专题04：11～20的认识—简单加、减法（计算专项训练）数学人教版一年级上册（新教材）

该小学数学讲义围绕“11~20的认识—简单加、减法”，通过分点梳理构建知识体系，以框架图呈现加法与减法含义、算式名称、运算类型及技巧等要点，明确10加几和相应减法、十几加几（不进位）及减法（不退位）等重难点，揭示算理与易错点的内在联系。 讲义亮点在于“算理+情境”的练习设计，如通过小棒图引导学生理解10+3=13的数的组成（几何直观），结合加减法互逆关系培养推理意识。跟踪训练覆盖不同题型，基础题巩固运算能力，拓展题提升数感，助力学生自主复习，教师可据此实施分层教学。

专题04：11~20的认识—简单加、减法 知识点1：加法与减法的含义 加法：把两个或多个数合并成一个数的运算叫做加法。例如，小明有10颗糖，小红又给了他3颗，求小明现在一共有多少颗糖，就用加法计算，即10+3=13颗。 减法：从一个数里面去掉一部分，求剩下的部分是多少，用减法计算。比如，小明有15颗糖，吃了5颗，求还剩下几颗糖，就用减法，即15−5=10颗。 知识点2：加法与减法算式各部分的名称 加法：在加法算式中，加号两边的数叫做“加数”，得数叫做“和”。例如在3+13=16这个算式里，3和13是加数，16是和。 减法：在减法算式中，减号前面的数叫做“被减数”，减号后面的数叫做“减数”，得数叫做“差”。例如在19−6=13中，19是被减数，6是减数，13是差。 知识点3：具体运算类型及方法 10加几和相应的减法 计算方法：依据数的组成来计算，因为11~20各数是由1个十和几个一组成的，所以10加几就等于十几，十几减几等于10，十几减10等于几。例如，10加3，因为3个一和1个十合起来是13，所以10+3=13；15减5，15是由1个十和5个一组成，去掉5个一就剩下1个十，即15−5=10；18减10，18里面去掉1个十就剩下8个一，所以18−10=8。 算理理解：可以借助实物操作来理解，如用小棒摆一摆。计算10+4时，先摆1捆（代表1个十）和4根（代表4个一）小棒，合起来就是14根小棒，也就是14。 易错点提示： 10加几和相应减法算理混淆 对于“10加几等于十几，十几减几等于10，十几减10等于几”的算理理解不深刻。例如，学生可能在计算10 + 3时，不理解是在10的基础上再增加3个一得到13，只是机械记忆答案。在计算15 - 5时，不能清晰地认识到15是由1个十和5个一组成，去掉5个一就剩下1个十，导致计算错误。 部分学生容易将加法和减法的算理弄混，比如在计算12 - 2时，错误地按照加法思路计算，得出错误结果。 十几加几（不进位）及相应的减法（不退位） 计算方法：有两种常用方法。一是利用数的组成计算，二是先把个位上的数相加减，再加上10。例如计算13+5，方法一：13是由1个十和3个一组成，加上5个一，就是1个十和8个一，即18；方法二：先算个位上3+5=8，再加上十位上的10，结果是18。计算17−4时，方法一：17是由1个十和7个一组成，减去4个一，剩下1个十和3个一，即13；方法二：先算个位上7−4=3，再加上十位上的10，结果是13。 数位对齐：在计算时要注意数位对齐，也就是个位和个位上的数相加减，十位和十位上的数相加减。比如计算12+6，不能把6和十位上的1相加，而应该和个位上的2相加。 易错点提示： 十几加几（不进位）及相应减法（不退位）算理偏差 不理解先把个位上的数相加减，再加上10的计算方法。例如在计算13 + 5时，学生可能会把5和十位上的1相加，导致结果错误，没有真正掌握相同数位上的数才能相加减的原则。 对利用数的组成计算的方法运用不熟练。如计算17 - 4时，不能准确地将17拆分成1个十和7个一，然后减去4个一得到1个十和3个一，即13，从而在计算过程中出现错误。 知识点4：运算技巧与规律 加法交换律的初步感知：在加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。例如3+10=13，虽然加数的位置交换了，但结果相同。通过这样的例子，让学生初步感知加法交换律，有助于提高计算的灵活性和速度。 减法与加法的互逆关系：加法和减法是互逆的运算。例如知道10+5=15，就可以推出15−5=10，15−10=5。利用这种互逆关系，可以帮助学生进行计算和检验。比如计算16−6时，可以想666加几等于16，因为6+10=16，所以16−6=10。 易错点提示： 数位概念运用 数位对齐错误：在进行加法或减法运算时，学生容易忽略数位对齐的原则。在口算时，也可能因为数位概念不清晰，出现类似的错误。 忽略0占位的影响 在减法运算中，如果个位相减为0，学生可能会忽略0占位的作用。 在加法运算中，如果个位相加满十需要向十位进1，学生可能会忘记进位或者错误地处理进位后的数位。例如计算18 + 2时，个位相加满十向十位进1，结果应该是20，但学生可能会写成10，没有正确处理进位和占位的问题。 计算方法选择不当 部分学生不能根据题目特点灵活选择合适的计算方法。 对于一些简单的计算，学生可能会盲目使用复杂的方法，增加计算的难度和出错的概率。 计算粗心出错 在计算过程中，学生可能会因为粗心大意而出现抄错数字、看错运算符号等问题。 加法计算时可能会出现满十不进位，减法计算时会出现借位后忘记减的情况。 题型1:不进位加法（20以内） 典型例题：（24-25一年级上·浙江嘉兴·期末）看图写出两道加法算式和两道减法算式。         解题思路：根据题意，左边有一捆10根小棒，右边有5根小棒，由此用左边的加上右边的即可列出加法算式，交换加数的位置，列出另一个加法算式； 用总数减去左边的数量求出右边的数量，用总数减去右边的数量即可求出左边的数量，由此列出两道减法算式。 跟踪训练1：（24-25一年级上·贵州黔东南·期末）看图列式计算。 （朵） 跟踪训练2：（24-25一年级上·广东汕头·期末）看图列式计算。 跟踪训练3：（2024一年级上·全国·专题练习）看图写两道加法算式和两道减法算式。 （根）    （根） （根）   （根） 跟踪训练4：（24-25一年级上·河南信阳·期中）直接写出得数。 4＋3＝         7＋2－4＝        5－0＋3＝        9－5＝ 10＋6＝        15－3＝         12＋5＝        17－4＝ 题型2:不退位减法（20以内） 典型例题：（24-25一年级上·甘肃兰州·期末）看图列式计算。      （个） 解题思路：球的总个数减去右边的个数等于左边盒子里的个数，据此列式解答。 跟踪训练1：（24-25一年级上·广东阳江·期末）口算。 10－( )＝7    ( )＋6＝9    ( )－( )＝10 8＋( )＝10    11＋( )＝15    ( )＋( )＝8 跟踪训练2：（24-25一年级上·湖南常德·期末）看图列算式。        （根） 跟踪训练3：（2024一年级上·全国·专题练习）把小动物送回家。 跟踪训练4：（24-25一年级上·湖北武汉·期末）列算式。 （个） 题型3:不进位、不退位连加、连减（20以内） 典型例题：（24-25一年级上·湖北孝感·期末）图列式计算。 （个） 解题思路：根据图意，已知总数是16个，求右边的数量，用总数减去左边的数量再减去中间的数量，即可解答。 跟踪训练1：（22-23一年级上·山东济南·期末）看图列式。 （个） 跟踪训练2：（20-21一年级上·河南安阳·期末）看图列算式。 （个） 跟踪训练3：（20-21一年级上·湖北黄冈·期末）我会列式计算。 跟踪训练4：（20-21一年级下·全国·课后作业）我比电脑算得快。     （1）2＋2＋10＝ 10－4＋10＝ 4＋4＋10＝ （2）13－10＋7＝ 2＋7＋10＝ 16－10＋4＝ 题型4:不进位、不退位加减混合运算（20以内） 典型例题：（22-23一年级上·四川·课后作业）看图写算式。 （颗） 解题思路：从图上可得：原本有14颗星星，用黑色的线圈起来4个，表示星星数量减少4，后面又增加3颗星星，求现在一共有多少颗星星，根据整数加减法的意义，列式解答即可。 跟踪训练1：（21-22一年级上·江苏·单元测试）看图写算式。 ＋－＝ 跟踪训练2：（20-21一年级上·河南驻马店·期末）计算。 6＋4＝      8－6＝      8－8＝       7＋8＝        9－8＝ 5＋8＝      9－7＝     5＋10＝      16－10＝      14＋3＝ 9＋6－10＝      8＋3＋5＝      9＋7－6＝      12＋7－8＝     15－4＝ 跟踪训练3：（20-21一年级上·四川成都·期末）直接写得数。 10－7＝    8＋6＝    20－10＝    2＋8－4＝    17－7－6＝   14－4＝    19－9＋6＝    5＋12＋3＝    12＋7－8＝    5＋12＝ 跟踪训练4：（24-25一年级上·河南信阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 10＋3( )12        10＋5＋3( )20        12－2＋3( )15 9－1( )4＋4         3＋5( )2＋4          5－5( )6－6 题型5:两个数之间有几个数 典型例题：（24-25一年级上·山东威海·期末）看图填空。 （1）将直尺上的数补充完整，将数填在直尺上的方框里。 （2）14和19之间一共有（    ）个数。 （3）16前面的一个数是（    ），后面的一个数是（    ）。 （4）19前面的第3个数是（    ）。 （5）从10开始1个1个地数，数到20，一共数了（    ）个数。 解题思路：和19之间有15、16、17、18，共4个数。 （3）一个数前面第一个数比它小1，后面第一个数比它大1。 （4）从19开始，一个一个地数，往前面数3下即可知道是哪个数。 （5）从10开始1个1个地数，数到20，有10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，共11个数。 跟踪训练1：（20-21一年级上·甘肃武威·期末）9和13之间有几个数（    ）。 A．5 B．3 C．4 跟踪训练4：（24-25一年级下·山东淄博·期末）一个一个的数，27后面第8个数是( )，54和61之间有( )个数。 题型1:不进位加法（20以内） 典型例题：10＋5＝15；5＋10＝15 15－5＝10；15－10＝5 跟踪训练1： 【答案】12＋7＝19 【分析】数出左边有12朵花，右边有7朵花，大括号下面问号求的是总和，将左边花的数量加上右边花的数量即可。 【详解】12＋7＝19（朵） 所以一共有19朵。 跟踪训练2： 【答案】10＋3＝13 13－10＝3 13－3＝10 【分析】根据图形可知，左边一捆小棒是10根，右边有3根小棒，可以列加法算式：10＋3＝13，3＋10＝13，减法算式：13－10＝3，13－3＝10。 【详解】10＋3＝13（根） 13－10＝3（根） 13－3＝10（根） 跟踪训练3： 【答案】10＋8＝18；8＋10＝18 18－8＝10；18－10＝8 【分析】由图可知，一整捆小棒表示10，8根小棒表示8，合起来表示18。 左边数加上右边数等于总数；右边数加上左边数等于总数； 总数减去左边数等于右边数；总数减去右边数等于左边数；据此列式解答。 【详解】10＋8＝18 8＋10＝18 18－8＝10 18－10＝8 跟踪训练4： 【答案】7，5，8，4 16，12，17，13 题型2:不退位减法（20以内） 典型例题：17－5＝12（个） 盒子里有12个球。 跟踪训练1： 【答案】 3 3 10 0 2 4 4 4 跟踪训练2： 【答案】15－3＝12 【分析】根据题意，一共有15根，左边有3根，求右边有几根。用总的数量减去左边的数量，即可求出右边的数量。用减法列式计算。 【详解】15－3＝12（根） 右边有12根。 跟踪训练3： 【答案】13；3；10 【分析】根据算式依次进行加减，计算出结果即可。 【详解】16－3＝13 13－10＝3 3＋7＝10 跟踪训练4： 【答案】18－10＝8 【分析】根据题意分析，大括号下面表示总和，一共有18个足球，数出左边有10个足球，求右边箱子里的数量，用总和减去左边的足球数量即可。 【详解】18－10＝8（个） 右边箱子里有8个足球。 题型3:不进位、不退位连加、连减（20以内） 典型例题：16－2－4＝10（个） 跟踪训练1： 【答案】16－2－4＝10 【分析】总共的16个圆圈减划掉的2个圆圈，再减圈起来的4个圆圈，就是剩下的圆圈数量，据此列式解答即可。 【详解】16－2－4 ＝14－4 ＝10（个） 跟踪训练2： 【答案】16－2－3＝11（个） 【分析】一共有16个水果，左边有2个梨，右边有3个桃子，求中间有几个苹果，用减法解答。 【详解】16－2－3＝11（个） 跟踪训练3： 【答案】14－4－4＝6 跟踪训练4：（20-21一年级下·全国·课后作业）我比电脑算得快。     （1）2＋2＋10＝ 10－4＋10＝ 4＋4＋10＝ （2）13－10＋7＝ 2＋7＋10＝ 16－10＋4＝ 【答案】 14 16 18 10 19 10 题型4:不进位、不退位加减混合运算（20以内） 典型例题：14－4＋3＝13（颗） 跟踪训练1： 【答案】10＋2－1＝11 跟踪训练2： 【答案】10；2；0；15；1 13；2；15；6；17 5；16；10；11；11 跟踪训练3： 【答案】3；14；10；6；4 10；16；20；11；17 跟踪训练4： 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＝ 【分析】根据整数加减法的计算法则，依次计算出各算式的结果再比较大小。20以内数从大到小关系为：20＞19＞18＞17＞16＞15＞14＞13＞12＞11＞10＞9＞8＞7＞6＞5＞4＞3＞2＞1＞0，由此比较。 【详解】10＋3＝13；13＞12，则10＋3＞12； 10＋5＋3＝18；18＜20，则10＋5＋3＜20； 12－2＋3＝13；13＜15，则12－2＋3＜15； 9－1＝8；4＋4＝8；8＝8，则9－1＝4＋4； 3＋5＝8；2＋4＝6；8＞6，则3＋5＞2＋4； 5－5＝0；6－6＝0；0＝0，则5－5＝6－6。 题型5:两个数之间有几个数 典型例题： （1）（2）14和19之间一共有4个数。 （3）16前面的一个数是15，后面的一个数是17。 （4）19前面的第3个数是16。 （5）从10开始1个1个地数，数到20，一共数了11个数。 跟踪训练1： 【答案】B 【详解】可先把9至13这几个数按从小到大的顺序排列出来，再数出9和13之间有几个数；9＜10＜11＜12＜13，由此可知，9和13之间有3个数。 故答案为：B 跟踪训练4： 【答案】 35 6 【分析】由题意可知： 一个一个的数，27后面第1个数是28，第2个数是29，第3个数是30……第8个数是35； 54和61之间的数有：55，56，57，58，59，60，共6个数；据此解答。 【详解】由分析可得： 一个一个的数，27后面第8个数是35，54和61之间有6个数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $