第4章 基本平面图形(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第四章基本平面图形 1线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 知识梳理 ①绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段.线段有 个端点。 ②将线段向一个方向无限延长就形成了 。手电简、探照灯所射出的光线可以近似 地看作 。射线有 个端点。 ③将线段向两个方向无限延长就形成了 。直线 端点。 ④经过两点有且只有一条直线。简述为： 当堂练习 1.给出下列图形，其表示方法不正确的是 AB PO a A.直线AB B.射线OP C.直线l D.线段a 2.下列说法正确的是 A.直线AB长5cm B.射线AB和射线BA是同一条射线 C.延长线段AB到点C,使BC=AB D.直线长度是射线长度的2倍 3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨细木条，细木条能任意转动，这说明 ;用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 4.如图，已知平面上四点A,B,C,D,请按下列要求画图： (1)画直线AB,射线CD,直线AB与射线CD相交于点E; (2)画射线AD,连接BC: (3)连接AC,BD,相交于点F。 B D ●C 第2课时 比较线段的长短 知识梳理 ①两点之间的所有连线中，线段 。简述为： ②两点之间线段的 ,叫作这两点之间的距离。 ③比较线段长短的方法：度量法、叠合法。 ④如果线段上有一点，把线段分成 的两条线段，这个点叫作这条线段的中点。 当堂练习 1.如图，AB=CD,则AC与BD的大小关系是 AB C D A.ACBD B.AC<BD C.AC-BD D.不能确定 2.已知AB=6,下列四个选项中，能确定点C是线段AB中点的是 A.AC+BC=6 B.AC=BC=3 C.BC=3 D.AB-2AC 3.如图，在我国“西气东输”的过程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在 不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是 ,依据是 ③ (第3题图) (第4题图) 4.如图，AF= 。(用含a,b,c的代数式表示) 5.如图，已知线段AB=20cm,点M是线段AB的中点，点C是线段AB延长线上的一点， AC=3BC,点D是线段BA延长线上的一点，AD=BC。 D A M (1)求线段BC的长； (2)求线段CD的长； (3)点M还是哪些线段的中点？ ·28· 2角 第1课时角 知识梳理 ①角由两条具有公共端点的 组成。角也可以看成是由一条 绕着它的端点 旋转而成的。注意：角的大小与边的长短无关。 ②一条 绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作 终 边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作 31周角= °，1平角= °，1直角= °，1°= ′，1′= 当堂练习 1.下列说法正确的是 A.两条直线相交组成的图形叫作角 B.周角是一条射线 C.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 D.直线是一个角 2.如图，下列说法中，错误的是 A.OA方向是北偏东20° B.OB方向是北偏西15 C.OC方向是南偏西30° D.OD方向是东南方向 3.下列等式成立的是 A.83.5°=83501 B.37°12'36"=37.48° C.24°24'24"=24.44 D.41.25°=41°15 4.如图，能用一个字母表示的角是 ,∠1用三个大写字母可表示 成 ,∠2可以表示为 5.某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动.下午3：00这一时刻， 时钟上分针与时针所夹的角的度数为 6.计算： (1)33°52′+21°50'； (2)108°8′-36°56. ·29· 第2课时 角的比较 知识梳理 ①角的大小的比较方法有度量法和叠合法。 ②从一个角的顶点引出的一条 ,把这个角分成两个 的角，这条 叫作这 个角的平分线。 当堂练习 1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 ) A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC 2.如图，若∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=140°，则∠BOC的度数为 F (第2题图) (第3题图) 3.如图，A,O,B是同一条直线上的三点，OC,OD,OE是从点O引出的三条射线，且 ∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，则∠5的度数为 4.已知∠AOB=70°，∠AOC=42°，则∠BOC的度数为 5.如图，A,O,B三点在同一条直线上，OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC。 (1)求∠DOE的度数； (2)若∠COD=65°，求∠AOE的度数。 ·30· 第3课时尺规作角 知识梳理 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。 当堂练习 1.作一个角等于已知角的2倍。 已知：如图，∠AOB 求作：∠DEF,使得∠DEF=2∠AOB(不写作法，保留作图痕迹)。 2.作图与计算： (1)已知：∠α，∠AOB(如图)。求作：在图②中，以OA为一边，在∠AOB的内部作 ∠AOC=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)过点O分别引射线OA,OB,OC,且∠AOB=65°，∠BOC=30°，求∠AOC的度数。 40 图① 图② ·31· 3多边形和圆的初步认识 知识梳理 ①由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 平面图形叫作多边形。 其中，各边 ,各角也 的多边形叫作正多边形。 ②连接多边形 两个顶点的线段叫作多边形的对角线。 ③平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转 ,另一个端点形成的图形叫作圆。 固定的端点称为 ,线段称为 ④圆上任意两点A,B间的部分叫作 ,简称 ,记作AB,读作“圆弧AB”或“弧 AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫作 顶点在圆心的角叫作 当堂练习 1.从多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则此多边形的边数是 A.6 B.7 C.8 D.9 2.下列说法正确的是 A.各边都相等的多边形是正多边形 B.各角都相等的多边形是正多边形 C.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D.一个n边形(n>3)有n条边、n个内角、n条对角线 3.从边形的一个顶点出发，分别连接其他各顶点。若这个多边形被分割成6个三角形， 则n的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 4.如果一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm,那么这个扇形的半径是 cm 5.如图，正方形ABCD的边长为1cm,依次以，点A,B,C,D为圆心，以AD,BE,CF,DG的 长为半径画扇形，求阴影部分的面积。（π取3.14，结果保留两位小数） ·32·第3课时有理数的除法 知识梳理 ①正负相除②00③倒数 当堂练习 1.B2.B3.C4-15解：1)原式=(-32)×(-合)=32×8=4：(2)原式= 号÷（石）=号×（号）=-2：3)原式=-号×号×号×()=号×号× 合×=最(0原武=（昌）÷(-5（高）=(-)×（吉）×() -(×号×9)=-号. 4有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 知识梳理 ①乘方幂底数指数a的n次幂 当堂练习 1.D2.A3B4.95.解：1)原式=船：(2)原式=-号：(3)原式=品：()原式= 9 -0.001:(5)原式=0：(6)原式=125。 64 第2课时科学记数法 知识梳理 110正整数 当堂练习 1.C2.B3.3.81×1054.5.635×105.解：1.25×107×60×60×3=13500× 107=1.35×1021(次)。答：它工作3h可进行1.35×101次运算。 5有理数的混合运算 知识梳理 ①乘方乘除加减括号里面的 当堂练习 1D2.A3.-6号4471.015.-96解：1)原武=号(-号)×=× (-)×=-：2)原式=(10-)×(-9)=10×(-9)-号×(-9)= -900+1=-89:(3)原式=16×(-音)十9X(-1)=-6-9=-15:(4)原式=16 ×-(-116=专+16=婴. 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式的概念 知识梳理 运算符号数字母 当堂练习 1.B2A3.a+2)(a-2)4.10a+106+c(2号+：(8)+-3 5.解：l山峰的高度为20。-X100=50(20-2m。 6 3 第43页（共48页） 第2课时列代数式及求代数式的值 知识梳理 ①运算结果 当堂练习 1.B2.C3.C4.x表示苹果每千克的钱数，y表示香蕉每千克的钱数，则8x十5y 表示买8kg苹果和5kg香蕉共花的钱数（答案不唯一）5.解：(1)(x十50)3x (2)选择方式一合算。理由如下：当x=30时，方式一付费x十50=30十50=80（元）；方 式二付费3x=3×30=90(元)。因为80<90，所以选择方式一较合算。 第3课时整式 知识梳理 ①数字母数字母②数字因数指数和③和项次数最高④单项式 多项式 当堂练习 1.C2.C3.D4.