第18章 第12周 分式及其基本性质-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一去初中数学周未小测卷八年级上册RJ版 所以(x+a)(x+b)+1 =(x-4)(x-2)+1 3B若要使分式青有意义，则z十1≠0，解得≠1 4.C =x2-6x+8+1 3x2 x =x2-6x十9 5.A由题意，知分式二y与分式2(z一的公分母为 =(x-3)2.… 10分 2(x-y)(x+y), 23.解：(1)因为a-b=7,ab=-12, 3x2 3x2 6x2 所以a2b-ab2=ab(a-b)=-12X7=-84.…4分 x2-y=(x-y)(x+y)-2(x-y)(x+y)’ (2)(m+2n)2-(3m-n)2 分式的分子位变为6 =(m+2n+3m一n)(m+2n-3m+n)…6分 6.-2由题意，得x2-4=0且x-2≠0，解得x=-2. =(4m+n)(3n-2m) 7.6x2y2 1与1 =-(4m十n)(2m-3n).…8分 分式2zy与6y的分母分别为2xy和6xy,系 当4m十n=40,2m-3n=5时，原式=-40×5=-200. 数的最小公倍数为6，再取x2和y2,可得最简公分母为 6x2y2. …10分 24.解：(1)x2+4x十3 解题大招 =x2+4x+4-1 确定最简公分母的方法：(1)若分母是单项式， =(x十2)2-1…2分 应取各项系数的最小公倍数与所有字母的最高次暴 的积作为最简公分母；(2)若分母是多项式，应先进 =(x+2+1)(x+2-1) 行因式分解，再取各项系数的最小公倍数与所有因 =(x+3)(x十1).… 4分 式的最高次幂的积作为最简公分母。 (2)设x一y=c, 则原式=c2-10c+25 8.×(答案不唯一) 根据分式的基本性质可得，号 =(c-5)2 a2a_a÷2 =(x-y-5)2.…8分 bX2’bb÷21 (3)设m2-2m=d, 9.② 42 2x 则原式=d(d-3)-4 “2x二…①不是最简分式，”x年的分子分母 =d2-3d-4 没有公因式，：@是最简分式：：号 =-0+是盟 十D中③不是最简分式：气1， x-1 1 -(a》9 ∴④不是最简分式。 10解：（12有意义， -(a-8+8)(a-8》 ∴.2x一1≠0，… …2分 1 =(d+1)(d-4) 10分 x≠2 4分 =(m2-2m+1)(m2-2m-4) (2):3z2 =(m-1)2(m2-2m-4).… 12分 4x2-有意义， ∴.4x2-1≠0， …6分 第十八章分式 x≠士2 1 …8分 第②周分式及其基本性质 解题大招 1.0分式有+3，，（z十，共3个. 讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨 x’a-b’m 论.不能将分式化简后再计论 易错馨示 1.解：1)10a6c=5a2bc·2a2a …4分 5十y不是分式，是整式 5a'b'c25a2bc.b2cb2c π (2)22-2xy 一2xy(x-y）_一2xy_2xy x2-2xy+y2 (x-y)2 x-y y-x 2.B …8分 12.解：(1)，最简公分母为ab, 1=61_a 3a-36_3(a-6=3=3=3. (a-b)2=(a-b)2-a-6=1 "a ab'b ab' …4分 (2)最简公分母为(x一y)2(x十y), 18.证明：等式十b十4奶的两边都乘(4a+6)(a十46)， 1 1 x-y 得a(a+4b)=b(4a+b). 小z2-y(x+y)(x-”(x+x-y ∴.a2+4ab=4ab+b2, x+y x2-2xy十y2=(x-y)2-(x-y)2(x+y) …9分 a2-b2=0,…4分 即(a十b)(a-b)=0.…5分 2(a+b)a+b 13.D 若A=a+6,则2(2a十-a十6，分式的值不变， .a>0,b>0, 即A选项不符合题意； ∴.a十b≠0， a-b=0,…8分 2a+6,分式的值不变， 若A=2a+2b,则2+物=2a十26 即a=b.…9分 即B选项不符合题意； 19.解：(1)若分式的值是0， 4ab 2ab 则x-3=0且1-2x≠0，…3分 若A=ab,则2(2a十b）一2a十b,分式的值扩大为原来的 解得x=3.…6分 2倍，即C选项不符合题意； (2)若分式的值是正数， 8a2b 4a2b 若A=ab,则22a中b2a十6分式的值扩大为原来 则听20任- …9分 的4倍，即D选项符合题意. 解题大招 解得<x<3. …12分 (1)判断分式的值变化的依据是分式的基本性 20.解：1)：-1D2x3g+2=2z-3,2z-3是 质，即分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0 (x-1)(x+2) 的整式，分式的值不变；(2)分式的值不变的条件要 整式， 符合两个“同”，一是要同时作“乘法”或“除法”运算， ①是“巧分式”. 二是“乘或除以”的对象必须是同一个不等于0的整 :2x+5-2x+61-2x+3》-1=2-1 式；(3)分式的分子、分母加（减）一个整式，也要转化 x+3 x+3 x+3 +3,2 为乘（除），根据分式的基本性质进行判断；(4)判断 x千3不是整式， 1 分式值变化的方法：先根据已知条件进行相应的变 化，再将分式整理成原式与某个数（代数式）的积，最 ∴.②不是“巧分式”. 后与原分式进行比较即可， =_x-)(x+》 x+y x+y =x一y,x-y是整式， 14.B若分式的值为0，则b2-1=0且(b-1)(b+3)≠0， ∴.③是“巧分式”. 即b=士1且b≠1，b≠一3，则b=一1. 故答案为①③.…4分 9x 3x 15.D当△是3x时，原式=g3z-3z,原式不是最简 （2:分式-+m(m为常数)是一个“巧分式”，它 x十3 分式，故A选项不符合题意； 的“巧整式”为x一7， 当△是6时，原式-g。-3x,原式不是分式故B选项 9x .(x十3)(x-7)=x2-4x十m,…6分 不符合题意； ∴.x2-4x-21=x2-4x十m, 当△是3时，原式-g受，原式不是分式，故C述项 m=-21.…8分 不符合题意； 《分式2的巧维式为1 当△是x时，原式=g,原式是最筒分式，故D选项符 “A=2x+2z 1-x 合题意。 A 2x1-x2)_2x(1-x)(1+x）=2z1+x),即 1-x 1一x 16.子十2答案不唯-)”x2≥0，∴写出的分式可以是 1 A=2x2十2x.…10分 x2+2(答案不唯-). 1 2x+4x2+2z_2z(x2+2x+1_(x+1)2 2x2+2x 2x(x+1) (x+1)=x+1, 17.3.'a-b-1=0, x十1是整式， a-6=1,.3(a-26)+36=3a-66+36 a2-2ab+62 (a-b)2 2x3+4r+2匹是“巧分式”.…12分 A 921。一李初中数学周末未小测卷|八年级上册RJ版 三、解答题（共25分） 第十八章 第2周 分式及其基本性质 10.(8分)当x为何值时 分式 3 (1)2x-1 ©时间：45分钟 号分值：100分 凸得分：■ @答案：P59 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） n 1回易错题下列各式：号，3,5十，a十中，z+),其中是分式的共有 π’a-b'm () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各式中，一定正确的是 () A626 "ai-a B.2_bcc≠0) 3b D.a-6_a6-62 a ac a ab 11.(8分)约分： 3口若要使分式十号有意义，则上的取值应满足 10a3bc ( (1)5a6c2 拟 A.x≠一2 B.x≠-1 C.x=-2 D.x=-1 封 4.下列各式中，约分一定正确的是 A.z+y=-1 Ba5 C.+y=1 2ab3 x一y a3=a a x2+xy x D.6a6=3 5若将分式，二y与分式Z”通分后，分式24”的分得变为2ú十，则分式，二 的分子应变为 () A.6.x2 B.x(x+y) C.x2 D.3x2(x+y) 12.(9分)通分： 二、填空题（每题3分，共12分） 11 线 6若分式x-4 x-2 的值为0，则x的值为 1 乙分式22与的最简公分母为 8,若a≠h≠0，且分二中的两个”是运算符号“"十”“一”“X”“÷”的一种，则“口”里可 填 (写出一种情况即可) 、2x 。有下列分式：心②7@二/ ⊙二号@二其中，属于最简分式的有 (填序号). ·88● .+x-.2-（2） .2+x3-(（a) C2x-2Cx L-(a) 7-xc i罩其年旺↓ 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 3.如果使分式2A十b有意义的。和6的值都打扩大为原来的2倍，分式的值扩大为原来的4倍，那2 式A可以是 A.a+b B.2a+26 C.ab D.a2b b2-1 14.若分式6-)6+3)的值为0，则6的值为 A.1 B.-1 C.±1 D.1或-3 15若，公是一个最简分式，则△可以是 A.3x B.6 C.3 D.z 二、填空题（每题3分，共6分） 16.新考法开放性试题请写出一个最简分式，要求该分式含有字母x,且在实数范围内不论x取何值， 分式都有意义，你写的分式是 17.已知a-b-1=0,则f代数式3a-2b)+36 a2-2ab+62的值为 三、解答题（共33分） 180分已知a>06>0,且z+6。有6求证a=-a 1912分)已知分式是2，回答下列间题： (1)若分式的值是0，求x的值； (2)若分式的值是正数，求x的取值范围. 。349 思维测·拓展创新 20D新定义问题(12分)我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约 分后的整式称为这个分式的“巧整式”例如， x2-8x_4x(x-2) x-2 x-2 ,则歌分式一产为巧 分式”，4x为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题. (1)下列分式是“巧分式”的有 (填序号) ①x-1)(2x-3)(x+2) (x-1)(x+2) 3③x23y2 2;②2+5 x+y 弥 2若分式一4红十m为常数)是个“巧分式”，它的“巧整式”为x一7，求m的值 (3)若分式红2的“巧整式”为1一无求整式A,并判断红十22是否为”巧分式”一 A 封 线