圆的综合应用 同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

2．4　圆的综合应用

 

一、 单项选择题

1 (2024通州高级中学月考)圆x2＋y2＝4关于直线x－y＋2＝0对称的圆的方程为(　　)

A. (x－2)2＋(y－2)2＝4

B. (x＋2)2＋(y－2)2＝4

C. (x＋2)2＋(y＋2)2＝4

D. (x－2)2＋(y＋2)2＝4

2 (2024海门证大中学月考)直线＋＝1与圆x2＋y2＝625的公共点个数为(　　)

A. 0    B. 1

C. 2    D. 无法判断

3 (2024临沂中学期末)已知圆x2＋y2＋2x＋4y－4＝0与圆x2＋y2＋2ax－4y－20＝0交于A，B两点，当弦AB最长时，实数a的值为(　　)

A. －2    B. －1

C. 1       D. 2

4 若圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4与圆C2关于直线x＋y－3＝0对称，圆C3上任意一点M均满足MA2＋MO 2＝10，其中点A(0，2)，O为坐标原点，则圆C2和圆C3的公切线有(　　)

A. 1条    B. 2条

C. 3条    D. 4条

5 已知线段AB的端点B的坐标为(4，3)，端点A在圆x2＋y2＝4上运动，则线段AB的中点M的轨迹所围成图形的面积为(　　)

A. 4π    B. π

C. π     D.

6 (2024南京金陵中学期末)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，半径为1，点A(3，0).若圆C上存在点M，满足MA＝2MO，则点C的横坐标的取值范围是(　　)

A. (－∞，0]      B. [－1－2，0]

C. [0，1＋2]    D. [1＋2，＋∞)

二、 多项选择题

7 (2024海门中学月考)已知圆C：x2＋y2＋6x＋4y＋9＝0与直线l：3x＋4y－3＝0，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列说法中正确的是(　　)

A. 圆C上有两个点到直线l的距离为2

B. 圆C上只有一个点到直线l的距离为2

C. PQmin＝2

D. 从点Q向圆C引切线，切线长的最小值是2

8 若A，B是平面内不重合的两定点，动点P满足＝k(k>0，k≠1)，则点P的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆．已知点A(－3，0)，B(3，0)，动点P满足＝2，点P的轨迹为圆C，则下列说法中正确的是(　　)

A. 圆C的方程为(x－5)2＋y2＝16

B. 设动点P(m，n)，则m2＋n2－6m－8n的最大值为20

C. 若点P不在x轴上，圆C与线段AB交于点Q，则PQ平分∠APB

D. ·的最大值为72

三、 填空题

9 (2024海门中学月考)过圆x2＋y2－2y－4＝0与圆x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是________．

10 (2024长沙一中期末)已知O为坐标原点，点P(0，1)，圆C：x2＋y2－4x＋3＝0，Q为圆C上的一动点，则∠POQ的最小值为________．

11 已知圆M：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则当圆M半径最小时，圆M的方程为____________________________．

四、 解答题

12 (2024佛山顺德期末)已知A(－2，4)，B(5，5)，C(6，－2)是圆P上的三点，点D(－1，5).

(1) 判断A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由；

(2) 若过点D的直线l被圆P截得的弦长为8，求直线l的方程．

 

 

 

 

 

13 (2024启东中学质量检测)已知圆C：x2＋(y＋1)2＝4.

(1) 求过点A(3，－3)且与圆C相切的直线方程；

(2) 求圆心在直线2x－y＝0上，且经过圆C与圆Q：(x－2)2＋(y－1)2＝4的交点的圆的方程．

(3) 已知A(－2，－2)，B(－2，6)，C(4，－2)三点，点P在圆C上运动，求PA2＋PB2＋PC2的最大值和最小值．