阶段微测试(5)(范围：15.3)(提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

阶段微测试（五） (范围：15.3时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.如图，在平面直角坐标系中，点A(一2， 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°， 4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P 则∠A的度数是 ( 到点A和点B的距离之和最小，则点P A.70° B.55° C.50° D.40° 的坐标是 ) A.(-2,0) [1 B.(4,0) ti-ri--i 上1-片1上t1 C.(2,0) (第1题图) (第2题图)》 D.(0,0) [3-[1I3 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5,则 8.如图，O是直线BC上一点，∠AOB=30°， AC的长为 ( OP平分∠AOC,PM∥BC交AO于点 A.2 B.3 C.4 D.5 M,PM=8cm,PD⊥OC于点D,则PD 3.如图，△ABC是等边三角形，D,E,F为各 的长为 边中点，则图中的等边三角形共有( A.7 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm A.2个B.3个C.4个 D.5个 D C DO B (第8题图) (第9题图) 二、填空题（每小题3分，共12分） (第3题图) (第4题图) 9.如图，若AB∥CD,AB=AC,∠ABC= 4.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上， 68°，则∠ACD的度数为 ∠DBC=35°，则∠ADB的度数为( ) 10.若(a-1)2+b-2|=0,则以a,b为边 A.25° B.60° C.85 D.95° 长的等腰三角形的周长为 5.如图，在以BC为底边的等腰 11.如图，将边长为5cm的等边三角形ABC 三角形ABC中，∠A=30°， 沿BC向右平移3cm,得到△DEF,DE AC=16,则边AC上的高BD 交AC于点M,则△MEC是 D 角形，DM的长为 cm. 的长是 BL A.4 B.8 C.2 D.6 6.若P是∠AOB内一点，分别作点P关于 射线OA,OB的对称点P1,P2,连接OP1, (第11题图) (第12题图) OP2,则下列结论正确的是 ( 12.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线 A.OP1⊥OP2 交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC B.OP=OP? 于点E,F.若△ABC的周长比△AEF C.OP1⊥OP2且OP1=OP2 的周长大12cm,点O到AB的距离为 D.OP1≠OP2 4cm,则△OBC的面积为 cm. 9 三、解答题（共24分） ∴.MP=NP( 13.(6分)如图，在△ABC中，D为AB上 .·P在∠AOB的平分线上，PC1 点，E为BC上一点，且AC=CD=BD= OA,PD⊥OB, BE,∠A=50°，求∠CDE的度数. .PC=PD( 请补全后续证明. 15.(10分)如图，△ABC为等边三角形， AE=CD,AD,BE相交于点P,BQI AD于点Q,PQ=3,PE=1. (1)求证：BE=AD; 14.(8分)如图，已知∠AOB和线段MN,点 (2)求AD的长. M,N在射线OA,OB上 M 0 (1)尺规作图：作∠AOB的平分线和线 段MN的垂直平分线，交于点P,保 留作图痕迹，不写作图步骤； (2)连接MP,NP,过P作PC⊥OA,PDI OB,垂足分别为点C和点D,求证： MC=ND,请补全下列证明， 证明：.P在线段MN的垂直平分 线上， ·10·位.根据题意，得60-360=2.解得x=15.经检验，x=15是原分式方程的解，且符合 3x Ax 题意..3x=3×15=45,4x=4×15=60.答：该公司A型车有45个座位，B型车有60 个座位.24.证明：(1)△ABC是等边三角形，.AB=BC.AM∥BC,∴∠AFD= ∠ADF=∠CDE, ∠CED.D是AC的中点，∴AD=CD.在△ADF和△CDE中， ∠AFD=∠CED, AD=CD, .△ADF≌△CDE(AAS),∴AF=CE,AF+BE=CE+BE=BC=AB;(2):AM∥ BC,∴∠M=∠CBD,∠C=∠DAM.D是AC的中点，∴AD=CD.在△ADM和 ∠M=∠CBD, △CDB中， ∠DAM=∠C,∴.△ADM≌△CDB(AAS),∴.BD=DM,AM=BC.又 AD-CD. AB=BC,.AB=AM,.AC垂直平分BM.25.解：(1)m2-4m-5=m2-4n十4- 4-5=(m-2)2-9=(m-2+3)(m-2-3)=(m+1)(m-5);(2)x2-6.x+12=x2- 6x十9十3=(x-3)2十3.(x-3)2≥0，.(x-3)+3≥3，即x2-6x十12的最小值是 3;(3)1大一226.解：(1)△ADC是等腰直角三角形.理由如下：DE⊥y轴于点 E,∴.∠DEC=∠COA=90°.A(a,0),C(0,b),点D的坐标为(b,a十b)..OA=a,OC =b,DE=b,OE=a+b,∴.CE=OE-OC=a+b-b=a,.CE=OA,DE=OC.在△AOC OA=EC, 和△CED中，∠AOC=∠CED,.△AOC≌△CED(SAS),∴.∠CDE=∠ACO,CD= OC=ED. AC..∠CDE+∠DCE=90°，.∠DCE+∠ACO=90°，.∠ACD=90°，.△ACD是 等腰直角三角形；(2)A(a,0),B(0,a),∴.OA=OB=a.∠AOB=90°，∴∠ABO= 45°.OE=a十b,.BE=OE-OB=a+b-a=b.:DE=b,∴.BE=DE.∠DEB= 90°，∠DBE=45°，.∠ABD=180°-∠DBE-∠ABO=180°-45°-45°=90°，.BD ⊥AB;(3)CD=AN+CM[解析：由(2)知∠DBA=90°，∴∠BAN+∠ANB=90°. :∠DCA=90°，∴.∠CDN+∠DNC=90°.∠DNC=∠ANB,∴.∠CDN=∠BAN, :∠DCA=90°，.∠ACM=180°-∠DCA=90°，∴.∠ACM=∠DCN.在△ACM和 ∠CAM=∠CDN, △DCN中，AC=DC, ,.△ACM≌△DCN(ASA),.CM=CN,AC=DC.又 ∠ACM=∠DCN, AC=AN+CN-AN+CM,..CD-AN+CM] 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.7或910.3cm11.25 12.60°13.解：(1)如图，线段AD即为所求； (2)814.解： D B (1):∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=45°，∠BAD=60°，.∠ADC=45°+60°=105. ∠B=∠C=45°，∠BAD=60°，∴∠CAD=30°.：∠ADE=∠AED,.∠ADE= 2180-∠DAE)=合×(180-309=75∠CDE=∠AC-∠ADE=105-75 =30:(2)∠CDE=号∠BAD.理由如下：∠ADC=∠B+∠BAD=45+∠BAD, ∠ADE=∠ADC-∠CDE,∴.∠ADE=45°+∠BAD-∠CDE.∠AED=∠C+ ∠CDE=45°+∠CDE,∠ADE=∠AED,∴.45°+∠BAD-∠CDE=45°+∠CDE, ∠CDE= 号∠BAD.15.解：(1)①30°②90°(2)x十y=50+∠a.理由如下：在 第43页（共60页） △BEP中，∠B+∠BEP+∠BPE=l80°.①在△PFC中，∠C+∠CFP+∠CPF= 180°.②①+②，得∠B+∠C+∠CPF+∠BPE+∠BEP+∠CFP=360°，即180° 50°+180°-∠a十x十y=360°，∴.x十y=50°十∠a.(亦可连接AP通过外角证明) 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.12610.AC=AE(答案不唯 AB=DC, 一)11.612.225°13.解：(1)在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB,∴.△ABC BC=CB, ≌△DCB(SAS):(2)由(1)知△ABC≌△DCB,∴∠A=∠D.在△AEB和△DEC中， ∠A=∠D, ∠AEB=∠DEC,.△AEB≌△DEC(AAS),.BE=CE.:BE=5cm,∴.CE=5cm. AB=DC, 14.解：(1)EG⊥DF,.∠DGE=∠FGE=90°.G是DF的中点，.DG=FG.在 (DG=FG, △DEG和△FEG中，∠EGD=∠EGF,.△DEG≌△FEG(SAS),.ED=EF:(2)易 EG=EG, 证△AEF≌△CDE(SSS),∴.∠C=∠A=70°，∴.∠B=180°-∠A-∠C=180°-70° 70°=40°.15.解：(1)SAS(2)延长MD到点E,使得ED=MD,连接CE,NE.·点 BD=CD. D是BC的中点，.BD=CD.在△BDM和△CDE中， ∠MDB=∠EDC,'.△BDM≌ MD-ED. △CDE(SAS)..BM=CE..DM⊥DN,.∠NDM=∠NDE=90°.在△NDM和 MD=ED, △NDE中，∠NDM=∠NDE,∴.△NDM≌△NDE(SAS).∴.MN=NE.,'在△NEC ND-ND. 中，NE<CE+VC,∴.MN<BM+CN, 阶段微测试（三） 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.28°10.90°11.212.①② 13.证明：：△AOC≌△BOD,.∠C=∠D,CO=DO.在△CEO和△DFO中， ∠C=∠D, CO=DO, △CEO≌△DFO(ASA).∴.OE=OF,即点O是EF的中点. ∠COE=∠DOF, ∠MAE=∠MBF, 14.解：(1)BF∥AE,.∠MAE=∠MBF.在△AME和△BMF中， ∠AME=∠BMF, EM-FM. .△AME≌△BMF(AAS).∴.AE=BF;(2),'△AME≌△BMF,∴AE=BF,∠AEC =∠BFM=∠BFD=90°.易证△AEC≌△BFD(ASA).∴.EC=FD,.EC-CF=FD CF,即EF=CD=4.EM=EF=之X4=2,15.解：I)如图，作∠ACD的平分 线，交射线OP于点M,则点M为所求； (2)连接DM,过点M作 M 01 ME⊥CD于点E,MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H.OP平分∠AOB,点M在OP 上MH=MF.:CM平分∠ACD...ME=-MF,∴MH=ME.:Samw=号CDXME =令×6XME=6∴ME=2.MH=ME=2.:Sam=专ODXMH=-号XODX2 =5,.0D=5. 第44页（共60页） 阶段微测试（四） 1.D2D3.C4.D5.C6.C7.B8D9@10,41.-1<a<号 /2m+n=3n十2， 12.①②③13.解：(1)根据题意，得 解得=7， 2)根据题意，得 m-n=-n-7 n=-8; 2m十n=-3n-2 解得/m≈3， ∴.(m十n)2025=1.14.解：(1)如图，点P即为所求 m-n=n十7， 1n=-2. 作的点；y术 (2)P(3,3),15.解：(1)△ABC如图；A(0,4),B(2,2), C(1,1) (2)△A2B2C2如图；A2(6,4),B2(4,2), -3-23-0 121 345671 C,5,1):(3)如图，△A,B,C与△AB,C关于直线x=3对称：(4)SAc=2X3-之 ×1×1-号×1X3-3×2x2=6-2-2-8=2. 阶段微测试（五） 1.D2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.44°10.511.等边312.24 13.解：AC=CD,∠ADC=∠A=50°.又CD=BD,∠B=∠BCD.∠ADC= ∠B+∠BCD=2∠B,.2∠B=50°，∴∠B=25.又BD=BE,∴∠BDE=∠BED= 号×180-25)=7.5，∠CDE=180-∠ADC-∠BDE=180-50-77.5= 52.5°.14.解：(1)如图： (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点 B 的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等补全后续证明如下：：△PCM 和△PDN为直角三角形，∴.Rt△PCM≌Rt△PDN(HL),.MC=ND.15.解： (1),△ABC为等边三角形，∠BAE=∠C=60°，AB=CA.又AE=CD,△ABE ≌△CAD(SAS),.BE=AD:(2)由(1)知，△ABE≌△CAD,.∠ABE=∠CAD, .∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°.又·BQ⊥AD, ∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，PB=2PQ=2×3=6,.BE=PB+PE=6+1=7, ..AD-BE=7. 阶段微测试（六） 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.3a510.-20a'61L.-x°y 12.(2m)2-1=(2n-1)(2m+1)13.解：(1)原式=-号xy2·3xy2·4xy= 3 xy°；(2)原式=8x3+12xy+18xy2-12x2y-18xy2-27y=8x3-27y;(3)原 式=n-号m十元，14.解：(1)9m·271÷3=(32)·(3)m1÷3如=3如·3如=3 ÷33m=35m-3÷33m=32m-3,27=33,.32m-3=33,.2-3=3,解得m=3;(2)5=3, 25=1,5=5÷5=(6)2÷25=3÷1=27÷11=7.15.解，(1)原式= -x3y2+2xy2+4x3y2=2xy2+3x3y.当x=2,y=-1时，原式=2×2×(-1)2+3 第45页（共60页）