一法”解答。 （2）用需要大客车的数量×每辆大客车的车费，再除以旅游团的人数，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】（1）367÷45≈9（辆） 答：如果乘大客车，至少需要9辆。 （2）9×600÷367 ＝5400÷367 ≈14.71（元） 答：平均每人大约花14.71元。 高频考点讲练8：用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）学校积极开展“阳光体育1小时”活动，改善了学生的体质，提高了运动能力。为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于8.2平方米。学校操场的长是53米，宽是25米，为了保证安全距离，这块操场最多能同时容纳多少人进行体育锻炼？ 【答案】161人 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，先求出这个操场的面积，然后用操场面积除以每人所需的最低面积，因为人数必须为整数，得数可按照“去尾法”保留整数，据此解答。 【规范解答】53×25÷8.2≈161（人） 答：这块操场最多能同时容纳161人进行体育锻炼。 【演练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）杜仲是一种著名的植物药材，有强筋壮骨的作用。现特制一种杜仲茶，每剂茶需要杜仲4.5克，那么51.75克杜仲可以制多少剂这样的杜仲茶？ 【答案】11剂 【思路引导】最后无论剩下多少杜仲，只要不够每剂茶需要的质量，就无法制作1剂这样的杜仲茶，杜仲质量÷每剂杜仲茶需要的质量，结果用去尾法保留近似数即可。 【规范解答】51.75÷4.5≈11（剂） 答：51.75克杜仲可以制11剂这样的杜仲茶。 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）用50元买文具。 (1)小明先买了5本练习本，他想用剩下的钱买钢笔，能买几支？ (2)小红想全部买文具盒，她最多能买多少个文具盒？ (3)请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】(1)8支 (2)7个 (3)见详解 【思路引导】（1）根据单价×数量＝总价，用2.5×5＝12.5元，求出买5本练习本的总价；再用50－12.5＝37.5元，求出剩下的钱。再根据总价÷单价＝数量，用37.5÷4.2，即可求出还能买的钢笔数量，结果用去尾法保留整数。 （2）根据总价÷单价＝数量，用50÷6.5即可求出能买文具盒的数量，结果用去尾法保留整数。 （3）根据图意可提出：兰兰想全部买练习本，可以买多少本，解答即可。 【规范解答】（1）（50－2.5×5）÷4.2 ＝（50－12.5）÷4.2 ＝37.5÷4.2 ≈8（支） 答：用剩下的钱买钢笔，能买8支。 （2）50÷6.5≈7（个） 答：她最多能买7个文具盒。 （3）兰兰想全部买练习本，可以买多少本？ 50÷2.5＝20（本） 答：可以买20本。 （答案不唯一） 高频考点讲练9：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）它们的速度分别是每分多少千米？哪些是循环小数？（结果保留两位小数） 【答案】1.86千米；1.69千米；2.82千米；它们都是循环小数 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可得到它们的速度，然后将结果保留两位小数。一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。可据此判断。 【规范解答】（千米/分） （千米/分） （千米/分） 答：旗鱼的速度每分1.86千米，斑马的速度是每分1.69千米，雨燕的速度是每分2.82千米，结果全都是循环小数。 【演练1】（21-22五年级上·辽宁·课后作业）飞鱼3时游196km章鱼5时游131km；鲨鱼6时游241km，算算它们的速度分别是每时多少千米？ 【答案】飞鱼速度是千米；章鱼的速度是26.2千米；鲨鱼的速度是千米 【思路引导】已知：速度＝路程÷时间，已知飞鱼、章鱼、鲨鱼的游的距离和时间，分别用它们的游距离÷时间，求出飞鱼、章鱼、鲨鱼的速度。 【规范解答】飞鱼的速度： 196÷3＝ （千米） 章鱼的速度： 131÷5＝26.2（千米） 鲨鱼的速度： 241÷6＝ （千米） 答：飞鱼的速度是千米，章鱼的速度是26.2千米，鲨鱼的速度是千米。 【考点剖析】本题考查速度、时间和距离三者的关系，根据三者关系进行解答 【演练2】（2021五年级上·辽宁·专题练习）一列火车长240米，它以每分1500米的速度通过一条长884米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道需要用多少分？（商用循环小数表示） 【答案】分 【思路引导】根据题意知道车头进入隧道到车尾离开隧道所行走的路程是（240＋884）米，用路程除以速度就是时间。 【规范解答】（240＋884）÷1500 ＝1124÷1500 ＝（分） 答：车头进隧道到车尾离开隧道需要用分。 【考点剖析】解答此题的关键是，找出列车过隧道所要行走的路程，再根据路程、速度、时间的关系即可解答。 高频考点讲练10：小数的连除运算 【典例精讲】（23-24五年级上·广东惠州·期中）5台抽水机同时工作1.2小时一共抽水81吨水。照这样计算，每台抽水机平均每小时可以抽多少吨水？ 【答案】13.5吨 【思路引导】5台抽水机1.2小时一共抽水的吨数÷5＝1台抽水机1.2小时一共抽水的吨数，1台抽水机1.2小时一共抽水的吨数÷1.2＝1台抽水机1小时一共抽水的吨数。据此解答。 【规范解答】81÷5÷1.2 ＝16.2÷1.2 ＝13.5（吨） 答：每台抽水机平均每小时可以抽13.5吨水。 【演练1】（23-24五年级上·四川成都·期中）小宁调查了自己小区的垃圾处理情况，该小区有450个家庭。每个家庭4周可产生61.6千克的生活垃圾。每个家庭平均每天产生多少千克生活垃圾？ 【答案】2.2千克 【思路引导】用61.6÷4，求出每个家庭1周生产生活垃圾的数量，1周＝7天，再用1周每个家庭生产垃圾的数量÷7，即可求出每个家庭平均每天生产垃圾的数量。 【规范解答】1周＝7天 61.6÷4÷7 ＝15.4÷4 ＝2.2（千克） 答：每个家庭平均每天产生2.2千克生活垃圾。 【演练2】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国载人航天工程空间站建造阶段最后一次飞行任务。某玩具厂3个车间7天一共制作了8.4万个宇宙飞船玩具，平均每个车间每天制作多少万个宇宙飞船玩具？ 【答案】0.4万个 【思路引导】根据题意，用制作宇宙飞船玩具的个数除以车间个数，求出每个车间7天制作的个数，再除以天数即可。 【规范解答】8.4÷3÷7 ＝2.8÷7 ＝0.4（万个） 答：平均每个车间每天制作0.4万个宇宙飞船玩具。 【考点剖析】熟练掌握小数连除运算的计算方法，是解答此题的关键。 高频考点讲练11：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）爸爸和明明准备自驾到蓬莱旅行，每次出游之前明明都有查看地图的习惯，他惊讶地说道：“哇，这么远！有740千米。”爸爸这辆车的油箱加满需要50升的汽油，油耗是8个油。他们加满一箱油，中途若不再加，到蓬莱够用吗？ 油耗“8个油”指的是“平均每行驶100千米需要消耗掉8升的汽油”。 【答案】不够 【思路引导】到蓬莱的路程包含几个100千米，就需要几个8升汽油，据此用740千米先除以100千米再乘8升就能求出全路程中需要用汽油多少升，若大于油箱装满时的50升则说明汽油不够用，反之则说明一箱油够用，据此解答。 【规范解答】 （升） 因为，所以到蓬莱不够用。 答：他们加满一箱油，中途若不再加，到蓬莱不够用。 