第04讲 有理数乘除法（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

第04讲 有理数乘除法 知积导航 知识点1：有理数乘法法则 知识点2：有理数乘法运算定律 知识点3：有理数除法法则 ◆知识点梳理·型精讲 知识点 有理数柔法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 (2)任何数同0相乘，都得0。 (3)多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为 负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 (4)多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点 有理数乘法运算定律 (1)乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b=ba (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b Xc=(aXb)Xc=aX(bXc)。 (3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加 即aX(b十c)=aXb十aXc。 典例分析 题型分类举一反三 【题型1两个有理数的乘法运算】 【典例1】计算： 12×(-号)； 2(-24)×号， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3)(-号)×(-27)： 4(-)×(-9) 【变式1】计算： 1)（-12)×(-4): (2)(-8)×1.25; 品×(-是)： (4(-最)×(-号)： 【变式2】计算： 10×（-吾)： (23×(-青)； 3)(-7)×(-1): (4(-言)×(-9). 【变式2】计算： (1(-3.9)×5.7 (2(-1)×(-1) (3)1.2×（-1合) 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 【题型2多个有理数的乘法运算】 【典例2】计算： (13.5×(-2)×(-1): (2(-10)×（-吉)×2×(-5)： 3)(-4)×(-25)×(-18); (4) (+5.9)×(-2022)×0×2023. 【变式1】用简便方法计算 (1)-993×4: (2(3--哥)×16： (3) (-)×(-8)×(-2)×0.125. 【变式2】计算： 1(-7)×(-等)×是： (2)-2.1×5.4×(-). 【变式3】计算： 1)（-器)×1.25×(-8)(2-是)×(-)×(-)× 3(日-吾+-)×(-36)(4(-)×号+(-)×(-号) ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【题型3有理数乘法的运算定律】 【典例3】简便运算， 1)24×(-1号-) (2) -1.53×(-号)-9.47×(-号)+2×(-号) 【变式1】计算： (1)（-5)×(-3)+(-7)×(-3号)+12×(-3). (2-3.14)×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4. 【变式2】计算： 1)×(8-等-蜡)： 28×(-)-(-4)×(-号)+(-8)×： 【变式3】计算下列各题： 1)(号-+言)×(-24)： (299×(-34). ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 知识点 、3 >·有理数除法法则 (1)除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 (2)两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 (3)0除以任何一个不等于0的数，都得0。 典例分析 题型分类举一反三 【题型4有理数的除法运算】 【典例4】计算： 1)-5÷(-1): 2)-3÷(-)÷(-): 3-)÷(-)÷(-1洁)： (4)-9÷(-0.1÷（-3) 【变式1】计算：14÷（-)÷（-号) 【变式2】计算： (10÷(-0.12: 2-0.5)÷(-): 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 3-378)÷(-7)÷(-9): 4-0.75)÷是÷(-0.3) 【变式3】计算： 1)-3÷（-)÷(（-): (2(-12)÷（-4)÷（-1号)： 3)(-号)÷（-号)÷0.25 (4-2)÷(-5)÷（-品). 【题型5有理数乘除混合运算】 【典例5】计算： 1(-)×(-)÷（-): (2) (-)×(-10)÷(-9)÷（-). 【变式1】计算： (1)(-81)÷景×号： 232÷4×（-)÷（-0.5). 【变式2】计算： 1)（-1.25)××(-8)÷（-): (2) (-4)÷东×(-)×(-1)： ⊙6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 L :≤科召‘4到身专孝联性装嘉晋鞋吗当吧 哭÷（号-+-）2) Z×(9-)+E+bT-() 点1【T企】 ·0I+…+器8++号I+) 市'0T÷[竖÷(L市8-S)+阳 :÷￥-%s9×L8+9t×990z) [(9z'0-)÷]×号() 慧1平雞【9卧诵】 【点号秋Md濂面生9】 ·(-)×(zT-)÷(纪-) 鄂÷(（节-)×（台）阳 ×(市-)÷(zT-)) (-)÷(是-)×99-) 点1【e平征】 (8-)÷×(-)÷(8- 【变式2】计算： 1)（-品)×(-是)×(-1.5)×1. (2) (-5)×(-8.1)×3.14×0. 3)-（-)×(-2)××(-4). 【变式3】计算： 1)15+（-)-15-(-0.25) (2(-18)÷2字×号÷（-16) 336-27×(号-号+品) (4) ×(-7)-(-15)×(-)-×2 达标测试 一、单选题 1.的倒数是（） A.0.4 B.2.5 C.4 D.-8 2.-寺×2÷（-吉)×2=( 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： A.2 B.-1 C.1 D.4 3.下列计算结果正确的是() A.-2+3=5 B.-2-3=5 C.(-2)×3=-6 D.(-2)÷3=- 4.用“@定义一种新运算：对于任意有理数x和y,x☆y=x+2y+1,则3☆6的值为 () A.16 B.17 C.18 D.19 5.75×3×2=3×(2×75),这里运用的运算律是() A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 6.计算（五-吾+-舞）×(-48)的结果是() A.2 B.-2 C.20 D.-20 7.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3,则最后输出的结果是() 是 输入x ×4 -2H →>10 输出 A.10 B.12 C.38 D.40 二、填空题 8.(-3)×(-2)= 9.定义新运算“※”：满足a※b=a×b一a÷b,则4※2= 10.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题. (-5) (-8) +4 0 +5 (1)从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 (2)从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 三、解答题 11.简算： (1)(-名+-立)×24 (2(寺-吉+青)÷品 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3)-5×(-7)+8×(-7) (4362号÷（-12) 12.某出租车从停车场出发沿东西向的大街行驶，一天从出发到晚上6时的行驶记录如下： (向东为正，向西为负，单位：千米) +10、-3、+4、+2、+8、+5、-2、-8、+12、-5、-7. (1)到晚上6时，出租车在什么位置。 (2)若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？ 13.观察类比：=1-，名=方-青，这=青-寺… (1)第4个式子为_ (2)思考并计算： ①十十嘉+…十0 ②十十十…十1 14.有一批试剂，以每瓶500毫升为标准剂量，现抽取10瓶样品进行检测，超过的部分用 正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录结果如下（单位：毫升）： +6,-2,+3,+10,-6,+5,-15,-8,+2,-3. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 0 10 第04讲 有理数乘除法 知识点1：有理数乘法法则 知识点2：有理数乘法运算定律 知识点3：有理数除法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 【题型1 两个有理数的乘法运算】 【典例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)504 (4) 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （4）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)21 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （4）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)7 (4) 【分析】本题考查了有理数的乘法．解题的关键是掌握有理数的乘法法则，特别要注意积的符号． （1）零乘以任何数都等于零，由此即可求解； （2）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （3）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （4）根据有理数的乘法运算法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解：． 【变式2】计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． （1）根据有理数乘法法则直接计算即可； （2）根据有理数乘法法则直接计算即可； （3）根据有理数乘法法则直接计算即可． 【详解】（1）解：； （2） ； （3） ． 【题型2 多个有理数的乘法运算】 【典例2】计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)7 (2) (3) (4)0 【分析】本题考查了有理数乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的乘法法则计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 【变式1】用简便方法计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是乘法分配律的应用，四则混合运算； （1）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可； （2）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可； （3）先确定符号，再结合乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1.62 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理． （1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式 ． 【变式3】计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)4 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是运用乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律等运算法则较为简便． （1）根据有理数的乘法的结合律进行简算即可； （2）根据有理数的乘法的交换律与结合律计算即可； （3）利用乘法分配律进行简便计算即可； （4）逆用乘法分配律计算较为简便． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） ． 【题型3 有理数乘法的运算定律】 【典例3】简便运算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的知识点是乘法分配律(包括乘法分配律的正用和逆用)． ()运用乘法分配律进行计算即可； ()逆用乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 【变式1】计算： (1)． (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算的法则. （1）利用乘法分配律的逆运算即可求出值. （2）利用乘法分配律的逆运算即可求出值. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 【变式2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】该题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）根据乘法分配律解答即可； （2）利用有理数混合运算法则解答即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式3】计算下列各题: (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘法、乘法运算律，熟练掌握利用乘法分配律的进行简便运算是解答的关键． （1）利用乘法分配律去掉括号，再利用有理数乘法和加减法运算法则求解即可； （2）先得到，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 【题型4 有理数的除法运算】 【典例4】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的除法运算．熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键． （1）先将带分数化成假分数，然后进行除法运算即可； （2）直接进行除法运算即可； （3）先将带分数化成假分数，然后进行除法运算即可； （4）先将带分数化成假分数，然后进行除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式1】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，先将除法改写为乘法，再进行计算即可． 【详解】解： ． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)2 (3)-6 (4)2 【分析】此题考查了有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型5 有理数乘除混合运算】 【典例5】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是∶ （1）先确定符号，除法转乘法，再计算即可； （2）先确定符号，除法转乘法，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算． （1）把除法转化成乘法依次计算即可． （2）从左到右依次计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． （3） ． 【变式3】计算： (1)． (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算：将除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型6有理数四则混合运算】 【典例6】脱式计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)65 (3)1 (4) 【分析】本题主要考查有理数四则混合运算； （1）先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘法； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法； （4）先把带分数变成整数减去分数的形式，再采用简便方法计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ． （2）解： ， ， ． （3）解： ， ， ， ． （4）解： ， ， ． 【变式1】计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数除法运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先算乘除、再算加减即可； （2）先化除为乘，然后再运用乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式2】计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则. （1）原式先确定符号，运用有理数的乘除运算法则计算即可得到结果； （2）根据任何数与零相乘都得0计算即可； （3）原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式. （3）解：原式． 【变式3】计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算； （1）利用运算律进行简便运算即可； （2）先确定运算符号，再把除法化为乘法运算即可； （3）利用分配律先计算乘法运算，再计算加减运算即可； （4）逆用分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 一、单选题 1．的倒数是（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握倒数的定义． 根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：B． 2．（　　） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法混合计算，先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：D． 3．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．根据有理数的运算，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y， ，则的值为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式求解即可． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 5．，这里运用的运算律是（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 【答案】C 【分析】本题主要考查了乘法的运算律，根据乘法的运算律求解可得． 【详解】解：，这是根据乘法交换律和乘法结合律． 故选：C． 6．计算的结果是（   ） A．2 B． C．20 D． 【答案】A 【分析】先计算括号内的分数加减，再乘以−48通过通分将各分数转换为同分母，计算分子后得到括号内的结果后再相乘即可. 【详解】1. 通分计算括号内分数： 分子相加： 括号内结果为： 2. 乘以： 故选：A. 7．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．10 B．12 C．38 D．40 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于10，返回第二次计算，结果大于10，即可将结果输出，得到答案． 【详解】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故选：C． 二、填空题 8． ． 【答案】6 【分析】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：6． 9．定义新运算“※”：满足，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式利用已知的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式， 故答案为：6． 10．小明有5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题． 0 （1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ． （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ． 【答案】 40 【分析】本题考查了有理数的乘法运算和除法运算，熟练掌握有理数的乘法运算和除法运算是解题的关键．根据有理数的乘法法则，要使乘积最大，应取同号两数，且积的绝对值最大即可，根据有理数的除法法则，要使商最小，应取异号两数，且商的绝对值最大即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 所以从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为40； （2）从中抽取2张卡片，要使这两张卡片数相除的商最小，则一个是正数，另一个是负数，且商的绝对值最大， 故应取和， 因为， 所以从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为． 三、解答题 11．简算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)23 (3) (4) 【分析】本题考查有理数计算中的简便运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）除法变乘法，再利用乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）除法变乘法，假分数化为整数和真分数和的形式，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 12．某出租车从停车场出发沿东西向的大街行驶，一天从出发到晚上6时的行驶记录如下：（向东为正，向西为负，单位：千米）． (1)到晚上6时，出租车在什么位置． (2)若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？ 【答案】(1)到晚上6时，出租车在停车场东边16千米 (2)13.2升 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，需要注意（2）题容易出错． （1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边； （2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可得解． 【详解】（1）解： （千米）． 到晚上6时，出租车在停车场东边16千米； （2）解： （千米）， （升）． 13．观察类比： (1)第4个式子为 ； (2)思考并计算： ①； ②． 【答案】(1)． (2)①；②． 【分析】（1）观察所给式子的规律，发现式子左边分母是两个连续自然数的乘积，式子右边是这两个自然数的倒数之差，根据此规律写出第4个式子． （2）①根据前面式子的规律将每一项进行拆分，然后通过相互抵消的方法进行简便计算；②先对式子中的每一项根据规律进行拆分，再通过相互抵消的方法计算． 本题主要考查了找规律以及利用规律进行有理数的简便运算．熟练掌握所给式子的规律，并能根据规律对式子进行拆分和化简计算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ∴第4个式子为． （2）解：① ； ② ． 14．有一批试剂，以每瓶毫升为标准剂量，现抽取瓶样品进行检测，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录结果如下（单位：毫升）： ． (1)这瓶样品试剂的总剂量是多少毫升？ (2)要将这瓶试剂全部调整为标准剂量，若对不标准部分进行处理的人工费为8元/毫升，则这瓶样品调整为标准剂量需要人工费多少元？ 【答案】(1)毫升 (2)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用，理解题意、准确地计算是解题的关键． （1）先计算瓶样品试剂总的超出量（或减少量），再利用标准剂量即可求解； （２）先计算，再根据题意即可求解． 【详解】（1）（毫升）， （毫升）， 答：这瓶样品试剂的总剂量是毫升． （2）（毫升）， （元）， 答：这瓶样品调整为标准剂量需要人工费元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $