第1章 勾股定理 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第一章整 高频考点突破。 考点1勾股定理及其验证 1.(2024·四川眉山)如图，图①是北京国际数 学家大会的会标，它取材于我国古代数学家 赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形 拼成.若图①中大正方形的面积为24，小正 方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼 成图②，则图②中大正方形的面积为( 图① 图② A.24 B.36 C.40 D.44 2.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC 落在对角线AC上，折痕为CE,且点D落在 对角线D处.若AB=3,AD=4,则ED的 长为 A D.3 4 B.3 C.1 (第2题图) (第3题图) 3.(教材P8习题T4变式)如图，这是一棵美丽的 “勾股树”，其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形.若正方形 A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3，则最大正 方形E的面积是 4.数学文化赵爽弦图图①是我国古代著名的“赵 爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角 三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直 角三角形中边长为6的直角边分别向外延 长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则 这个风车的外围周长（实线部分）是多少？ 合与提升 ☒ 图① 图② 5.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高， CD=12,AC=20,BC=15,AE=AC,BF= BC,求EF的长. 考点2勾股定理的逆定理 6.如图，在边长为1的正方形方格中，A,B,C, D均为格点，构成图中三条线段AB,BC, CD.现在取出这三条线段AB,BC,CD首尾 相连拼三角形.下列判断正确的是( A.能拼成一个锐角三角形 B.能拼成一个直角三角形 C.能拼成一个钝角三角形 D.不能拼成三角形 第一章勾股定理12 7.(教材P0复习题T,变式)古埃及人曾经用如 图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距 离的13个结，然后以3个结间距、4个结间 距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成 个三角形，其中一个角是直角，这样做的道 理是 ) A.直角三角形两个锐角互余 (3 B.三角形的稳定性 (12) (2)3 (11) 1 C.勾股定理 (3)3 (9) D.勾股定理的逆定理 (4)6^(7分(8) 8.在△ABC中，AB=6cm,AC=8cm,BC= 10cm,则S△ABc= cm2. 9.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC= 25cm,D是腰AB上一点，连接CD,且 CD=24 cm,BD=7 cm. (1)试说明：△BDC是直角三角形； (2)求AB的长， 考点3勾股定理的应用 10.如图，ABCD是长方形 地面，长AB=20m,宽 AD=10m.中间竖有一 堵砖墙，高MN=2m.若有一只蚂蚱从A 点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它 至少要爬的路程为 13数学八年级上册配BSD版 11.某小区在社区管理人员及社区居民的共同 努力之下，在临街的拐角建造了一片绿地 (阴影部分).如图，已知AB=9m,BC= 12m,CD=17m,AD=8m,技术人员通过 测量确定了∠ABC=90°. (1)小区内部分居民每天必须从点A经过点 B再到点C位置，为了方便居民出入，技 术人员打算在绿地中开辟一条从点A直 通点C的小路，请问如果方案落实，那么 居民从点A到点C将少走多少路程？ (2)这片绿地的面积是多少？ D 药 住宅 道 B街道C @易错易混专攻⊙ 易错点1没有分清直角三角形的直角边 和斜边而致错 1.已知直角三角形的两边长分别为9和12，若 第三边长为c,则c2的值为 易错点2三角形高的位置不确定时未分 类讨论而致错 2.已知在△ABC中，AB=20,AC=15,BC边上 的高为12，则△ABC的面积为 冒常考题型演练。 1.(2024·福建泉州期未)如图，在三角形纸片 ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=6,沿 AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落 在边BC上的点P处，则EC的长是( B号 c. D. 3 D (第1题图) (第2题图) 2.情境题钓鱼如图，已知钓鱼竿AC的长为 l0m,露在水面上的鱼线BC长为6m,某钓 鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动 到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C 为8m,则BB的长为 3.(易错题)如图，在4×4的方格 中作以AB为一边的 Rt△ABC,要求三角形的顶点 在格点上，则这样的直角三角 形能作出个. 4.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC= 17cm,D是腰BA延长线上一点，连接CD, 且BD=15cm,CD=8cm. (1)判断△BDC的形状，并说明理由； (2)求△ABC的周长. 5.新考向项目式学习某“项目学习实验”小组开 展了测量本校旗杆高度的项目主题活动，他 们制定了测量方案，并利用课余时间完成了 实地测量.测量数据如下表（不完整）： 项目主题 测量旗杆的高度 组长：××X 成员 组员：××X、×××、××× 材料准备 皮尺、纸、笔等 A A 测量示意图 以mmr 178 B D 图① 图② 如图，线段AB表示学校旗杆. 步骤一：系在旗杆顶端的绳子垂到了 地面，并多出了一段，用皮尺测量多 出的这段绳子的长度； 步骤二：用手握绳梢在地面移动，从 测量步骤 旗杆底部起，逐步远离，直到绳子拉 直，不能再移动时为止，用皮尺测量 此时拉绳子的手到地面的距离CD 的长度； 步骤三：用皮尺测量C点与旗杆之 间的距离CE的长度。 绳子垂到地面，比 CD的CE的 旗杆多出一段的 测量数据 长度 长度 长度 2 m 1m 9m …… 年中。 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求 出学校旗杆AB的高度. 第一章勾股定理14参考答案 正文答案 第一章 勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 基础过关 1,C2.D3.A4.2.5m5.86.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2= AC-BC2=20-12=256,∴.AB=16:(2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2= AC+BC=72+242=625,∴.AB=25.7.848.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC=AC2-AB2=172-82=225,∴.BC=15cm.∴.Sm影=15×3=45(cm).9.169 或119 能力提升 10.B11.4812.解：(1)在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2=AC-AD2=152-9 =144,∴.CD=12:(2)在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=BC-CD=20-122= 弥 256,BD=16,.AB=AD+BD=9+16=25.13.解：过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB一BD=AD.在Rt△ACD中，由勾股定理，得 帐 AC-CD2=AD...AB2-BD =AC2-CD2,252-BD2=172-(28-BD)2,..BD =20.∴AD=AB-BD2=25-20=25,AD=15.Sac=号BC·AD=× 28×15=210. 思维拓展 14.解：①当高AD在△ABC内部时，如答图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD= AB2-AD=202-12=256,∴.BD=16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2=AC AD=152-12=81,.CD=9,∴.BC=BD+CD=16+9=25,.△ABC的周长为BC 地 +AB+AC=25+20+15=60 封 答图① 答图② ②当高AD在△ABC外部时，如答图②.同理可得BD=16,CD=9,.BC=BD一CD= 16-9=7,∴.△ABC的周长为BC+AB+AC=7+20+15=42.综上所述，△ABC的周 报 长为60或42. 第2课时 勾股定理的验证及其简单应用 基础过关 1.A 2.(Datb c(2)(a+6)4Xab+e (3)(a+)=4Xabte=a 十b3.A4.25.x2+22=(x十0.5)26.解：由题意，得∠ABC=90°，在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AC=AB+BC=5十122=169..AC=13km.:12÷60= 0.2(h),.13÷0.2=65(km/h).答：我边防海警船的速度为65km/h时，才能恰好在C 处将可疑船只截住， 能力提升 线 7.B8,解：AD的长为=10(m.在R△AED中，由勾股定理，得DE=AD AE=102-62=64,DE=8m,.半圆形餐饮区的面积S=号 πX(8÷2)2=8x(m2). 答：半圆形餐饮区的面积为8πm. 思维拓展 9.解：(I):Sa边Ae=S△十S△An=号AD·BF+号AD·CF=号AD(BF十CF) =AD.BC=c,S=合b+a).6,Saa=BEDE=合a-b)·a, 合ab+号a-合6∴G+6=c:(21.4(3)在R△ABD中，由勾股定理，得AD =AB:-BD=4-=16-x.BD+CD=BC=6,..CD=BC-BD=6-x. R△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC-CD=52-(6-x)2=-11十12x-x2,∴.16 2=-1+12x-,解得x=号。 第1页（共42页） 2一定是直角三角形吗 基础过关 1.B2.B3.C4.垂直5.解：(1)不是.理由如下：.42十52=41≠62，∴.△ABC不 是直角三角形；(2)是，∠B是直角.理由如下：92十402=41，即a2十c2=b, ∴.△ABC是直角三角形，∠B=90°；(3)是.∠C是直角.理由如下：，(8k)2十(15k)2= (17k)2,即a2+b=c2,∴△ABC是直角三角形，∠C=90°.6.解：△ABC是直角三角 形.理由如下：AB=12+22=5,BC=22+42=20,AC=32+42=25,.AB2十BC =5+20=25..AB2+BC=AC..△ABC是直角三角形.7.C8.170 能力提升 9.B10.C11.解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=AD2一AB=9一62=45. 在△BCD中，BC2十CD2=32十62=45，.BC2十CD=BD,.△BCD是直角三角形， 且∠BCD=90°.∴.BC⊥CD.故该车符合安全标准. 思维拓展 12.解：(1)由题中等式的规律可得(n2-1)2十(2n)2=(n2十1)2，理由如下：等式左边= n-2m+1十4m=n十2m2+1=(n2+1)=等式右边；(2)它的三边长能为勾股数. .35=36-1=62-1,把n=6代入上式，得(62-1)2十(2×6)2=(62十1)2，即352十12 =37,.它的三边长能为勾股数，为35,12,37；(3)不是表达所有勾股数的关系式，如 9,12,15,92十122=152,9,12,15是勾股数，但并不满足上面规律的等式，故(1)中得出 的表示上面规律的等式不是表达所有勾股数的关系式. 31 勾股定理的应用 基础过关 1.B2.B3.44.解：.∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m,.在Rt△ABC中，由勾 股定理，得AB2=BC-AC=17-8=225,.AB=15m..此人以1m/s的速度收 绳，7s后船移动到点D的位置，∴.CD=17-1×7=10(m),∴.在Rt△ACD中，由勾股 定理，得AD=CD-AC=10-82=36,.AD=6m,.BD=AB-AD=15-6 9(m).答：船向岸边移动了9m.5.解：在Rt△ABD中，BD=6cm,AD=8cm,由勾 股定理，得AB2=BD2+AD2=62+82=100,∴.AB=10cm..BC=24cm,.AC=BC -AB=24-10=14(cm),.筷子露在杯子外面的长度至少为14cm. 能力提升 6.C7.26cm8.解：设基地E应建在离A站xkm的地方，则BE=(50一x)km.在 Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD2十AE=DE,即302十x2=DE.在Rt△CBE中， 根据勾股定理，得CB十BE=CE,即20+(50-x)2=CE.又，C,D两村到点E的 距离相等，.DE=CE,∴.DE2=CE,.302十x2=202十(50-x),解得x=20.答：基地 E应建在离A站20km的地方. 思维拓展 9.解：(1)村庄能听到宜传，理由如下：·村庄A到公路MN的距离AB为600m 1000m,.村庄能听到宣传；(2)如图， 假设当宣讲车行驶到点P B 时开始影响村庄，行驶至点Q时结束对村庄的影响，则AP=AQ=1000m,AB= 600m,在Rt△APB中，由勾股定理，得PB=AP2-AB2=10002-6002=640000, .BP=800m,∴.BP=BQ=800m,则PQ=PB+BQ=800+800=1600(m),则1600 ÷200=8(min).答：村庄总共能听到8min的宣传. 数学思想专题方程思想在勾股定理中的运用 1.(1)42(2)(x-4)2十(x-2)2=x22.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： 在△ABC中，AB=12,AC=16,BC=20,.122+162=400=20,.∴.AB2+AC=BC ·△ABC是直角三角形；(2)由(1)，得△ABC是直角三角形，∠A=90°.设AP=x,则 BP=CP=16-x.在Rt△ABP中，AB+AP=BP,.122+x2=(16-x),解得x =3.5..AP的长为3.5.3.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB一AC2= 52-32=16,.BC=4cm.由题意，得BP=tcm.分两种情况进行讨论：①当∠APB为 直角时，如答图①，点P与点C重合，即BP=BC=4cm,.t=4;②当∠BAP为直角 时，如答图②，BP=tcm,则CP=(t-4)cm.在Rt△ACP中，由勾股定理，得AP2= AC+CP2=3+(t-4).在Rt△ABP中，由勾股定理，得AB十AP=BP,即5+ 3+(1一4)=f,解得1-孕.综上所述，当△ABP为直角三角形时6的值为4或翠. C(P) 答图① 答图② 4.A5.66.解：设BN=x,由折叠的性质，可得DN=AV=AB-BN=9-x.D是 BC的中点，∴BD=号BC=子×6=3.在R△BND中，由勾股定理，得BN:十BD= ND,即x2+3=(9-x),解得x=4..线段BN的长为4.7.解：在Rt△ABC中， AC=6cm,BC=8cm,由勾股定理，得AB=AC2十BC=62+82=100,∴.AB=10cm. 第2页（共42页） 将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，∴.AE=AC=6cm,DE =CD,∠DEB=90°，.BE=AB-AE=10-6=4(cm).设CD=DE=xcm,则BD=(8 x)cm,在Rt△DEB中，由勾股定理，得BE十DE=BD,即4十x2=(8-x),解得x =3,即DE=3cm,∴△BDE的面积为号X4X3=6(cm).8.解：由折叠的性质可 知：BV=AM=6cm,MN=AF=AB=10cm.在Rt△AMF中，由勾股定理，得MF= AF2-AM=10-62=64,.MF=8cm,.NF=MN-MF=10-8=2(cm).设BE= xcm,则EF=BE=xcm,EN=(6-x)cm.在Rt△EFN中，由勾股定理，得EF2=EN 十FN,即x=(6-x)P+2,解得x=号BE的长为号cm ☆问题解决策略：反思一 利用勾股定理解决最短路径问题 1.告2.解：如图， Do 作点A关于直线MN的对称点C,连接CB,交 M A 直线MV于点P,连接AP,则此时由“两点之间线段最短”可知AP十PB的长度最短. 点C为点A关于直线MN的对称点，CP=AP..AP+PB=CP+PB=CB.过点 B作BD⊥CA,交CA的延长线于点D.:AA'=2km,BB=4km,A'B′=8km, ∴.A'C=2km,DB=8km,则CD=6km.在Rt△CDB中，由勾股定理，得CB=CD十 BD=62+82=100,.CB=10km.即AP+PB=10km.故最短距离为10km.3.15 4.130cm5.解：如答图①，AB=(3十3)2十82=100. B 3 cm s cm S cm 78 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 8 cm 3 cm 答图① 答图② 答图③ 如答图②，AB=32+(8+3)2=130.如答图③，AB=(3+8)2+32=130.:100<130, 100=102,∴.它从A处爬到B处的最短路线长为10cm. 第一章整合与提升 高频考点突破 1.D2.A3.474.解：设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x.依题意，得 x2=(6十6)2十52=169，解得x=13(负值已舍去)..“数学风车”的外围周长是(13十 6)X4=76.5.解：CD是AB边上的高，∴∠BDC=∠ADC=90°.在Rt△ADC中， AC=20,CD=12,由勾股定理，得AD=AC2-CD2=202-122=256,.AD=16.在 Rt△BCD中，BC=15,CD=12,由勾股定理，得BD2=BC-CD2=152-12=81 ∴.BD=9.AE=AC=20,AD=16,.DE=AE-AD=20-16=4..BF=BC=15 BD=9,..DF=BF-BD=15-9=6,.EF=DE+DF=4+6=10.6.B7.D 8.249.解：(1)，BC=25cm,CD=24cm,BD=7cm,∴.BC2=25=625,BD+CD =72+242=49+576=625..BC=BD+CD,∴.△BDC是直角三角形，∠BDC= 90°；(2)设AB=xcm.:△ABC是等腰三角形，BC是底边，AB=AC=xcm,.AD =(x-7)cm.∠BDC=90°，.∠ADC=90°，.△ADC为直角三角形.在Rt△ACD 中，由勾股定理，得AD+CD=AC,即(x一7)十24=2，解得x=放AB的的 625 为cm.10.26mL.解：(1)连接AC.”∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m, .AC=AB2+BC2=92+122=225.∴.AC=15m..AB+BC-AC=9+12-15= 6(m).答：居民从点A到点C将少走6m的路程；(2)：CD=17m,AD=8m,AC= 15m,.AD+AC=DC..△ADC是直角三角形，∠DAC=90.·Sac=2AD· AC=ZX8X15=60(m),S△cB=zAB·BC=2X9X12=54(m.Sm边形Acn= S△Mc十S△cB=60十54=114(m2).答：这片绿地的面积是114m. 易错易混专攻 1.225或632.150或42 常考题型演练 1.B2.2m3.64.解：(1)△BDC是直角三角形.理由如下：：BC=17cm,BD= 15cm,CD=8cm,BD2+CD=152+82=289,BC2=172=289.∴.BD+CD2=BC, ·△BDC是直角三角形，且∠D=90°；(2)设AB=AC=xcm,则AD=BD-AB=(15 -x)cm.在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD+DC2=AC,即(15-x)2+82=x2,解 得x-器：AB=AC-cm△ABC的周长为AB+AC+BC-器+器+17 (cm.5.解：设AB三xm,根据题意，得AC=(x+2)m,AE=(x-1)m 第3页（共42页） Rt△ACE中，由勾股定理，得AC=AE十CE,即(x十2)=(x一1)2十9，解得x= 13.答：旗杆AB的高度为13m. 第二章实数 1认识实数 第1课时无理数的产生 基础过关 1.D2.29不是3.B4.解：(1)阴影正方形的面积是3×3-号×1×2×4=5： (2)阴影正方形的边长不是有理数.理由如下：没有任何一个有理数的平方等于5， .该阴影正方形的边长不是有理数：(3)·2<5<32，.阴影正方形的边长介于2和3 之间. 能力提升 5.D6.(1)①3②16③0.64(2)②③①7.解：该长方体的长、宽、高都不是 有理数.理由如下：设该长方体的长，宽、高分别为5xcm,4xcm,3xcm.根据题意，得 5x·4x·3x=1800,则x3=30.不存在一个有理数的立方为30，.x不是有理数.故 5x,4x,3x均不是有理数，即该长方体的长、宽、高都不是有理数.8.解：(1)所拼成的 正方形的面积是5；(2)a2=5且a>0;(3)a不是整数，不是分数，不是有理数；(4)如图 (虚线部分)答案不唯一 第2课时实数 基础过关 1.B2C3.AB,BC4.D5有理数：-7,0.32，号，3.14,0，无理数：-受， 0.10101001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，正实数：0.32，号，3.1， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，6.C7.B8.D 能力提升 9.D10.解：(1)、(2)、(3)如图（答案均不唯一）. -11T1 图① 图② 图③ 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 基础过关 1.C2.43.解：(1)0的算术平方根是0：(2)202=400，.400的算术平方根是20， 3 即V400=20:(3)(8 )=品∴品的算术平方根是受即√得=各。4A53 6.B7.√78.20m 能力提升 9.D10.C11.2答案不唯-）2(103②0.5③6④0⑤子@号 (2)√a 不一定等于a,当a≥0时，√a=a;当a<0时，√a=-a(3)①2-x②π-3.14 第2课时平方根 基础过关 1.B2.D3.D4.解：(1)（土10）2=100，.100的平方根是士10，即士/100= ±10：(2)：（±0.09）=0.0081，∴.0.0081的平方根是士0.09，即±√0.008I= 士0.09：(3)：（±名）-器票的平方根是士各，即±√儒=±音 t号407 ,(仕号)-∴7号的平方根是±号，即±√7行=±.5.D6.±号 一号号7：解：1)原式=士号：(2)原式=5：(3)原式=十：4)原式=1,3， 能力提升 8.C9.D10.解：19x=25d-号=±号：2(2x-1D°=9,2z-1=士32z 1=3,或2x-1=-3,x=2,或x=-1.11.解：：2m十2的平方根是士4，∴.2m十2= 16,解得m=7.:3m十n十1的平方根是士5，∴.3m十n十1=25，即21十n十1=25，解得 n=3.,.m十3n=7+3×3=16..士√/16=士4，.m十3n的平方根是士4. 第4页（共42页） 第3课时立方根 基础过关 1.B2.D3.(1)1(2)34.-20255.解：(1)：03=0，.0的立方根是0，即6= 0:(2)(0.9)3=0.729,.0.729的立方根是0.9，即0.729=0.9：(3)-11的立方根 是立.6，解：①原式=(-4)=一64：(2原武三√-品=-号， 能力提升 7.B8.A9.-210.解：(1)根据题意，得5a-1十a-5=0,解得a=1.2b-4的立 方根为-2，∴.2b-4=-8,解得b=-2;(2)由(1)得，a=1,b=-2,∴.5a-2b=5×1-2 ×(-2)=5-(-4)=5十4=9.：9的算术平方根是3，∴.5a-2b的算术平方根是3. 11.解：(1)设该魔方的棱长为xcm.根据题意，得x3=216.解得x=6,答：魔方的棱长 是6cm:(2)设该长方体纸盒的长为ycm.根据题意，得6y2=600,解得y=10(负值已 舍去).答：该长方体纸盒的长是10cm, 第4课时估算与用计算器开方 基础过关 1.C2.B3.74.(1)>(2)>(3)<5.解：由题意，得AC=10m,BC=8m.在 Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC+BC=102+8=164,∴AB=√164m.: 12.52=156.25<164,.√164>12.5，.工人准备12.5m的铁索不够.6.B7.解： (1)原式≈25.46：(2)原式≈0.58；(3)原式≈-0.68；(4)原式≈±13.39. 能力提升 8.C9.(1)3(2)210.解：(1)13-√6(2)：√16<√2T<√/25，.4<√2I<5. .√21的整数部分是4，小数部分是√21-4.∴a=4,b=√21-4.∴(-a)十(b十4)= -4+(√2I-4+4)=-4+21. 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 基础过关 LA2.A3.A4.D5.(1)2(2)2(3)256.解：1)原式=/3×12=8 =2:(2)原式=3X2×V风5=6：(3)原式=-√层×号=：()原式 爱-层-V图-A&0《0290,原成-2 4W3+(W3)2=4-43+3=7-45;(2)原式=1-(23)2=1-12=-11；(3)原式= √停×5+5x后=√写×6+x=2E+6:40原式-压-压-厄 √33 4-√2. 能力提升 11.C12.A13.C14.B15.解：(1)由题意可得c一3≥0,3-c≥0，解得c=3.∴.a -√2|+Vb-2=0.a-√2|≥0，√b-2≥0，∴.|a-√2|=0，√6-2=0，∴.a-√2= 0,b-2=0,解得a=√2，b=2;(2)①当a是腰长，c是底边长时，等腰三角形的三边长为 √2，√2,3.：√2+√2=2√2<3，∴此三边长不符合三角形三边关系，舍去；②当c是腰 长，a是底边长时，三边长分别为2,3,3.：√2十3>3，∴.此三边长符合三角形三边关 系.此时等腰三角形底边上的高为√3一（ 2,2 -√受，面积为×E×√受 17 厘.综上所述，这个等腰三角形的面积为严 2 21 思维拓展 16.解：(1)2-√3(2) 1 '√n+I+√n 二=√n十I-m 第2课时二次根式的化简及加减法 基础过关 1.A2.C3.解：(1)原式=√4×10=A×√10=2√10；(2)原式=√2×√16= 4a源式-晨-，0原式-V高亮 8T .4.B5.D6.(1) 万(2)空(357.C【变式08C9.A10万1.解：1原式=3， 2 5 (2)原式=5√5+45=9√5；(3)原式=35-25=√5；(4)原式=5√5-2√5+35 第5页（共42页） =6后.2，解：不对.理由：次根式的被开方数不可以是负数正解：V√哥-√厚 =2哑-3x-x5-=3. 能力提升 13.B14.B15.37516.解：三角形的周长为a十b十c=√/45十√/80十√125= 35+4√5+5√5=12√5(cm).(√J45)2+(√80)2=（√125）2，.a2+6=c2..这个 三角形为直角三角形.∴三角形的面积S=子b=之×√丽×V80=之×35X4后 =30(cm).答：这个三角形的周长为12√5cm,面积为30cm2. 思维拓展 17.解：(1)5√ n nn-(≥2)：(3)/n+ n3-n十n n n27 n2-1 V27=n/”,(n≥2)；(4)俗 6 第3课时二次根式的混合运算 基础过关 1.B2.D3.(1)-23(2)14.解：(1)原式=33-23=3：(2)原式=(2√6 哥)×方×方 能力提升 5.C6.1-327.解：(1)原式=2√6a×4a√2a×2=16a√2a:(2)原式=4万 /6a 十5万-3石-8后=48，解：18+5号2原武=2后x2+ 2十√3 25-9×5=2+5+25-35=2. 3 计算强化专练二次根式的运算 1解：1)原式=2厅-+4原--52+65，(2)原式=2厅-)-5 4 2√2)=2√3-√2-√3+22=√5+2.2.解：(1)原式=-18√16=-18×4=-72： (2)原式=- 台V6哥=-告V6x写=-台×号=-告：(3)原式= 2√18xg×=2√=63解：1原式=(6+56×=66×后= 18√2；(2)原式=(5√2+4√2-3√2)÷2√2=6√2÷2√2=3；(3)原式=4-√6+2√6= 4十√6；(4)原式=63-4十3-5√3+35-15=43-16.4.解：(1)原式=1+ 4√5+20-(4-5)=1+4√5+20+1=4W5+22:(2)原式=(2√2-3)2024×(2√2+ 3)221×(2√2+3)=[(2√2-3)×(2√2+3)]2024×(2√2+3)=(-1)2024×(22+3) =1×(2√2+3)=2√2+3.5.解：原式=-a十2√ab+b-(a-b)=a+2√ab+b-a+ b=2√/ab+2h.a=3十√2，b=3-√2，∴.ab=(3十2)(3-√2)=9-2=7.∴.原式= 2√7+2×(3-√2)=2√7+6-2√2.6.解：(1)小明(2)√m-6m+9十 √4m-16m+16=√(m-3)F+2√(m-2)7=m-3|+2m-2.m是5的算术 平方根，m=√5.4<5<9，.2<√5<3，即2<m<3.m-3<0,m-2>0..原式 =3-m+2(m-2)=3-m十2m-4=-1.7.解：(1)：4-2√3=(1十3)-2√1X3 =1-2×1×3+(W3)2=(1-3)2,.√4-2√3=√(1-3)2=√5-1：(2)原式= √(W3-1)2+√(5-3)2+√(7-5)2+√3-√7)2=5-1+5-5+√7-5 十3-√7=2；(3)5或7 方法技巧专题二次根式常用的求值方法 1.A2.13.号-44A5.A6,解：<5<5,2<5<3a=2.6=万 2品原式三22X5-2)=5+2-25+4=6.7.58解：0)：2 =√5十3，∴.(x-3)2=5.即x2-6x十9=5，.x2-6x=-4,.x2-6x十12=-4+12= 第6页（共42页）