【演练1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）某品牌每100毫升牛奶中的营养成分如下表所示： 牛奶类型 蛋白质 脂肪 碳水化合物 热量 鲜牛奶 3.1克 3.3克 4.5克 251千卡 酸牛奶 3.2克 3.6克 11.7克 387千卡 （1）1盒550毫升的鲜牛奶中含脂肪多少克？ （2）要获得8克蛋白质，需要饮用多少毫升酸牛奶？ 【答案】（1）18.15克 （2）250毫升 【思路引导】（1）已知每100毫升鲜牛奶中含脂肪3.3克，求550毫升的鲜牛奶中含脂肪多少克，先用除法求出550毫升里面有多少个100毫升，再乘3.3克即可求解。 （2）已知每100毫升酸牛奶中含蛋白质3.2克，求要获得8克蛋白质，需要饮用多少毫升酸牛奶，先用除法求出8克里面有多少个3.2克，再乘100毫升即可求解。 【规范解答】（1）550÷100×3.3 ＝5.5×3.3 ＝18.15（克） 答：1盒550毫升的鲜牛奶中含脂肪18.15克。 （2）8÷3.2×100 ＝2.5×100 ＝250（毫升） 答：需要饮用250毫升酸牛奶。 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）信息技术的飞速发展，5G网络已经悄悄地来到我们身边。4G网络下载速度大约是每秒2.5MB，5G网络下载速度大约是每秒125MB。用4G网络下载一个短视频大约需要40秒，用5G网络下载这个短视频大约需要多少秒？ 【答案】0.8秒 【思路引导】用4G网络的速度乘4G网络下载视频时间，求出视频总量，再用视频总量除以5G网络的速度，即可求出用5G网络需要的时间。 【规范解答】2.5×40÷125 ＝100÷125 ＝0.8（秒） 答：用5G网络下载这个短视频大约需要0.8秒。 高频考点讲练12：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江金华·期末）李阿姨寄一个重3.4千克的包裹，需要付多少元？快递公司的收费如右下表： 快递不超过1千克的物品收费10元，以后每增加1千克（不足1千克按照1千克计算）需要增加快递费4.5元。 【答案】23.5元 【思路引导】因为3.4＞1，所以可先算超过1千克的快递费，因不足1千克按照1千克计算，用3.4减1结果采用“进一法”得3千克，再根据，用4.5乘3可得超过1千克的快递费，再加10，即可得解。 【规范解答】3.4＞1 （千克） （元） 答：需要付23.5元。 【演练1】（24-25五年级上·北京怀柔·期末）学校食堂的李师傅去超市买带鱼，正好超市进行促销打折活动，带鱼打折后价格是每千克16.8元。原来买15千克的钱按优惠价可以多买5千克，那么优惠前每千克带鱼售价多少元？ 【答案】22.4元 【思路引导】根据题意，原来买15千克的钱按优惠价可以买15＋5＝20（千克），根据单价×数量＝总价，用16.8乘20可以求出优惠后买20千克的钱数，即原来买15千克的钱数。再根据总价÷数量＝总量，用原来买15千克的钱数除以15，即可求出原来每千克带鱼的售价。 【规范解答】16.8×（15＋5）÷15 ＝16.8×20÷15 ＝336÷15 ＝22.4（元） 答：优惠前每千克带鱼售价22.4元。 【演练2】（23-24五年级上·陕西商洛·期末）某市出租车的收费标准是：3千米及3千米以内收费6元，超过3千米的部分每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。周六小红从家打出租车去书城一共付了22.2元，她打车的路程最远是多少千米？ 【答案】12千米 【思路引导】3千米及3千米以内收费6元，小红从家打出租车去书城一共付了22.2元，则小红打车超过3千米部分的车费是22.2－6＝16.2（元）。超过3千米的部分每千米收费1.8元，根据数量＝总价÷单价，用16.2除以1.8即可求出超过3千米的部分是多少千米。最后再加上3千米，即可求出她打车的路程最远是多少千米。 【规范解答】（22.2－6）÷1.8＋3 ＝16.2÷1.8＋3 ＝9＋3 ＝12（千米） 答：她打车的路程最远是12千米。 高频考点讲练13：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邯郸·期中）下面是某文具店美工用品销售价格。 （1）梦梦买了一盒彩笔和一把美工刀，付给收银员50元，应找回多少元？ （2）荣老师买了三包彩纸和一把剪刀，一共需要多少元？ （3）华华有20元，想买上面三样商品（每样商品买的数量是1件），她可以买哪三样商品？ （4）同同买了一卷长2.5米的细铁丝，准备用细铁丝做骨架，做一个等腰三角形风筝。她设计的风筝有一条边是0.7米，要想用这卷细铁丝做一个风筝，另外两条边分别长多少？（细铁丝刚好用完） 【答案】（1）27.7元； （2）51.94元； （3）买一把剪刀，一卷细铁丝和一把美工刀； （4）0.7米；1.1米或0.9米；0.9米 【思路引导】（1）根据题意，用购买一盒彩笔的钱数加上一把美工刀的钱数，求出购买一盒彩笔和一把美工刀的钱数，再用50元减去购买一盒彩笔和一把美工刀的钱数，即可求出应找回多少元； （2）根据总价＝单价×数量，用14.8×3，求出购买三包彩纸的钱数，再用购买三包彩纸的钱数加上一把剪刀的钱数，即可求出一共需要多少元； （3）根据每件商品的单价，选出20元可以买的三样商品即可；一把剪刀7.54元，一卷细铁丝6.4元，一把美工刀4.5元，即7.54＋6.4＋4.5＝18.44元，据此解答即可； （4）等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。一种情况是：假如风筝相等的两条边都是0.7米，即0.7×2＝1.4米，那么另外一条边是2.5－1.4＝1.1米，另一种情况是：用细铁丝的总长度减去已知风筝一条边的长度，2.5－0.7＝1.8米，求出剩下铁丝的长度，再用剩下铁丝的长度除以2，用1.8÷2＝0.9米，求出剩下两条边的长度，据此解答即可。 【规范解答】（1）50－（17.8＋4.5） ＝50－22.3 ＝27.7（元） 答：应找回27.7元。 （2）14.8×3＋7.54 ＝44.4＋7.54 ＝51.94（元） 答：一共需要51.94元。 （3）7.54＋6.4＋4.5 ＝13.94＋4.5 ＝18.44（元） 18.44元＜20元 答：她可以买一把剪刀，一卷细铁丝和一把美工刀三样商品。 （4）等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，若风筝相等的两条边都是0.7米 2.5－0.7×2 ＝2.5－1.4 ＝1.1（米） 若风筝相等的底边都是0.7米 （2.5－0.7）÷2 ＝1.8÷2 ＝0.9（米） 答：一种是另外两条边分别长0.7米和1.1米，另一种是另外两条边分别长0.9米和0.9米。 【演练1】（24-25五年级上·陕西铜川·期中）妈妈在菜市场买了1.5千克带鱼，交给售货员11元钱后，找回0.5元。每千克带鱼多少元？ 【答案】7元 【思路引导】先用总钱数减去找回的钱数求出买带鱼一共花去的钱数，再根据“单价＝总价÷数量”求出每千克带鱼的钱数，据此解答。 【规范解答】（11－0.5）÷1.5 ＝10.5÷1.5 ＝7（元） 答：每千克带鱼7元。 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）泰山雄伟磅礴，有“五岳之首”之称。暑假甜甜和小伙伴跟旅游团去泰山旅游，他们从红门一路走到玉皇顶然后沿原路返回，细心的甜甜发现他们上山用了5.4小时，下山用了3小时。这次旅游他们上山、下山的平均速度是多少？ 【答案】2.5千米/时 【思路引导】上、下山的平均速度＝上、下山的总路程÷总时间，上、下山的总路程是从红门到玉皇顶再从玉皇顶回到红门也就是2个10.5千米，上、下山的总时间是5.4小时与3小时的和，据此列式解答。 【规范解答】10.5×2÷（5.4＋3） ＝21÷8.4 ＝2.5（千米/时） 答：这次旅游他们上山、下山的平均速度是2.5千米/时。 高频考点讲练14：分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西渭南·期中）佳佳给北京的表姐邮寄了一些樱桃，支付了32元的快递费，你知道佳佳最多邮寄了多少千克樱桃吗？快递公司收费标准： ①1千克及1千克以内收费10元； ②超出1千克的部分，每千克收费5.5元（不足1千克的，按1千克计算）。 【答案】5千克 【思路引导】快递费－1千克以内的收费＝超出1千克的费用，超出1千克的费用÷对应收费标准＝超出1千克的质量，再加上1千克即可。 【规范解答】（32－10）÷5.5＋1 ＝22÷5.5＋1 ＝4＋1 ＝5（千克） 答：佳佳最多邮寄了5千克樱桃。 【演练1】（24-25五年级上·河南商丘·期末）今年十一期间，河南许昌胖东来接待游客超过300万人次，客流量比河南接待量最大的前五名5A景区加一块还要多。来自永城的乐乐一家开车到胖东来天使城店购物，由于胖东来停车场已满，所以他们将车停在附近的停车场（收费标准如下）。他们驾车离开停车场时共支付15.5元停车费，他们最多停了多长时间？ 停车标准 1小时内：5元 超过1小时：超过的部分每半小时加收1.5元，不足半小时按半小时算。 【答案】4.5小时 【思路引导】用支付的停车费减去5元，求出超过1小时的停车费；再用超过1小时的停车费除以1.5，再除以2，求出超过1小时的停车时间；最后用超过1小时的停车时间加上1小时，求出他们最多停了多长时间。 【规范解答】（15.5－5）÷1.5÷2＋1 ＝10.5÷1.5÷2＋1 ＝7÷2＋1 ＝3.5＋1 ＝4.5（小时） 答：他们最多停了4.5小时。 【演练2】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）最初“滴滴打车”的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按每千米1.8元计算，耗时费按每分钟0.3元计算。小智用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程与耗时如下表。 里程数/千米 时间/分 小智 7 9 （1）小智本次“滴滴打车”需要付费多少元？ （2）后来“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过10千米后，超出部分里程按每千米2.4元计价。小悦乘坐“滴滴打车”，行程12千米，付费27.3元，这辆汽车行驶了多长时间？ 【答案】（1）15.3元 （2）15分钟 【思路引导】（1）根据题意，打车的总费用由里程费和耗时费组成，根据“总价＝单价×数量”，用里程费的单价乘里程数、用耗时费的单价乘行驶时间，分别求出里程费和耗时费，再相加即是一共需付的车费。 （2）已知小悦乘坐“滴滴打车”，行程12千米，12千米＞10千米，里程费分两段计费： 第一段：行驶10千米，单价1.8元； 第二段：行驶超过10千米的部分，单价2.4元，路程（12－10）千米； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是里程费； 小悦实际付费27.3元，包括里程费和耗时费，用实际付费的钱数减去里程费，剩下的就是耗时费；已知耗时费是按每分钟0.3元计算，根据“数量＝总价÷单价”，即可求出这辆汽车行驶的时间。 【规范解答】（1）1.8×7＋0.3×9 ＝12.6＋2.7 ＝15.3（元） 答：小智本次“滴滴打车”需要付费15.3元。 （2）1.8×10＋（12－10）×2.4 ＝1.8×10＋2×2.4 ＝18＋4.8 ＝22.8（元） （27.3－22.8）÷0.3 ＝4.5÷0.3 ＝15（分钟） 答：这辆汽车行驶了15分钟。 【实战演练1】（2024·广东清远·小升初真题）“纸鸢”就是风筝，发明距今已有2000多年的历史。希望小学准备举行风筝节，手工兴趣小组用了20平方米的纸来做蝴蝶风筝，最多可以做几个？ 【答案】80个 【思路引导】用纸的总面积除以做一个风筝需要的面积，即可求出最多可以做几个。 【规范解答】20÷0.25＝80（个） 答：最多可以做80个。 【实战演练2】（2024·福建泉州·小升初真题）学校舞蹈队有36人，比合唱队人数的1.6倍还多4人，合唱队有多少人？（只列式不计算） 【答案】（36－4）÷1.6 【思路引导】用舞蹈队的人数减去4，求出差，再除以1.6，即可求出合唱队的人数。 【规范解答】（36－4）÷1.6 ＝32÷1.6 ＝20（人） 答：合唱队有20人。 【实战演练3】（2024·广东湛江·小升初真题）如表是文具店部分文具的价格表： 名称 笔记本 钢笔 圆珠笔 圆规 三角板 单价（元） 2.40 7.60 4.80 6.20 5.60 李老师带了60元，买了5支圆珠笔，剩下的钱还可以买多少本笔记本？ 【答案】15本 【思路引导】已知圆珠笔单价为4.8元，买5支，根据“总价＝单价×数量”求出买5支圆珠笔用的钱数；再用总钱数减去买5支圆珠笔用的钱数，求出剩余的钱数； 又已知笔记本单价为2.4元，根据“数量＝总价÷单价”求出剩下的钱还可以买笔记本的数量。 【规范解答】（60－5×4.8）÷2.4 ＝（60－24）÷2.4 ＝36÷2.4 ＝15（本） 答：剩下的钱还可以买15本笔记本。 【实战演练4】（2024·黑龙江大兴安岭地·小升初真题）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，那么“三仞”是（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．5.54米 C．1.85米 【答案】B 【思路引导】已知在周秦时期“一仞”是八尺，那么“三仞”的尺数为：3×8＝24（尺）；又已知一尺等于23.1厘米，所以“三仞”的厘米数为：24×23.1＝554.4（厘米）；因为1米＝100厘米，将厘米换算成米除以进率100，554.4÷100＝5.544米；保留两位小数，根据四舍五入，千分位上数字是4，4小于5，则舍去。 【规范解答】3×8×23.1 ＝24×23.1 ＝554.4（厘米） 554.4厘米＝5.544米≈5.54米 所以“三仞”是5.54米。 故答案为：B 【实战演练5】（2024·吉林长春·小升初真题）小新买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，钢笔的单价是圆珠笔的几倍？ 【答案】3倍 【思路引导】已知买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，根据“单价＝总价÷数量”，分别求出钢笔、圆珠笔的单价；再用钢笔的单价除以圆珠笔的单价，即是钢笔的单价是圆珠笔的几倍。 【规范解答】钢笔的单价：10.8÷3＝3.6（元） 圆珠笔的单价：3.6÷3＝1.2（元） 3.6÷1.2＝3 答：钢笔的单价是圆珠笔的3倍。 基础夯实 1．（24-25五年级上·陕西延安·期末）为了丰富学生的课间活动，张老师去文体店购买了跳绳和毽子一共花了87元，跳绳每根9.5元，毽子每个2.5元。张老师购买了6根跳绳和（    ）个毽子。 A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【思路引导】已知跳绳每根9.5元，买了6根，根据“总价＝单价×数量”，所以买跳绳花的钱是9.5×6 ；已知买跳绳和毽子一共花87元，那么买毽子花的钱就是总花费87元减去买跳绳的花费9.5×6 ，即87－9.5×6；又已知毽子每个2.5元，根据“数量＝总价÷单价”，用买毽子的花费除以毽子单价2.5元，就能得到毽子个数。 【规范解答】87－9.5×6 ＝87－57 ＝30（元） 30÷2.5＝12（个） 所以张老师购买了6根跳绳和12个毽子。 故答案为：D 2．（24-25五年级上·广东深圳·期中）李阿姨买了5.8千克鸡蛋，花了55.1元，下面关于每千克鸡蛋多少元，说法正确的是（    ）。 A．大于10元 B．小于8元 C．在9元~10元之间 D．在8元~9元之间 【答案】C 【思路引导】根据总价÷数量＝单价，用55.1÷5.8求出每千克鸡蛋多少元，再判断大小即可。 【规范解答】55.1÷5.8＝9.5（元） 9.5元在9元~10元之间。 故答案为：C 3．（23-24五年级上·浙江金华·期末）水果店里有38.5千克梨，每5千克装一箱，全部装完需要准备几个箱子？淘气列出如图的竖式，虚线框里的“35”表示35个( )；全部装完这些梨需要准备( )个箱子。 【答案】 0.1/十分之一 8 【思路引导】观察竖式知：虚线框中3在个位上，5在十分位上，所以表示35个0.1。结合实际情况分析，本题需要用“进一法”取近似数。 【规范解答】虚线框中数字“5”在十分位上，数字“3”在个位上，故虚线框里的“35”表示35个0.1。结合实际情况，用进一法：38.5÷5＝7.7≈8（个）。即全部装完这些梨需要准备8个箱子。 4．（25-26五年级上·全国·课后作业）一名来自日本的旅客带了24000日元来中国游玩。（100日元兑换人民币5.07元，除不尽的得数保留两位小数） （1）他带的24000日元能兑换多少人民币？ （2）准备回国时，他还剩300元人民币，按此汇率能换多少日元？ 【答案】（1） 答：24000日元能兑换1216.8人民币。 （2） 答：按此汇率能换5917.16日元。 【思路引导】（1）根据题意，100日元兑换人民币5.07元，先求出1日元可以兑换出多少人民币，再乘以24000，即可求出24000日元能兑换多少人民币； （2）根据题意，用300元除以汇率，再保留两位小数，即可求出能兑换的日元。 【规范解答】（1） （元） 答：24000日元能兑换1216.8人民币。 （2） 答：按此汇率能换5917.16日元。 5．（25-26五年级上·全国·课后作业）妈妈带了100元去超市购物，她先买了一箱牛奶（12盒装），剩下的钱用来买苹果。 （1）平均每盒牛奶多少钱？（得数用简便形式表示） （2）妈妈买了多少千克苹果？（得数保留两位小数） 【答案】（1）（元） （2）（100－65）÷11≈3.18（kg） 【思路引导】（1）已知一箱牛奶65元，共12盒，根据 “单价 = 总价 ÷ 数量”，用65除以12计算每盒价格。 （2）妈妈带100元，买牛奶花65元，先算剩余钱数（100−65 ），再根据 “数量 = 总价 ÷ 单价”，用剩余钱数除以苹果单价11元/千克，求苹果重量 。 【规范解答】（1）每盒牛奶价格：（元） 答：平均每盒牛奶元。 答：妈妈买了3.18千克苹果。 6．（25-26五年级上·全国·课后作业）买一筒羽毛球需要4.8元，每筒6个，单买每个需要1.2元。小恒有24元，按哪种购买方式买得更多？多多少个？ 【答案】按整筒购买的方式买得更多，多10个 【思路引导】用24除以每筒羽毛球的价格求出最多购买的筒数，再乘每筒羽毛球的个数，求出购买整筒最多购买的个数； 与24除以每个羽毛球的单价，求出单买最多购买的个数，进行比较，就可以判断出哪种购买方式买得更多，并求出多多少。 【规范解答】24÷4.8＝5（筒）    6×5＝30（个） 24÷1.2＝20（个）    30－20＝10（个） 答：按整筒购买的方式买得更多，多10个。 7．（25-26五年级上·全国·课后作业）盐水能让鸡蛋浮起来吗？小宇决定动手试试。鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的多少倍？ ①在空玻璃杯中倒入0.3kg水，再放入一颗鸡蛋，此时鸡蛋沉在底部。 ②在水中不断加入盐并搅拌，使盐全部溶解。 ③直到加入了0.08kg盐后，鸡蛋真的浮起来了。 【答案】（0.3＋0.08）÷0.08＝4.75 【思路引导】由题意知，鸡蛋浮起来时盐0.08kg，水0.3kg，可求出盐水=盐＋水，求一个数是另一个数的几倍用除法，用盐水质量÷盐的质量即可。 【规范解答】（0.3+0.08）÷0.08 =0.38÷0.08 =4.75 答：盐水质量是盐的4.75倍。 8．（23-24四年级下·辽宁·假期作业）王阿姨编了8个中国结，用了21.6米红线，平均每个中国结用了多少米红线？ 【答案】2.7米 【思路引导】本题考查的是小数除法的应用，关键是理解求每份，用总数量除以总份数；用红线的总长除以所编中国结的个数，就等于一个“中国结”所用的红线长度； 列出算式21.6÷8，计算即可得出答案。 【规范解答】21.6÷8＝2.7（米） 答：平均每个中国结用了2.7米红线。 【考点剖析】本题主要考查的是学生对于除法的理解。 9．（23-24五年级上·陕西西安·期末）2023西安马拉松赛于10月29日7时30分在西安主城区举行，李叔叔跑完大约42千米的马拉松长跑项目用了2.8时。他平均每时跑多少千米？ 【答案】15千米 【思路引导】已知李叔叔跑42千米用了2.8时，根据“速度＝路程÷时间”，即可求出他平均每时跑的路程。 【规范解答】42÷2.8＝15（千米/小时） 答：他平均每时跑15千米。 10．（23-24五年级上·陕西西安·期末）妈妈开通了手机数据流量套餐，每个月128元包含约30G的数据流量，超出部分按照0.29元/MB收费。妈妈本月的流量费用为139.6元，你能帮妈妈算一算超出套餐流量多少MB吗？（MB是数据流量单位） 【答案】40MB 【思路引导】流量费是139.6元超过了128元，则妈妈用的流量超过了30G，超过的11.6元是以0.29元/MB来算的，则超出的流量＝超过的钱÷0.29元/MB。 【规范解答】（元） （MB） 答：超出套餐流量40MB。 培优拔尖 11．（24-25六年级上·吉林长春·期末）一辆客车从甲地开往乙地，去时每小时行75千米，3小时到达，返回时用了2.5小时，返回时平均每小时行多少千米？（    ） A．90千米 B．100千米 C．110千米 D．120千米 【答案】A 【思路引导】根据路程＝速度×时间，用75×3，求出甲地到乙地的路程，再根据速度＝路程÷时间，用甲地到乙地的路程÷返回的时间，即可解答。 【规范解答】75×3÷2.5 ＝225÷2.5 ＝90（千米） 返回时平均速度是90千米。 故答案为：A 12．（24-25五年级上·广东深圳·期中）笑笑骑自行车上学，通常12分钟骑到学校，平均每分钟骑行84.5米。这周五上学时，她骑了15分钟。这次她平均每分骑行多少米？下面列式正确的是（    ）。 A．84.5÷12×15 B．84.5×12×15 C．84.5×12÷15 D．84.5÷12÷15 【答案】C 【思路引导】根据路程＝速度×时间，用笑笑平均每分钟骑行的速度×骑行用的时间，即84.5×12，求笑笑上学的路程，再根据速度＝路程÷时间，用笑笑上学的路程÷骑行的时间，即84.5×12÷15，据此解答。 【规范解答】84.5×12÷15 ＝1014÷15 ＝67.6（米） 笑笑骑自行车上学，通常12分钟骑到学校，平均每分钟骑行84.5米。这周五上学时，她骑了15分钟。这次她平均每分骑行多少米？列式正确的是84.5×12÷15。 故答案为：C 13．（25-26五年级上·辽宁·课前预习）根据当时人民币汇率填一填。（结果保留两位小数） 中国人民银行 2023年1月×日 1美元兑换人民币6.34元 1欧元兑换人民币7.19元 100日元兑换人民币5.58元 1英镑兑换人民币8.59元 (1)1000元人民币可以兑换( )美元。12.5欧元可以兑换人民币( )元。2500元人民币可以兑换( )英镑。 (2)在美国留学的表妹送给娜娜一套《疯狂动物城》（如下图），折合人民币约是( )元；娜娜给表妹回赠了一套牙膏（如下图），折合美元约是( )美元。 【答案】(1) 157.73 89.88 291.04 (2) 193.37 31.23 【思路引导】（1）人民币面值÷1美元兑换的人民币＝相应人民币兑换的美元；欧元面值×1欧元兑换的人民币＝相应欧元兑换的人民币；人民币面值÷1英镑兑换的人民币＝相应人民币兑换的英镑。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 （2）美元面值×1美元兑换的人民币＝人民币面值；人民币面值÷1美元兑换的人民币＝相应人民币兑换的美元，据此列式计算。 【规范解答】（1）1000÷6.34≈157.73（美元） 12.5×7.19≈89.88（元） 2500÷8.59≈291.04（英镑） 1000元人民币可以兑换157.73美元。 12.5欧元可以兑换人民币89.88元。 2500元人民币可以兑换291.04英镑。 （2）30.5×6.34＝193.37（元） 198÷6.34≈31.23（美元） 在美国留学的表妹送给娜娜一套《疯狂动物城》，折合人民币约是193.37元；娜娜给表妹回赠了一套牙膏，折合美元约是31.23美元。 14．（24-25五年级上·陕西西安·期中）据专家介绍，浓度为75%的酒精能有效杀死病毒。现有一家工厂每时能生产278千克这类酒精。如果将278千克酒精全部装在规格为12.5千克的桶里，至少要准备( )个这样的桶；如果将这些酒精全部装在规格为0.6千克的小瓶里，最多能装满( )瓶。 【答案】 23 463 【思路引导】将278千克酒精全部装在规格为12.5千克的桶，求至少要准备几个桶，即判断278里面有几个12.5，用278除以12.5，结合实际情况结果用进一法保留整数即可； 将278千克酒精装在规格0.6千克的小瓶里，求最多能装满几个瓶，即判断278里面有几个0.6，用278除以0.6，结合实际情况结果用去尾法保留整数即可。 【规范解答】278÷12.5≈23（个） 278÷0.6≈463（瓶） 所以如果将278千克酒精全部装在规格为12.5千克的桶里，至少要准备23个这样的桶；如果将这些酒精全部装在规格为0.6千克的小瓶里，最多能装满463瓶。 15．（24-25五年级上·四川成都·期中）小明要去欧洲旅游，准备拿9000元人民币去换欧元。你知道这些钱大约可以换多少欧元吗？（1欧元兑换人民币8.19元，保留两位小数） 【答案】1098.90欧元 【思路引导】由题意可知，要求9000里面有几个8.19，用除法计算，根据除数是小数的小数除法求商，结果采用“四舍五入法”保留两位小数。 【规范解答】（欧元） 答：这些钱大约可以换1098.90欧元。 16．（24-25五年级上·辽宁营口·期中）妈妈带笑笑到公园玩，出来后按停车收费标准交停车费8.5元，你知道她们在公园玩了多久吗？ 收费标准：（1）1小时内（包括一小时）收费2.5元。 （2）超过1小时，超过的部分每0.5小时收费1.5元。 【答案】3小时 【思路引导】超过1小时，超过的部分每0.5小时收费1.5元，因此超出1小时后每小时收费（1.5×2）元，用交的停车费－1小时内的费用，先求出超出1小时的停车费，除以超出1小时后每小时的收费，求出超出1小时的时间，再加上1小时即可。 【规范解答】（8.5－2.5）÷（1.5×2）＋1 ＝6÷3＋1 ＝2＋1 ＝3（小时） 答：她们在公园玩了3小时。 17．（24-25五年级上·辽宁营口·期中）小轿车0.5小时行45千米，小轿车每小时行驶的路程是公共汽车每小时行驶路程的1.5倍，公共汽车每小时行多少千米？ 【答案】60千米 【思路引导】速度＝路程÷时间，根据“小轿车0.5小时行45千米”，计算出小轿车的速度。再根据题中小轿车的速度是公共汽车的速度的1.5倍，用除法计算出公共汽车的速度即可。 【规范解答】45÷0.5÷1.5 ＝90÷1.5 ＝60（千米） 答：公共汽车每小时行60千米。 18．（24-25五年级上·浙江衢州·期中）2024年10月26日，1港元能兑换人民币0.92元，当天2000元人民币能兑换多少港元？（保留两位小数） 【答案】2173.91港元 【思路引导】1港元能兑换人民币0.92元，当天2000元人民币能兑换多少港元，用2000除以0.92计算；得数保留两位小数：就看小数点后第三位上的数字是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。 【规范解答】2000÷0.92≈2173.91（港元） 答：当天2000元人民币大约能兑换2173.91港元。 19．（24-25五年级上·安徽亳州·期中）一辆客车0.5时行驶27.5千米，自行车快速行驶每时走15千米，客车行驶的速度是自行车的多少倍？ 【答案】3.7倍 【思路引导】用客车行驶的路程除以行驶的时间，求出客车每小时行驶的速度，再用客车行驶的速度除以自行车行驶的速度，即可求出客车行驶的速度是自行车的多少倍。 【规范解答】27.5÷0.5＝55（千米/小时） 55÷15≈3.7 答：客车行驶的速度是自行车的3.7倍。 20．（23-24三年级上·辽宁·课后作业） 租1辆大客车 租1辆面包车 50元 40元 大客车限乘30人，面包车限乘24人。学校组织132名师生去春游，请你帮助校长设计一个合理的方案：大客车、面包车各租几辆？最少要付多少租金？ 【答案】大客车租2辆，面包车租3辆，最少要付220元。 【思路引导】先用单辆大客车租金除以可乘坐人数、单辆面包车的租金除以可乘坐人数，算出一个人坐大客车的价格和一个人坐面包车的价格。在这里一个人坐大客车和一个人坐面包车价格一样，因此尽可能将车坐满即可。租2辆大客车，3辆面包车时刚好坐满，最后用租的大客车的数量乘租一辆大客车的价钱加上租的面包车的数量乘租一辆面包车的价钱便能算出租金。 【规范解答】50÷30≈1.67（元） 40÷24≈1.67（元） 132＝2×30＋3×24 租2辆大客车，3辆面包车刚好坐满 2×50＋3×40 ＝100＋120 ＝220（元） 答：大客车租2辆，面包车租3辆，最少要付220元。 （答案不唯一） 【考点剖析】本题的关键是要找到最划算的方案。注意要比较一个人坐车的价钱看哪种便宜，如果坐哪种车价格都一样，那么尽可能坐满即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 小数除法的应用 【知识梳理+14个考点讲练+真题演练+难度分层练 共67题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 考向一：单价、数量与总价问题 2 考向二：行程问题 2 考向三：平均数问题 3 考向四：商的近似数问题 3 考向五：进一法和去尾法的应用 3 考向六：分段计费问题 3 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 4 高频考点讲练2：除数是整数，需要补0的小数除法 5 高频考点讲练3：除数是整数的小数除法的应用 5 高频考点讲练4：除数是小数的小数除法 6 高频考点讲练5：用“四舍五入”法求积的近似数 7 高频考点讲练6：用“四舍五入”法求商的近似数 8 高频考点讲练7：用“进一法”解决问题 9 高频考点讲练8：用“去尾法”解决问题 10 高频考点讲练9：循环小数的认识与简写 11 高频考点讲练10：小数的连除运算 12 高频考点讲练11：小数的乘、除法混合运算 13 高频考点讲练12：小数的四则运算及法则 14 高频考点讲练13：利用小数四则混合运算解决问题 15 高频考点讲练14：分段计费问题（小数除法) 16 升学真题 实战演练 17 优选题型 培优强化 18 基础夯实 18 培优拔尖 21 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考向一：单价、数量与总价问题 考点分析：此考点围绕“单价×数量 = 总价”“总价÷单价 = 数量”“总价÷数量 = 单价”这三个数量关系展开，已知其中两个量，可求出第三个量。在实际问题里，价格常以小数形式呈现，需运用小数除法来计算。 例题：妈妈用 25.5 元买了 3 千克苹果，每千克苹果多少元？ 解答：根据“总价÷数量 = 单价”，可得每千克苹果的价格为25.5÷3=8.5（元）。 考向二：行程问题 考点分析：涉及路程、速度和时间的关系，公式为“路程 = 速度×时间”“速度 = 路程÷时间”“时间 = 路程÷速度”。当路程、速度或时间为小数时，要运用小数除法解决问题。 例题：一辆汽车 2.5 小时行驶了 162.5 千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 解答：依据“速度 = 路程÷时间”，可知汽车平均每小时行驶162.5÷2.5=651（千米）。 考向三：平均数问题 考点分析：求平均数时，用总数除以份数得到平均数。当总数或份数是小数时，就需要用到小数除法。 例题：小明在 4 次数学测验中的成绩分别是 85.5 分、90 分、89.5 分、91 分，他这 4 次测验的平均成绩是多少分？ 解答：先算出总成绩为85.5+90+89.5+91=356（分），再根据“平均数 = 总数÷份数”，可得平均成绩为356÷4=89（分）。 考向四：商的近似数问题 考点分析：在实际生活中，很多时候不需要精确的商，这时就需要根据具体情况用“四舍五入”法取商的近似数。要明确保留的小数位数，若近似数的末尾是 0，这个 0 也要保留。 例题：做一套衣服用布 2.4 米，28 米长的布最多能做多少套衣服？ 解答：28÷2.4=11.66⋯，因为衣服的套数只能是整数，且剩下的布不够做一套衣服，所以要用“去尾法”取近似数，即最多能做 11 套衣服。 考向五：进一法和去尾法的应用 考点分析：在解决实际问题时，根据具体情况，有时需要用“进一法”或“去尾法”来取商的近似数，而不是单纯使用“四舍五入”法。“进一法”是不管小数部分是多少，都要向前一位进一；“去尾法”是不管小数部分是多少，都直接舍去。 例题 1（进一法）：有 20 升油，每 3 升装一桶，需要几个桶才能装完？ 解答：20÷3=6.66⋯，因为剩下的油也需要一个桶来装，所以要用“进一法”，需要 7 个桶才能装完。 例题 2（去尾法）：用 10 米长的彩带做花，每朵花用彩带 0.3 米，最多可以做多少朵花？ 解答：10÷0.3=33.33⋯，由于剩下的彩带不够做一朵花，所以要用“去尾法”，最多可以做 33 朵花。 考向六：分段计费问题 考点分析：这类问题通常根据不同的范围进行分段计费，需要分别计算各段的费用，然后相加得到总费用。解题关键在于明确各段的收费标准和对应的数量。 例题：某地出租车收费标准是：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元，超过 3 千米的部分，每千米收费 1.8 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。李叔叔乘坐出租车行驶了 7.5 千米，他应付多少钱？ 解答：7.5 千米按 8 千米计算，前 3 千米收费 8 元；超过 3 千米的部分为8−3=5千米，这部分费用为5×1.8=9元。所以，李叔叔应付的总费用为8+9=17元。 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。开展班会后两位同学的对话如下。谁家平均每天的用电量更少？ 【演练1】（23-24五年级上·山西晋城·期末）沁水黄小米色泽金黄、颗粒饱满，食之米饭香味浓郁，软而不黏结，因而畅销全国。一箱沁水黄小米78.5元，有5袋，平均每袋多少元？下边是笑笑的计算过程，箭头所指的“35”表示（    ）元。 A．35个10 B．35个1 C．35个0.1 D．35个0.01 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）武广高铁全长约1068.6千米，开通后列车从武汉到广州的行驶时间从原来的11时缩短至3时左右。请你算一算武广高铁上列车的平均速度大约是多少。 高频考点讲练2：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·四川成都·期末）动物运动会将要开幕，兔子家族要选拔一人去参加运动会，派谁去比较合适呢？请通过计算说明理由。 【演练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）运费换米 客向新街籴（dí）米，共量八十四石（dàn）。 一千二百七十知，石价尽依乡例。 雇觅小车搬运，装钱三百三十。 脚言家内缺粮食，只据原钱要米。 大体意思是：有位顾客上街去买米，共买了84石米，依市价每石米1270文钱。顾客雇小车装运，每石米运费330文钱。搬运工说家里缺粮食，要求将运费换成米。问顾客应付运费多少石米？ 【演练2】（23-24六年级下·福建南平·期中）中国空间站在太空中绕地球运行4周大约需要6小时，运行14周大约要用多长时间？ 高频考点讲练3：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）周日，爸爸带小恒去爬山。从山脚到山顶全程有6.4km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。求出他们本次爬山的平均速度。 【演练1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）淘气一家三口，每人每天喝一盒鲜牛奶，6月份按批发价共付了529.2元，这样每盒鲜牛奶比零售价便宜多少元？ 【演练2】（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）“开环保车，看中国蓝。”新能源汽车无污染，低碳排放。为了保护环境，我国大力研发并推广新能源汽车。2019年全国新能源汽车保有量约80万辆；2021年全国新能源汽车保有量约是2019年的2倍；2022年更是新能源汽车大爆发的一年，保有量大约比2021年增加550万辆。 （1）2022年全国新能源汽车保有量是多少万辆？ （2）新能源汽车与燃油汽车相比，选择开哪种车更经济实惠？请在表格中选择几项数据进行计算与比较。 类别 费用 可行驶路程 碳排放量 某新能源汽车 充电50元 200千米 每千米3克 某燃油汽车 加油300元 600千米 每千米400克 高频考点讲练4：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽淮北·期末）如图，砂糖桔和沃柑哪种更便宜？ 【演练1】（23-24五年级上·山西晋城·期末）学校举行“庆元旦”联欢活动，采购回了80米布料，做装饰彩花用去17.5米，剩下的准备为同学们做演出服，每件演出服需要2.5米布料，可以做多少件演出服？ 【演练2】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）王老师购买长跳绳和短跳绳共花费186元，长跳绳每根9.5元，短跳绳每根3.6元。已知长跳绳有12根，短跳绳有多少根？（列方程解） 高频考点讲练5：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（23-24五年级上·山西运城·期中） 中国银行 2022年9月×日 1欧元兑换人民币6.96元 1港元兑换人民币0.90元 (1)法国小朋友亚瑟给军军寄来一本8.70欧元的科技书。折合人民币( )元。 (2)2000元人民币能兑换( )港元。 【演练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）根据当时人民币汇率填一填。（结果保留两位小数） (1)1000元人民币可以兑换( )美元。 12.5欧元可以兑换人民币( )元。 2500元人民币可以兑换( )英镑。 中国人民银行  2023年1月×日 1美元兑换人民币6.34元 1欧元兑换人民币7.19元 100日元兑换人民币5.58元 1英镑兑换人民币8.59元 (2)在美国留学的表妹送给娜娜一套《疯狂动物城》（如下图），折合人民币约是( )元；娜娜给表妹回赠了一套牙膏（如下图），折合美元约是( )美元。 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）小朋友们，你们知道吗？由于月球上的重力和在地球的重力是不一样的，对于同一物体来说，月球上的重力是地球上重力的，所以地球上重1千克的物体到月球上大约重0.167千克。 （1）按照这样计算，地球上62.5千克的人，到月球上重多少千克？（得数保留两位小数） （2）月球上称得12.5千克的人，在地球上重多少千克？（得数保留整数） 高频考点讲练6：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数） 【演练1】（23-24五年级上·福建泉州·期中）第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日在成都召开，吉祥物“蓉宝”得到越来越多人的喜爱，买这个“蓉宝”需要的钱，可兑换成( )美元。（1美元兑换人民币6.37元）（得数保留一位小数） 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）小明的妈妈去香港旅游，花了688.2元给小明买回一个学习机。这个学习机花了多少港元？（当天1港元兑换人民币0.85元）（结果保留两位小数） 高频考点讲练7：用“进一法”解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽亳州·期中）一油桶最多装菜籽油4.8千克，要装52千克菜籽油，至少需要这样的油桶多少个？ 【演练1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）王叔叔采收了35.8千克的蜂蜜，将蜂蜜分装到每瓶能装0.5千克的瓶子里，至少需要多少个这样的瓶子？ 【演练2】（22-23五年级上·山西吕梁·期中）某旅行团有367名游客要去北京旅游。 （1）如果乘大客车，至少需要多少辆？ （2）每辆大型客车出车费为600元，平均每人大约花多少钱？（得数保留两位小数） 高频考点讲练8：用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）学校积极开展“阳光体育1小时”活动，改善了学生的体质，提高了运动能力。为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于8.2平方米。学校操场的长是53米，宽是25米，为了保证安全距离，这块操场最多能同时容纳多少人进行体育锻炼？ 【演练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）杜仲是一种著名的植物药材，有强筋壮骨的作用。现特制一种杜仲茶，每剂茶需要杜仲4.5克，那么51.75克杜仲可以制多少剂这样的杜仲茶？ 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）用50元买文具。 (1)小明先买了5本练习本，他想用剩下的钱买钢笔，能买几支？ (2)小红想全部买文具盒，她最多能买多少个文具盒？ (3)请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 高频考点讲练9：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）它们的速度分别是每分多少千米？哪些是循环小数？（结果保留两位小数） 【演练1】（21-22五年级上·辽宁·课后作业）飞鱼3时游196km章鱼5时游131km；鲨鱼6时游241km，算算它们的速度分别是每时多少千米？ 【演练2】（2021五年级上·辽宁·专题练习）一列火车长240米，它以每分1500米的速度通过一条长884米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道需要用多少分？（商用循环小数表示） 高频考点讲练10：小数的连除运算 【典例精讲】（23-24五年级上·广东惠州·期中）5台抽水机同时工作1.2小时一共抽水81吨水。照这样计算，每台抽水机平均每小时可以抽多少吨水？ 【演练1】（23-24五年级上·四川成都·期中）小宁调查了自己小区的垃圾处理情况，该小区有450个家庭。每个家庭4周可产生61.6千克的生活垃圾。每个家庭平均每天产生多少千克生活垃圾？ 【演练2】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国载人航天工程空间站建造阶段最后一次飞行任务。某玩具厂3个车间7天一共制作了8.4万个宇宙飞船玩具，平均每个车间每天制作多少万个宇宙飞船玩具？ 高频考点讲练11：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）爸爸和明明准备自驾到蓬莱旅行，每次出游之前明明都有查看地图的习惯，他惊讶地说道：“哇，这么远！有740千米。”爸爸这辆车的油箱加满需要50升的汽油，油耗是8个油。他们加满一箱油，中途若不再加，到蓬莱够用吗？ 油耗“8个油”指的是“平均每行驶100千米需要消耗掉8升的汽油”。 【演练1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）某品牌每100毫升牛奶中的营养成分如下表所示： 牛奶类型 蛋白质 脂肪 碳水化合物 热量 鲜牛奶 3.1克 3.3克 4.5克 251千卡 酸牛奶 3.2克 3.6克 11.7克 387千卡 （1）1盒550毫升的鲜牛奶中含脂肪多少克？ （2）要获得8克蛋白质，需要饮用多少毫升酸牛奶？ 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）信息技术的飞速发展，5G网络已经悄悄地来到我们身边。4G网络下载速度大约是每秒2.5MB，5G网络下载速度大约是每秒125MB。用4G网络下载一个短视频大约需要40秒，用5G网络下载这个短视频大约需要多少秒？ 高频考点讲练12：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江金华·期末）李阿姨寄一个重3.4千克的包裹，需要付多少元？快递公司的收费如右下表： 快递不超过1千克的物品收费10元，以后每增加1千克（不足1千克按照1千克计算）需要增加快递费4.5元。 【演练1】（24-25五年级上·北京怀柔·期末）学校食堂的李师傅去超市买带鱼，正好超市进行促销打折活动，带鱼打折后价格是每千克16.8元。原来买15千克的钱按优惠价可以多买5千克，那么优惠前每千克带鱼售价多少元？ 【演练2】（23-24五年级上·陕西商洛·期末）某市出租车的收费标准是：3千米及3千米以内收费6元，超过3千米的部分每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。周六小红从家打出租车去书城一共付了22.2元，她打车的路程最远是多少千米？ 高频考点讲练13：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邯郸·期中）下面是某文具店美工用品销售价格。 （1）梦梦买了一盒彩笔和一把美工刀，付给收银员50元，应找回多少元？ （2）荣老师买了三包彩纸和一把剪刀，一共需要多少元？ （3）华华有20元，想买上面三样商品（每样商品买的数量是1件），她可以买哪三样商品？ （4）同同买了一卷长2.5米的细铁丝，准备用细铁丝做骨架，做一个等腰三角形风筝。她设计的风筝有一条边是0.7米，要想用这卷细铁丝做一个风筝，另外两条边分别长多少？（细铁丝刚好用完） 【演练1】（24-25五年级上·陕西铜川·期中）妈妈在菜市场买了1.5千克带鱼，交给售货员11元钱后，找回0.5元。每千克带鱼多少元？ 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）泰山雄伟磅礴，有“五岳之首”之称。暑假甜甜和小伙伴跟旅游团去泰山旅游，他们从红门一路走到玉皇顶然后沿原路返回，细心的甜甜发现他们上山用了5.4小时，下山用了3小时。这次旅游他们上山、下山的平均速度是多少？ 高频考点讲练14：分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西渭南·期中）佳佳给北京的表姐邮寄了一些樱桃，支付了32元的快递费，你知道佳佳最多邮寄了多少千克樱桃吗？快递公司收费标准： ①1千克及1千克以内收费10元； ②超出1千克的部分，每千克收费5.5元（不足1千克的，按1千克计算）。 