-2a6(答案不唯-）5.四四-3ac-3 -256.解： 根据题意，得2+m+1=6,2a十5-m=6,解得m=3,a=2。 2整式的加减 第1课时合并同类项 知识梳理 ①相同相同②同类项③相加不变 当堂练习 1.C2.A3.2ab4.解：(1)原式=(3-5+6)a=4a;(2)原式=(2-4)x2-(1+3)x -7=-2x2-4x-7.5.解：(1)23(2)将m=2,n=3代入，得(m-n)2+2mn= (2-3)2+2×2×3=1+12=13。 第2课时去括号 知识梳理 ①不改变 ②改变 当堂练习 1.B2.D3.C4.B5.(1)3x2-6-6y2+4y(2)7x3-3x2+x+1(3)26.解： 原式=6a6-2d66a6+3a6=d6。当a=-方，b=4时，原式=(-宁)X4= ×4= 1 第3课时整式的加减 当堂练习 1.A2.D3.(4x+6)4.a5.解：1)A=7a2-7ab+2B=7a2-7ab+2(-4a2+ 6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14:(2)因为a+1|+(b-2)2=0, |a十1|≥0，(b-2)2≥0，所以a十1=0，b-2=0,解得a=-1,b=2。所以A= -(-1)2+5×(-1)×2+14=-1-10+14=3。 3探索与表达规律 当堂练习 .C2.-（-1)h3.6n+2)4.解：(1)相邻的2个数之间相差8：(2) a” 余3个数为a+8,a+16,a+24。这四个数的和为a十a+8+a十16+a十24=4a+48。 因为4a十48=4(a十12)，所以它们的和能被4整除。 第44页（共48页） 第四章基本平面图形 1线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 知识梳理 ①两②射线射线一目直线没有④两点确定一条直线 当堂练习 1.B2.C3.过一点可以画无数条直线两点确定一条直线4.解：(1)(2)(3)如图。 E 第2课时比较线段的长短 知识梳理 ①最短两点之间线段最短②长度④相等 当堂练习 1.C2.B3.①两点之间线段最短4.2a-2b-c5.解：(1)因为AB=20cm,AC =3BC,所以AC=AB+BC=3BC,所以AB=2BC,所以BC=立AB=号×20= 10(cm):(2)由(1)知，BC=10cm,所以AD=BC=10cm。因为AB=20cm,所以CD =AD+AB+BC=10+20+10=40(cm);(3)点M还是线段CD的中点。 2角 第1课时角 知识梳理 ①射线射线②射线平角周角3360180906060 当堂练习 1.C2.A3.D4.∠B∠MCB(或∠MCN)∠AMC5.90°6.解：(1)原式= 54102=55°42'；(2)原式=10768-3656=7112′。 第2课时角的比较 知识梳理 ②射线相等射线 当堂练习 1.A2.40°3.60°4.28°或112°5.解：(1)因为OD,OE分别平分∠AOC和 ∠B0C,所以∠D0C=之∠A0OC.∠COE=号∠B0C,所以∠DOE=∠D0C+∠COE =合∠A0C+2∠B0C=合（∠A0C+∠B0)=合∠A0B=号×180=90：2）由 (1)知，∠DOE=90°。因为∠COD=65°，所以∠COE=90°-65°=25°。因为OE平分 ∠BOC,所以∠BOE=∠COE=25°，所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-25°=155°。 第3课时尺规作角 当堂练习 L.解：如图，∠DEF即为所求。 2.解：(1)如图，∠AOC即 为所求； (2)当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB一 第45页（共48页） ∠BOC=65°-30°=35°。当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65 十30°=95°。综上所述，∠AOC的度数为35°或95°。 3多边形和圆的初步认识 知识梳理 ①首尾顺次封闭相等相等②不相邻③一周圆心半径④圆弧弧 扇形圆心角 当堂练习 1.C2.C3.C4.35.解：根据题意可得，阴影部分的面积由4个圆心角为90°，半 径分别为1m,2m3m,4m的扇形组成，所以Se=部×xX1十部×r×2 360XπX3+90 +90 0×X华=于×1+4+9+16)=9x23,5(em. 4 第五章一元一次方程 1认识方程 知识梳理 ①一整式1②相等 当堂练习 1.B2.B3.44.120-x=2(90+x)5.解：由题意，得2m-7=1,且m-4≠0， 解得m=-4。所以m2-2m十1=(-4)-2×(-4)十1=16+8+1=25。 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 知识梳理 (1)同一个代数式(2)同一个数同一个不为0的数 当堂练习 1.D2.B3.-y等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果 仍是等式4.155.解：(1)方程的两边都减4，得-2x十4一4=2-4。合并同类项， 得一2x=一2。方程的两边都除以-2，得x-1:(2)方程的两边都除以一子，得一号x ÷(号)=8÷（号）即x=-12。 第2课时移项解一元一次方程 知识梳理 ①符号 当堂练习 1.D2.D3.14.-45.1)1(216.解：1)移项，得2x-3x=-1-2。合并 同类项，得一=一3。方程的两边都除以-1，得x=3:(2)移项，得一之x十合2=3 1。合并同类项，得- 子=2。方程的两边都除以一名得x=一6。 第3课时去括号解一元一次方程 当堂练习 1,D2.A3.-14.号5.36.解：1)去括号，得6x+8-3x+3=3。移项，得6x 8 3x=3-8-3。合并同类项，得3x=一8。方程的两边都除以3，得x=一令：(2)去 第46页（共48页） 括号，得5x十4x十2=2x十3x-9。移项，得5x十4x-2x-3x=-9-2。合并同类项， 得4红=-1。方程的两边都除以4，得x=-:(3)去括号，得4红-57+3x=6x一63 十7x。移项，得4x十3x-6x一7x=一63十57。合并同类项，得-6x=一6。方程的两 边都除以一6，得x=1,(4)去括号得4红一4-2x=3x十号。移项，得4红一2x-3x 号十4。合并同类项，得-=号。方程的两边都除以-1，得=号。 17 第4课时去分母解一元一次方程 知识梳理 ②去分母去括号移项合并同类项未知数的系数化为1 当堂练习 1.B2.D3.C4.A5.解：(1)去分母，得3(x-3)=12x-2(3x-1)。去括号，得 3x-9=12x-6x十2。移项，得3x-12x十6x=2十9。合并同类项，得-3x=11。方程 的两边都除以-3，得=号：(2)原方程变形为22-2(x十1)-3。去分母，得(x 2)-4(x十1)=6。去括号，得x-2-4x-4=6。移项，得x-4x=6十2十4。合并同类 项，得一3x=12。方程的两边都除以一3，得x=一4。 3一元一次方程的应用 第1课时等积、等周长变形问题 当堂练习 1B2.A3.x×(2) ×x=4×3×24.解：1cm=10mm。设这支牙音能用x次。 根据题意，得π× () ×10×36=元× ×10x。解得x=25。答：这支牙音能用 25次。 第2课时“盈不足”问题 当堂练习 1.D2.B3.x十号-1004.解：设租用30座的客车x辆。根据题意，得30x=40(x 一1)一20。解得x=6。所以30x=30×6=180。答：该校参加春游的人数为180。 第3课时相遇与追及问题 当堂练习 1.D2.B3.154.解：(1)设两人背向而行，经过xmin首次相遇。根据题意，得 550x十250x=400。解得x=号。答：他们经过号min首次相遇；(2)设两人同向而行， 经过ymin首次相遇.根据题意，得50y一250y=40。解得y=专。答：他们经过 专min首次相遇。 第六章数据的收集与整理 1丰富的数据世界 知识梳理 定量数据定性数据 当堂练习 1.①②③2.正正正正正下151637.5%22.5%40%3.(1)体育运动 (2)1020% 第47页（共48页） 2数据的收集 第1课时普查和抽样调查 知识梳理 ①所有考察对象全体每一个考察对象②部分个体一部分个体 当堂练习 1.D2.三3.该中学每名学生所需运动服尺码4.解：(1)采用的调查方式是抽样调 查；(2)总体：七年级400名学生这次测验的成绩；个体：七年级每名学生这次测验的成 绩；样本：从中抽取的50名学生的测验成绩。 第2课时样本的代表性 知识梳理 代表性广泛性 当堂练习 1.D2.C3.C4.解：(1)小亮的调查是抽样调查；(2)调查的总体是该中学七年级共 10个班的学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是七年级每名学生一周中收看电 视节目所用的时间：样本是小亮调查的60名学生一周中收看电视节目所用的时间： (3)他的调查结果不能反映七年级学生平均一周收看电视节目的时间，因为样本太片面。 3数据的表示 第1课时扇形统计图 知识梳理 ①扇形圆心角的度数360°②360° ③比例 当堂练习 1.A2.C3.2804.22 第2课时频数直方图 知识梳理 ①整体分布状况②最大值最小值次数 当堂练习 1.C2.C3.解：(1)样本的人数是20十25+30十15+10=100：(2)补全频数直方图如 图：40人数（频数） (3)样本中，暑假在家做家务的时间在40.5一 301 20 10H 0.520.540.560.580.5100.5时间/h 10.5h之间的学生有30+15+10-5（名），1260×品-693（名）.。答：大约有693名 学生暑假在家做家务的时间在40.5~100.5h之间。 第3课时统计图的选择 知识梳理 具体数目变化情况百分比 当堂练习 1.扇形折线条形2.解：(1)1000剩少量的人数为1000-600-150-50=200， 补全条形统计图如图所示：人数 (2)72 800H 600H 600 400 200 200 150 50 0 不剩 剩少量剩一半剩大量餐余情况 (3)18000÷1000×50=900(人)。答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供约900 人食用一餐。 第48页（共48页）