第5单元 平移、旋转和轴对称预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学三年级上册单元预习苏教版(新教材)

平移、旋转和轴对称 单元预习 【第一篇】知识清单 平移和旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置 顺时针与逆时针 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转 对称轴 把一个图形沿一条直线对折后，折痕两边完全重合的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 常见轴对称图形 有1条对称轴有等腰三角形和等腰梯形；有2条对称轴是长方形；有3条对称轴是等边三角形；有4条对称轴是正方形；有无数条对称轴是圆。 【第二篇】典型例题 考点1：平移 例题精讲1 轮船向前行驶的现象是（    ）。 A．平移 B．旋转 C．既平移又旋转 变式训练1 下列通过下图平移得到的是图（    ）。 A． B． C． 考点2：旋转 例题精讲2 下面现象中，（    ）是旋转。 A． B． C． 变式训练2 下列图形中，（    ）不能通过旋转如图得到。 A． B． C． 考点3：轴对称 例题精讲3 下面图形中，是轴对称图形的在括号里画“√”。 变式训练3 数一数，图中共有( )个轴对称图形。 考点4：轴对称中的剪纸问题 例题精讲4 剪出来的图案是哪一个？在下面的（    ）里画“√”。 变式训练4 按要求，画一画。把一张长方形纸对折，在上面剪下两个洞（如左图），打开后是什么图形？在正确答案下面的括号里画“√”。 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．下面图形不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面不是轴对称图形的有（    ）个。     A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 4．将一张纸对折两次，画上半个人像，再剪下来。下面四张纸，打开后能得到右边手拉手图案的有（    ）张。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．电灯图按箭头所示，是怎样平移的？正确的选项是（    ）。 A．先向左平移了8格，再向上平移了6格。 B．先向左平移了8格，再向上平移了7格。 C．先向右平移了8格，再向上平移了6格。 D．先向下平移了6格，再向左平移了8格。 6．将一张正方形纸先左右对折，再上下对折，然后剪去一个圆，展开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．升降国旗是( )现象，拧螺丝是( )现象，打开车窗是( )现象。（填“平移”或“旋转”） 8．下边的这种运动属于( )现象。 9．在英语课上，李老师分别写出了以下四个英文字母“M”“Y”“H”“D”，这四个英文字母都是( )图形。 10．填空。 (1)图形A绕点O( )时针旋转( )°到图形B所在的位置。 (2)图形C绕点O( )时针旋转( )°到图形B所在的位置。 (3)图形C绕点O逆时针旋转( )°到图形A所在的位置。 11．“天津之眼”摩天轮是世界上唯一一座桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。摩天轮运行时旋转方向如图所示，匀速旋转一周所需时间为28分钟。 (1)从登舱点P到位置R，摩天轮绕点M按( )时针方向旋转了( )。 (2)菲菲从登舱点P进入摩天轮，21分钟后她的位置在点( )处。 12．看图填空。 图形②向( )平移( )格得到涂色小船的位置。图形⑤向( )平移( )格得到涂色小船的位置。图形⑥向( )平移( )格得到涂色小船的位置。图形③向( )平移( )格得到涂色小船的位置。 三、判断题 13．我国的国旗、人体、北京天安门城楼都是轴对称的。( ) 14．轴对称和平移是图形运动的两种方式。( ) 15．时钟的分针转动是旋转现象。( ) 16．前面图形都是轴对称图形。( ) 17．平移不会改变物体的大小、形状、质量。( ) 四、解答题 18．观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。 （1）图形A如何运动得到图形B？ （2）图形B如何运动得到图形C？ （3）你还有什么办法将图形A运动得到图形C？ 19．观察下图，回答问题。                图1               图2                  图3 （1）图形A经过怎样的运动能使图1变成图2？ （2）图形A经过怎样的运动能使图1变成图3？ 20．观察下面3组图形，它们有什么共同特点？你能旋转每组中的一个图形，使每组图形都变成长方形吗？ 21．如下图，把一张长方形纸对折后画图，然后用剪刀把图形剪下，再打开。如果把纸对折三次呢？试一试。 22．按照下面的要求设计一个徽标，并画在方格图里。 （1）为学校的“读书节”设计一个徽标，并给徽标起一个名字。 （2）文字与图形相结合。 （3）利用已学习的轴对称、平移或旋转知识进行图形变换，设计徽标。 （4）在设计徽标的过程中，你的收获是什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：平移 例题精讲1 轮船向前行驶的现象是（    ）。 A．平移 B．旋转 C．既平移又旋转 【答案】A 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；据此可解此题。 【详解】由分析可知，轮船在向前行驶时，整个轮船沿着一定的方向做直线运动，属于平移现象。 故答案为：A 变式训练1 下列通过下图平移得到的是图（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，大小、形状、方向都不变，只有位置发生变化，由此解答。 【详解】A．方向发生了变化，不符合题意； B．方向发生了变化，不符合题意； C．大小、形状、方向都不变，只有位置发生变化，符合题意； 则通过平移得到的是。 故答案为：C 考点2：旋转 例题精讲2 下面现象中，（    ）是旋转。 A． B． C． 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，常见的平移现象有滑滑梯，电梯的移动等。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等。 由此解答。 【详解】A．推动箱子是平移现象，不符合题意； B．推拉窗户是平移现象，不符合题意； C．电风扇的转动是旋转现象，符合题意。 则是旋转。 故答案为：C 变式训练2 下列图形中，（    ）不能通过旋转如图得到。 A． B． C． 【答案】C 【分析】图形旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。观察每个选项图形与原图的关系，判断是否能通过旋转得到。 【详解】A．我们可以发现它与原图的形状、大小完全相同。通过绕图形的中心进行一定角度的旋转，可以使原图与选项A的图形重合。 B．再看选项B的图形，其形状和大小也与原图一致。同样，绕图形的中心进行合适角度的旋转，能够使原图与选项B的图形重合。 C．观察选项C的图形，发现圆和正方形的相对位置与原图相比发生了变化，因为旋转只改变图形的位置和方向，不会改变图形中各部分的相对位置关系，所以选项C不能通过旋转原图得到。 故答案为：C 考点3：轴对称 例题精讲3 下面图形中，是轴对称图形的在括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可。 【详解】根据分析可知： 是轴对称图形。 是轴对称图形。 变式训练3 数一数，图中共有( )个轴对称图形。 【答案】2 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 【详解】 中共有2个轴对称图形。 考点4：轴对称中的剪纸问题 例题精讲4 剪出来的图案是哪一个？在下面的（    ）里画“√”。 【答案】见详解 【分析】根据题意，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。题干中展开的图形沿折痕对称，展开之后两个半圆合在一起构成了一个圆，如图：，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 变式训练4 按要求，画一画。把一张长方形纸对折，在上面剪下两个洞（如左图），打开后是什么图形？在正确答案下面的括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 把一张长方形纸对折，在下面靠对称轴的位置剪下一个圆形的洞，展开后应该左右两边各有一个圆形的洞。并且靠对称轴近一些。长方形在中间对称轴处靠上方的位置剪下一个三角形，展开后两边是连在一起的四边形。并且这个四边形是在长方形靠上方的位置。据此可知是哪一幅图。 【详解】 根据分析，打开后的图形如下所示： 【第三篇】跟踪训练解析 1．D 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 【详解】 A．沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。 B．沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。 C．沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。 D．无论怎么对折，折痕两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形。 不是轴对称图形的是。 故答案为：D 2．B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。依次判断给出的每个图形是否为轴对称图形，然后统计不是轴对称图形的个数。 【详解】第一个图形，沿着过顶点与对边中点的直线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 第二个图形，沿对角连线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 第三个图形是直角梯形，无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以这个梯形不是轴对称图形。 第四个图形，沿着水平方向的两个点对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 第五个图形是五角星，分别从一个角的顶点到其对边中点的连线所在的直线，沿着这五条直线对折，五角星的两部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 第六个图形，沿中间垂直的直线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 第七个图形，沿中间垂直的直线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 第八个图形，无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以这个图形不是轴对称图形。 所以，不是轴对称图形有2个； 故答案为：B 3．D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；逐项分析后进行比较，然后进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： A．，有5条对称轴； B．，有2条对称轴； C．，有1条对称轴； D．，有无数条对称轴； 1＜2＜5＜无数，所以对称轴条数最多的是。 故答案为：D 4．D 【分析】由题意得，要得到右边手拉手的图案，半个人像的手需要横着贯穿整张纸且展开后需要能形成两个完整的小人。据此解答。 【详解】由图可知，第一种剪法，半个人像的手没有横着贯穿整张纸。不满足题意。 由图可知，第二种剪法，半个人像的手没有横着贯穿整张纸。不满足题意。 由图可知，第三种剪法，半个人像的手横着贯穿整张纸且展开后可以形成两个完整的小人。满足题意。 由图可知，第四种剪法，半个人像的手横着贯穿整张纸但展开后无法形成两个完整的小人。不满足题意。 综上所述，满足题意的剪法只有1种。 故答案为：D 5．C 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 【详解】电灯图按箭头所示，先向右平移了8格，再向上平移了6格。 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意，将正方形纸左右对折后上下对折，分成了同样大小的四个小正方形。在对折后的纸的中间剪去一个圆，则展开后的每一个小正方形的中间都有个圆，由此解答。 【详解】由分析可知： 将一张正方形纸先左右对折，再上下对折，然后剪去一个圆，展开后的图形是。 故答案为：B 7． 平移 旋转 平移 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 （1）升降国旗时，国旗沿着轨道上下运动，属于平移现象。 （2）拧螺丝时，螺丝绕着中心点转动，属于旋转现象。 （3）打开车窗时，玻璃沿着轨道向一边运动，属于平移现象。 【详解】升降国旗是平移现象，拧螺丝是旋转现象，打开车窗是平移现象。 8．旋转 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。常见的平移现象有滑滑梯，电梯的移动等；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等。由此解答。 【详解】根据分析可得： 开门这种图形的运动属于旋转现象。 9．轴对称 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此可解此题。 【详解】 如图：都能够沿着虚线对折能够完全重合，即英文字母“M”“Y”“H”“D”都是轴对称图形。 10．(1) 顺 90 (2) 逆 90 (3)180 【分析】先判断转动方向是顺时针还是逆时针，转到方向和钟表指针转动的方向相同就是顺时针方向旋转；转动方向与钟表指针转动方向相反是逆时针方向旋转。再根据两个图形的夹角度数判断转动的度数。 【详解】（1）从图形A到图形B，和时针转动方向相同，并且图形A与图形B之间的夹角为90°，所以图形A绕点O（顺）时针旋转（90）°到图形B所在的位置。 （2）从图形C到图形B，和时针转动方向相反，且图形C与图形B之间的夹角为90°，所以图形C绕点O（逆）时针旋转（90）°到图形B所在的位置。 （3）图形C绕点O逆时针旋转到图形A，图形A、B、C绕点O均匀分布，相邻两个图形间夹角为90°，从C到A跨越了两个90°，即180°。所以图形C绕点O逆时针旋转（180）°到图形A。 11．(1) 逆 180° (2)S 【分析】（1）旋转方向判断：观察给定的摩天轮旋转方向图，与钟表指针正常转动方向（顺时针）相反，根据数学中对旋转方向的定义，可确定从登舱点P到位置R ，摩天轮绕点M的旋转方向为逆时针。旋转角度计算：由于摩天轮旋转一周的角度是360° ，从P到R刚好是半圈，根据角度计算方法，半圈对应的角度为360°÷2＝180。 （2）计算摩天轮每分钟旋转的角度：已知摩天轮匀速旋转一周需28分钟，一周角度为360°，根据 “速度＝路程÷时间”（这里的路程是角度），可得每分钟旋转角度为360°÷28＝。计算21分钟内摩天轮旋转的角度：已知每分钟旋转，时间为21分钟，根据 “路程 ＝ 速度×时间”，可得21分钟旋转的角度为21×＝270°。确定位置：从登舱点P开始，按逆时针方向旋转270°，对应图中的位置为S点。 【详解】（1）观察图中旋转方向，得出逆时针。 360÷2＝180° 摩天轮绕点M按逆时针方向旋转了180°。 （2）360°÷28＝ 21×＝270°，对应位置为S点。 21分钟后她的位置在点S处。 12． 右 6 左 9 下 4 上 4 【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小。 【详解】图形②向右平移6格得到涂色小船的位置。图形⑤向左平移9格得到涂色小船的位置。图形⑥向下平移4格得到涂色小船的位置。图形③向上平移4格得到涂色小船的位置。 13．× 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是图形的对称轴，据此解答。 【详解】我国的国旗不是轴对称图形，人体是轴对称图形，北京天安门城楼是轴对称图形，所以我国的国旗、人体、北京天安门城楼都是轴对称的说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 轴对称：指把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。在这个过程中，图形的形状和大小都没有发生改变，只是图形的位置发生了相对的变化，是一种图形运动方式。 【详解】由分析可知，轴对称和平移是图形运动的两种方式，原说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等，由此解答。 【详解】由分析可知： 时钟的分针转动是旋转现象。原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，据此解题。 【详解】 前面图形都是轴对称图形。这句话错误，只有最后一个图形是轴对称图形。 故答案为：× 17．√ 【分析】物体（或图形）沿着直线运动的现象叫平移。 在平移过程中，物体的各个部分保持不变，所以物体的大小不会改变。例如，一个正方形在平移前后，它的边长始终保持一样，所以大小不变。 由于平移只是位置的改变，物体的几何形状不会因为平移而发生扭曲、变形等情况。比如一个三角形在平移后，它的三个角的大小和三条边的关系都不会改变，依然是原来的形状。 平移是一种位置变化，不会涉及到物体内部物质的增减或者结构的改变，所以物体的质量也不会改变。例如，一个实心的铁块在平移前后，质量不变。 【详解】“平移不会改变物体的大小、形状、质量”这种说法是正确的。 故答案为：√ 18．（1）向右平移5格 （2）绕向右旋转90° （3）见详解 【分析】（1）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。要想知道平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的即可； （2）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 （3）还可以先平移再对称，对称的特征是沿某直线对折，直线两旁的部分完全重合。 【详解】（1）图形A向右平移5格得到图形B。 （2）图形B绕向右旋转90°得到图形C。 （3）图形A向右平移5格得到图形B，图形B通过对称得到图形C。（答案不唯一） 19．见详解 【分析】（1）物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。 （2）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】 （1）如图，图形A先向右平移3格，再向下平移2格能使图1变成图2； （2）如图，图形A先向右平移2格，再绕有红点的格子顺时针旋转90°，最后向下平移2格能使图1变成图3。 （运动过程不唯一） 20．3组图形的特点是每组的2个图形是一样的。 第一组图形中，左边图形不动，右边图形绕着连接点顺时针旋转90°可以拼成一个长方形； 第二组图形中，右边图形不动，左边图形绕着连接点顺时针旋转90°可以拼成一个长方形； 第三组图形中，左边图形不动，右边图形绕着连接点逆时针旋转180°，可以拼成一个长方形； 【分析】观察3组图形，可以发现3组图形中每组图形都一样。然后根据旋转的定义，绕一点向一定的方向旋转一定的角度，再把它们拼成一个长方形。 【详解】 3组图形的特点是每组的2个图形是一样的。 第一组图形中，左边图形不动，右边图形绕着连接点顺时针旋转90°可以拼成一个长方形； 第二组图形中，右边图形不动，左边图形绕着连接点顺时针旋转90°可以拼成一个长方形； 第三组图形中，左边图形不动，右边图形绕着连接点逆时针旋转180°，可以拼成一个长方形。 21．剪出4棵树（图见详解） 【分析】根据轴对称图形的特点，把一张长方形纸对折一次，得到2份，用剪刀剪下半棵树后，2份合并起来刚好是1棵树；如果把纸对折三次，则可以得到2×2×2＝8（份），每2份可以剪出1棵树，8÷2＝4（棵），所以可以剪出4棵树。据此解答。 【详解】根据分析可知： 如果把纸对折三次，可以剪出4棵树的图形。（如下图） 22．（1）（2）（3）见详解 （4）理解了轴对称在生活中的应用（答案不唯一） 【分析】（1）（2）（3）平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合； （4）收获合理即可，可以从了解了什么知识方面说；据此解答。 【详解】（1）（2）（3）如图： （答案不唯一） （4）答：理解了轴对称在生活中的应用。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $