第5单元 小数乘法和除法预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学五年级上册单元预习苏教版

小数乘法和除法

单元预习

【第一篇】知识清单

小数乘法的计算方法

（1）算：先按整数乘法的法则计算； 

（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；

（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；

（4）点：点上小数点；

（5）去：去掉小数末尾的“0”。 

小数除法的计算方法

小数除以整数计算方法： 

（1）按整数除法的法则计算；

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 

（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。

除数是小数的计算方法：

（1）看：看清除数有几位小数

（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足 

（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐） 

积不变规律

两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；

若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩小）m×n倍；

若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。

商不变规律

被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。

除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。

求商的近似值的方法

每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。

如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。 

进一法与去尾法

在解决问题时，需要用“进一”法、“去尾”法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如： 装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一”法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾” 法。（必须根据实际情况，做出正确选择。）

循环小数

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

乘、除法运算律和运算性质

⑴ 乘法交换律：a × b = b × a 

⑵ 乘法结合律：( a × b ) × c = a × ( b × c ) 

⑶ 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c   (a－b)×c=a×c－b×c  （合起来乘等于分别乘）

⑷ 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)  （连续除以两个数，等于除以后两个数的积） 

⑸ 分解： 

① 拆成两数之积后使用乘法结合律 ：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）； 

② 拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100＋2）×3.5； 

3.5×9.8=3.5 ×（10－0.2）=3.5×10－3.5×0.2； 

⑹注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。
 

【第二篇】典型例题

考点1：小数乘除法脱式计算

例题精讲1

用简便方法计算。

1.25×3.2×2.5  1.01×43  0.29×8.2＋8.2×1.71  15.16－7.38－3.62＋2.74

 

变式训练1

用你喜欢的方法计算。

99×3.5＋3.5   170÷2.5÷4   3.6×5.8＋12.25÷2.5   2.5×32×12.5

 

 

 

 

考点2：“进一法”与“去尾法”

例题精讲2

一批货物共13.6吨，用一辆载重4吨的卡车至少要几次才能运完？

 

 

 

 

变式训练2

李老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.5元。还可以买几支同样的笔？

 

 

 

 

考点3：利用小数四则混合运算解决实际问题

例题精讲3

水是生命之源，节约用水是我们每个人的责任。实验学校开展“节约用水，从我做起”的活动后，上个月的用水量是96立方米，这个月的用水量减少了24立方米，如果水费每立方米3.5元，这个月实验学校节约水费多少元？