第2章圆与方程本章复习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

第2章　圆 与 方 程 本 章 复 习

一、 单项选择题

1 已知圆C：x2＋y2－8x－6y－10＝0，则下列关于圆C的说法中正确的是(　　)

A. 圆心坐标为(－4，－3)

B. 圆心坐标为(3，4)

C. 半径为

D. 半径为35

2 已知直线l：4x－3y－2＝0与圆C：x2＋y2－4x＋6y－12＝0相交于A，B两点，则△ABC的周长为(　　)

A. 26    B. 18

C. 14    D. 13

3 (2025江西师大附中模拟)已知圆C1：x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)与圆C2：x2＋y2－2y＋2＝0恰有三条公切线，则实数a的值为(　　)

A. －1    B. 1

C. ±1     D. 2

4 (2024如东中学月考)已知2b＝a＋c，直线ax＋by＋c＝0与圆C：x2＋y2＋4y－21＝0交于A，B两点，则AB的最小值为(　　)

A. 5      B. 6

C. 4    D. 4

5 (2025镇江一中期末)已知圆心均在x轴上的两圆外切，半径分别为r1，r2(r1<r2)，若两圆的一条公切线的方程为 y＝(x＋3)，则的值为(　　)

A.      B.  2   

C.      D.  3

6 设P是圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9上的动点，过点P作圆O：x2＋y2＝1的切线PA，PB，切点分别为A，B，则cos ∠APB的最大值为(　　)

A.     B.     C.     D.

二、 多项选择题

7 (2024天星湖中学月考)已知圆C1：(x＋m)2＋(y－5)2＝16，圆C2：x2＋y2－4y＋3＝0，则下列说法中正确的是(　　)

A. 圆C2的面积为π

B. 若m＝0，则圆C1，C2内切

C. 若圆C1，C2外切，则m＝4

D. 当m＝2时，圆C1，C2相交弦所在直线的方程为2x＋3y＋5＝0

8 (2024临沂三中期末)已知圆C：x2＋y2＋4x＝0，P是直线l：4x＋3y－7＝0上的一动点，过点P作直线PA，PB分别与圆C相切于点A，B，则下列说法中正确的是(　　)

A. 存在圆心在直线l上的圆与圆C内切

B. 四边形PACB面积的最小值为2

C. AB的最小值是2

D. 点(2，3)关于直线l的对称点在圆C内

三、 填空题

9 (2024南通一中月考)已知直线l1：x－y＋3＝0，l2：2x＋y＝0相交于点A，则点A的坐标为________；若圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，过点A作圆C的切线，则切线方程为________．

10 已知直线l：ax－y＋3＝0是圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的对称轴，过点P(a，－2)作圆C的一条切线，切点为Q，则线段PQ的长为________．

11 (2024杭州高级中学期末)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1，0)，B(1，0)，P为圆上的动点，则d＝PA2＋PB2的最大值为________．

四、 解答题

12 已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－2)2＋(y－1)2＝9.

(1) 求两圆的公共弦所在直线的方程及弦长；

(2) 求两圆的公切线方程．

 

 

 

 

 

 

 

13 (2024上海建平中学期末)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1，0)，B(1，2).

(1) 若直线l平行于AB，与圆C相交于D，E两点，且DE＝AB，求直线l的方程；

(2) 在圆C上是否存在点P，使得PA2＋PB2＝12成立？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由；

(3) 对于线段AC上的任意一点Q，若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得M是线段QN的中点，求圆B的半径r的取值范围．