阶段微测试(4)(范围：15.1-15.2)(提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

位.根据题意，得60-360=2.解得x=15.经检验，x=15是原分式方程的解，且符合 3x Ax 题意..3x=3×15=45,4x=4×15=60.答：该公司A型车有45个座位，B型车有60 个座位.24.证明：(1)△ABC是等边三角形，.AB=BC.AM∥BC,∴∠AFD= ∠ADF=∠CDE, ∠CED.D是AC的中点，∴AD=CD.在△ADF和△CDE中， ∠AFD=∠CED, AD=CD, .△ADF≌△CDE(AAS),∴AF=CE,AF+BE=CE+BE=BC=AB;(2):AM∥ BC,∴∠M=∠CBD,∠C=∠DAM.D是AC的中点，∴AD=CD.在△ADM和 ∠M=∠CBD, △CDB中， ∠DAM=∠C,∴.△ADM≌△CDB(AAS),∴.BD=DM,AM=BC.又 AD-CD. AB=BC,.AB=AM,.AC垂直平分BM.25.解：(1)m2-4m-5=m2-4n十4- 4-5=(m-2)2-9=(m-2+3)(m-2-3)=(m+1)(m-5);(2)x2-6.x+12=x2- 6x十9十3=(x-3)2十3.(x-3)2≥0，.(x-3)+3≥3，即x2-6x十12的最小值是 3;(3)1大一226.解：(1)△ADC是等腰直角三角形.理由如下：DE⊥y轴于点 E,∴.∠DEC=∠COA=90°.A(a,0),C(0,b),点D的坐标为(b,a十b)..OA=a,OC =b,DE=b,OE=a+b,∴.CE=OE-OC=a+b-b=a,.CE=OA,DE=OC.在△AOC OA=EC, 和△CED中，∠AOC=∠CED,.△AOC≌△CED(SAS),∴.∠CDE=∠ACO,CD= OC=ED. AC..∠CDE+∠DCE=90°，.∠DCE+∠ACO=90°，.∠ACD=90°，.△ACD是 等腰直角三角形；(2)A(a,0),B(0,a),∴.OA=OB=a.∠AOB=90°，∴∠ABO= 45°.OE=a十b,.BE=OE-OB=a+b-a=b.:DE=b,∴.BE=DE.∠DEB= 90°，∠DBE=45°，.∠ABD=180°-∠DBE-∠ABO=180°-45°-45°=90°，.BD ⊥AB;(3)CD=AN+CM[解析：由(2)知∠DBA=90°，∴∠BAN+∠ANB=90°. :∠DCA=90°，∴.∠CDN+∠DNC=90°.∠DNC=∠ANB,∴.∠CDN=∠BAN, :∠DCA=90°，.∠ACM=180°-∠DCA=90°，∴.∠ACM=∠DCN.在△ACM和 ∠CAM=∠CDN, △DCN中，AC=DC, ,.△ACM≌△DCN(ASA),.CM=CN,AC=DC.又 ∠ACM=∠DCN, AC=AN+CN-AN+CM,..CD-AN+CM] 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.7或910.3cm11.25 12.60°13.解：(1)如图，线段AD即为所求； (2)814.解： D B (1):∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=45°，∠BAD=60°，.∠ADC=45°+60°=105. ∠B=∠C=45°，∠BAD=60°，∴∠CAD=30°.：∠ADE=∠AED,.∠ADE= 2180-∠DAE)=合×(180-309=75∠CDE=∠AC-∠ADE=105-75 =30:(2)∠CDE=号∠BAD.理由如下：∠ADC=∠B+∠BAD=45+∠BAD, ∠ADE=∠ADC-∠CDE,∴.∠ADE=45°+∠BAD-∠CDE.∠AED=∠C+ ∠CDE=45°+∠CDE,∠ADE=∠AED,∴.45°+∠BAD-∠CDE=45°+∠CDE, ∠CDE= 号∠BAD.15.解：(1)①30°②90°(2)x十y=50+∠a.理由如下：在 第43页（共60页） △BEP中，∠B+∠BEP+∠BPE=l80°.①在△PFC中，∠C+∠CFP+∠CPF= 180°.②①+②，得∠B+∠C+∠CPF+∠BPE+∠BEP+∠CFP=360°，即180° 50°+180°-∠a十x十y=360°，∴.x十y=50°十∠a.(亦可连接AP通过外角证明) 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.12610.AC=AE(答案不唯 AB=DC, 一)11.612.225°13.解：(1)在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB,∴.△ABC BC=CB, ≌△DCB(SAS):(2)由(1)知△ABC≌△DCB,∴∠A=∠D.在△AEB和△DEC中， ∠A=∠D, ∠AEB=∠DEC,.△AEB≌△DEC(AAS),.BE=CE.:BE=5cm,∴.CE=5cm. AB=DC, 14.