阶段微测试(6)[范围：第12章](提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

又：AE=CF,CF+CE=EF,AE+BF=EF.22.解：(1)50(2)如图，点P即为所 求.设AP=xkm,则BP=(40-x)km.在Rt△ADP中，PD2=AP2+ AD2=x2+24.在Rt△BPC中，PC=BP+BC=(40-x)2+16 PC=PD,.x2+242=(40-x)2+162.解得x=16.即AP的长为Ab 16km.23.(1)解：BD⊥AC,BD=AC(2)证明：设BD,DE与AC的交点分别是F,O. ∠AEB=∠CED=90°，∠AEB+∠AED=∠CED+∠AED.∴.∠BED=∠AEC. BE=AE, 在△BED和△AEC中，∠BED=∠AEC,∴.△BED≌△AEC(SAS)..∠BDE= DE=CE, ∠ACE.:∠CED=90°，.∠ACE+∠EOC=90°.：∠EOC=∠DOA,∴.∠BDE+ ∠DOA=90°..∠DFO=180°-（∠BDE+∠DOA)=90°..BD⊥AC.(3)解：设DE 与AC的交点是O.:∠AEB=∠CED=60°，∴∠AEB十∠AED=∠CED十∠AED, BE=AE, 即∠BED=∠AEC.在△BED和△AEC中，∠BED=∠AEC,∴.△BED≌△AEC DE=CE, (SAS).∴∠BDE=∠ACE.∠DOF=∠EOC,∴.∠BDE+∠DFC=∠ACE+ ∠CED.∴∠DFC=∠CED=60°. 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.C3.B4.C5.B6.C7万859.310.号1.解：1)原式=2+3 -5=0.21原武=5+5-1-5-2=后-.12-1.8，-√T -1, 历0,8,0.3，-1.m0,881,号-，01受， 2 √27,1-√3，一11,13.解：(1)m-3的平方根是士2,2n十5的立方根是3，.m -3=22=4,2n十5=33=27，解得m=7,n=11.(2)当n=7,n=11时，10n十n=10×7+ 16 0=81,…10m十n的平方根是士9.14.解：(1)当d=4时，=0。=% .t>0, =√票=是.六这场雷雨大约持续号h(2)把4=1代人=品得d= 900,d=/900</个000=10..这场雷雨区域的直径不超过10km.15.解：(1)4 √23-4(2)2<7<3,3<√7+1<4.√7+1的整数部分是3，小数部分为√7+ 1-3=√7-2，即a=√7-2.4<W17<5,.-5<-√17<-4.∴.4<9-17<5. .9-√17的整数部分是4，即b=4.∴a十b-√7=√7-2十4-√7=2.a十b-√7的平 方根是士√2.(3)2<√7<3，∴12<10十√/7<13.∴.10十√7的整数部分是12，小数部分 是10十√7-12=√7-2.又：10十√7=x十y,其中x是整数，且0<y<1,∴x=12,y= √7-2.x-y的相反数是y-x=7-2-12=√7-14. 阶段微测试（二） 1.C2.C3.B4.A5.A6.B【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长 为b,则图①中阴影部分的面积为(a-b)2=a2-2ab十62=1，图②中阴影部分的面积为 (a十b)2-(a2十b)=(a2+2ab十b2)-(a2十b)=2ab=12,.正方形A,B的面积之和 为a2+=1十2a6=1十12=13.做选R7.308.士39，-罗 10.-311.解： (1)原式=9x2·2xy2=18x3y2.(2)原式=a8十a8-4a8=-2a8.(3)原式=(3xy-4xy 82 +1)…=子2y-ry+.(4)原式=-9r-2y+9y-62+w+y =-15.x2-y2十10xy.12.解：原式=4x2+4xy十y2+x2-y2-(5x2-5xy)=9xy.当 x=1,y=2时，原式=9×1×2=18.13.解：原式=2x-3x3十x2十2ax3-3a.x2十ax -2bx2+3bx-b=2x+(2a-3)x2+(1-3a-2b)x2+(a十3b)x-b.:x3的系数为5，x 的系数为-6,2a-3=5,1-3a-2b=-6,解得a=4,6=-号.14.解，1)当。 6,a”=4时，原式=am÷a”=(am)2÷a”=62÷4=9.(2):43如+1-82m=192,.2m+2 2m=192..2m·(22-1)=192..2m=64=2..6n=6,解得n=1.15.解：(1)：a 十b2与2ab-4互为相反数，∴a2+6+2ab-4=0.∴.a2+b2+2ab=4.∴.(a十b)2=4. .a十b=士2.(2).长方形的周长为14，面积为8，.a十b=14÷2=7,ab=8..(a十 b)2=49,2ab=16...a2+2ab+b2=49..a2+16+b2=49..a2+b2=49-16=33. 阶段微测试（三） 1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.号ab82mm+3)m-3)9.2x+110.4 11.解：(1)原式=-8a°b÷2ab=-4ab.(2)原式=6a-4b十2.12.解：(1)原式= y(x2-4x十4)=y(x-2)2.(2)原式=(x-y)(x2-1)=(x-y)(x+1)(x-1). 1 13.解：原多项式为(8ab-4a+2a)÷之a=16a6-8a+4a,正确的结果为(16ab- 8d+4a)÷号a=32b-16a+8、14解：原式=(-4xy叶4y+-4y-4r+2》÷ (-2x)=(-2x2-2xy)÷（-2x)=x十y.|2x十1+y-2y十1=0，∴.|2x十1|+(y-1)2= 02x+1=0,y1=0,解得x=一号y=1.原式=一号十1=分，15(1)解：4(2)证 明：设三个连续奇数分别是2n-1,21十1,2n+3,则(2n十3)2-(21-1)2=(2n十3+2n-1) (2十3-21十1)=4×(4n十2)=8(21十1)..任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平 方差是8的倍数.16.解：(1)原式=2(a2-b)十4(a-b)=2(a-b)(a+b)+4(a-b)=2(a- b)(a十b十2).a十b=6,a一b=2,∴.原式=2×2×8=32.(2)△ABC是等腰三角形.理由如 下：：a-3c十3ac-ab=0,.a(a-b)+3c(a-b)=0..(a-b)(a+3c)=0.a,b,c分别是 △ABC三边的长，∴.a十3c>0.∴a-b=0..a=b.∴.△ABC是等腰三角形. 阶段微测试（四） 1,C2.D3.B4D5.D6.D7.如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形面积相 等8.CB=CE(答案不唯-）9.14010.2或号11.证明：B是线段AC的中点，AB =BC.AD∥BE,∴∠A=∠EBC.BD∥CE,∴.∠DBA=∠C.在△ABD和△BCE中， I∠A=∠EBC, AB=BC,△ABD≌△BCE(ASA).12.解：答案不唯一，如：条件：②④，结论：①. ∠DBA=∠C, 证明：OE=OF,E,F分别为OB,OD的中点，.OB=OD.在△OAB和△OCD中， OA=OC, ∠AOB=∠COD,∴.△OAB≌△OCD(SAS).∴.∠A=∠C.13.解：(1)65°(2)∠ADC OB=OD. ∠ACD=∠ECB, =65,∴.∠EBC=∠ADC.在△DCA和△BCE中，JCD=CB, .△DCA≌△BCE ∠ADC=∠EBC, (ASA)..AC=CE=32m.∴.AB=AC-BC=32-5=27(m).∴这两个电线塔之间的距离是 27m14.(1)证明：DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠AFB=∠CED=∠BFG=∠DEG=90°. 83 AE=CF,∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD, .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)..BF=DE.在△BFG和△DEG中， AF=CE, M∠BFG=∠DEG, ∠BGF=∠DGE,∴△BFG≌△DEG(AAS).∴.EG=FG.(2)解：EG=FG仍成立.理 BF=DE. 由如下：：BF⊥AC,DE⊥AC,.∠AFB=∠CED=∠BFG=∠DEG=90°.：AE= CF,∴.AF+EF=CE+EF.∴AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD, .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴.BF=DE.在△BFG和△DEG中， AF=CE, ∠BFG=∠DEG, ∠BGF=∠DGE,.△BFG≌△DEG(AAS).∴.EG=FG. BF=DE. 阶段微测试（五） 1.A2.C3.C4.D5.B6.C7.35°8.等边三角形9.610.61L.证明： ,AB=AC,∠B=∠C.,ED⊥BC,∠EDC=∠FDB=90°..∠C+∠CED=90°， ∠B+∠BFD=9O°..∠CED=∠BFD.又：∠BFD=∠AFE,∠CED=∠AFE AF=AE.△AEF是等腰三角形.12.解：AB=AC,∠ABC=∠C.∠ABD +∠DBC=∠C.:AB=AD,∴.∠ABD=∠D.:AD∥BC,∴∠DBC=∠D.∴∠ABD =∠DBC=∠D..∠C=2∠D..∠BAC=28°，.∠ABC=∠C= 2(180-∠BAC) =76.∴∠D=∠C=38.13.解：(1)如图所示。 (2)由作图可得 DA=DB.:∠B=-35°，∠C=50°，∠BAD=∠B=35°，∠BAC=180°-∠B-∠C= 95°.∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=60°.AE平分∠CAD,.∠DAE= ∠CAD= 30°.14.(1)证明：：△ABC是等边三角形，.∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC.:E 是AB的中点AE=BE,∠BCE=∠ACE=∠ACB=30,:EC=ED∠D= ∠BCE=30°.∠BED=∠ABC-∠D=30°=∠D.∴.BD=BE..BD=AE.(2)解：成 立.理由如下：过点E作EF∥BC,交AC于点F.:△ABC是等边三角形，∴∠A= ∠ABC=∠ACB=60°..∠DBE=180°-∠ABC=120°.'EF∥BC,.∠AEF= ∠ABC=6O°，∠AFE=∠ACB=6O°，∠CEF=∠ECD.∴∠A=∠AEF=∠AFE. ∴△AEF是等边三角形，∠EFC=180°-∠AFE=120°=∠DBE..AE=EF..EC= ∠D=∠CEF, DE,.∠ECD=∠D..∠D=∠CEF.在△DEB和△ECF中， ∠DBE=∠EFC, DE=EC, .△DEB≌△ECF(AAS)..BD=EF..BD=AE. 阶段微测试（六） 1.B2.B3.C4.C5.A6.D7.x=-2,y=2(答案不唯一)8.52°9.150 10.81L.证明：AB∥CD,∠ABE=∠CDF.AE∥CF,.∠AEB=∠CFD.在 ∠ABE=∠CDF, △ABE和△CDF中，BE=DF, .△ABE≌△CDF(ASA),12.(1)解：如 ∠AEB=∠CFD, 84 图，BD即为所作， (2)证明：：BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD. DE∥AB,∴.∠EDB=∠ABD.∠EDB=∠EBD..BE=DE.13.(1)证明： :AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF,在 AD=AD, Rt△AED与Rt△AFD中， ∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL)..AE=AF. DE=DF. ∴.点A在EF的垂直平分线上.DE=DF,∴.点D在EF的垂直平分线上.∴AD垂直 平分ER.(2)解：DE=DF,SAx=Sam十Sam=号AB·DE+合AC·DF= 号DE(AB+AC)=60.:AB=12,AC=8,DE=6.14I)解：15°(2)证明：延 长AF到点M,使MF=AF,连结ME.AF=合AM.:F为BE的中点BF=EE AF=MF, 在△ABF和△MEF中，∠AFB=∠MFE,∴△ABF≌△MEF(SAS).∴.ME=AB, BF=EF, ∠BAF-∠M..AB∥ME.∴.∠BAE+∠AEM=180°.：∠BAC+∠DAE=180°， ∴.∠BAE+∠CAD=180°..∠AEM=∠CAD.AB=AD,AB=ME,∴.ME=DA.在 AE=CA, △AME和△CDA中，J∠AEM=∠CAD,.△AME≌△CDA(SAS)..CD=AM ME=DA, AF-CD. 阶段微测试（七） 1.A2.C3.D4.A5.D6.D7.38.√299.16.910.1311.解：CD是 △ABC的边AB上的高，∴.CD⊥AB.∴.∠ADC=90°.在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AD=√/AC-CD=√102-8=6，.BC=3AD=3X6=18.12.解：在Rt△ABC 中，：∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m,∴.AB=√/BC-AC=√17-8z=15(m). 依题意，得CD=17-1×7=10(m).在Rt△CAD中，由勾股定理，得AD= √CD-AC=√/10-8=6(m),∴.DB=AB-AD=15-6=9(m).答：此时船与岸边 的距离比原来近了9m.13.(1)解：由题意，得BC=√4十2=√20.(2)解：连结 BD.由题意，得BC=4+2=20,CD=2+1=5,BD=32+4=25,∴.BC+CD= BD.∴.△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，14.解：(1)n 2 (2)由(1)，知0A0 =100A。=√而.(3)：S==3,n=6.m=36.它是第36个直角三角形. 2 (s+s+s++si=()+(受)++（四）-+++…+9 4 =1十2十3+…+10_55 4 4 阶段微测试（八） 1.C2.D3.B4.D5.D6.B7.1008.36°9.1010.25011.解：(1)调查 的问题：在语文、数学、英语及其他四门学科中，你最喜欢学习哪一门学科？(2)调查的 对象：该校八年级的全体同学.(3)最客欢学数学这门学科的学生频率为0-0.3 85 (4)406080200.20.30.40.112.解：(1)a=200-15-70-50-25= 40.(2)C组对应圆心角的度数为360°×35%=126°.13.解：(1)第一季度的销量为 100十90十50=240（件），第二季度的销量为11十8+6=25（件），第三季度的销量为4+ 6+5=15(件)，第四季度的销量为30十80+110=220（件）.用条形统计图表示如图① 所示.(2)总销量为240十25十15十220=500（件）.一、二、三，四季度销量占总销量的百 分比分别为48%，5%，3%，44%.用扇形统计图表示如图②所示.(3)从图表中可以看 到二、三季度的销量少，一、四季度的销量多.建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其他 货物或将服装店租给别人使用.（答案不唯一，合理即可） 销量/件 300 250240 220 200H 150 100 48% 50 2515 四 04 四季度 305% 图① 图② 计算专练答案 专练（一）平方根 1.解：(1)，（士7）2=49，.49的平方根是±7.(2)（士1.3）2=1.69，.1.69的平方根 是士1.33)（±）=高寄的平方根是士④：2希-智（士号） 25 器2后的平方根是士9.(6(-2)-器（士2）-器（一2）的 平方根是士2子(6)：一奇=奇（士品）=高-奇的平方根是士品 2.解：(1)82=64,64的算术平方根是8.(2)0.162=0.0256，∴.0.0256的算术 平方根是0.16.3)：（号）-票∴票的算术平方根是号.(0：1筹-号，（名）= 251 4 的算术平方装是子6)()-品（信）=品“（一总）的算术 平方根是备(6)：0=1000：（动）-1000心。的算术平方根是0 1 专练（二）立方根 1.解：(1)：23=8，.8的立方根是2.(2)0.63=0.216，.0.216的立方根是0.6. （3):(号)=“的立方根是号4：（是）=一引一器的立方根是 -是(6)3受-受()广-号3号的立方根是号(6)(-05y的立方根是 -0.5.2.解：(1)(-0.3)=-0.027，.-0.027的立方根是-0.3.(2)203= 8000,.8000的立方根是20.(3)(-8)2=64,4=64，.(-8)的立方根是4. (4-4号=-罗，（号）=一器“-4品的立方根是-号(6）：市 (品)=忘的立方根是品：1一品=品（受）广=品 一品的立方根是受 专练（三）实数 1.解：(1)原式=5-3=2.(2)原式=2-3=-1.(3)原式=3-2=1.(4)原式=3十2= 5.(5)原式=3十(-2)=3-2=1.(6)原式=2+4=6.2.解：(1)原式=1+(-2)十4 一 86 =3.(2)原式=√5+1-√5=1.(3)原式=-1-√2+1=-√2.(4)原式=√2-√2+2= 2.(5)原式=√5-√2+√2=√3.(6)原式=-9十3-4=-10. 专练（四）同底数幂的乘法 1.解：(1)原式=23+4=2.(2)原式=a+3=a.(3)原式=-x3+5=-x.(4)原式= m2+6=m8.(5)原式=x++m-1=x2.(6)原式=(a十b)2+1=(a十b)3.2.解：(1)原式 -() =(受)广(2)原式=（一m)4=(一m=m.（3原式=（- (4)原式=y++1+1=y2m+2.(5)原式=-(n-m)·(n-m)3·(n-m)=-(n-m)8. (6)原式=(-a)+1+3+2+1=(-a)5m+4, 专练（五）幂的乘方 1.解：(1)原式=10.(2)原式=-b,(3)原式=-x.(4)原式=b2.(5)原式=(n2)= n“.(6)原式=(a十b)“.2.解：(1)原式=(10)=1024.(2)原式=(x-y)2m。 (3)原式=b+2.(4)原式=-a·(-a)=-a·a°=-a.(5)原式=-c3·c0·c= -c“.(6)原式=(a-b)·(b-a)=(a-b)·(a-b)=(a-b)7. 专练（六）积的乘方 1.解：(1)原式=-863.(2)原式=4a.(3)原式=a6.(4)原式=abc5.(5)原式= （一2)X()×=46,(6)原式=(-）·(x)·(y)=-2“y 2.解：(1)原式=a"b1m+4.(2)原式=(4×0.25)8=18=1.(3)原式=(-2)×(-2)224× (合)=(-2)×[（-2)×()门=(-2)×(-1=(（-2)X1=-2.④原 式=3(a+b)·4(a+b2-12(a+b.(5)原式=4(x-y)P·[-8x-)] 1 -2(x).(6)原式=16x-(4x)2=16x-64x=-48x. 专练（七）同底数幂的除法 1.解：(1)原式=a8-t=a.(2)原式=(-a)-3=(-a)3=-a3.(3)原式=(xy)2= x2y2.(4)原式=(a十b)84=(a十b).(5)原式=(n-m)8÷(n-m)3=(n-m)5.(6)原 式=（一号）=一72.解：1）原式=m÷m=m2)原式=a+t=a.(3)原式- a5-+2=a3.(4)原式=(-x)-3-2=(-x)3=-x3.(5)原式=-x2÷x2÷(-x3)=x ÷x2÷x3=x2.(6)原式=(m-n)”·(m-n)8÷(m-n)2=(m-n)l5 专练（八）单项式与单项式相乘 1.解：(1)原式=6a3.(2)原式=[2×(-3)]·(a·a2)=-6a3.(3)原式=2a3b.(4)原 式=[(-5)×(-4]·(d·a)·6·6)=20a6.(5)原式=是a心.(6)原式 -a.2解：原式=3a.2)原式=[(-后)×号]a·a):)·c 5a'6c.(3)原式=[3×(-8)]·(x2·r2)·(y2·y)·2=-24xy.(4)原式 7 (-)×(-号)×(-15)·arr2·ay= 是dbad.(6)原式=aB,a· 16a6=16a.(6)原式=9×（号）×是×alg+e=-号d6d. 专练（九）单项式与多项式相乘 1.解：(1)原式=a2十a.(2)原式=6a·a-6a·2b=6a2-12ab.(3)原式=(-6xy)·x 87阶段微测试（六） (范围：第12章时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） ③△AEF是等边三角形；④DF=DN; 1.下列作图属于尺规作图的是 ⑤AD∥NE.其中，正确的结论有( A.用量角器画出∠AOB的平分线OC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB= 二、填空题（每小题4分，共16分） 2∠ 7.要判定命题“如果x2=y2,那么x=y”是假 C.画线段AB=3cm 命题，请你举出一个反例： D.用三角尺过点P作AB的垂线 8.如图，在△ABC中，若 2.已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长为 AB=AC,AD BD, 24.如果AB=10,EF=8,那么AC的长 ∠CAD=24°，则∠C的度 为 ( 数为 A.4 B.6 C.8 D.10 9.如图，若DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点 3.下列真命题中，它的逆命题也是真命题 C,且DB=DC,∠BAC=40°，∠ADG= 的是 130°，则∠DGF的度数为 A.全等三角形的对应角相等 B.等边三角形是锐角三角形 C.两直线平行，同位角相等 E D.对顶角相等 (第9题图) (第10题图) 4.根据下列条件能画出唯一确定的△ABC 10.如图，在△ABC中，E为BC边上一点， 的是 ( AC=CE,连结AE,CD⊥AE,交AE于 A.AB=4,BC=3,∠A=309 点F,交AB于点D,连结DE,∠CAB= B.AB=3,BC=4,AC=8 2∠B.若CE=5,AD=3,则BC的长为 C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° 三、解答题（共60分） 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,EF 11.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥ 垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点 CD,在BD上取两点E,F,使DF=BE, E,AE=AB.若△ABC的周长为16， 连结AE,CF.已知AE∥CF,求证： AC=6,则CD的长为 ( △ABE≌△CDF. A.5 B.8 C.9 D.10 D E (第5题图) (第6题图) 6.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC 90°，AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分 别交AC,AD于E,F两点，M为EF的中 点，延长AM交BC于点N,连结DM, NE.有下列结论：①AE=AF;②AM⊥EF; ·11 12.(14分)如图，已知△ABC. 14.(18分)如图，在△ABC和△ADE中， (1)用尺规作∠ABC的平分线BD交 AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE= AC于点D;(保留作图痕迹，不要求 180°. 写作法) (1)如图①，当点C在AD上时，∠BAC= (2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD 90°，连结CE.若∠ABC=30°，则 ∠CED的度数为 后，过点D作DE∥AB,交BC于点 (2)如图②，若∠BAC≠90°，连结BE, E.求证：BE=DE CD,F为BE的中点，连结AF 求证：AF=CD, 13.(16分)如图，AD是△ABC的角平分线， 图① 图② DE,DF分别是△ABD和△ACD的高. (1)求证：AD垂直平分EF: (2)若AB=12,AC=8,S△ABc=60,求 DE的长. ·12·