第3章 整式及其加减(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式的概念 知识梳理 用 把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个 或一个 也是代数式。 当堂练习 1.在式子m+5,7,ab,a十b<1,x,-ah,s=ab中，代数式有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.下列代数式中，书写规范的是 吗 B.2含ab C.aXb÷c D.xyz3 3.已知轮船在静水中的速度为akm/h,水流的速度为2km/h,则轮船顺流而下时的速度 为 km/h,逆流而上时的速度为 km/h。 4.用代数式表示： (1)一个三位数，它的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数可表示 为 (2)a除以b的商与c的和： (3)比a,b的平方和的倒数小3的数： 5.小红和小明利用温差测量山峰的高度，小红在山下测得温度为20℃，同时小明在山顶 测得温度为t℃。已知在当地，高度每增加1000m,温度降低6℃。用代数式表示山峰 的高度。 ·20· 第2课时列代数式及求代数式的值 知识梳理 ①在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现 ,就好像一 个“数值转换机”。 ②代数式的值是由其所含字母取值所确定的，并随字母取值的变化而变化。 当堂练习 1.当x=时，代数式号(x2+1)的值为 A.号 C.1 2.已知a-b=一2，则代数式a一b-3的值是 A.-1 B.1 C.-5 D.5 3.若m-3|十(n十2)2=0，则3m十2m的值为 A.-4 B.-1 C.5 D.13 4.代数式8.x十5y可以表示很多意义，请你给8.x十5y赋予一种实际意义： 5.爱读书是一种美德，“快乐读书吧”为促进孩子们阅读，特推出借阅活动，有两种付费 方式。 方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元； 方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元。 (每借阅一本为一次) (1)若小明一年内借阅x次，则两种方式所需费用分别为： 方式一」 元； 方式二： 元；(x为正整数，均用含x的代数式表示) (2)今年，小明要利用课余时间加强阅读，计划借阅30次，小明选择哪种付费方式较合 算？请说明理由。 ·21· 第3课时整式 知识梳理 ①由 与 的乘积组成的代数式叫作单项式。单独一个 或一个 也是单项式。 ②单项式中的 叫作这个单项式的系数。所有字母的 叫作这个单项 式的次数。 3几个单项式的 叫作多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的 一个多项式中， 的项的次数，叫作这个多项式的次数。 ④ 和 统称整式。 当堂练习 1.下列四个式子：①②生，@号：⑧时，其巾，不是整式的是 A.① B.② C.③ D.④ 2.下列说法正确的是 A.一1不是单项式 B.2πr2的次数是3 C兮的次数是3 D.一号的系数是一1 3.下列说法中，正确的是 A.x2十2x一1的常数项是1 B吉ry的系数是号 C.-3π2ab2的次数是5 D.x2-3xy2+1是三次三项式 4.写出一个含有字母a和b,且系数为一2，次数为4的单项式： 5.多项式4a2+2a3- 3abc+25是 次 项式，最高次项是 ,最高次项 的系数是 ,常数项是 6.已知多项式-号r产y十x-2x+8是六次四项式，单项式一号y“的次数与该多 项式的次数相同，求m,a的值。 ·22· 2整式的加减 第1课时合并同类项 知识梳理 ①所含字母 ,并且相同字母的指数也 的项，叫作同类项。 ②把 合并成一项叫作合并同类项。 ③合并同类项时，把同类项的系数 ,字母和字母的指数 当堂练习 1.下列各组单项式中，是同类项的是 A.x3与y B.x2y2与2xy C.-x2y与3x2y D.xy2与x2y 2.下列算式：①5a+3b=8ab;②5y3-2y3=3;③7a十a=7a2;④4x2y-2xy2=2xy。正确 的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.计算：3ab一ab= 4.合并同类项： (1)3a-5a+6a; (2)2x2-7-x-3x-4x2。 5.已知单项式a与ab的和是单项式。 (1)填空：m= ,7n= (2)求多项式(m-n)2十2m的值。 ·23· 第2课时去括号 知识梳理 ①括号前是“十”，把括号和它前面的“十”去掉后，原括号里各项的符号都 ②括号前是“一”，把括号和它前面的“一”去掉后，原括号里各项的符号都要 当堂练习 1.下列等式成立的是 A.-(3m-1)=-3m-1 B.3x-(2x-1)=3x-2x+1 C.5(a-b)=5a-b D.7-(x+4y)=7-x+4y 2.化简一16(x-0.5)的结果是 A.-16x-0.5 B.-16x+0.5 C.16x-8 D.-16x+8 3.下列化简结果正确的是 ( ) A.-(2x-y)=-2x-y B.-3a+(4a2+2)=-3a+4a2-2 C.-(2a-3y)=-2a+3y D.-3(a-7)=-3a+7 4.代数式2(a-b)与3a+b的差是 A.-a-26 B.-a-36 C.-a-b D.-a-56 5.去括号： (1)3(x2-2)-2(3y2-2y)= (2)7x3-[3x2-(x+1)]= (3)当1<a<3时，代数式3-a+a-1的值为 6.先化简，再求值：2(3a-a2b)-3(2a6-d0),其中a=-号6=4。 ·24· 第3课时整式的加减 知识梳理 ①整式的加减的实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同 类项。 ②根据数量关系列出式子，再化简求值。 当堂练习 1.已知一个多项式与3a2+9a的和是3a2+4a一1，则这个多项式是 A.-5a-1 B.5a+1 C.-13a-1 D.13a+1 2.下列多项式运算结果正确的是 A.(x2+x-1)-(x-x2+x)=x+2x-1 B.-(4a2b-3ab2)+(-3a2b+6ab2)=-a2b-3ab2 C.(5x4+5)+(-5x+4)=x+9 D.(3x2-5)-2(x2-1)=x2-3 3.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队 种的树比第二队种的树的一半少6棵，则三队共种树 棵。 4.若一本书有“页，第一天读了全书的子，第二天读了余下页数的子，则还利 页。 5.已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7. (1)求A; (2)若a+1+(b-2)2=0,求A的值。 ·25· 3探索与表达规律 知识梳理 ①数字的变化规律：注意各个数与序号之间的倍分关系、平方关系等，对于分数要对分子、 分母分别思考。 ②寻找图形随序号变化的数量关系，列出一般性式子并验证。 当堂练习 1.某所大学的校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小明在餐厅就餐的时候，思索了一会 儿，就知道了三号餐厅的密码，那么这个餐厅的密码是 账号：三号餐厅 5★3★2=151025 9★2★4=183654 8★6★3=482472 三号餐厅欢迎你！ 7★1★2=密码 A.372717 B.372017 C.071421 D.598326 2.一组按规律排列的式子(ab≠0)：一 62b5_ b8b11 a'a' a其中第7个式子是 第n个式子是 3.如图是小明用木棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”…依此规律，搭n条“金 鱼”需要木棒 根。 1条 2条 3条 4.在如图所示的日历中，任意圈起右斜对的4个数。 (1)你发现这4个数之间有什么关系？ (2)若设最小的一个数是α，则其余3个数如何表示？它们的和是多少？它们的和能被4 整除吗？ 日一二三四五六 入12345 6789101112 131④N56171819 20212223242526 272829303 ·26·第3课时有理数的除法 知识梳理 ①正负相除②00③倒数 当堂练习 1.B2.B3.C4-15解：1)原式=(-32)×(-合)=32×8=4：(2)原式= 号÷（石）=号×（号）=-2：3)原式=-号×号×号×()=号×号× 合×=最(0原武=（昌）÷(-5（高）=(-)×（吉）×() -(×号×9)=-号. 4有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 知识梳理 ①乘方幂底数指数a的n次幂 当堂练习 1.D2.A3B4.95.解：1)原式=船：(2)原式=-号：(3)原式=品：()原式= 9 -0.001:(5)原式=0：(6)原式=125。 64 第2课时科学记数法 知识梳理 110正整数 当堂练习 1.C2.B3.3.81×1054.5.635×105.解：1.25×107×60×60×3=13500× 107=1.35×1021(次)。答：它工作3h可进行1.35×101次运算。 5有理数的混合运算 知识梳理 ①乘方乘除加减括号里面的 当堂练习 1D2.A3.-6号4471.015.-96解：1)原武=号(-号)×=× (-)×=-：2)原式=(10-)×(-9)=10×(-9)-号×(-9)= -900+1=-89:(3)原式=16×(-音)十9X(-1)=-6-9=-15:(4)原式=16 ×-(-116=专+16=婴. 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式的概念 知识梳理 运算符号数字母 当堂练习 1.B2A3.a+2)(a-2)4.10a+106+c(2号+：(8)+-3 5.解：l山峰的高度为20。-X100=50(20-2m。 6 3 第43页（共48页） 第2课时列代数式及求代数式的值 知识梳理 ①运算结果 当堂练习 1.B2.C3.C4.x表示苹果每千克的钱数，y表示香蕉每千克的钱数，则8x十5y 表示买8kg苹果和5kg香蕉共花的钱数（答案不唯一）5.解：(1)(x十50)3x (2)选择方式一合算。理由如下：当x=30时，方式一付费x十50=30十50=80（元）；方 式二付费3x=3×30=90(元)。因为80<90，所以选择方式一较合算。 第3课时整式 知识梳理 ①数字母数字母②数字因数指数和③和项次数最高④单项式 多项式 当堂练习 1.C2.C3.D4.-2a6(答案不唯-）5.四四-3ac-3 -256.解： 根据题意，得2+m+1=6,2a十5-m=6,解得m=3,a=2。 2整式的加减 第1课时合并同类项 知识梳理 ①相同相同②同类项③相加不变 当堂练习 1.C2.A3.2ab4.解：(1)原式=(3-5+6)a=4a;(2)原式=(2-4)x2-(1+3)x -7=-2x2-4x-7.5.解：(1)23(2)将m=2,n=3代入，得(m-n)2+2mn= (2-3)2+2×2×3=1+12=13。 第2课时去括号 知识梳理 ①不改变 ②改变 当堂练习 1.B2.D3.C4.B5.(1)3x2-6-6y2+4y(2)7x3-3x2+x+1(3)26.解： 原式=6a6-2d66a6+3a6=d6。当a=-方，b=4时，原式=(-宁)X4= ×4= 1 第3课时整式的加减 当堂练习 1.A2.D3.(4x+6)4.a5.解：1)A=7a2-7ab+2B=7a2-7ab+2(-4a2+ 6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14:(2)因为a+1|+(b-2)2=0, |a十1|≥0，(b-2)2≥0，所以a十1=0，b-2=0,解得a=-1,b=2。所以A= -(-1)2+5×(-1)×2+14=-1-10+14=3。 3探索与表达规律 当堂练习 .C2.-（-1)h3.6n+2)4.解：(1)相邻的2个数之间相差8：(2) a” 余3个数为a+8,a+16,a+24。这四个数的和为a十a+8+a十16+a十24=4a+48。 因为4a十48=4(a十12)，所以它们的和能被4整除。 第44页（共48页） 第四章基本平面图形 1线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 知识梳理 ①两②射线射线一目直线没有④两点确定一条直线 当堂练习 1.B2.C3.过一点可以画无数条直线两点确定一条直线4.解：(1)(2)(3)如图。 E 第2课时比较线段的长短 知识梳理 ①最短两点之间线段最短②长度④相等 当堂练习 1.C2.B3.①两点之间线段最短4.2a-2b-c5.解：(1)因为AB=20cm,AC =3BC,所以AC=AB+BC=3BC,所以AB=2BC,所以BC=立AB=号×20= 10(cm):(2)由(1)知，BC=10cm,所以AD=BC=10cm。因为AB=20cm,所以CD =AD+AB+BC=10+20+10=40(cm);(3)点M还是线段CD的中点。 2角 第1课时角 知识梳理 ①射线射线②射线平角周角3360180906060 当堂练习 1.C2.A3.D4.∠B∠MCB(或∠MCN)∠AMC5.90°6.解：(1)原式= 54102=55°42'；(2)原式=10768-3656=7112′。 第2课时角的比较 知识梳理 ②射线相等射线 当堂练习 1.A2.40°3.60°4.28°或112°5.解：(1)因为OD,OE分别平分∠AOC和 ∠B0C,所以∠D0C=之∠A0OC.∠COE=号∠B0C,所以∠DOE=∠D0C+∠COE =合∠A0C+2∠B0C=合（∠A0C+∠B0)=合∠A0B=号×180=90：2）由 (1)知，∠DOE=90°。因为∠COD=65°，所以∠COE=90°-65°=25°。因为OE平分 ∠BOC,所以∠BOE=∠COE=25°，所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-25°=155°。 第3课时尺规作角 当堂练习 L.解：如图，∠DEF即为所求。 2.解：(1)如图，∠AOC即 为所求； (2)当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB一 第45页（共48页）