第22章二次函数——在某个区间范围存在最大值最小值问题专项训练2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

第22章二次函数一一在某个区间范围存在最大值最小值问题 专项训练2025-2026学年人教版(2012)九年级数学上册 1.（2023新疆和田二模)在平面直角坐标系0中，抛物线'=-2+1.若a=1, 当0≤≤3时，求函数=-2ar+1 的最大值和最小值： 2.(23-24九年级上·河北石家庄·阶段练习)在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2-4ax+1a>0) (①)若抛物线过点1-16，求该抛物线的解析式： (2)若当0≤x≤5时，y的最小值是-1，则当0≤x≤5时，求y的最大值： 试卷第1页，共3页 3.(2025安徽合肥三模)二次函数'=-r+br+c≠0)的图象与x轴交于1,0和 B0两点 )当=1时，b+c=5 ①求b,C的值： ②当m≤x≤m+2时，函数最大值和最小值的差为12，求m的值； 4.(2025浙江模拟预测)二次函数'=ax+1川r-3引的图象经过点0，-3) (1)求a的值. 2当2≤x≤m时，该函数的最大值减去最小值的差为4，当2≤x≤m+1时，该函数的最 大值减去最小值的差为4.若4=9， ,求m的取值范围： 试卷第2页，共3页 5。(23.24九年级上广西南宁期中)在平面直角坐标系中，抛物线'=+r+ 的图象 经过点40,5和B,12) F M E ○ (1)求抛物线的解析式 (2)求出当-6≤x≤2时，y的最大值和最小值： 试卷第3页，共3页 6.(2020北京·一模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax-4ax+1(a>0)· 纤 4 3 2 1 5-4-3-2-1,012345x -5 (1)抛物线的对称轴为一； (2)若当1≤≤5时，y的最小值是-1，求当1≤≤5时，y的最大值； 试卷第4页，共3页 7.（2025改编)如图，二次函数'=ar+r+C与轴交于A,B-10》两点，与'轴交 2 于点C,直线4C的解析式为广=x-2. B\O 备用图 (1)求抛物线的解析式： 2已知为正数，当0<≤1+6时，y的最大值和最小值分别为m:n:且+a- 3,求 k的值： 试卷第5页，共3页 8.(2025改编)已知抛物线y=-x2+bx+c图象的顶点坐标为(1,16). (1)求b,c的值： (2)是否存在实数m,n(m<n),使当m≤x≤n时，抛物线的最小值是4m,最大值是 4n.若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由. 9.(2025江苏南通一模)已知二次函数'=-2m(m是常数，且m≠0)的图象经过 点42m+l和点9 .B(m-L,y2) (1)若m=2,求抛物线顶点坐标： 2若存在实数k,使得乃-1=(y-,且1<k<2,求m的取值范围： (3)当m-1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先减小再增大，且y的最大值与y的最小值 的差等于3，求m的值. 试卷第6页，共3页 10.(23-24九年级上福建莆田阶段练习)已知二次函数'=r-2x-3 (1)求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (2)这个函数是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值. (3)当x在什么范围内取值时，函数值y随x的增大而减小？ (4)1<x<5是的最大值与最小值的差为多少？ 试卷第7页，共3页 参考答案 1.(1)最小值为0，最大值为4 (2)a=±2 )5<a<5成5<a<5 【难度】0.65 【详解】(1)解：当a=1时，抛物线为y=r-2x+1, 抛物线开口向上，对称轴为x=1, ∴当x=1时，函数有最小值为y=0; 当x=3时，函数有最大值为y=4, 当0≤x≤3时，函数最小值为0，最大值为4. (2)解：抛物线为y=r-2ax+1,顶点坐标为a-a+l, V=2 抛物线开口向上且抛物线上有且只有个点到直线 的距离等于5， :2-(-a+=5,解得，a=2. (3)解，当=a-时，y-+2,当=a+2时，y=-a+5 ·抛物线开口向上，对称轴为x=,点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离， ..y<y2 yy2<0 y<0y3>0 :-a2+2<0月-a2+5>0 日 :5<a<2成5<a<5 【点晴】本题主要考查二次函数的相关知识，掌握待定系数法求二次函数解析式，对称轴 的特点，二次函数图像的性质等知识是解题的关键， 2.(①y=r2-4x+1 7 2)2 答案第1页，共2页 3)a3 3 【难度】0.65 【详解】（1)解：把点1-16代入y=ar-4ar+1a>0,得a+4a+1=6, 解得：a=1, 六该抛物线的解析式为：”=-4x+1, (2)解：“y=am2-4ar+1=ax-22-4a+1 抛物线的对称轴为直线x=2, .a>0, ·抛物线开口向上， :当0≤x≤5时，y的最小值是-1， 当x=-2时，y=-4a+1=-1, 1 解得：a= 2’ 抛物线的解析式为：少三)-2x+， 当0≤x≤2时，'随的增大而减小，当=0时，m=1 当2<5时，y随，的始大面始火，当-5时，一空101 2， 7 “21, :当0≤x≤5时，y的最大值为2： (3)解：“在直线=-2x+中，当x=0时，y=, 在抛物线少=ar-4ar+1 中，当 x=0时，y=1, ∴直线=-2x+1和抛物线y=ar-4r+1与》轴的交点都是 0,1 六直线少=-2x+ 和抛物线'=ar2-4ar+ 的两个交点到轴的距离都是1，且其中一个交 答案第2页，共2页 点坐标为0 ·另外一个交点的纵坐标为1， 在直线y=-2x+1中，当y=-1时，-2x+1=-1,解得：x=1, 六另外一个交点坐标为山-)， 把-l代入y=r-4x+1得：a-4a+1=-l, 解释，a子 【点晴】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质，熟练掌握 二次函数的图象与性质是解此题的关键。 (b=2 3.(1)①c=3;②当m=3或-3时，函数最大值和最小值的差为12： 2)s28 【难度】0.65 【详解】1D解，①将1-10代入”=-+r+C中，可得1-b+c=0,即c-h=1, [c-b=1 「b=2 联立b+c=5,解得c=3: ②由①知，抛物线表达式为”=-r+2x+3 则抛物线少=-r+2x+ 的对称轴为直线=1， -1<0, ∴在直线x=1左侧，y随x的增大而增大：在直线x=1右侧，y随x的增大而减小， 当m+2<1,即m<-1时，m≤x≤m+2都在对称轴左侧， 此时在x=m处，少有最小值，在x=m+2处，Y有最大值， 代入可得：[-(m+2y+2m+2)+3]-(-m2+2m+3到=12 解得m=-3: 当m>1时，m≤x≤m+2都在对称轴右侧， 此时在x=m处，y有最大值，在x=m+2处，y有最小值， 代入可得：（m+2m+3到-[-(m+2+2m+2+3]=12 答案第3页，共2页