专题01 小数除法的计算（知识梳理+18个考点讲练+真题演练+难度分层练 共79题）-2025-2026学年北师大版数学五年级上学期专项培优精讲练

专题01 小数除法的计算 【知识梳理+18个考点讲练+真题演练+难度分层练 共79题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：小数除法计算 2 知识点梳理02：商的近似数 3 知识点梳理03：循环小数 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 3 高频考点讲练2：与小数点移动相关的和差倍问题 4 高频考点讲练3：除数是整数，需要补0的小数除法 4 高频考点讲练4：除数是整数，商小于1的小数除法 5 高频考点讲练5：除数是小数的小数除法 6 高频考点讲练6：错中求解问题（小数除法) 6 高频考点讲练7：用“四舍五入”法求积的近似数 7 高频考点讲练8：用“四舍五入”法求商的近似数 7 高频考点讲练9：判定被除数的最大值和最小值 8 高频考点讲练10：被除数和商的大小关系（小数除法） 9 高频考点讲练11：循环小数的认识与简写 9 高频考点讲练12：有限小数和无限小数的认识 10 高频考点讲练13：循环小数比大小 10 高频考点讲练14：循环小数和周期性规律综合问题 10 高频考点讲练15：小数的连除运算 10 高频考点讲练16：小数的乘、除法混合运算 11 高频考点讲练17：小数的四则运算及法则 12 高频考点讲练18：小数除法相关的简便计算 13 升学真题 实战演练 13 优选题型 培优强化 14 基础夯实 14 培优拔尖 16 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【技巧点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点梳理02：商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【技巧点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点梳理03：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 95.6÷4＝        25.68÷6＝        28.21÷13＝        22.5÷15＝ 【演练1】（2025六年级下·全国·专题练习）计算和，都可以先想，这里的6表示（    ）。 A．计数单位。 B．计数单位的个数。 C．计数单位相除的商。 D．6个一。 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算下面各题。 35.5÷5＝        18.2÷7＝        50.4÷14＝        54.4÷17＝ 高频考点讲练2：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（22-23四年级下·河南驻马店·期中）把甲数的小数点右移一位得到乙数，且乙数比甲数多19.8，则甲数为( )，乙数为( )。 【演练1】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）甲、乙两个数的和是3.85，甲数小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（    ）。 A．0.35 B．3.5 C．3 D．0.85 【演练2】（22-23五年级上·辽宁·单元测试）一个一位小数去掉小数点后比原数增加了59.4，这个小数是（    ）。 A．0.66 B．6.6 C．5.6 D．0.56 高频考点讲练3：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）妈妈在超市买了一盒公仔玩具，每盒12个，共付12.6元，平均每个公仔玩具多少元？下面竖式中，箭头所指的结果表示（    ）。 A．还剩60元 B．还剩60角 C．还剩60分 D．60个0.1 【演练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）填一填。 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。 24.9÷6＝               10÷4＝ 38.5÷35＝             78.6÷12＝ 高频考点讲练4：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·浙江金华·期末）5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 【演练1】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【演练2】（23-24五年级上·广东惠州·期中）一个小数的小数点向右移动一位后比原来增加4.59，则原来的这个小数是0.459。( )（判断对错） 高频考点讲练5：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·随堂练习）把得数相等的算式连起来。 【演练1】（22-23五年级上·安徽淮南·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.28×5.6( )3.28        0.27×3.12( )3.12 2.15÷0.1( )2.15×10        4.36÷0.04( )4.36 【演练2】（23-24五年级上·山西运城·期末）用竖式计算，带★的要验算。         ★ 高频考点讲练6：错中求解问题（小数除法) 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西西安·期末）小莉计算除法时，把除数1.5看成了15，得到商是2.3，正确的商是23。( )（判断对错） 【演练1】（22-23五年级上·陕西延安·期中）晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18。这道题的除数是（    ）。 A．360 B．36 C．3.6 D．0.36 【演练2】（22-23五年级上·陕西延安·期中）小数11.118除以一个数时，商的小数点往左边多移动了一位，结果为0.545，这个除数是多少？ 高频考点讲练7：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）列竖式计算。 （1）5.2×3.05＝        （2）4.05×0.38≈（得数保留两位小数） （3）5.88÷5.6＝        （4）1.465÷2.5≈（商精确到百分位） 【演练1】（23-24五年级上·陕西渭南·期中）列竖式计算。（前两个题得数保留两位小数） 7.4×0.28    5.756÷1.2    51.3÷0.27 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。（带※的结果保留两位小数，带△的要验算） 35.1÷7.8        △8.64÷8        ※45.5÷38        ※1.02×0.47 高频考点讲练8：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽淮北·期末）列竖式计算。 31.7×0.6＝        3.24÷2.4＝        263.2÷13≈  （商保留一位小数） 【演练1】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）    4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数）            6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）    5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 【演练2】24-25五年级上·广东深圳·期中）竖式计算。 15.9÷15＝      11.2÷0.28＝        5.46÷7.1≈（得数保留两位小数） 高频考点讲练9：判定被除数的最大值和最小值 【典例精讲】（22-23五年级上·安徽阜阳·期中）a÷2.5＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是（    ）。 A．5 B．5.1 C．4.975 D．5.125 【演练1】（22-23五年级上·陕西铜川·期中）5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，除数最小是多少？ 【演练2】（22-23五年级上·陕西汉中·期末）一个数除以4.7的商是三位小数，商保留两位小数后约是2.13。这个数最大是多少？最小呢？ 高频考点讲练10：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你有什么发现？ 0.9÷0.88( )0.9     0.9÷1.88( )0.9   1.03÷1( )1.03 1.33÷0.18( )1.33  5.4÷0.54( )5.4    3.6÷1.01( )3.6 我发现：当除数大于1时，商( )被除数；当除数等于1时，商( )被除数；当除数小于1时，商( )被除数。 【演练1】（2025六年级下·全国·专题练习）下列算式中，结果最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【演练2】（20-21五年级上·广东深圳·期中）下面算式中，商最大的是（    ）。 A． B． C． 高频考点讲练11：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽淮北·期末）算式3÷1.35的商的大概位置是下图中的（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【演练1】（25-26五年级上·全国·课后作业）28÷6.5（保留三位小数）     0.568÷0.14（保留两位小数）     38.6÷11（商用循环小数表示） 【演练2】（25-26五年级上·全国·课后作业）先用简便方法表示下面的循环小数，再写出它们的近似数。（保留三位小数） 3.333…( )≈( )            8.375375…( )≈( ) 2.8787…( )≈( )          4.15353…( )≈( ) 高频考点讲练12：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲】（24-25五年级上·四川成都·期中）0.3454545不是循环小数。( )（判断对错） 【演练1】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中，有( )个循环小数，有( )个无限小数，有( )个有限小数。 【演练2】24-25五年级上·安徽亳州·期中）下面小数不是循环小数的是（    ）。 A．5.2323 B．5.2333… C．5.2323… D．5.3232… 高频考点讲练13：循环小数比大小 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.58( )7.58×0.99        1.24÷1.26( )1.24        ( ) 【演练1】（24-25五年级上·福建泉州·期中）下面各数中最小的是（    ）。 A．9.0688 B． C． D． 【演练2】（23-24五年级上·浙江·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.99×0.99( )0.99÷0.99    1.5×4( )1.5÷0.25    ( ) 高频考点讲练14：循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分第25位上的数字是( )。 【演练1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）15÷7的商的小数部分第21位数字是2。( )（判断对错） 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第15位的数字是( )。 高频考点讲练15：小数的连除运算 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）直接写出得数。                           【演练1】（24-25五年级上·浙江金华·期末）递等式计算。                   【演练2】（24-25五年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简便计算的要简便计算。 20.4－8.6÷2.5          5.6×1.3＋4.4×1.3          123.5÷1.25÷0.8 高频考点讲练16：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）先说一说运算顺序，再算一算。 3.42÷（3.8＋1.9）        3.4×2.8÷1.7        4.5÷0.9＋1.3×0.4 【演练1】（23-24五年级上·陕西渭南·期末）直接写出得数。 0.45÷5＝   6×0.05＝   0.66÷0.11＝      2.5×4÷2.5×4＝ 0.7×0.7＝  9.37÷10＝    0÷4.25＝         0.99×1.25×8＝ 【演练2】（23-24五年级上·广西桂林·期末）用你喜欢的方法计算。 37.4÷（20.3－13.5）        4.6×39.7－9.7×4.6         5.32÷7.6×12 高频考点讲练17：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西渭南·期末）计算下列各题。 （4.8＋0.12）÷0.8    17.5÷5＋19.7    28÷0.25÷0.4 【演练1】（23-24五年级下·安徽淮北·期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.25×16.2×4        （1.25－0.125）×8      7.28－0.28÷0.4 【演练2】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                            高频考点讲练18：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋城·期末）脱式计算，能简算的要简算。 6.2－3.44÷0.8                 28.7÷7＋2.4×3 5.1×8.6＋1.4×5.1              6.5÷0.4÷0.25 【演练1】23-24五年级上·山西晋城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）8.4÷0.6＋8.4÷0.4             （2）2.5×5.49×4 （3）7.36×9.9＋0.736                （4）65.5÷12.5÷0.08 【演练2】（23-24五年级上·山西运城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          【实战演练1】（2022·重庆渝北·小升初真题）竖式计算。（带※号的题要验算） 62.9＋17＝       9÷3.6＝       ※42.98÷14＝ 【实战演练2】（2021·广东清远·小升初真题）用竖式计算。 3.9×2.08          3.09÷15 【实战演练3】（2024·福建泉州·小升初真题）根据算式“0.08×7.7×65＝40.04”填空。 65×0.77×0.8＝ 　        　    0.08×1.1× ×65＝40.04 40.04÷0.08÷ ＝6.5    400.4÷65÷0.08＝ 【实战演练4】（2024·广东湛江·小升初真题）一个三位小数，精确到百分位约是6.50，则这个数最小是6.455。( )（判断对错） 【实战演练5】（2024·陕西西安·小升初真题）0.945保留两位小数的近似值是（    ）。 A．0.94 B．0.95 C．1.00 D．以上都不对 基础夯实 1．（24-25五年级上·河南商丘·期末）0.16除0.22，商是1.3，余数是（    ）。 A．12 B．0.12 C．0.012 2．（24-25五年级上·陕西西安·期中）观察下面各数的排列顺序，正确的是（    ）。 A．0.3＜＜0.375＜0.333 B．0.375＞＞0.333＞0.3 C．＞＞＞0.777 D．＜0.777＜＜ 3．（25-26五年级上·全国·课后作业）根据5.12÷0.4＝12.8，直接写出下面算式的得数。 51.2÷4＝( )        0.512÷0.04＝( )        512÷40＝( ) 4．（22-23五年级上·辽宁铁岭·期末）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 756×0.9( )756       1×0.94( )0.94         1.2×3.14( )3.14 49.5÷1.1( )49.5     1.2÷0.8( )1.2         10.8÷1( )10.8 5．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）口算。 5.6÷0.8＝        1.2×0.3＝        4.8÷0.48＝        0.15×10＝ 0.37＋0.63×0＝        0.52＝        8a－3a＝        6x＋x＝ 6．（22-23五年级上·辽宁铁岭·期末）直接写得数。 0.3×0.02＝   12.2÷0.1＝    23.4÷100＝    0.5×4＝     0.9＋0.1＝ 1.8－0.18＝   0.52＝      17÷1.7＝      7.9＋1＝      4.2÷0.7×5＝ 7．（25-26五年级上·全国·单元测试）用简便方法计算。 0.125×97×8        （3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5        5.6×3.4＋5.6×5.6＋5.6 8．（25-26五年级上·全国·单元测试）列竖式计算。（带※的要验算） 3.28×1.5＝        2.9×0.25≈        ※6.5×0.24＝   （得数保留一位小数） 9．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）解下列方程。 x÷14.4＝0.4        3.2×1.5＋2x＝6.4        12.3x－7.5x＝57.6 10．（22-23五年级上·安徽淮南·期末）列竖式计算。 0.85×7.04＝        26.18÷1.7＝ 5.06×3.7＝    16.65÷3.3≈  （得数保留两位小数） 培优拔尖 11．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）x＝1.2是方程（    ）的解。 A．x＋0.2＝1 B．x÷3＝3.6 C．0.8－x＝0.4 D．3x＋x＝4.8 12．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）下边竖式中圈出的数表示24个（    ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 13．（25-26五年级上·全国·随堂练习）在计算时，方框里的想法正确的有（    ）个。 2.4里面有6个0.4 2.4元＝24角 0.4元＝4角 所以 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 0.55×0.9( )0.55                36÷0.01( )36×100 7.32÷0.2( )7.32×0.2        ( ) 15．（25-26五年级上·全国·课堂例题）填一填。 16．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）计算下面各题。（能简算的可以简算） （2－0.32×4）÷1.8        0.25×23.6×4        6.38×101－6.38 17．（22-23五年级上·安徽淮南·期末）解方程。 6×（x＋3.5）＝21.6        3x－50＝136    x－0.36x＝1.6    2.6x＋5.8x＝5.88 18．（24-25五年级上·山西晋城·期末）观察数据特点，合理进行计算。 5.4÷（0.6×0.3）    84.6÷2.5÷8    0.85×7.2－5.2×0.85 19．（24-25五年级上·河南商丘·期末）脱式计算。 （18.4＋1.68）÷0.8    2.25÷2.5×4    （8.3－2.4×0.3）÷0.02 20．（19-20五年级上·辽宁沈阳·期末）脱式计算。 28.8÷[48－（11.2÷1.4＋8）]        0.6×[（3.85＋4.9）÷0.625] 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 小数除法的计算 【知识梳理+18个考点讲练+真题演练+难度分层练 共79题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：小数除法计算 2 知识点梳理02：商的近似数 3 知识点梳理03：循环小数 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 3 高频考点讲练2：与小数点移动相关的和差倍问题 5 高频考点讲练3：除数是整数，需要补0的小数除法 6 高频考点讲练4：除数是整数，商小于1的小数除法 8 高频考点讲练5：除数是小数的小数除法 9 高频考点讲练6：错中求解问题（小数除法) 11 高频考点讲练7：用“四舍五入”法求积的近似数 12 高频考点讲练8：用“四舍五入”法求商的近似数 15 高频考点讲练9：判定被除数的最大值和最小值 17 高频考点讲练10：被除数和商的大小关系（小数除法） 18 高频考点讲练11：循环小数的认识与简写 20 高频考点讲练12：有限小数和无限小数的认识 22 高频考点讲练13：循环小数比大小 23 高频考点讲练14：循环小数和周期性规律综合问题 24 高频考点讲练15：小数的连除运算 25 高频考点讲练16：小数的乘、除法混合运算 27 高频考点讲练17：小数的四则运算及法则 28 高频考点讲练18：小数除法相关的简便计算 30 升学真题 实战演练 33 优选题型 培优强化 35 基础夯实 35 培优拔尖 39 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【技巧点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点梳理02：商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【技巧点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点梳理03：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 95.6÷4＝        25.68÷6＝        28.21÷13＝        22.5÷15＝ 【答案】23.9；4.28；2.17；1.5 【思路引导】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【规范解答】    95.6÷4=23.9     25.68÷6=4.28                28.21÷13=2.17       22.5÷15=1.5             【演练1】（2025六年级下·全国·专题练习）计算和，都可以先想，这里的6表示（    ）。 A．计数单位。 B．计数单位的个数。 C．计数单位相除的商。 D．6个一。 【答案】B 【思路引导】根据题意，60中的6表示6个十，0.06中的6表示6个百分之一，再结合小数的意义解答即可。 【规范解答】据分析可知，计算和，都可以先想，这里的6表示计数单位的个数。 故答案为：B 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算下面各题。 35.5÷5＝        18.2÷7＝        50.4÷14＝        54.4÷17＝ 【答案】7.1；2.6；3.6；3.2 【思路引导】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。据此解答。 【规范解答】35.5÷5＝7.1         18.2÷7＝2.6          50.4÷14＝3.6         54.4÷17＝3.2                    高频考点讲练2：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（22-23四年级下·河南驻马店·期中）把甲数的小数点右移一位得到乙数，且乙数比甲数多19.8，则甲数为( )，乙数为( )。 【答案】 2.2 22 【思路引导】把甲数的小数点右移一位得到乙数，则乙数是甲数的10倍，乙数比甲数多甲数的9倍，甲数的9倍就是19.8。甲数是19.8÷9，用甲数乘10，即可求出乙数。 【规范解答】19.8÷（10－1） ＝19.8÷9 ＝2.2 2.2×10＝22 甲数为2.2，乙数为22。 【演练1】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）甲、乙两个数的和是3.85，甲数小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（    ）。 A．0.35 B．3.5 C．3 D．0.85 【答案】A 【思路引导】把甲数的小数点向右移动1位，就扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数等于乙数，再根据甲乙两数的和是3.85，进一步求出原数，即可求出另一个数。 【规范解答】甲数是： 3.85÷（10＋1） ＝3.85÷11 ＝0.35 甲数是0.35。 故答案为：A 【考点剖析】根据小数点移动的规律得出甲乙两数的倍数关系是解决本题的关键。 【演练2】（22-23五年级上·辽宁·单元测试）一个一位小数去掉小数点后比原数增加了59.4，这个小数是（    ）。 A．0.66 B．6.6 C．5.6 D．0.56 【答案】B 【思路引导】一位小数去掉小数点后把原来的小数扩大了10倍，根据“较小数＝差÷（倍数－1）”求出这个小数，据此解答。 【规范解答】59.4÷（10－1） ＝59.4÷9 ＝6.6 所以，这个小数是6.6。 故答案为：B 【考点剖析】灵活运用差倍公式并根据小数除法的计算方法准确求出结果是解答题目的关键。 高频考点讲练3：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）妈妈在超市买了一盒公仔玩具，每盒12个，共付12.6元，平均每个公仔玩具多少元？下面竖式中，箭头所指的结果表示（    ）。 A．还剩60元 B．还剩60角 C．还剩60分 D．60个0.1 【答案】C 【思路引导】平均每个公仔玩具的钱＝总共的钱÷每盒的个数。 商里面的“5”在百分位上，表示5个0.01；小数除法中，每个余数是和被除数原来的小数点对齐的数，则下面的“60”表示0.60。也即是0.60元。 【规范解答】由分析得： 箭头所指的结果表示0.60元。 A．0.60元＝0.60元，不是60元。 B．0.60元＝6角，不是60角。 C．0.60元＝60分，是60分。 D．0.60有60个0.01，6个0.1。不是60个0.1。 故答案为：C 【演练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）填一填。 【答案】见详解 【思路引导】小数除以整数，从被除数的最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。商的小数，点要和被除数的小数点对齐。除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0继续除。哪一位上有数字几，就表示有几个这样的计数单位。 【规范解答】如下图： 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。 24.9÷6＝               10÷4＝ 38.5÷35＝             78.6÷12＝ 【答案】4.15；2.5 1.1；6.55 【思路引导】整数除法：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数；除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0再继续除。 【规范解答】                      高频考点讲练4：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·浙江金华·期末）5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】A 【思路引导】被除数的整数部分小于52，个位商0占位，用被除数的前两位除以52，即5□个0.1除以52，如果商的十分位上是0，说明5□＜52，即□＜2，据此分析。 【规范解答】根据分析，5.□6÷52，商的整数部分是0，如果商的十分位上是0，则5□＜52，□里可以填0或1。 故答案为：A 【演练1】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【思路引导】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【规范解答】 14.49÷7＝2.07    2.16÷12＝0.18    2.1÷14＝0.15     49.92÷24＝2.08             【演练2】（23-24五年级上·广东惠州·期中）一个小数的小数点向右移动一位后比原来增加4.59，则原来的这个小数是0.459。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个小数的小数点向右移动一位，就扩大到原来的10倍，比原来增加了10－1＝9倍，比原来增加了4.59。根据差倍问题：数量差÷倍数的差＝1倍数＝较小数，据此解答。 【规范解答】4.59÷（10－1） ＝4.59÷9 ＝0.51 一个小数的小数点向右移动一位后比原来增加4.59，则原来的这个小数是0.51。原题说法错误。 故答案为：×。 高频考点讲练5：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·随堂练习）把得数相等的算式连起来。 【答案】 【思路引导】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。即可解决问题。 【规范解答】对于和：被除数从1.26到0.126，除以10；除数从1.5到0.15，也除以10。根据商不变的性质，这两个算式商相等。   对于和：被除数从12.6到1.26，除以10；除数从1.5到0.15，也除以10。根据商不变的性质，这两个算式商相等。 对于和：被除数从126到12.6，除以10；除数从1.5到0.15，也除以10。根据商不变的性质，这两个算式商相等。 对于和： 被除数从0.126到1.26，乘10；除数从15到150，也乘10。根据商不变的性质，这两个算式商相等。   所以连线如下： 【演练1】（22-23五年级上·安徽淮南·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.28×5.6( )3.28        0.27×3.12( )3.12 2.15÷0.1( )2.15×10        4.36÷0.04( )4.36 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 一个数乘10、100、1000…，只要把小数点向右移动一位、两位、三位……即可。据此解答。 【规范解答】5.6＞1，则3.28×5.6＞3.28；         0.27＜1，则0.27×3.12＜3.12； 2.15÷0.1＝21.5，2.15×10＝21.5，则2.15÷0.1＝2.15×10；         0.04＜1，则4.36÷0.04＞4.36 【演练2】（23-24五年级上·山西运城·期末）用竖式计算，带★的要验算。         ★ 【答案】12.5；3.05；1.06 【思路引导】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。 验算：用商乘除数，看是否等于被除数，如果等于被除数，说明计算正确，如果不等于被除数，说明不正确。 【规范解答】70÷5.6＝12.5      8.54÷2.8＝3.05     ★ 15.9÷15＝1.06    验算： 高频考点讲练6：错中求解问题（小数除法) 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西西安·期末）小莉计算除法时，把除数1.5看成了15，得到商是2.3，正确的商是23。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据商的变化规律，被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商就扩大到原来的几倍；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商就缩小为原来的几分之一，据此解答。 【规范解答】根据题意，被除数不变，当除数是15时，商是2.3；当除数是1.5时，求商是多少。根据商的变化规律，被除数不变，除数缩小为原来的，商扩大为原来的10倍，所以正确的商为2.3×10＝23，所以原题说法正确； 故答案为：√ 【演练1】（22-23五年级上·陕西延安·期中）晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18。这道题的除数是（    ）。 A．360 B．36 C．3.6 D．0.36 【答案】C 【思路引导】由题意可知，晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18，则正确的商为1.8，再根据除数＝被除数÷商，据此进行计算即可。 【规范解答】6.48÷1.8＝3.6 则这道题的除数是3.6。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查小数除法，明确被除数、除数和商之间的关系是解题的关键。 【演练2】（22-23五年级上·陕西延安·期中）小数11.118除以一个数时，商的小数点往左边多移动了一位，结果为0.545，这个除数是多少？ 【答案】2.04 【思路引导】商的小数点往左边多移动了一位，即缩小到正确结果的，可以用0.545乘10，求出正确的结果；根据被除数÷除数＝商，可得除数＝被除数÷商，即用11.118除以正确的商即可求出除数。 【规范解答】由分析可得： 0.545×10＝5.45 11.118÷5.45＝2.04 答：这个数是2.04。 【考点剖析】本题是小数除法的应用，解题的关键是明确小数点向左移动一位，即为缩小到原来的。 高频考点讲练7：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）列竖式计算。 （1）5.2×3.05＝        （2）4.05×0.38≈（得数保留两位小数） （3）5.88÷5.6＝        （4）1.465÷2.5≈（商精确到百分位） 【答案】（1）15.86；（2）1.54 （3）1.05；（4）0.59 【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留两位小数，看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答；精确到百分位，就是保留两位小数，看千位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】（1）5.2×3.05＝15.86      （2）4.05×0.38≈1.54              （3）5.88÷5.6＝1.05        （4）1.465÷2.5≈0.59          【演练1】（23-24五年级上·陕西渭南·期中）列竖式计算。（前两个题得数保留两位小数） 7.4×0.28    5.756÷1.2    51.3÷0.27 【答案】2.07；4.80；190 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】7.4×0.28≈2.07    5.756÷1.2≈4.80    51.3÷0.27＝190      【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。（带※的结果保留两位小数，带△的要验算） 35.1÷7.8        △8.64÷8        ※45.5÷38        ※1.02×0.47 【答案】4.5；1.08；1.20；0.48 【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除法的验算用乘法； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】35.1÷7.8＝4.5           8.64÷8＝1.08            验算： 45.5÷38≈1.20      1.02×0.47≈0.48          高频考点讲练8：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽淮北·期末）列竖式计算。 31.7×0.6＝        3.24÷2.4＝        263.2÷13≈  （商保留一位小数） 【答案】19.02；1.35；20.2 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。除数是小数的小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】31.7×0.6＝19.02        3.24÷2.4＝1.35        263.2÷13≈20.2              【演练1】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）    4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数）           6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）    5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 【答案】2；32.1 1.10；0.37 【思路引导】（1）计算89.2÷45和 5.89÷16：根据除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。保留整数时，看小数点后的第一个数，如果小数点后的第一个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 （2）计算4.5÷0.14和6.04÷5.5：除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。保留一位小数，看小数点后的第二个数，如果小数点后的第二个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 【规范解答】     89.2÷45≈2     4.5÷0.14≈32.1                6.04÷5.5≈1.10               5.89÷16≈0.37               【演练2】24-25五年级上·广东深圳·期中）竖式计算。 15.9÷15＝      11.2÷0.28＝        5.46÷7.1≈（得数保留两位小数） 【答案】1.06；40；0.77 【思路引导】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。保留两位小数，看千分位上的数字，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】15.9÷15＝1.06 11.2÷0.28＝40 5.46÷7.1≈0.77               高频考点讲练9：判定被除数的最大值和最小值 【典例精讲】（22-23五年级上·安徽阜阳·期中）a÷2.5＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是（    ）。 A．5 B．5.1 C．4.975 D．5.125 【答案】B 【思路引导】根据题意，商b是一个两位小数，保留一位小数是2.0，那么b可能是1.95～2.04，最大是2.04； 然后根据“被除数＝商×除数”得出a＝2.5b，把b的值代入式子中，求出a最大的值。 【规范解答】由a÷2.5＝b，可得a＝2.5b； b最大是2.04； 当b＝2.04时，a＝2.5b＝2.5×2.04＝5.1； a最大是5.1。 故答案为：B 【考点剖析】先利用“四舍”法得到最大的b，再根据除法中各部分的关系，求出a的值。 【演练1】（22-23五年级上·陕西铜川·期中）5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，除数最小是多少？ 【答案】1.8 【思路引导】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大；要考虑3.2是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.2最大是3.24，“五入”得到的3.2最小是3.15，根据除数＝被除数÷商，用5.832除以“四舍”得到的数，即可求出除数最小。 【规范解答】商3.2保留一位小数得到的商最大是3.24； 5.832÷3.24＝1.8 答：除数最小是1.8。 【考点剖析】解答本题的关键是根据商是一个两位数，商保留一位小数时3.2，确定商最大值是多少，利用被除数、除数和商之间的关系进行解答。 【演练2】（22-23五年级上·陕西汉中·期末）一个数除以4.7的商是三位小数，商保留两位小数后约是2.13。这个数最大是多少？最小呢？ 【答案】最大是：10.0298；最小是：9.9875 【思路引导】由于商保留两位小数后约是2.13，四舍法求出来的商是最大的，也就是被除数是最大的，即2.134，五入法求出的商是最小的，即2.125，所以被除数也是最小的，根据公式：被除数＝除数×商，把数代入公式即可求出这个数最大是多少，最小是多少。 【规范解答】由分析可知：当商是2.134的时候，这个数最大。 4.7×2.134＝10.0298 4.7×2.125＝9.9875 答：这个数最大是10.0298；最小是9.9875。 【考点剖析】本题主要考查小数的近似数以及小数乘法的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 高频考点讲练10：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你有什么发现？ 0.9÷0.88( )0.9     0.9÷1.88( )0.9   1.03÷1( )1.03 1.33÷0.18( )1.33  5.4÷0.54( )5.4    3.6÷1.01( )3.6 我发现：当除数大于1时，商( )被除数；当除数等于1时，商( )被除数；当除数小于1时，商( )被除数。 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】本题根据除法运算中除数与1的大小比较对商的影响从而去与被除数比较：当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。 【规范解答】① 0.9÷0.88：因为0.88<1，所以0.9÷0.88>0.9 。 ② 0.9÷1.88：由于1.88>1，所以0.9÷1.88<0.9 。 ③ 1.03÷1=1.03，所以1.03÷1=1.03 。 ④ 1.33÷0.18：因为0.18<1，所以1.33÷0.18>1.33 。 ⑤ 5.4÷0.54：因为0.54<1，所以5.4÷0.54>5.4 。 ⑥ 3.6÷1.01：因为1.01>1，所以3.6÷1.01<3.6 。 我发现：当除数大于1时，商（＜）被除数；当除数等于1时，商（＝）被除数；当除数小于1时，商（＞）被除数。 【演练1】（2025六年级下·全国·专题练习）下列算式中，结果最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】一个非0的数除以一个小于1的小数，结果大于这个数，除以一个大于1的小数，结果小于这个数，据此比较各个算式的结果和被除数的大小并选择即可。 【规范解答】A． 4.2＞1， 6.3÷4.2＜6.3； B．0.42＜1，6.3÷0.42＞6.3； C．4.2＞1， 0.63÷4.2＜0.63； D．0.42＜1，0.63÷0.42＞0.63； 即结果最小的是0.63÷4.2。 故答案为：C 【演练2】（20-21五年级上·广东深圳·期中）下面算式中，商最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变，把除数都变成16，据此解答。 【规范解答】A．7.2÷1.6＝（7.2×10）÷（1.6×10）＝72÷16； B．0.72÷16； C．72÷0.16＝（72×100）÷（0.16×100）＝7200÷16； 当除数相同时，被除数越大商也越大，因此7200÷16＞72÷16＞0.72÷16，所以各算式中，商最大的是7200÷16，也就是72÷0.16。 故答案为：C 【考点剖析】解答本题的关键是将除数都变成相同的数，再结合商不变的性质来求解。 高频考点讲练11：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽淮北·期末）算式3÷1.35的商的大概位置是下图中的（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【思路引导】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此计算出3÷1.35的商，除不尽保留两位小数，再根据小数的意义确定商的大概位置。 【规范解答】3÷1.35＝ A．A在0和1之间，接近1，不符合题意； B．B在1和2之间，接近1，不符合题意； C．C在1和2之间，接近2，不符合题意； D．D在2和3之间，接近2，符合题意。 算式3÷1.35的商的大概位置是下图中的D。 故答案为：D 【演练1】（25-26五年级上·全国·课后作业）28÷6.5（保留三位小数）     0.568÷0.14（保留两位小数）     38.6÷11（商用循环小数表示） 【答案】4.308；4.06； 【思路引导】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除数是整数的小数除法，可以按整数除法算，商的小数点和被除数的小数点对齐。 循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。会在循环的数字上面点上小圆点来表示。 根据四舍五入法求商的近似数，找到要求保留的数位看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【规范解答】 28÷6.5≈4.308      0.568÷0.14≈4.06      38.6÷11＝      【演练2】（25-26五年级上·全国·课后作业）先用简便方法表示下面的循环小数，再写出它们的近似数。（保留三位小数） 3.333…( )≈( )            8.375375…( )≈( ) 2.8787…( )≈( )          4.15353…( )≈( ) 【答案】 3.333 8.375 2.879 4.154 【思路引导】（1）循环小数简便表示 ：循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字。写循环小数时，为了简便，只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 （2）保留三位小数，即精确到千分位，要看小数点后面第四位（万分位），利用 “四舍五入” 法取近似值。 【规范解答】3.333...=≈3.333 8.375375...=≈8.375 2.8787...=≈2.879 4.15353...=≈4.154 高频考点讲练12：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲】（24-25五年级上·四川成都·期中）0.3454545不是循环小数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。循环小数是无限小数，据此判断。 【规范解答】据分析可知，0.3454545是一个七位小数，是有限小数，即不是循环小数。原题说法正确。 故答案为：√ 【演练1】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中，有( )个循环小数，有( )个无限小数，有( )个有限小数。 【答案】 2 3 2 【思路引导】小数部分的位数是有限的小数是有限小数。小数部分的位数是无限的小数是无限小数。小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中， 5.4848…、1.92020…是循环小数，一共有2个循环小数； 5.4848…、1.92020…、3.1415926…是无限小数，一共有3个无限小数， 9.9999、5.6767是有限小数，一共有2个有限小数。 【演练2】24-25五年级上·安徽亳州·期中）下面小数不是循环小数的是（    ）。 A．5.2323 B．5.2333… C．5.2323… D．5.3232… 【答案】A 【思路引导】循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数。据此解答。 【规范解答】据分析可知，5.2323是有限小数，不是循环小数。 故答案为：A 高频考点讲练13：循环小数比大小 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.58( )7.58×0.99        1.24÷1.26( )1.24        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。 多位小数的大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。循环小数比较大小，先将简便写法改写成一般写法，再比较大小即可。 【规范解答】0.99＜1，所以7.58＞7.58×0.99。 1.26＞1，所以1.24÷1.26＜1.24 ＝0.8777…     ＝ 0.878787… 0.8777…＜0.878787…，所以＜。 【演练1】（24-25五年级上·福建泉州·期中）下面各数中最小的是（    ）。 A．9.0688 B． C． D． 【答案】C 【思路引导】多位小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，百分位大的就大，以此类推。将选项中简便记法的循环小数写成一般形式，再和其它的几个小数比较大小即可。 【规范解答】＝9.06868… ＝9.068068… ＝9.06888… 所以，＜＜9.0688＜，最小的是。 故答案为：C 【演练2】（23-24五年级上·浙江·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.99×0.99( )0.99÷0.99    1.5×4( )1.5÷0.25    ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 （2）先计算等式左右两边的算式，再去比较结果的大小。 （3）把循环小数的循环节展开，化成普通小数的形式，再比较小数的大小。 【规范解答】因为，所以，，因此 因为，，所以 ，，，所以 故                        高频考点讲练14：循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分第25位上的数字是( )。 【答案】 3.90 5 【思路引导】根据保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一；通过对循环小数3.8959595…的分析，可以发现该小数点后面从第2位数字开始循环，循环节是95，求第25位上的数字是什么，即用25－1，再用减出的差除以2，得出的商如果余数是1，就代表循环节中的第1个数字，没有余数，就代表是循环节中最后一个数字；据此解答。 【规范解答】（25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12 循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是3.90，它的小数部分第25位上的数字是5。 【演练1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）15÷7的商的小数部分第21位数字是2。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先计算15÷7＝2.142857142857…，商是一个循环小数，循环节是142857，6个数字142857为一组依次不断重复出现，求小数部分第21位的数字就是求21里有几个6，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数点后面第21位的数字。 【规范解答】15÷7＝2.142857142857…＝ 21÷6＝3……3 余数是3表示是一个循环节里的第三个数，即2。 15÷7的商的小数部分第21位数字是2。原题干说法正确。 故答案为：√ 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第15位的数字是( )。 【答案】 35.727 7 【思路引导】先根据除数是小数的小数除法算出78.6÷2.2的商，商的小数部分以7272…依次不断重复出现，所以商是循环小数，先用循环小数表示商，再保留三位小数，看小数点后面第4位的数字，根据“四舍五入”法取近似数。 商是循环小数，循环节是72，每2个数字一循环，求小数点后面第15位的数字就是求15里面有几个2，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数点后面第15位的数字。 【规范解答】78.6÷2.2＝35.7272…＝ 78.6÷2.2≈35.727 15÷2＝7……1 余数是1表示是一个循环里的第一个数，即7。 78.6÷2.2的商用循环小数表示是，保留三位小数是35.727，小数点后面第15位的数字是7。 高频考点讲练15：小数的连除运算 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）直接写出得数。                           【答案】0.6；40；10；0.2； 26；0.5；4；4.5 【演练1】（24-25五年级上·浙江金华·期末）递等式计算。                   【答案】40；3 15；0.78 【思路引导】37.5＋12.5÷5，先计算除法，再计算加法。 3.6÷0.4－1.2×5，先计算除法和乘法，再计算减法。 （2.68＋1.52）÷0.28，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。 7.8÷2.5÷4，根据除法性质，原式化为：7.8÷（2.5×4），再进行计算。 【规范解答】37.5＋12.5÷5 ＝37.5＋2.5 ＝40 3.6÷0.4－1.2×5 ＝9－6 ＝3 （2.68＋1.52）÷0.28 ＝4.2÷0.28 ＝15 7.8÷2.5÷4 ＝7.8÷（2.5×4） ＝7.8÷10 ＝0.78 【演练2】（24-25五年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简便计算的要简便计算。 20.4－8.6÷2.5          5.6×1.3＋4.4×1.3          123.5÷1.25÷0.8 【答案】16.96；13；123.5 【思路引导】先算除法，再算减法； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为（5.6＋4.4）×1.3进行简算； 根据减法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），把原式化为：123.5÷（1.25×0.8）进行简算。 【规范解答】20.4－8.6÷2.5 ＝20.4－3.44 ＝16.96 5.6×1.3＋4.4×1.3 ＝（5.6＋4.4）×1.3 ＝10×1.3 ＝13 123.5÷1.25÷0.8 ＝123.5÷（1.25×0.8） ＝123.5÷1 ＝123.5 高频考点讲练16：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）先说一说运算顺序，再算一算。 3.42÷（3.8＋1.9）        3.4×2.8÷1.7        4.5÷0.9＋1.3×0.4 【答案】运算顺序见详解；0.6；5.6；5.52 【思路引导】小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的，据此解答。 【规范解答】（1）先算括号里的加法，再算括号外的除法。 3.42÷（3.8＋1.9） ＝3.42÷5.7 ＝0.6 （2）先算乘法，再算除法。 3.4×2.8÷1.7 ＝9.52÷1.7 ＝5.6 （3）先算乘除法，再算加法。 4.5÷0.9＋1.3×0.4 ＝5＋0.52 ＝5.52 【演练1】（23-24五年级上·陕西渭南·期末）直接写出得数。 0.45÷5＝   6×0.05＝   0.66÷0.11＝      2.5×4÷2.5×4＝ 0.7×0.7＝  9.37÷10＝    0÷4.25＝         0.99×1.25×8＝ 【答案】0.09；0.3；6；16；0.49；0.937；0；9.9 【演练2】（23-24五年级上·广西桂林·期末）用你喜欢的方法计算。 37.4÷（20.3－13.5）        4.6×39.7－9.7×4.6         5.32÷7.6×12 【答案】5.5；138；8.4 【思路引导】 （1）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）从左往右依次计算。 【规范解答】（1）37.4÷（20.3－13.5） ＝37.4÷6.8 ＝5.5 （2）4.6×39.7－9.7×4.6 ＝4.6×（39.7－9.7） ＝4.6×30 ＝138 （3）5.32÷7.6×12 ＝0.7×12 ＝8.4 高频考点讲练17：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西渭南·期末）计算下列各题。 （4.8＋0.12）÷0.8    17.5÷5＋19.7    28÷0.25÷0.4 【答案】6.15；23.2；280 【思路引导】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （2）先算除法，再算加法； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把28÷0.25÷0.4变成28÷（0.25×0.4），再按顺序计算。 【规范解答】（1）（4.8＋0.12）÷0.8 ＝4.92÷0.8 ＝6.15 （2）17.5÷5＋19.7 ＝3.5＋19.7 ＝23.2 （3）28÷0.25÷0.4 ＝28÷（0.25×0.4） ＝28÷0.1 ＝280 【演练1】（23-24五年级下·安徽淮北·期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.25×16.2×4        （1.25－0.125）×8      7.28－0.28÷0.4 【答案】16.2；9；6.58 【思路引导】（1）根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b把算式写成0.25×4×16.2，再进一步计算即可； （2）根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c把算式写成1.25×8－0.125×8，再进一步计算； （3）按照先算除法，再算减法的顺序计算即可。 【规范解答】0.25×16.2×4 ＝0.25×4×16.2 ＝1×16.2 ＝16.2        （1.25－0.125）×8    ＝1.25×8－0.125×8 ＝10－1 ＝9   7.28－0.28÷0.4 ＝7.28－0.7 ＝6.58 【演练2】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                 【答案】6.15；18.25；3 0.72；4；1 【思路引导】，先算除法，再算乘法，最后算加法； ，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； ，同时算出两边的除法和乘法，最后算减法； ，根据乘法分配律，先算（6.4－5.4），再与0.72相乘； ，先算减法，再算除法； ，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】 高频考点讲练18：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋城·期末）脱式计算，能简算的要简算。 6.2－3.44÷0.8                        28.7÷7＋2.4×3 5.1×8.6＋1.4×5.1                    6.5÷0.4÷0.25 【答案】1.9；11.3； 51；65 【思路引导】6.2－3.44÷0.8，先算除法，再算减法； 28.7÷7＋2.4×3，同时算出两边的除法和乘法，最后算加法； 5.1×8.6＋1.4×5.1，逆用乘法分配律，先算（8.6＋1.4），再与5.1相乘； 6.5÷0.4÷0.25，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。 【规范解答】6.2－3.44÷0.8 ＝6.2－4.3 ＝1.9 28.7÷7＋2.4×3 ＝4.1＋7.2 ＝11.3 5.1×8.6＋1.4×5.1 ＝（8.6＋1.4）×5.1 ＝10×5.1 ＝51 6.5÷0.4÷0.25 ＝6.5÷（0.4×0.25） ＝6.5÷0.1 ＝65 【演练1】23-24五年级上·山西晋城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）8.4÷0.6＋8.4÷0.4                    （2）2.5×5.49×4 （3）7.36×9.9＋0.736                      （4）65.5÷12.5÷0.08 【答案】（1）35；（2）54.9 （3）73.6；（4）65.5 【思路引导】（1）根据运算顺序，先计算两个除法，再计算加法； （2）根据乘法交换律，把式子转为2.5×4×5.49进行简算； （3）把0.736看作（7.36×0.1），再根据乘法分配律，把式子转化为7.36×（9.9＋0.1）进行简算； （4）根据除法的性质，把式子转化为65.5÷（12.5×0.08）进行简算。 【规范解答】（1）8.4÷0.6＋8.4÷0.4 ＝14＋21 ＝35 （2）2.5×5.49×4 ＝2.5×4×5.49 ＝10×5.49 ＝54.9 （3）7.36×9.9＋0.736 ＝7.36×9.9＋7.36×0.1 ＝7.36×（9.9＋0.1） ＝7.36×10 ＝73.6 （4）65.5÷12.5÷0.08 ＝65.5÷（12.5×0.08） ＝65.5÷1 ＝65.5 【演练2】（23-24五年级上·山西运城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】3.76；0.25；12.8 【思路引导】根据除法的性质：除以一个数，再除以一个数，等于除以这两个数的积，把原式化为3.76÷（0.4×2.5）进行简算； 先算括号里的加法，再算括号外的除法； 先算除法，再算减法。 【规范解答】 ＝3.76÷（0.4×2.5） ＝3.76÷1 ＝3.76 ＝1.1÷4.4 ＝0.25 ＝82.8－70 ＝12.8 【实战演练1】（2022·重庆渝北·小升初真题）竖式计算。（带※号的题要验算） 62.9＋17＝       9÷3.6＝       ※42.98÷14＝ 【答案】79.9；2.5；3.07 【思路引导】根据小数加法、小数除法的竖式计算方法进行解答；除法用商×除数＝被除数进行验算。 【规范解答】62.9＋17＝79.9     9÷3.6＝2.5         42.98÷14＝3.07   验算： 【实战演练2】（2021·广东清远·小升初真题）用竖式计算。 3.9×2.08          3.09÷15 【答案】8.112；0.206 【思路引导】根据小数乘除法的笔算法则进行计算即可。 【规范解答】3.9×2.08＝8.112；3.09÷15＝0.206 ； 【实战演练3】（2024·福建泉州·小升初真题）根据算式“0.08×7.7×65＝40.04”填空。 65×0.77×0.8＝ 　        　    0.08×1.1× ×65＝40.04 40.04÷0.08÷ ＝6.5    400.4÷65÷0.08＝ 【答案】 40.04 7 77 77 【思路引导】如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数相应的除以或乘同一个数，那么，它们的积不变。 根据积÷一个因数＝另一个因数，把0.08×7.7×65＝40.04化成40.04÷0.08÷7.7＝65、40.04÷65÷0.08＝7.7，然后再根据商的变化规律，被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），则商相应的除以或乘这个数；除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），则商相应的乘或除以这个数。 【规范解答】65×0.77×0.8＝40.04    0.08×1.1×7×65＝40.04 40.04÷0.08÷77＝6.5    400.4÷65÷0.08＝77 【实战演练4】（2024·广东湛江·小升初真题）一个三位小数，精确到百分位约是6.50，则这个数最小是6.455。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】精确到百分位，即保留小数点后两位，根据“四舍五入”方法，要看千分位上的数字，若千分位数字小于5则舍去，若千分位数字大于等于5，则向百分位进1。 【规范解答】一个三位小数精确到百分位约是6.50，“五入”得到6.50时，这个三位小数可以是6.495、6.496、6.497、6.498、6.499 ；“四舍”得到6.50时，这个三位小数可以是6.501、6.502、6.503、6.504 。在这些数中最小的就是6.495，所以原题说法错误。 故答案为：× 【实战演练5】（2024·陕西西安·小升初真题）0.945保留两位小数的近似值是（    ）。 A．0.94 B．0.95 C．1.00 D．以上都不对 【答案】B 【思路引导】四舍五入法：保留两位小数就要看到第三位小数，如果第三位小数比5小，就舍去（四舍）；如果第三位数大于或等于5，把尾数都舍去后，再向它的前一位进一（五入）。 【规范解答】 0.945保留两位小数的近似值是0.95。 故答案为：B 基础夯实 1．（24-25五年级上·河南商丘·期末）0.16除0.22，商是1.3，余数是（    ）。 A．12 B．0.12 C．0.012 【答案】C 【思路引导】由于0.16除0.22，那么相当于是0.22除以0.16，得到的商是1.3，根据余数＝被除数－商×除数，把数代入即可求解。 【规范解答】1.3×0.16＝0.208 0.22－0.208＝0.012 所以余数是0.012。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·陕西西安·期中）观察下面各数的排列顺序，正确的是（    ）。 A．0.3＜＜0.375＜0.333 B．0.375＞＞0.333＞0.3 C．＞＞＞0.777 D．＜0.777＜＜ 【答案】B 【思路引导】小数比大小的方法： 先比较整数部分：首先查看小数的整数部分。整数部分较大的小数通常较大。 如果整数部分相同：接下来，比较小数点后面的第一位数字（十分位）。如果十分位也相同，则继续比较下一位数（百分位），以此类推。 关于循环小数比大小，可以把循环小数的简便写法改写成一般写法，进而根据小数比大小的方法进行比较。据此分析选项解题即可。 【规范解答】由分析可知： A．＝0.333333…，所以0.3＜0.333＜＜0.375，原选项错误； B．＝0.333333…，所以0.375＞＞0.333＞0.3，原选项正确； C．＝0.777777…、＝0.767676…、＝0.767767…，所以＞0.777＞＞，原选项错误； D．＝0.777777…、＝0.767676…、＝0.767767…，所以＜＜0.777＜，原选项错误。 故答案为：B 3．（25-26五年级上·全国·课后作业）根据5.12÷0.4＝12.8，直接写出下面算式的得数。 51.2÷4＝( )        0.512÷0.04＝( )        512÷40＝( ) 【答案】 12.8 12.8 12.8 【思路引导】根据商不变的性质来求解，商不变的性质是：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【规范解答】观察算式可知，被除数和除数同时乘以10，商不变，即； 观察算式可知，被除数和除数同时除以10，商不变，即； 观察算式可知，被除数和除数同时乘以100，商不变，即 4．（22-23五年级上·辽宁铁岭·期末）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 756×0.9( )756       1×0.94( )0.94         1.2×3.14( )3.14 49.5÷1.1( )49.5     1.2÷0.8( )1.2         10.8÷1( )10.8 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；任何数乘1都得原数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于原数；任何数除以1都得原数。乘法算式中只需要判断与原数相乘的乘数与1的大小，除法算式中需要判断除数与1的大小。 【规范解答】756×0.9中0.9＜1，所以756×0.9＜756； 1×0.94中1＝1，所以1×0.94＝0.94； 1.2×3.14中1.2＞1，所以1.2×3.14＞3.14； 49.5÷1.1中1.1＞1，所以49.5÷1.1＜49.5； 1.2÷0.8中0.8＜1，所以1.2÷0.8＞1.2； 10.8÷1中1＝1，所以10.8÷1＝10.8。 5．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）口算。 5.6÷0.8＝        1.2×0.3＝        4.8÷0.48＝        0.15×10＝ 0.37＋0.63×0＝        0.52＝        8a－3a＝        6x＋x＝ 【答案】7；0.36；10；1.5 0.37；0.25；5a；7x 6．（22-23五年级上·辽宁铁岭·期末）直接写得数。 0.3×0.02＝   12.2÷0.1＝    23.4÷100＝    0.5×4＝     0.9＋0.1＝ 1.8－0.18＝   0.52＝      17÷1.7＝      7.9＋1＝      4.2÷0.7×5＝ 【答案】0.006；122；0.234；2；1； 1.62；0.25；10；8.9；30 7．（25-26五年级上·全国·单元测试）用简便方法计算。 0.125×97×8        （3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5        5.6×3.4＋5.6×5.6＋5.6 【答案】97；36；56 【思路引导】（1）根据乘法交换律转化为进行简便计算； （2）根据连续几个相同的数相加用乘法，可将其转化为；再根据乘法结合律先算，进行简便计算。 （3）根据乘法分配律转为进行简便计算。 【规范解答】（1） （2） （3） 8．（25-26五年级上·全国·单元测试）列竖式计算。（带※的要验算） 3.28×1.5＝        2.9×0.25≈        ※6.5×0.24＝   （得数保留一位小数） 【答案】4.92；0.7；1.56 【思路引导】小数乘法计算先按照整数乘法的计算法则计算出积，然后确定两小数的因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点，积的小数末尾有0去掉即可。 保留一位小数，需看百分位，将百分位上的数字进行四舍五入，再将十分位后的数字去掉即可。 小数乘法的验算跟整数乘法的验算方法一样，将两个乘数的位置互换即可。 【规范解答】                        验算： 9．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）解下列方程。 x÷14.4＝0.4        3.2×1.5＋2x＝6.4        12.3x－7.5x＝57.6 【答案】x＝5.76；x＝0.8；x＝12 【思路引导】根据等式的性质，方程两边同时乘14.4求解出x； 先计算出3.2×1.5，然后根据等式的性质，方程两边同时减去4.8，再同时除以2求解出x； 先计算出 12.3x－7.5x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以4.8求解出x。 【规范解答】x÷14.4＝0.4 解：x÷14.4×14.4＝0.4×14.4 x＝5.76 3.2×1.5＋2x＝6.4 解：4.8＋2x＝6.4 4.8＋2x－4.8＝6.4－4.8 2x＝1.6 2x÷2＝1.6÷2 x＝0.8 12.3x－7.5x＝57.6 解：4.8x＝57.6 4.8x÷4.8＝57.6÷4.8 x＝12 10．（22-23五年级上·安徽淮南·期末）列竖式计算。 0.85×7.04＝        26.18÷1.7＝ 5.06×3.7＝    16.65÷3.3≈  （得数保留两位小数） 【答案】5.984；15.4 18.722；5.05 【思路引导】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。商保留几位小数，就算到它的下一位，再用四舍五入法取值。 【规范解答】0.85×7.04＝5.984                    26.18÷1.7＝15.4            5.06×3.7＝18.722         16.65÷3.3≈5.05         培优拔尖 11．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）x＝1.2是方程（    ）的解。 A．x＋0.2＝1 B．x÷3＝3.6 C．0.8－x＝0.4 D．3x＋x＝4.8 【答案】D 【思路引导】等式的性质1，等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质解方程，求出各个选项方程的解，即可解答。 【规范解答】A．x＋0.2＝1 解：x＋0.2－0.2＝1－0.2 x＝0.8 B．x÷3＝3.6 解：x÷3×3＝3.6×3 x＝10.8 C．0.8－x＝0.4 解：0.8－x＋x＝0.4＋x 0.4＋x＝0.8 0.4＋x－0.4＝0.8－0.4 x＝0.4 D．3x＋x＝4.8 解：4x＝4.8 4x÷4＝4.8÷4 x＝1.2 所以，x＝1.2是方程3x＋x＝4.8的解。 故答案为：D 12．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）下边竖式中圈出的数表示24个（    ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【答案】B 【思路引导】一个数在哪个数位上，就表示这个数位上有几个这样的计数单位；竖式中24的“4”在被除数的十分位上，所以竖式中的24表示24个0.1。据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知，竖式中圈出的数表示24个0.1。 故答案为：B 13．（25-26五年级上·全国·随堂练习）在计算时，方框里的想法正确的有（    ）个。 2.4里面有6个0.4 2.4元＝24角 0.4元＝4角 所以 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路引导】主要涉及小数除法的计算方法以及对不同计算思路的理解。我们需要逐一分析每个思路是否正确，从而确定正确的个数。 【规范解答】第一个：把2.4用24个小方块表示（因为2.4里有24个0.1），0.4用4个小方块表示（因为0.4里有4个0.1），就是看24个小方块里面有几个4个小方块组成的部分，从图中可以看出2.4里面有6个0.4，这种想法是基于小数的意义，用直观的图形帮助理解除法运算，这种思路是正确的。 第二个：根据单位换算，将小数转化为整数进行除法运算，这是一种常见的小数除法计算思路。因为1元＝10角，所以2.4元＝2.4×10＝24角，0.4元＝0.4×10＝4角，24÷4＝6，这种思路是正确的。 第三个：列竖式计算，将除数0.4的小数点向右移动1位变成4，同时被除数2.4的小数点也向右移动1位变成24（依据商不变的性质），24÷4＝6，这种思路是正确的。 第四个：这是利用了商不变的性质，被除数和除数同时乘一个相同的数（5），商不变。2.4×5＝12，0.4×5＝2，12÷2＝6，这种思路是正确的。 因此方框里的想法正确的有4个。 故答案为：D 14．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 0.55×0.9( )0.55                36÷0.01( )36×100 7.32÷0.2( )7.32×0.2        ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数； 分别计算出36÷0.01和36×100的结果进行比较； 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数； 先多写出循环节，再从高位比起，循环节是56，即＝0.5656…，循环节是6，即＝0.566…；十分位和百分位都相同，再比较千分位，0.5656…千分位是5，0.566…千分位是6，5＜6，据此判断。 【规范解答】因为0.9＜1，所以0.55×0.9＜0.55； 36÷0.01＝3600，36×100＝3600，所以36÷0.01＝36×100； 因为0.2＜1，可得7.32÷0.2＞7.32，7.32×0.2＜7.32，所以7.32÷0.2＞7.32×0.2； ＝0.5656…，＝0.566…，十分位和百分位都相同，再比较千分位，0.5656…千分位是5，0.566…千分位是6，5＜6，所以0.5656…＜0.566…即＜。 15．（25-26五年级上·全国·课堂例题）填一填。 【答案】见详解 【思路引导】在第一个竖式中，2在百分位上，因为小数部分从小数点算起，右边第二位叫做百分位。百分位的计数单位是0.01，所以这是2个0.01。1个0.1可以看成10个0.01，这是根据小数的计数单位之间的进率，相邻两个计数单位之间的进率是10。 在第二个竖式中，把余数2看成20个0.1，因为在计算小数除法时，当整数部分除完后，要在商的个位后面点上小数点，然后把余数看作是下一位的数继续除。这里把2看成20个0.1，添上0就能除下去。 【规范解答】由分析得： 在第一个竖式中，2在百分位上，这是2个0.01；1个0.1可以看成10个0.01。 在第二个竖式中，把余数2看成20个0.1，添上0就能除下去。 填空如下： 16．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）计算下面各题。（能简算的可以简算） （2－0.32×4）÷1.8        0.25×23.6×4        6.38×101－6.38 【答案】0.4；23.6；638 【思路引导】根据四则运算顺序，有括号先算括号里面的，括号里先算乘法，再算减法，最后算括号外面的除法； 观察到0.25和4相乘可凑整，根据乘法交换律和结合律，交换23.6和4的位置，先计算0.25×4，再乘23.6； 把算式看作6.38×101－6.38×1，两个乘法算式中都有6.38，符合乘法分配律的逆运算a×c－b×c＝（a－b）×c的形式，先计算101－1，再乘6.38。 【规范解答】（2－0.32×4）÷1.8 ＝（2－1.28）÷1.8 ＝0.72÷1.8 ＝0.4 0.25×23.6×4 ＝（0.25×4）×23.6 ＝1×23.6 ＝23.6 6.38×101－6.38 ＝6.38×101－6.38×1 ＝6.38×（101－1） ＝6.38×100 ＝638 17．（22-23五年级上·安徽淮南·期末）解方程。 6×（x＋3.5）＝21.6        3x－50＝136    x－0.36x＝1.6    2.6x＋5.8x＝5.88 【答案】x＝0.1；x＝62；x＝2.5；x＝0.7 【思路引导】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以6，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3.5即可解答； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上50，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可解答； （3）把方程左边化简为0.64x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.64即可解答； （4）把方程左边化简为8.4x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8.4即可解答。 【规范解答】6×（x＋3.5）＝21.6    解：6×（x＋3.5）÷6＝21.6÷6 x＋3.5＝3.6 x＋3.5－3.5＝3.6－3.5 x＝0.1         3x－50＝136   解：3x－50＋50＝136＋50 3x＝186 3x÷3＝186÷3 x＝62   x－0.36x＝1.6   解：0.64x＝1.6 0.64x÷0.64＝1.6÷0.64 x＝2.5   2.6x＋5.8x＝5.88 解：8.4x＝5.88 8.4x÷8.4＝5.88÷8.4 x＝0.7 18．（24-25五年级上·山西晋城·期末）观察数据特点，合理进行计算。 5.4÷（0.6×0.3）    84.6÷2.5÷8    0.85×7.2－5.2×0.85 【答案】30；4.23；1.7 【思路引导】根据除法的性质的逆运算，除以两个数的积，等于连续除以这两个数，把原式化为5.4÷0.6÷0.3进行计算； 根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；把原式化为84.6÷（2.5×8）进行简算； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：0.85×（7.2－5.2）进行简算。 【规范解答】5.4÷（0.6×0.3） ＝5.4÷0.6÷0.3 ＝9÷0.3 ＝30 84.6÷2.5÷8 ＝84.6÷（2.5×8） ＝84.6÷20 ＝4.23 0.85×7.2－5.2×0.85 ＝0.85×（7.2－5.2） ＝0.85×2 ＝1.7 19．（24-25五年级上·河南商丘·期末）脱式计算。 （18.4＋1.68）÷0.8    2.25÷2.5×4    （8.3－2.4×0.3）÷0.02 【答案】25.1；3.6；379 【思路引导】第一个：根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算括号外的除法即可； 第二个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； 第三个：根据运算顺序，先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（18.4＋1.68）÷0.8 ＝20.08÷0.8 ＝25.1 2.25÷2.5×4 ＝0.9×4 ＝3.6 （8.3－2.4×0.3）÷0.02 ＝（8.3－0.72）÷0.02 ＝7.58÷0.02 ＝379 20．（19-20五年级上·辽宁沈阳·期末）脱式计算。 28.8÷[48－（11.2÷1.4＋8）]        0.6×[（3.85＋4.9）÷0.625] 【答案】0.9；8.4 【思路引导】先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外的除法； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】28.8÷[48－（11.2÷1.4＋8）] ＝28.8÷[48－（8＋8）] ＝28.8÷[48－16] ＝28.8÷32 ＝0.9 0.6×[（3.85＋4.9）÷0.625] ＝0.6×[8.75÷0.625] ＝0.6×14 ＝8.4 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $