第05讲 有理数乘方（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

第05讲 有理数乘方 知识点1：有理数乘方运算法则 知识点2：有理数的混合运算 知识点3：科学记数法 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 【题型1 有理数幂的概念理解】 【典例1】下列关于的说法中，错误的是（   ） A．结果为 B．底数是 C．表示2个相乘 D．指数是2 【变式1】式子表示的含义是（   ） A．6个2相乘的积的相反数 B．与6相乘的积 C．6与相乘的积的相反数 D．6个相乘的积 【变式2】下列式子可以表示成的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】表示的意义是（   ） A．5个相加 B．5个相乘 C．5个3相加的相反数 D．5个3相乘的相反数 【题型2 有理数的乘方运算】 【典例2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式3】计算： (1) (2) ； (3) ； (4) ． 【题型3含乘方的有理数混合运算】 【典例3】计算 (1) (2) 【变式1】． 【变式2】计算：． 【变式3】计算 (1)； (2)． 【题型4 程序流程图与有理数计算】 【典例4】张玲同学参加了学校编程社团，不久她就学会了编程，根据她设计的下图中的程序，若输入x的值为3，则输出y的值为（    ） A．7 B．10 C．9 D．19 【变式1】按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B．28 C． D．80 【变式2】按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为 ． 【变式3】有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8， ，那么第2024次输出的结果是 ． 【题型5 算“24”点】 【典例5】玩 “24点”游戏，规则如下：任取四个整数（每个数只用一次），进行“、、、”四则运算，使其结果为24．现有3，4，，10这四个数，请根据规则列出一条算式，这条算式是 ． 【变式1】将2，，4，8这四个数（每个数用且只能用一次）进行加，减，乘，除，乘方，开方混合运算，使其结果为24，则可列式为 ． 【变式2】算“24”点是一个充满挑战的数学游戏，只能使用加减乘除运算（可适当添加括号），将四个数进行计算，求得24．请用5，6，3，四个数算“24”点，可列式为 ． 【变式3】做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是： （四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）． 科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 注意： （1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 【题型6科学记数法】 【典例6】铜仁市到贵阳市的车程约为324000m．数据324000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式1】据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式2】2024年6月25日，“嫦娥六号”轨返组合体的轨道器与返回器在大西洋海平面上空约5000km处解锁分离．数据5000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式3】国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费快速增长.社会消费品零售总额比上年增长7.2%，约为亿元.的原数为（    ） A．470 B．47000 C．470000 D．4700000 【题型7近似数】 【典例7】保留两位小数的近似值是（   ） A．1.59 B．1.60 C．1.69 D．1.50 【变式1】用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【变式2】 ．（精确到十分位） 【变式3】（精确到）的近似值是 ． 一、单选题 1．对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．幂为8 D．表示3个相乘的积 2．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．保留两位小数，它的近似数是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B．0 C．1 D． 5．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．万精确到 位． 8．计算： ． 9．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ． 10． 三、解答题 11．计算题： (1) (2) 12．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法．我们经常用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分制成6个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是________． (2)受（1）的启发，试求出的值． (3)进而计算：________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 有理数乘方 知识点1：有理数乘方运算法则 知识点2：有理数的混合运算 知识点3：科学记数法 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 【题型1 有理数幂的概念理解】 【典例1】下列关于的说法中，错误的是（   ） A．结果为 B．底数是 C．表示2个相乘 D．指数是2 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．乘方的定义为：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．在中，它表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数．根据乘方的定义解答即可． 【详解】解：A．，原计算错误，符合题意； B．的底数是，正确，不符合题意； C．表示2个相乘，正确；不符合题意； D．的指数是2，正确；不符合题意； 故选A． 【变式1】式子表示的含义是（   ） A．6个2相乘的积的相反数 B．与6相乘的积 C．6与相乘的积的相反数 D．6个相乘的积 【答案】A 【分析】本题考查了有理数乘方的意义，根据乘方的定义即可求出答案． 【详解】解：式子表示的含义是6个2相乘的积的相反数， 故选：A． 【变式2】下列式子可以表示成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘方，关键是理解乘方的含义，乘方表示几个相同因数的积的简便运算． 根据乘方的定义运算即可． 【详解】解：中3是底数，4是指数，表示4个3相乘， 即． 故选：B． 【变式3】表示的意义是（   ） A．5个相加 B．5个相乘 C．5个3相加的相反数 D．5个3相乘的相反数 【答案】B 【分析】本题考查的是乘方的意义，n个相同的因数a相乘，记作，则的表示的意义是5个相乘． 【详解】解：的表示的意义是5个相乘． 故选：B． 【题型2 有理数的乘方运算】 【典例2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式直接进行四次方运算即可得到答案； （2）原式直接进行四次方运算即可得到答案； （3）原式直接进行立方运算即可得到答案； （4）原式将分子进行立方运算即可得到答案； （5）根据的偶次方等于1可得结果． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)625 (3) (4) (5)8 (6)36 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算、积的乘方的逆用等知识点，掌握乘方的定义成为解题的关键． （1）直接根据乘方的定义计算即可； （2）直接根据乘方的定义计算即可； （3）直接根据乘方的定义计算即可； （4）直接根据乘方的定义计算即可； （5）先根据乘方的定义计算，然后去括号即可； （6）先计算乘方，再计算乘法即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． （6）解：． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （5）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （6）根据有理数的乘方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解： （6）解：． 【变式3】计算： (1) (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据有理数的乘方运算计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：； 故答案为：； （4）解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键． 【题型3含乘方的有理数混合运算】 【典例3】计算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了运算的优先级以及基本的四则运算，同时涉及到乘方和括号内的运算．熟练掌握运算的优先级，即先乘方、再括号、然后乘除、最后加减，是解题的关键． （1）先进行乘方运算，然后进行括号内的运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算即可． （2）先进行括号内的运算，注意括号内还有乘法和减法，应先进行乘法运算，再进行减法运算，然后进行除法运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】． 【答案】44 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、乘法，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 【变式2】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，数的平方和绝对值，注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，任意数，有． 根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 【变式3】计算 (1)； (2)． 【答案】(1)38 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是牢记有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的），以及相关的运算法则（如乘方运算、乘除法法则、绝对值运算等）． （1）按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方，再算乘法，接着算绝对值，最后算加法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型4 程序流程图与有理数计算】 【典例4】张玲同学参加了学校编程社团，不久她就学会了编程，根据她设计的下图中的程序，若输入x的值为3，则输出y的值为（    ） A．7 B．10 C．9 D．19 【答案】D 【分析】本题考查程序流程图与有理数运算．输入3，按运算顺序进行计算，根据运算结果先判断能否输出，再考虑重新输入． 【详解】解：输入x的值为3： ，不能输出， 输入7： ，能输出，输出y的值为19， 故选D． 【变式1】按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B．28 C． D．80 【答案】B 【分析】根据运算程序列式计算即可得解．本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算． 【详解】解：由图可知，输入的值为时，， 则， 故选择：B． 【变式2】按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为 ． 【答案】26 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的乘方，读懂程序流程图，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先将代入计算出结果为，再将代入计算，其结果大于10，由此即可得． 【详解】解：由程序图得：当时，， 当时，， 所以当输入的值为时，输出的值为26， 故答案为：26． 【变式3】有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8， ，那么第2024次输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，通过计算发现，从第二次开始，运算结果，，循环出现，由此可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当输入时，第一次输出， 当输入时，第二次输出， 当输入时，第三次输出， 当输入时，第四次输出， 当输入时，第五次输出， 当输入时，第六次输出， ， 由此可知，从第二次输入，输入三次一个循环， ∵， ∴第次输出的结果为：， 故答案为：． 【题型5 算“24”点】 【典例5】玩 “24点”游戏，规则如下：任取四个整数（每个数只用一次），进行“、、、”四则运算，使其结果为24．现有3，4，，10这四个数，请根据规则列出一条算式，这条算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式即可，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式1】将2，，4，8这四个数（每个数用且只能用一次）进行加，减，乘，除，乘方，开方混合运算，使其结果为24，则可列式为 ． 【答案】 【分析】本题主要查了有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则，即可求解． 【详解】解：∵ 。 故答案为： 【变式2】算“24”点是一个充满挑战的数学游戏，只能使用加减乘除运算（可适当添加括号），将四个数进行计算，求得24．请用5，6，3，四个数算“24”点，可列式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：用5，6，3，四个数算“24”点，可列式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查“24点”数学游戏，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【变式3】做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是： （四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）． 【答案】 【分析】利用加、减、乘、除、乘方运算得出即可． 【详解】解：抽到的数是：，3，4，，列出的算式是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． 科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 注意： （1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 【题型6科学记数法】 【典例6】铜仁市到贵阳市的车程约为324000m．数据324000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：． 故选：C． 【变式1】据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 【变式2】2024年6月25日，“嫦娥六号”轨返组合体的轨道器与返回器在大西洋海平面上空约5000km处解锁分离．数据5000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：． 故选：C． 【变式3】国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费快速增长.社会消费品零售总额比上年增长7.2%，约为亿元.的原数为（    ） A．470 B．47000 C．470000 D．4700000 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，以及将科学记数法表示的数还原．将科学记数法表示的数转化成原数，进而得出答案． 【详解】解：=470000， 原数是470000． 故选：C． 【题型7近似数】 【典例7】保留两位小数的近似值是（   ） A．1.59 B．1.60 C．1.69 D．1.50 【答案】B 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；由题意可直接进行求解． 【详解】解：1.595保留两位小数的近似值是1.60； 故选B． 【变式1】用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】C 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度常用的表示形式，它可以体现出误差值绝对数的大小． 根据近以数的精确度对各选项进行判断． 【详解】A．(精确到0.1)，所以A选项正确，不符合题意； B．(精确到百分位)，所以B选项正确，不符合题意； C．(精确到千分位)，所以C选项不正确，符合题意； D．(精确到0.001)，所以D选项正确，不符合题意； 故选C． 【变式2】 ．（精确到十分位） 【答案】 【分析】本题主要考查“近似数和有效数字”中的“四舍五入法取近似值”；要将精确到十分位，首先明确十分位是小数点后第一位(数字所在的数位)，然后看十分位的下一位，也就是百分位上的数字(数字)，根据四舍五入的规则，当要舍去的数字大于或等于时，需要向前一位进，百分位数字，所以要将十分位上的加变为，最终得到． 【详解】解：，精确到十分位，即保留小数点后面的第一位， 需要看小数点后第二位数字，即百分位上的数字， ∵， ∴把尾数舍去并且在小数点后第一位数字的基础上进“”， 即， ∴． 故答案为：． 【变式3】（精确到）的近似值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，据此即可求解． 【详解】解：（精确到）； 故答案为：． 一、单选题 1．对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．幂为8 D．表示3个相乘的积 【答案】C 【分析】本题考查了幂运算的概念．根据幂运算的概念即可逐项判断． 【详解】解：A：中，指数是3，故A说法正确，不符合题意； B：中，底数是，故B说法正确，不符合题意； C：，故幂为，故C说法错误，符合题意； D：，故表示3个相乘的积，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数数的乘方，分别计算出每个数的乘方，再进行比较即可． 【详解】解：Ａ、∵，∴ ，故此选项正确，符合题意； Ｂ、∵，，∴ ，故原选项计算错误，不符合题意； C、∵ ，∴ ，故原选项计算错误，不符合题意； D、∵，，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 3．保留两位小数，它的近似数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的近似数，根据保留两位小数，则观察第三位小数是否大于或等于，如果大于或等于，则进一，否则舍去，即可作答． 【详解】解：依题意，保留两位小数，它的近似数是， 故选：B 4．计算的结果是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】此题考查了含乘方的有理数的乘法运算，先计算乘方，再进行乘法计算即可得． 【详解】解： ， 故选：C． 5．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为， 故选：． 6．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 二、填空题 7．万精确到 位． 【答案】百 【分析】本题考查数字的精确度，掌握相关知识是解决问题的关键．先将万还原，然后确定精确数位即可． 【详解】解：万， ∴万精确到百位． 故答案为：百． 8．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查乘方与绝对值的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先算乘方和绝对值，再算减法． 【详解】解： ． 故答案为：1． 9．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ． 【答案】3.89 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：3.89． 10． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键． 应该先算 再算 -135，最后算 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题 11．计算题： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法．我们经常用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分制成6个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是________． (2)受（1）的启发，试求出的值． (3)进而计算：________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了乘方的应用，根据所给图形发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）根据题意，阴影部分的面积占正方形总面积的，于是得解； （2）的和，可以看成是部分的面积总和，它等于总面积减去阴影部分面积，于是得解； （3）阴影部分面积占总面积的，总面积减去阴影部分面积，就等于，于是得解． 【详解】（1）解：根据题意可得，阴影部分面积占总面积的比例为： ， 阴影部分的面积是：， 故答案为：； （2）解：根据题意可得： ； （3）解：根据题意可得： ， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $