3.4圆锥曲线的统一定义同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3．4　圆锥曲线的统一定义

 

一、 单项选择题

1 双曲线－＝1的两条准线之间的距离为　(　　)

A.     B.

C.     D.

2 已知双曲线2mx2－my2＝2的一条准线方程为y＝1，则实数m的值为(　　)

A. －    B. －    C. －3    D. －1

3 (2024海门中学月考)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作斜率为的直线与抛物线在第一象限内交于点A，若AF＝6，则p的值为(　　)

A.     B. 2    C. 3    D. 4

4 (2025天一中学月考)已知椭圆C1：＋＝1的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线也为l，焦点是F2，椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P，则PF2的值为(　　)

A.     B.     C. 4    D. 8

5 (2024晋城高中联考)古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫作圆锥曲线．当0<e<1时，轨迹为椭圆；当e＝1时，轨迹为抛物线；当e>1时，轨迹为双曲线．现有方程k(x＋2y＋1)2＝x2＋y2－4x＋4表示的曲线是双曲线，则实数k的取值范围为(　　)

A.       B.

C. (5，＋∞)    D. (0，5)

6 (2024启东中学月考)过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于A，B两点，若AF∶BF＝2∶3，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为(　　)

A.     B.     C.     D.

二、 多项选择题

7 已知定点A(－2，)，F为椭圆＋＝1的右焦点，点M在椭圆上运动，则下列结论中正确的是(　　)

A. 椭圆的右准线方程为x＝6

B. 定点A(－2，)在椭圆内

C. AM＋2MF的最大值为10

D. 当AM＋2MF取最小值时，点M的坐标为(2，)

8 (2025海安中学月考)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线上的点M(－1，)关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，P为双曲线上的动点，A(3，1)，则PA＋PF的值可能为　(　　)

A.     B. 2    C.     D. 4

三、 填空题

9 中心在原点，一条准线方程为x＝8，离心率为的椭圆方程为________．

10 (2024江安中学月考)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是________．

11 (2024如东中学月考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1的焦点重合，双曲线的左准线方程为x＝－1.设F1，F2分别为双曲线C的左、右两个焦点，P为右支上的一点，则的最小值为________．

四、 解答题

12 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．

(1) 求证：PF⊥l；