阶段微测试(2)(范围：14.1-14.2)(提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

位.根据题意，得60-360=2.解得x=15.经检验，x=15是原分式方程的解，且符合 3x Ax 题意..3x=3×15=45,4x=4×15=60.答：该公司A型车有45个座位，B型车有60 个座位.24.证明：(1)△ABC是等边三角形，.AB=BC.AM∥BC,∴∠AFD= ∠ADF=∠CDE, ∠CED.D是AC的中点，∴AD=CD.在△ADF和△CDE中， ∠AFD=∠CED, AD=CD, .△ADF≌△CDE(AAS),∴AF=CE,AF+BE=CE+BE=BC=AB;(2):AM∥ BC,∴∠M=∠CBD,∠C=∠DAM.D是AC的中点，∴AD=CD.在△ADM和 ∠M=∠CBD, △CDB中， ∠DAM=∠C,∴.△ADM≌△CDB(AAS),∴.BD=DM,AM=BC.又 AD-CD. AB=BC,.AB=AM,.AC垂直平分BM.25.解：(1)m2-4m-5=m2-4n十4- 4-5=(m-2)2-9=(m-2+3)(m-2-3)=(m+1)(m-5);(2)x2-6.x+12=x2- 6x十9十3=(x-3)2十3.(x-3)2≥0，.(x-3)+3≥3，即x2-6x十12的最小值是 3;(3)1大一226.解：(1)△ADC是等腰直角三角形.理由如下：DE⊥y轴于点 E,∴.∠DEC=∠COA=90°.A(a,0),C(0,b),点D的坐标为(b,a十b)..OA=a,OC =b,DE=b,OE=a+b,∴.CE=OE-OC=a+b-b=a,.CE=OA,DE=OC.在△AOC OA=EC, 和△CED中，∠AOC=∠CED,.△AOC≌△CED(SAS),∴.∠CDE=∠ACO,CD= OC=ED. AC..∠CDE+∠DCE=90°，.∠DCE+∠ACO=90°，.∠ACD=90°，.△ACD是 等腰直角三角形；(2)A(a,0),B(0,a),∴.OA=OB=a.∠AOB=90°，∴∠ABO= 45°.OE=a十b,.BE=OE-OB=a+b-a=b.:DE=b,∴.BE=DE.∠DEB= 90°，∠DBE=45°，.∠ABD=180°-∠DBE-∠ABO=180°-45°-45°=90°，.BD ⊥AB;(3)CD=AN+CM[解析：由(2)知∠DBA=90°，∴∠BAN+∠ANB=90°. :∠DCA=90°，∴.∠CDN+∠DNC=90°.∠DNC=∠ANB,∴.∠CDN=∠BAN, :∠DCA=90°，.∠ACM=180°-∠DCA=90°，∴.∠ACM=∠DCN.在△ACM和 ∠CAM=∠CDN, △DCN中，AC=DC, ,.△ACM≌△DCN(ASA),.CM=CN,AC=DC.又 ∠ACM=∠DCN, AC=AN+CN-AN+CM,..CD-AN+CM] 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.7或910.3cm11.25 12.60°13.解：(1)如图，线段AD即为所求； (2)814.解： D B (1):∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=45°，∠BAD=60°，.∠ADC=45°+60°=105. ∠B=∠C=45°，∠BAD=60°，∴∠CAD=30°.：∠ADE=∠AED,.∠ADE= 2180-∠DAE)=合×(180-309=75∠CDE=∠AC-∠ADE=105-75 =30:(2)∠CDE=号∠BAD.理由如下：∠ADC=∠B+∠BAD=45+∠BAD, ∠ADE=∠ADC-∠CDE,∴.∠ADE=45°+∠BAD-∠CDE.∠AED=∠C+ ∠CDE=45°+∠CDE,∠ADE=∠AED,∴.45°+∠BAD-∠CDE=45°+∠CDE, ∠CDE= 号∠BAD.15.解：(1)①30°②90°(2)x十y=50+∠a.理由如下：在 第43页（共60页） △BEP中，∠B+∠BEP+∠BPE=l80°.①在△PFC中，∠C+∠CFP+∠CPF= 180°.②①+②，得∠B+∠C+∠CPF+∠BPE+∠BEP+∠CFP=360°，即180° 50°+180°-∠a十x十y=360°，∴.x十y=50°十∠a.(亦可连接AP通过外角证明) 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.12610.AC=AE(答案不唯 AB=DC, 一)11.612.225°13.解：(1)在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB,∴.△ABC BC=CB, ≌△DCB(SAS):(2)由(1)知△ABC≌△DCB,∴∠A=∠D.在△AEB和△DEC中， ∠A=∠D, ∠AEB=∠DEC,.△AEB≌△DEC(AAS),.BE=CE.:BE=5cm,∴.CE=5cm. AB=DC, 14.解：(1)EG⊥DF,.∠DGE=∠FGE=90°.G是DF的中点，.DG=FG.在 (DG=FG, △DEG和△FEG中，∠EGD=∠EGF,.△DEG≌△FEG(SAS),.ED=EF:(2)易 EG=EG, 证△AEF≌△CDE(SSS),∴.∠C=∠A=70°，∴.∠B=180°-∠A-∠C=180°-70° 70°=40°.15.解：(1)SAS(2)延长MD到点E,使得ED=MD,连接CE,NE.·点 BD=CD. D是BC的中点，.BD=CD.在△BDM和△CDE中， ∠MDB=∠EDC,'.△BDM≌ MD-ED. △CDE(SAS)..BM=CE..DM⊥DN,.∠NDM=∠NDE=90°.在△NDM和 MD=ED, △NDE中，∠NDM=∠NDE,∴.△NDM≌△NDE(SAS).∴.MN=NE.,'在△NEC ND-ND. 中，NE<CE+VC,∴.MN<BM+CN, 阶段微测试（三） 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.28°10.90°11.212.①② 13.证明：：△AOC≌△BOD,.∠C=∠D,CO=DO.在△CEO和△DFO中， ∠C=∠D, CO=DO, △CEO≌△DFO(ASA).∴.OE=OF,即点O是EF的中点. ∠COE=∠DOF, ∠MAE=∠MBF, 14.解：(1)BF∥AE,.∠MAE=∠MBF.在△AME和△BMF中， ∠AME=∠BMF, EM-FM. .△AME≌△BMF(AAS).∴.AE=BF;(2),'△AME≌△BMF,∴AE=BF,∠AEC =∠BFM=∠BFD=90°.易证△AEC≌△BFD(ASA).∴.EC=FD,.EC-CF=FD CF,即EF=CD=4.EM=EF=之X4=2,15.解：I)如图，作∠ACD的平分 线，交射线OP于点M,则点M为所求； (2)连接DM,过点M作 M 01 ME⊥CD于点E,MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H.OP平分∠AOB,点M在OP 上MH=MF.:CM平分∠ACD...ME=-MF,∴MH=ME.:Samw=号CDXME =令×6XME=6∴ME=2.MH=ME=2.:Sam=专ODXMH=-号XODX2 =5,.0D=5. 第44页（共60页） 阶段微测试（四） 1.D2D3.C4.D5.C6.C7.B8D9@10,41.-1<a<号 /2m+n=3n十2， 12.①②③13.解：(1)根据题意，得 解得=7， 2)根据题意，得 m-n=-n-7 n=-8; 2m十n=-3n-2 解得/m≈3， ∴.(m十n)2025=1.14.解：(1)如图，点P即为所求 m-n=n十7， 1n=-2. 作的点；y术 (2)P(3,3),15.解：(1)△ABC如图；A(0,4),B(2,2), C(1,1) (2)△A2B2C2如图；A2(6,4),B2(4,2), -3-23-0 121 345671 C,5,1):(3)如图，△A,B,C与△AB,C关于直线x=3对称：(4)SAc=2X3-之 ×1×1-号×1X3-3×2x2=6-2-2-8=2. 阶段微测试（五） 1.D2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.44°10.511.等边312.24 13.解：AC=CD,∠ADC=∠A=50°.又CD=BD,∠B=∠BCD.∠ADC= ∠B+∠BCD=2∠B,.2∠B=50°，∴∠B=25.又BD=BE,∴∠BDE=∠BED= 号×180-25)=7.5，∠CDE=180-∠ADC-∠BDE=180-50-77.5= 52.5°.14.解：(1)如图： (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点 B 的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等补全后续证明如下：：△PCM 和△PDN为直角三角形，∴.Rt△PCM≌Rt△PDN(HL),.MC=ND.15.解： (1),△ABC为等边三角形，∠BAE=∠C=60°，AB=CA.又AE=CD,△ABE ≌△CAD(SAS),.BE=AD:(2)由(1)知，△ABE≌△CAD,.∠ABE=∠CAD, .∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°.又·BQ⊥AD, ∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，PB=2PQ=2×3=6,.BE=PB+PE=6+1=7, ..AD-BE=7. 阶段微测试（六） 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.3a510.-20a'61L.-x°y 12.(2m)2-1=(2n-1)(2m+1)13.解：(1)原式=-号xy2·3xy2·4xy= 3 xy°；(2)原式=8x3+12xy+18xy2-12x2y-18xy2-27y=8x3-27y;(3)原 式=n-号m十元，14.解：(1)9m·271÷3=(32)·(3)m1÷3如=3如·3如=3 ÷33m=35m-3÷33m=32m-3,27=33,.32m-3=33,.2-3=3,解得m=3;(2)5=3, 25=1,5=5÷5=(6)2÷25=3÷1=27÷11=7.15.解，(1)原式= -x3y2+2xy2+4x3y2=2xy2+3x3y.当x=2,y=-1时，原式=2×2×(-1)2+3 第45页（共60页）阶段微测试（二） （范围：14.1~14.2时间：45分钟 满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） A.BC=DE 1.若图中的两个三角形全等，则∠α的度数 B.AC=AE 是 ( ) C.∠ACB=∠AED=90° A.72° B.60° C.58° D.50° D.∠BCD=∠DEB 7.如图，AB∥CD,以点A为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB,AC于E,F 58°72 两点；再分别以点E,F为圆心，大于EF (第1题图) (第2题图) 的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，且 AP,交CD于点M.若∠CMA=25°，则 ∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍 ∠C的度数为 ) 无法判定△ABE≌△ACD的是( ) A.100°B.110° C.120° D.130° A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC 3.下列条件中，能判定两个直角三角形全等 的是 E B (第7题图) (第8题图) A.一锐角对应相等 8.如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在 内)共有全等三角形 ( ) D.斜边及一条直角边对应相等 A.2对B.3对C.4对 D.5对 4.小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所 示的三块，现要到玻璃店去配一块完全一 二、填空题（每小题3分，共12分） 样的玻璃，那么最省事的办法是 9.若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为 A.带①去 B.带②去 12cm,面积为6cm,则△DEF的周长为 C.带③去 D.带①和②去 cm,面积为 cm2. 10.如图，已知AB=AD,∠BAE=∠DAC, 要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是 ② ,(写出一个即可) (第4题图) (第5题图) 5.如图，已知AC=DB,AO=DO,CD= 100m,则A,B两点间的距离 ( A.等于100m B.大于100m (第10题图) (第11题图) C.小于100m D.无法确定 11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC= 6.如图，点C和点E分别在AD和AB上， 10cm,AB=6cm,线段PQ=BC,P,Q BC与DE交于点F,已知AB=AD,若要 两点分别在AC和AB的反向延长线上 使△ABC≌△ADE,应添加条件中错误 移动，则当△ABC≌△APQ时，AP的长 的是 ) 为 cm. ·3· 12.如图，在3×3的正方形网格中，∠1十 15.(10分)【发现问题】 ∠2+∠3+∠4+∠5的度数为 (1)课外兴趣小组活动时，老师提出了如 下问题：在△ABC中，若AB=3, AC=2,求BC边上的中线AD的取 值范围.小亮在组内经过合作交流， 得到了如下解决方法：如图①，延长 三、解答题（共24分） AD到点E,使DE=AD,连接BE, 13.(7分)如图，已知AB=DC,∠ABC= 得到△ADC≌△EDB,他用到的判 ∠DCB,E为AC,BD的交点， 定定理是 ;(用字母表示) (1)求证：△ABC≌△DCB; 【解决问题】 (2)若BE=5cm,求CE的长， (2)小刚发现，解题时，条件中若出现“中 点”，“中线”的字样，可以考虑构造全 等三角形，要学好数学一定要多思 考，做到举一反三，于是他又提出了 一个新的问题：如图②，在△ABC 中，点D是BC的中点，点M在AB 边上，点N在AC边上，若DM⊥ DN.求证：MN<BM+CN. 图① 图② 14.(7分)如图，在△ABC中，点D,E,F分 别在边BC,CA,AB上，且CD=AE, CE=AF,连接DF,G是DF的中点，连 接EG,EG⊥DF,连接ED,EF. (1)求证：ED=EF; (2)若∠A=70°，求∠B的大小 4·