解：(1)EG⊥DF,.∠DGE=∠FGE=90°.G是DF的中点，.DG=FG.在 (DG=FG, △DEG和△FEG中，∠EGD=∠EGF,.△DEG≌△FEG(SAS),.ED=EF:(2)易 EG=EG, 证△AEF≌△CDE(SSS),∴.∠C=∠A=70°，∴.∠B=180°-∠A-∠C=180°-70° 70°=40°.15.解：(1)SAS(2)延长MD到点E,使得ED=MD,连接CE,NE.·点 BD=CD. D是BC的中点，.BD=CD.在△BDM和△CDE中， ∠MDB=∠EDC,'.△BDM≌ MD-ED. △CDE(SAS)..BM=CE..DM⊥DN,.∠NDM=∠NDE=90°.在△NDM和 MD=ED, △NDE中，∠NDM=∠NDE,∴.△NDM≌△NDE(SAS).∴.MN=NE.,'在△NEC ND-ND. 中，NE<CE+VC,∴.MN<BM+CN, 阶段微测试（三） 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.28°10.90°11.212.①② 13.证明：：△AOC≌△BOD,.∠C=∠D,CO=DO.在△CEO和△DFO中， ∠C=∠D, CO=DO, △CEO≌△DFO(ASA).∴.OE=OF,即点O是EF的中点. ∠COE=∠DOF, ∠MAE=∠MBF, 14.解：(1)BF∥AE,.∠MAE=∠MBF.在△AME和△BMF中， ∠AME=∠BMF, EM-FM. .△AME≌△BMF(AAS).∴.AE=BF;(2),'△AME≌△BMF,∴AE=BF,∠AEC =∠BFM=∠BFD=90°.易证△AEC≌△BFD(ASA).∴.EC=FD,.EC-CF=FD CF,即EF=CD=4.EM=EF=之X4=2,15.解：I)如图，作∠ACD的平分 线，交射线OP于点M,则点M为所求； (2)连接DM,过点M作 M 01 ME⊥CD于点E,MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H.OP平分∠AOB,点M在OP 上MH=MF.:CM平分∠ACD...ME=-MF,∴MH=ME.:Samw=号CDXME =令×6XME=6∴ME=2.MH=ME=2.:Sam=专ODXMH=-号XODX2 =5,.0D=5. 第44页（共60页） 阶段微测试（四） 1.D2D3.C4.D5.C6.C7.B8D9@10,41.-1<a<号 /2m+n=3n十2， 12.①②③13.解：(1)根据题意，得 解得=7， 2)根据题意，得 m-n=-n-7 n=-8; 2m十n=-3n-2 解得/m≈3， ∴.(m十n)2025=1.14.解：(1)如图，点P即为所求 m-n=n十7， 1n=-2. 作的点；y术 (2)P(3,3),15.解：(1)△ABC如图；A(0,4),B(2,2), C(1,1) (2)△A2B2C2如图；A2(6,4),B2(4,2), -3-23-0 121 345671 C,5,1):(3)如图，△A,B,C与△AB,C关于直线x=3对称：(4)SAc=2X3-之 ×1×1-号×1X3-3×2x2=6-2-2-8=2. 阶段微测试（五） 1.D2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.44°10.511.等边312.24 13.解：AC=CD,∠ADC=∠A=50°.又CD=BD,∠B=∠BCD.∠ADC= ∠B+∠BCD=2∠B,.2∠B=50°，∴∠B=25.又BD=BE,∴∠BDE=∠BED= 号×180-25)=7.5，∠CDE=180-∠ADC-∠BDE=180-50-77.5= 52.5°.14.解：(1)如图： (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点 B 的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等补全后续证明如下：：△PCM 和△PDN为直角三角形，∴.Rt△PCM≌Rt△PDN(HL),.MC=ND.15.解： (1),△ABC为等边三角形，∠BAE=∠C=60°，AB=CA.又AE=CD,△ABE ≌△CAD(SAS),.BE=AD:(2)由(1)知，△ABE≌△CAD,.∠ABE=∠CAD, .∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°.又·BQ⊥AD, ∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，PB=2PQ=2×3=6,.BE=PB+PE=6+1=7, ..AD-BE=7. 阶段微测试（六） 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.3a510.-20a'61L.-x°y 12.(2m)2-1=(2n-1)(2m+1)13.解：(1)原式=-号xy2·3xy2·4xy= 3 xy°；(2)原式=8x3+12xy+18xy2-12x2y-18xy2-27y=8x3-27y;(3)原 式=n-号m十元，14.解：(1)9m·271÷3=(32)·(3)m1÷3如=3如·3如=3 ÷33m=35m-3÷33m=32m-3,27=33,.32m-3=33,.2-3=3,解得m=3;(2)5=3, 25=1,5=5÷5=(6)2÷25=3÷1=27÷11=7.15.解，(1)原式= -x3y2+2xy2+4x3y2=2xy2+3x3y.当x=2,y=-1时，原式=2×2×(-1)2+3 第45页（共60页）阶段微测试（四） （范围：15.1~15.2时间：45分钟 满分：60分)》 一、选择题（每小题3分，共24分） 的周长为17cm,则BC的长为 ( ) 1.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗 A.7 cm B.10 cm 产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面 C.12 cm D.22 cm 四幅作品分别代表“立春”“芒种”“白露” 7.如图，∠MON内有一点P,点P关于OM “大雪”，其中是轴对称图形的是 的对称点是点G,点P关于ON的对称点 是点H,连接GH,GH分别交OM,ON 于点A,B.若∠MON=35°，则∠GOH的 4V B 度数是 ) 2.下列图形中，对称轴最少的图形是 A.60° B.70° C.80 D.90° ☆口 3.点P(7,一3)关于x轴对称的点的坐标 是 ( (第7题图) (第8题图) A.(-7,-3) B.(-7,3) 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个 C.(7,3) D.(-3,7) 顶点的坐标分别是点A(一3,0)，B(一1， 4.如图是3×3的正方形网 ⑦ ④ 2),C(3,2),则到△ABC三个顶点距离相 格，其中已有2个小方格涂 等的点的坐标是 ( 成了灰色.现在要从编号为 A.(0,-1) B.(0,0) ⊙ ①一④的小方格中选出1 C.(1,-1) D.(1,-2) 个也涂成灰色，使灰色部分组成的图形是 二、填空题（每小题3分，共12分） 轴对称图形，不能选择的是 ( 9.在下列图形中，对称轴条数最少的图形是 A.① B.② C.③ D.④ .(填序号) 5.如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂 直平分线交AB于点D,交AC于点E, ☒ △BCE的周长等于18cm,则AC的长等 ① ② ③ 于 ( ) 10.如图，OE是∠AOB的平 A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 分线，BD⊥OA于点D, AC⊥OB于点C,则关于 直线OE对称的三角形共 B= 有 对。 (第5题图) (第6题图) 11.已知点(a十1,2a一1)关于x轴的对称 6.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得 点在第一象限，则a的取值范围为 点B与点A重合.若AC=5cm,△ADC 12.如图，在△ABC中，AB= 15.(10分)△ABC在平面直角坐标系中的 AC,BE⊥AC于点E, 位置如图所示. CF⊥AB于点F,BE, (1)作出△ABC关于y轴对称的 CF相交于点D,则下列 △A1BC,并写出△A1B1C1各顶点 结论：①△ABE≌△ACF;②△BDF≌ 的坐标；（点A,B,C的对应点分别为 △CDE;③点D在∠BAC的平分线上. A1,B1,C1) 其中，正确的是 .(填序号) (2)将△ABC向右平移6个单位长度， 三、解答题（共24分） 作出平移后的△A2B2C2,并写出 13.(6分)已知点M(2m+n,m-n),V(3m+2, △A2B2C2各顶点的坐标；（点A,B, n+7). C的对应点分别为A2,B2,C2) (1)若M,N两点关于x轴对称，求m,n (3)观察△A1B,C1和△A2B2C2,它们是 的值； 否关于某直线对称？若是，请在图中 (2)若M,N两点关于y轴对称，求(m+ 画出这条对称轴； n)2025的值. (4)求△ABC的面积. -101213456171」x 14.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A(0,8),B(6,8) (1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个 点P,使点P同时满足下列两个条件 (要求保留作图痕迹，不必写出作法)： ①点P到A,B两点的距离相等； ②点P到∠xOy两边的距离相等； (2)在(1)中作出点P后，写出点P的 坐标. ●B ·8