第13章 第1周 三角形的概念&与三角形有关的线段&三角形的内角与外角-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周未小测卷」八年级上册RJ版 第十三章 第 周 三角形的概念&与三角形有关的 三角形 线段&三角形的内角与外角 ⊙时间：45分钟 8分值：100分 8得分： ☑答案：P47 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） n 1.如图，将三角形按常见关系进行分类，则关于P,Q区域的说法正确的是 ( 泓 三边都 不相等 的三角 Q A.P是等边三角形，Q是等腰三角形 B.P是等腰三角形，Q是等边三角形 C.P是直角三角形，Q是锐角三角形 D.P是钝角三角形，Q是等腰三角形 救 2.两根木棒的长度分别为3cm,6cm,取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第 封 木棒的长度可以为 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.10 cm 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，若∠A=24°，则∠BCD的度数是 B A.66° B.22° C.26° D.24° 4.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线和高，则下列结论不一定正确的是 线 D EF A.BC=2CD B∠BAE 2∠BAC C.∠AFB=90° D.AE-CE 养 5.不能判定△ABC是直角三角形的是 ( A.∠A+∠B=∠C B.∠A+∠B+∠C=180° C.∠A+∠B=90° D.∠A:∠B:∠C=1:2:3 二、填空题（每题3分，共12分） 6.如图，以AB为边的三角形的个数是 B45 30 A CD 第6题图 第7题图 7.将一副三角尺按照如图所示的方式摆放，则∠FBA的度数为 8.在△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，则∠A= 9.如图，在△ABC中，AB=9,AC=7,AD为△ABC的中线，则△ABD与△ACD的周长的差为 三、解答题（共25分） 10.(8分)如图，AC,BD相交于点O.求证：∠A十∠B=∠C十∠D. 根 11.(8分)如图，已知AD为△ABC的角平分线，若∠B=50°，∠C=30°，求∠ADB的度数， ) 12.(9分)如图，三条线段的长度分别为a,b,c,其中a<b<c,且这三条线段首尾顺次连接能构成三 角形 (1)a,b,c只需要满足条件 即可.（只填一个序号） ①a+b>c;②a+c>b;③b+c>a. ) (2)若a=2,c=5,b为整数，求构成的三角形的周长. b 。01。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=80°，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一点，过点P作 PE⊥AD交BC的延长线于点E,则∠E的度数为 () A.20° B.25° C.30° D.35° 14.如图，将△ABC沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，测得∠1=120°，∠C=40°，则 ∠2的度数为 () A.30 B.40° C.50° D.60 15.□新考法真实问题情境如图，起重机在吊起物体前，机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC= 120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线；在吊起物体后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转 一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为( 支撑臂 3机械臂 操作台 O0OO A增大10° B.减小10° C.增大30° D.减小30 二、填空题（每题3分，共6分） 16.如图，把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，若∠1=70°，∠C=90°，则∠2的度数为 17.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，∠A=72°，CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC= 115°，则∠ABC的度数为 。02 三、解答题（共33分） 18.(9分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC,若∠BAC:∠B:∠C=4:3: 2,求∠DAE的度数. 19.(12分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. 弥 (1)化简：a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-cl; (2)若a=2,b=5,且三角形的周长为偶数，求c的值. 思维测·拓展创新 20.易错题新考法综合与实践(12分) 【初步认识】 (1)如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,若∠A=100°，则∠P= ;如封 图2，BM平分∠ABC,CM平分外角∠ACD,则∠A与∠M的数量关系是 【继续探索】 (2)如图3，BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB.请探索∠A与∠N之间的数量关系. 【拓展应用】 (3)如图4，P是△ABC两内角平分线的交点，N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP,NC交 于点M.在△BMN中，当存在一个内角等于另一个内角的3倍时，直接写出∠A的度数， 图1 图2 图3 图4 线一初中数学周未小测卷八年级上册RJ版 答案详解详析 第十三章三角形 第个，周三角形的概念&与三角形有关的线段 &三角形的内角与外角 1.B因为等边三角形是一种特殊的等腰三角形，所以P是 等腰三角形，Q是等边三角形，故选项A说法错误，选项 B说法正确；P,Q应该是根据边的相等关系进行分类，且 直角三角形与锐角三角形是并列关系，钝角三角形与等 腰三角形分类标准不同，故选项C,D说法错误， 2.C设第三根木棒的长度为xcm, 则6-3<x<6+3,即3<x<9, 故选项C符合题意 3.D∠ACB=90°，∠A=24°， .∠B=90°-24°=66. CD是△ABC的高， .CD⊥AB, .∠BDC=90°， ,.∠BCD=90°-66°=24°. 4.D'AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线和高， :BC=2BD=2CD,∠BAE=∠CAE=7∠BAC, ∠AFB=∠AFC=90°，故选项A,B,C不符合题意； AE=CE无法判断，故选项D符合题意. 5.B.∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C, .∠C=90°， ∴.△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意； ,任意一个三角形均满足∠A十∠B+∠C=180°， ∴.不能判定△ABC是直角三角形，故选项B符合题意； ,∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=90°， .∠C=90°， ,∴.△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意 ∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°， △ABC是直角三角形，故选项D不符合题意 6.4以AB为边的三角形的有△ABC,△ABD,△ABF, △ABE,故以AB为边的三角形的个数是4. 7.15°由题意可知，∠EAD=90°-45°=45°. 根据三角形外角的性质，得∠FBA=∠EAD一∠F= 45°-30°=15°. 8.60°在△ABC中，∠C=90°， 则∠A+∠B=90°. ∠A+∠B=90°， 由题意，得 ∠A-∠B=30°， ∠A=60°， 解得 ∠B=30°. 9.2AD为△ABC的中线，BD=CD, ∴.△ABD与△ACD的周长的差为(AB+BD十AD)一 (AC+CD+AD)=AB-AC=9-7=2. 10.证明：：∠A+∠B+∠AOB=180°， ∠A十∠B=180°-∠AOB.…3分 同理可得，∠C+∠D=180°-∠COD.…6分 .∠AOB=∠COD, .180°-∠AOB=180°-∠COD, ∠A十∠B=∠C十∠D.…8分 11.解：在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°. …4分 ,AD为△ABC的角平分线， ∠CD=∠BAC=号X100=50,6分 ∠ADB=∠C+∠CAD=30°+50°=80°.…8分 12.解：(1)根据构成三角形的条件，得a,b,c只需要满足条 件a十b>c即可. 故答案为①.……4分 5-2<b<5+2, (2)由题意，得 a<b<c, 2<b<5, 解得3<b<5.…6分 b为整数，.b=4,…8分 ∴.构成的三角形的周长为a十b十c=2+4十5=11. …9分 13.B,∠B=30°，∠ACB=80°， ∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-80°=70°. AD平分∠BAC, ∠BAD=2∠BAC=号X70=35, ∴∠PDE=∠B+∠BAD=30°+35°=65°. ,PE⊥AD, .∠E=90°-∠PDE=90°-65°=25°. 14.B∠C=40°，.∠C'=∠C=40° ∠1=∠D0C+∠C,∠1=120°， ∴.∠D0C=∠1-∠C=120°-40°=80°. .∠DOC=∠2+∠C', ∴.∠2=∠D0C-∠C'=80°-40°=40°. 15.C设在吊起物体前，∠BDC=x. 解题大招 :∠ABC=120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线， 利用三角形的三边关系得到a一b一c<0,b ∴∠CBD=∠ABD-2∠ABC-号X120=60, c-a<0,a十b一c>0,然后去绝对值符号进行化简. ∴.∠DCE=∠CBD+∠BDC=60°+x. 20,解：I由题图1及题意可知，∠ABP=∠CBP-∠ABC, ,在吊起物体后，机械臂AB的位置不变，∠CBD= 2∠ABD,∠CBD+∠ABD=120°， ∠ACP=∠BCP-Z∠ACB. .∠CBD=80°. ,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°， ∠BDC增大了10°， ∴.∠BDC=x+10°， ∴∠P=180°-(ZCBP+∠BCP)=18o°-号(ZABC+ .∠DCE=∠CBD+∠BDC=80°+x+10°=90°+x, ∠ACB)=140°.…2分 .(90°+x)-(60°+x)=30°， 由题图2及题意可知，∠CBM=∠ABM=号∠ABC, ∴.∠DCE的变化情况为增大30°. 16.50°把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，∠1=70°， ∠DCM=∠ACM= 2∠ACD. .∠CDE=∠C'DE=180°-70°=110°， ,∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCM=∠M+∠CBM, .∠CDA=110°-70°=40°. ∴.2∠DCM=∠A+2∠CBM=2(∠M+∠CBM. ∠C'=∠C=90°， 整理，得∠A=2∠M. .∠2=90°-40°=50°. 故答案为140°，∠A=2∠M.…4分 17.58°由题意可得，∠BDC=90°. (2),BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB, ∠BEC=115°， ∴.∠DCE=∠BEC-∠CDE=115°-90°=25°. ∴∠CBN=∠EBN=3∠BC,∠CN=∠PCN= CE平分∠ACB, 3∠rcR ∴∠BCD=2∠DCE=2X25°=50. :∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∠A=72, ∴∠EBC+∠FCB=180°-∠ABC+180°-∠ACB= ∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-50°=58°. 360°-（∠ABC+∠ACB)=180°+∠A,·6分 18.解：在△ABC中，∠BAC:∠B:∠C=4:3:2, ∴∠BAC=180X号-80，∠B=180°Xg-60 ∴∠CBN+∠BCN=名（∠EBC+∠PCB)=90+ 4分 3A, ,AD是边BC上的高，∠ADB=90°， ∴.∠N=180°-（∠CBN+∠BCN)=180°-（90°+ ∠BAD=90°-∠B=30°.…6分 AE平分∠BAC,∠BAE=号∠BAC=40,…8分 名∠A）=0名∠A…8分 (3)∠A的度数为60°或120°或135°或45° ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°.…9分 提示：由题意及(1)(2)，知∠NBM=90°，∠N=90°- 19.解：(1)，△ABC的三边长分别为a,b,c, ∠A,∠A=2∠M. 1 .a-b-c<0,b-c-a<0,a十b-c>0,…3分 :.a-b-c1-16-c-al+la+b-cl 在△BMN中，当存在一个内角等于另一个内角的3倍， =-a+6+c+b-c-a+a+b-c 分以下四种情况讨论： =-a十3b-C.…6分 ①当∠NBM=3∠M时，∠M=30°， (2)a=2,b=5,.3<c<7.…9分 ∠A=2∠M=60°；…9分 三角形的周长为偶数，a十b=7为奇数， ②当∠NBM=3∠N时，90=3(90°-2∠A）, c为奇数，0=5.…12分 ∠A=120°；…10分 91。 一初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 ③当∠M=3∠N时，2∠A=3(90-2∠A), 解题大招 根据三角形的中线平分三角形的面积得到 ∠A=135°影…11分 SACBD-SAABD=2SACDE. ④当∠N=3ZM时，902∠A-8∠A, 8.C①因为∠A+∠B=-∠C,∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=45°. 所以2∠C=180°， 综上所述，∠A的度数为60°或120°或135或45° 所以∠C=90°， …12分 所以△ABC是直角三角形. 易错警示 ②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3, 在△BMN中，当存在一个内角等于另一个内角 3 所以∠C=1+2+3X180°=90， 的3倍时，分①∠NBM=3∠M,②∠NBM=3∠N, 所以△ABC是直角三角形. ③∠M=3∠N,④∠N=3∠M四种情况讨论，注意 ③因为∠A=90°-∠B, 不要漏解 所以∠A+∠B=90°， 第个白章综合检测·培优卷 所以△ABC是直角三角形. 1.D等边三角形一定是锐角三角形，一定不是钝角三角形. ④因为∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠A=∠B=∠C=60°， 2.A根据三角形的外角性质，得∠1=∠2十90° 所以△ABC不是直角三角形， ,∠1=120°，.∠2=∠1-90°=30°. ⑤因为∠A=2∠B=3∠C, 3.B根据题图可知，BC=8m,AB=2m,CD=3m. 设在篱笆CD上接上的新的篱笆长度为xm. 所以设∠C=x,则∠A=3x,∠B= 22 若要围成一个三角形的空地，则8-2<3十x<8十2， 因为∠A+∠B+∠C=180°， 解得3<x<7故只有选项B符合题意。 所以x+3x+号x=180, 4.D根据题意可得，∠4=∠1=45°，∠5=∠3=65°， ∠2=∠6 由三角形的内角和定理及平角的定义，得∠2=∠6= 所以∠A-(),B=(9,c-(0 180°-45°-(180°-65°×2)=85°. 所以△ABC不是直角三角形. 5.C露出两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以 因此能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③，共有3个. 判断出三角形类型，故选项A不符合题意；露出的角是钝9.C因为AD,BE,CF为△ABC的角平分线， 角，因此是钝角三角形，故选项B不符合题意；露出的角 所以可设∠BAD=∠CAD=x,∠ABE=∠CBE=y, 是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类 ∠BCF=∠ACF=, 型，故选项C符合题意；露出的角是钝角，因此是钝角三 所以2x+2y+2z=180°，即x+y+z=90° 角形，故选项D不符合题意 在△AHB中，∠AHE=x十y=90°-x, 在△CHG中，∠CHG=90°-z, 6.B①当腰长为3时，另两边长为3,7. 所以∠AHE=∠CHG. 因为3十3<7，不满足三角形的三边关系， 解题大招 所以舍去。 先根据AD,BE,CF为△ABC的角平分线，可 ②当底边长为3时，另两边长为5,5. 设∠BAD=∠CAD=x,∠ABE=∠CBE=y, 因为5十5>3，满足三角形的三边关系， ∠BCF=∠ACF=之.由三角形的内角和定理可知， 所以该等腰三角形的三边长为5,5,3，底边长为3. 2x+2y+2x=180°，即x+y+z=90°.在△AHB 7.B因为BD是△ABC的中线，CE是△BCD的中线， 中，由三角形外角的性质可知，∠AHE=x十y= 所以S△cBD=S△ABD=2S△cDE=16, 90°-x,在△CHG中，∠CHG=90°-z,即可得 所以SACDE=8. ∠AHE=∠CHG. 2 10.C因为BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平 分线， 所以∠A,BC=2∠ABC,∠A,CD-2∠ACD. 因为∠ACD=∠ABC+∠A,∠A,CD=∠A1BC+∠A1, 所以2(ZABC+∠A)=2∠ABC+∠A1, 所以∠A,=2∠A 因为∠A=a, 所以∠A=号 同理可得，∠A2= 22A=, 所以∠A-受， 所以∠A2026=22026· 解题大招 根据角平分线的定义和三角形的外角性质可 得，∠ACD=∠A+∠ABC,∠ACD=∠ABC+ ∠A1,整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2,可 以发现后一个角等于前一个角的2，根据此规律即 可得解。 11.=根据重心是三角形三条中线的交点，得BD=CD. 12.6由题意可得，∠CEB=∠CEA=∠ADB= ∠ADC=90°， 所以△ADC,△ADB,△CEA,△CEB,△PDC,△PEA 是直角三角形，共有6个 13.12或14设三角形的第三边长为x. 因为三角形的两边长分别为3和5， 所以第三边长的取值范围为2<x<8. 因为第三边长为偶数， 所以第三边长为4或6， 所以这个三角形的周长为12或14. 14.70°由题意，得∠BCD=∠ECD=45°，∠B=∠CED. 因为∠A=25°， 所以∠B=90°-25°=65°， 所以∠CED=65°， 所以∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=180°-45° 65°=70°. 15.90°因为BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是 ∠ACB外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， 所以∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°， ∠PBC=∠ABP=20°，∠PCM=∠ACP=50°， 所以∠A=∠ACM-∠ABC=100°-40°=60°， ∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°， 所以∠A十∠P=60°+30°=90°. 16.125°由题意可知，AO平分∠BAC,∠BAO=35°， 所以∠BAC=2∠BAO=70°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=110°. 因为O是△ABC三条角平分线的交点， 所以∠OBC=7LABC,∠OCB=2∠ACB, 所以∠OBC+∠OCB=号∠ABC+号∠ACB= 2(∠ABC+∠ACB)=2×10=5, 所以∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-55°=125. 17.解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°， 所以∠A+∠B=180°-∠C=90. …2分 因为∠A=4∠B, 所以4∠B十∠B=5∠B=90°，…4分 所以∠B=18°.…6分 18.解：如图，在△ABC中，AB=AC,BD是边AC上的 中线， 所以设AD=CD=x,则AB=AC=2x, 所以AB+AD=3x,BC+CD=BC+x.…3分 若AB+AD=15,则BC+CD=21,得x=5, 所以腰长为10，底边长为16；…5分 若AB+AD=21,则BC+CD=15,得x=7, 所以腰长为14，底边长为8.…7分 综上，该三角形的腰长和底边长分别为10,16或14,8. …8分 易错警示 分腰长与腰长的一半是21和15两种情况，求出 腰长，再求出底边长，然后利用三角形的任意两边之 和大于第三边进行判断，避免漏解。 19.解：因为AD平分∠BAC,∠1=40°， 所以∠BAC=2∠1=80°.…2分