3.5.1直线与圆锥曲线的位置关系同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3．5　直线与圆锥曲线的位置关系

3.5.1　直线与圆锥曲线的位置关系(1)

 

一、 单项选择题

1 若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则实数m的取值范围是　(　　)

A. (0，1)∪(1，＋∞)   

B. [1，4)∪(4，＋∞)

C. (0，1)∪(1，4)   

D. (1，＋∞)

2 (2024潮州期末)已知双曲线C：－y2＝1(m>0)的一条渐近线为l：x＋my＝0，过双曲线C的右焦点F作x轴的垂线，交双曲线C于A，B两点，则弦AB的长度为(　　)

A.     B.     C. 2    D. 1

3 (2024重庆二中月考)已知点P(1，2)和双曲线C：x2－＝1，过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线有(　　)

A. 2条    B. 3条    C. 4条    D. 无数条

4 (2024天津南开中学月考)已知直线y＝x与抛物线C：y2＝2px(p>0)在第一象限交于点P，若点P到抛物线C的准线的距离为，则p的值为(　　)

A. 2    B. 3    C.     D. 5

5 (2024启东一中月考)斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则AB的最大值为　(　　)

A. 2    B.     C.     D.

6 (2024启东中学月考)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与椭圆C2：＋y2＝1

有相同的焦点，且椭圆C1与直线l：x－y＋3＝0相切，则椭圆C1的离心率为(　　)

A.     B.     C.     D.

二、 多项选择题

7 (2024海门证大中学月考)已知直线y＝(x－)与椭圆x2＋9y2＝9，则下列说法中正确的是(　　)

A. 直线与椭圆有交点

B. 椭圆的长轴长为6

C. 直线与椭圆相切

D. 椭圆过点(4，3)

8 (2024海门中学期中)已知F1，F2分别为双曲线C：－y2＝1的左、右焦点，过点F2的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列说法中正确的是　(　　)

A. 若PQ＝2，则△PF1Q的周长为8

B. 弦PQ长的最小值为

C. 点P到两渐近线的距离之积为

D. 点P与直线x－y＋2＝0距离的最小值为1

 

三、 填空题

9 (2024绍兴一中月考)已知双曲线C：－＝1，过点P(0，1)作直线l与双曲线只有一个交点M，则直线l的斜率为________．

10 已知椭圆＋＝1，过点P(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若点O在以AB为直径的圆外，则直线l的斜率k的取值范围为________．

11 (2025泰兴中学月考)已知抛物线x2＝2y上两点A，B关于点M(2，t)对称，则直线AB的斜率为________．

四、 解答题

12 (2024苏州中学期中)已知双曲线C：－y2＝1(a>0)的焦距为2且左、右顶点分别为A1，A2，过点T(4，0)的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点．