第3章圆锥曲线与方程本章复习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

第3章　圆锥曲线与方程 本 章 复 习

 

一、 单项选择题

1 (2024如东一中月考)椭圆＋＝1的焦点坐标为(　　)

A. (0，±)    B. (±，0)

C. (0，±3)     D. (±3，0)

2 设F为抛物线y2＝2px的焦点，斜率为k(k>0)的直线过点F，且交抛物线于A，B两点，若FA＝3FB，则直线AB的斜率为(　　)

A.       B. 1    

C.      D.

3 (2024通州中学月考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作直线l与双曲线C的其中一条渐近线垂直，垂足为P，分别交y轴及另一条渐近线于点T，Q，若3PF＝2QT，则双曲线C的渐近线方程为(　　)

A. x±y＝0   

B. x±y＝0

C. 2x±y＝0   

D. x±2y＝0

4 (2024海门证大中学月考)如图是一座抛物线形拱桥，当水面在直线l处时，拱顶离水面2 m，水面宽6 m，则当水面下降1 m后，水面的宽度为(　　)

A. 3 m    B. 3 m   

C. 3 m    D. 8 m

5 (2024常州中学月考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，其蒙日圆方程为x2＋y2＝a2＋b2，M为蒙日圆上的一个动点，过点M作椭圆C的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若△MPQ面积的最大值为36，则椭圆C的长轴长为(　　)

A. 2    B. 4    C. 2    D. 4

6 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，OP＝c(c为椭圆的半焦距长)，△PF2Q的面积记为S，且4S≥a2，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　)

A.     B. (0，]

C.     D. [，1)

二、 多项选择题

7 已知双曲线x2－＝1的左、右顶点为A1，A2，左、右焦点为F1，F2，直线l与双曲线的左、右两支分别交于P，Q两点，则下列说法中正确的是(　　)

A. 若∠F1PF2＝，则△PF1F2的面积为2

B. 若直线l与双曲线的两条渐近线分别交于M，N两点，则PM＝NQ

C. 若直线PA1的斜率的取值范围为[－8，－4]，则直线PA2斜率的取值范围为

D. 存在直线l的方程为2x－y－1＝0，使得弦PQ的中点坐标为(1，1)

8 (2024海安中学月考)已知椭圆C：＋＝1(0＜b＜3)的左、右焦点分别为F1，F2，斜率为1且过点M的直线l交椭圆于A，B两点，若M是线段AB的中点，Q是椭圆C上的一点，则下列说法中正确的是(　　)

A. 椭圆C的短轴长为

B. 椭圆C的离心率为

C. QF1·QF2的最大值为9

D. 使得∠F1QF2＝的点Q有四个

三、 填空题

9 已知过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们

的横坐标之和为5，则这样的直线有________条．

10 (2024昆山中学月考)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的倾斜角为30°的直线交椭圆于A，B两点，弦长AB＝8，若△ABF2的内切圆的面积为π，则椭圆的离心率为________．

11 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F1是其左焦点，过原点O的直线l交椭圆于A，B两点，M，N分别是AF1，BF1的中点，若存在以MN为直径的圆过原点，则椭圆离心率的最小值为________．

四、 解答题

12 (2024无锡一中月考)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线E上的任意一点P到点F的距离与到点Q(2，0)的距离之和的最小值为3.

(1) 求抛物线E的标准方程；

(2) 已知过点Q且互相垂直的直线l1，l2与抛物线E分别交于点A，C与点B，D，线段AC与BD的中点分别为M，N.若直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，求k1k2的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

13 如图，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的上顶点和右顶点分别是A(0，1)和B，离心率e＝，C，D是椭圆E上的两个动点，且CD∥AB.

(1) 求椭圆E的标准方程；

(2) 求四边形ABCD面积的最大值；

(3) 试判断直线AD与BC的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.