【演练1】（24-25五年级上·河南商丘·期末）今年十一期间，河南许昌胖东来接待游客超过300万人次，客流量比河南接待量最大的前五名5A景区加一块还要多。来自永城的乐乐一家开车到胖东来天使城店购物，由于胖东来停车场已满，所以他们将车停在附近的停车场（收费标准如下）。他们驾车离开停车场时共支付15.5元停车费，他们最多停了多长时间？ 停车标准 1小时内：5元 超过1小时：超过的部分每半小时加收1.5元，不足半小时按半小时算。 【演练2】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）最初“滴滴打车”的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按每千米1.8元计算，耗时费按每分钟0.3元计算。小智用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程与耗时如下表。 里程数/千米 时间/分 小智 7 9 （1）小智本次“滴滴打车”需要付费多少元？ （2）后来“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过10千米后，超出部分里程按每千米2.4元计价。小悦乘坐“滴滴打车”，行程12千米，付费27.3元，这辆汽车行驶了多长时间？ 【实战演练1】（2024·广东清远·小升初真题）“纸鸢”就是风筝，发明距今已有2000多年的历史。希望小学准备举行风筝节，手工兴趣小组用了20平方米的纸来做蝴蝶风筝，最多可以做几个？ 【实战演练2】（2024·福建泉州·小升初真题）学校舞蹈队有36人，比合唱队人数的1.6倍还多4人，合唱队有多少人？（只列式不计算） 【实战演练3】（2024·广东湛江·小升初真题）如表是文具店部分文具的价格表： 名称 笔记本 钢笔 圆珠笔 圆规 三角板 单价（元） 2.40 7.60 4.80 6.20 5.60 李老师带了60元，买了5支圆珠笔，剩下的钱还可以买多少本笔记本？ 【实战演练4】（2024·黑龙江大兴安岭地·小升初真题）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，那么“三仞”是（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．5.54米 C．1.85米 【实战演练5】（2024·吉林长春·小升初真题）小新买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，钢笔的单价是圆珠笔的几倍？ 基础夯实 1．（24-25五年级上·陕西延安·期末）为了丰富学生的课间活动，张老师去文体店购买了跳绳和毽子一共花了87元，跳绳每根9.5元，毽子每个2.5元。张老师购买了6根跳绳和（    ）个毽子。 A．7 B．8 C．10 D．12 2．（24-25五年级上·广东深圳·期中）李阿姨买了5.8千克鸡蛋，花了55.1元，下面关于每千克鸡蛋多少元，说法正确的是（    ）。 A．大于10元 B．小于8元 C．在9元~10元之间 D．在8元~9元之间 3．（23-24五年级上·浙江金华·期末）水果店里有38.5千克梨，每5千克装一箱，全部装完需要准备几个箱子？淘气列出如图的竖式，虚线框里的“35”表示35个( )；全部装完这些梨需要准备( )个箱子。 4．（25-26五年级上·全国·课后作业）一名来自日本的旅客带了24000日元来中国游玩。（100日元兑换人民币5.07元，除不尽的得数保留两位小数） （1）他带的24000日元能兑换多少人民币？ （2）准备回国时，他还剩300元人民币，按此汇率能换多少日元？ 5．（25-26五年级上·全国·课后作业）妈妈带了100元去超市购物，她先买了一箱牛奶（12盒装），剩下的钱用来买苹果。 （1）平均每盒牛奶多少钱？（得数用简便形式表示） （2）妈妈买了多少千克苹果？（得数保留两位小数） 6．（25-26五年级上·全国·课后作业）买一筒羽毛球需要4.8元，每筒6个，单买每个需要1.2元。小恒有24元，按哪种购买方式买得更多？多多少个？ 7．（25-26五年级上·全国·课后作业）盐水能让鸡蛋浮起来吗？小宇决定动手试试。鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的多少倍？ ①在空玻璃杯中倒入0.3kg水，再放入一颗鸡蛋，此时鸡蛋沉在底部。 ②在水中不断加入盐并搅拌，使盐全部溶解。 ③直到加入了0.08kg盐后，鸡蛋真的浮起来了。 8．（23-24四年级下·辽宁·假期作业）王阿姨编了8个中国结，用了21.6米红线，平均每个中国结用了多少米红线？ 9．（23-24五年级上·陕西西安·期末）2023西安马拉松赛于10月29日7时30分在西安主城区举行，李叔叔跑完大约42千米的马拉松长跑项目用了2.8时。他平均每时跑多少千米？ 10．（23-24五年级上·陕西西安·期末）妈妈开通了手机数据流量套餐，每个月128元包含约30G的数据流量，超出部分按照0.29元/MB收费。妈妈本月的流量费用为139.6元，你能帮妈妈算一算超出套餐流量多少MB吗？（MB是数据流量单位） 培优拔尖 11．（24-25六年级上·吉林长春·期末）一辆客车从甲地开往乙地，去时每小时行75千米，3小时到达，返回时用了2.5小时，返回时平均每小时行多少千米？（    ） A．90千米 B．100千米 C．110千米 D．120千米 12．（24-25五年级上·广东深圳·期中）笑笑骑自行车上学，通常12分钟骑到学校，平均每分钟骑行84.5米。这周五上学时，她骑了15分钟。这次她平均每分骑行多少米？下面列式正确的是（    ）。 A．84.5÷12×15 B．84.5×12×15 C．84.5×12÷15 D．84.5÷12÷15 13．（25-26五年级上·辽宁·课前预习）根据当时人民币汇率填一填。（结果保留两位小数） 中国人民银行 2023年1月×日 1美元兑换人民币6.34元 1欧元兑换人民币7.19元 100日元兑换人民币5.58元 1英镑兑换人民币8.59元 (1)1000元人民币可以兑换( )美元。12.5欧元可以兑换人民币( )元。2500元人民币可以兑换( )英镑。 (2)在美国留学的表妹送给娜娜一套《疯狂动物城》（如下图），折合人民币约是( )元；娜娜给表妹回赠了一套牙膏（如下图），折合美元约是( )美元。 14．（24-25五年级上·陕西西安·期中）据专家介绍，浓度为75%的酒精能有效杀死病毒。现有一家工厂每时能生产278千克这类酒精。如果将278千克酒精全部装在规格为12.5千克的桶里，至少要准备( )个这样的桶；如果将这些酒精全部装在规格为0.6千克的小瓶里，最多能装满( )瓶。 15．（24-25五年级上·四川成都·期中）小明要去欧洲旅游，准备拿9000元人民币去换欧元。你知道这些钱大约可以换多少欧元吗？（1欧元兑换人民币8.19元，保留两位小数） 16．（24-25五年级上·辽宁营口·期中）妈妈带笑笑到公园玩，出来后按停车收费标准交停车费8.5元，你知道她们在公园玩了多久吗？ 收费标准：（1）1小时内（包括一小时）收费2.5元。 （2）超过1小时，超过的部分每0.5小时收费1.5元。 17．（24-25五年级上·辽宁营口·期中）小轿车0.5小时行45千米，小轿车每小时行驶的路程是公共汽车每小时行驶路程的1.5倍，公共汽车每小时行多少千米？ 18．（24-25五年级上·浙江衢州·期中）2024年10月26日，1港元能兑换人民币0.92元，当天2000元人民币能兑换多少港元？（保留两位小数） 19．（24-25五年级上·安徽亳州·期中）一辆客车0.5时行驶27.5千米，自行车快速行驶每时走15千米，客车行驶的速度是自行车的多少倍？ 20．（23-24三年级上·辽宁·课后作业） 租1辆大客车 租1辆面包车 50元 40元 大客车限乘30人，面包车限乘24人。学校组织132名师生去春游，请你帮助校长设计一个合理的方案：大客车、面包车各租几辆？最少要付多少租金？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $