3.6圆锥曲线的综合应用同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3．6　圆锥曲线的综合应用

3.6.1　圆锥曲线的综合应用(1)

 

一、 单项选择题

1 (2024北京朝阳期末)若双曲线－y2＝1的实轴长为4，则正数m的值为(　　)

A.     B. 2    C.     D.

2 (2024南通中学月考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝2x，则该双曲线C的离心率为(　　)

A.     B.     C.     D.

3 (2024如东一中月考)已知椭圆＋＝1的焦点分别为F1，F2，过点F2且斜率存在的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF1的周长为(　　)

A. 16    B. 8    C. 10    D. 20

4 (2024承德一中期末)已知F是椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，若过点F且垂直于 x轴的直线被椭圆M截得的弦长等于点F到直线x＝4a距离的一半，则椭圆M的离心率为(　　)

A.     B.     C.     D.

5 (2025海门中学月考)“过原点的直线l交双曲线－＝1(a>0，b>0)于A，B两点，P为双曲线上异于点A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则它们之积是定值”．类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线l交椭圆＋＝1(a>b>0)于A，B两点，P为椭圆上异于点A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则它们之积是定值(　　)

A. －    B. －    C.     D.

6 (2024宁德中学期末)加斯帕尔·蒙日是18－19世纪法国著名的几何学家．他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形G的四边均与椭圆M：＋＝1相切，则下列说法中错误的是(　　)

A. 椭圆M的离心率为

B. 椭圆M的蒙日圆方程为x2＋y2＝14

C. 若四边形G为正方形，则正方形G的边长为2

D. 长方形G的面积的最大值为14

二、 多项选择题

7 (2024白蒲高级中学月考)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与椭圆交于A，B两点，其中A是椭圆的上顶点，△F1AF2是面积为的正三角形，则下列说法中正确的是(　　)

A. △ABF2的周长为8

B. 椭圆C的离心率为

C. BF2的长为

D. △BF1F2的面积为

8 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，F1，F2是双曲线C的两个焦点，经过点F2的直线l垂直于双曲线C的一条渐近线，直线l与双曲线C交于A，B两点，若△ABF1的面积为24，则下列说法中正确的是(　　)

A. 双曲线C的渐近线方程为y＝±x

B. 双曲线C的实轴长为6

C. 线段AB的长为8

D. △ABF1是直角三角形

三、 填空题