第14章 全等三角形(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第2课时直角三角形中两个锐角的关系 知识梳理 ①互余②互余 当堂练习 1.B2.C3.63°4.①②③5.解：(1)45°(2)在△ABC中，∠ACB=180°-∠A ∠B=180°-30°-60=90.：CE平分∠ACB,∠BCE=∠ACE=号∠ACB=45 CD⊥AB,.∠CDB=90°.在Rt△CDB中，∠DCB=90°-∠B=90°-60°=30°， .∠FCD=∠BCE-∠DCB=45°-30°=15°.在△CDF中，∠FCD+∠CDF=15°+ 75°=90°，.∠CFD=90°，.△CDF是直角三角形， 13.3.2三角形的外角 知识梳理 ①三角形的外角②(2)与它不相邻(3)360° 当堂练习 1.D2.B3.80°4.150°5.解：(1)：∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=35°， ∠ACD=83°，.∠B=∠ACD-∠A=83°-35°=48°：(2)：∠AFE是△BDF的一个 外角，∠B=48°，∠D=42°，∴∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 ①全等形 全等三角形②对应顶点对应边对应角③相等相等 当堂练习 1.A2.A3.54.60°5.解：(1)△ACE≌△DBF,.∠A=∠D,.AE∥DF: (2).△ACE≌△DBF,.AC=DB=6,..CD=BD-BC=6-4=2,.AD=AC+CD =6+2=8. 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 知识梳理 ①夹角边角边SAS②不一定 当堂练习 1.D2.105°3.④4.解：(1)不认同，按小明添加的条件，就是用“边边角”证明全 等，不满足证明全等三角形的条件：(2)AO=BO.证明如下：：点P在∠AOB的平分线 AO=BO. 上，.∠AOP=∠BOP.在△AOP和△BOP中， ∠AOP=∠BOP,.△AOP≌ PO-PO. △BOP(SAS) 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 知识梳理 ①夹边角边角ASA②对边角角边AAS 当堂练习 1.C2.D3.D4.证明：ED⊥AB,∴∠ADE=90°.又∠ACB=90°，∠ADE= ∠A=∠A, ∠ACB.在△ABC和△AED中，∠ACB=∠ADE,.△ABC≌△AED(AAS)..AE BC=ED, =AB,AC=AD,∴.AE-AC=AB-AD,即CE=DB. 第3课时用“SSS”判定三角形全等 知识梳理 相等边边边SSS 第52页（共60页） 当堂练习 AB=DB, 1.C2.C3.65°4.AB∥DE5.解：在△ABC和△DBC中，AC=DC,.△ABC CB=CB, ≌△DBC(SSS).∴.∠A=∠D,∠ACB=∠DCB,∠ABC=∠DBC,∴.∠ABE= ∠DBE..∠A=25°，∠BCD=35°，.∠ACB=∠BCD=35°，.∠ABE=∠A+∠ACB =25°+35°=60°，.∠ABD=∠ABE+∠DBE=2∠ABE=2×60°=120. 第4课时尺规作图 当堂练习 1.解：(1)要从模具片中度量出边BC的长度、∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一 块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A'B'C'模具.因为两角及夹边对应 相等的两个三角形全等；(2)如图. 2.(1)同位角相等，两直线平行 B' (2)沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为CD把纸片展平，继续沿点P 所在直线折叠，使点C落在折痕CD上，此时折痕为E℉把纸片展平，沿折痕画直线 EF在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 知识梳理 ①斜边一直角边斜边、直角边HL②HL,SSS,ASA,AAS,SAS 当堂练习 1.D2.B3.①②③4.证明：DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠AFB=∠CED=90°.在 Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD:÷R△ABF≌R1△CDE(H).·∠BAF= BF=DE, ∠DCE,'.AB∥CD. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 知识梳理 ②相等 当堂练习 1.C2.C3.5:34.证明：D为BC的中点，.BD=CD.在△ABD和△ACD中， AB=AC, BD=CD,∴·△ABD≌△ACD(SSS),∴.∠BAD=∠CAD,∴.AD为∠BAC的平分线. AD-AD. DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF 第2课时角的平分线的判定 知识梳理 ①角的平分线上②相等 当堂练习 1.A2.125°3.40°4.证明：过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,DG⊥AC,垂足分别为 E,F,G.BD平分∠ABC,DE=DF.同理可得DF=DG,DE=DG,∴点D在 ∠BAC的平分线上，.∠BAD=∠CAD. 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 知识梳理 ①互相重合对称轴 ②另一个图形对称轴对称点③垂直平分④中点 垂直垂直平分线 第53页（共60页） 当堂练习 1.D2.D3.A4.185.70°6 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 ①相等②垂直平分线 当堂练习 1.A2.63.证明：过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90°.：∠C=90°， .∠AED=∠C..AD平分∠BAC,..∠EAD=∠CAD.在△AED和△ACD中， ∠AED=∠C, ∠EAD=∠CAD,.△AED≌△ACD(AAS),.AE=AC..'AB=2AC,..AB= AD=AD, 2AE.AB=AE+BE,AE+BE=2AE,∴BE=AE.又DE⊥AB,∴DE是线段 AB的垂直平分线，即点D在线段AB的垂直平分线上， 第2课时线段垂直平分线的有关作图 当堂练习 1.A2.解：(2)(3)是轴对称图形，对称轴如图 (2) 3 3.解：如图，直线1，l2即为所求作的对称轴. (1) (2) 4.解：如图，作线段AB的垂直平分线交BC于点P,交AB于点D,点P即为所求作的 点.理由如下：由作图知PD为AB的垂直平分线，连接AP,则AP=BP,.PA十PC= BP+PC=BC. 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 当堂练习 1.解：如图 2.解：(1)如图，△DE'F‘即为所求作的图形：(2)如 图，DM即为边EF上的高；(3)△DEF的面积为 号×3×2=3. 第2课时用坐标表示轴对称 当堂练习 1.A2.A3.-2a2 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 知识梳理 ①相等②底边上的中线高顶角平分线③轴对称底边上的中线顶角的平 分线底边上的高 第54页（共60页）第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 ①能够完全重合的两个图形叫作 ；能够完全重合的两个三角形叫作 ②把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作 ,重合的边叫作 重合的角叫作 ③全等三角形的对应边 ,全等三角形的对应角 当堂练习 1.下列图形不是全等形的是 ◇ A B 2.如图，点E,F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D,点B与点C是对应顶 点，AF与DE交于点M,则∠C等于 ( A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB B E (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是 4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC.若∠ACD=60°，则∠BCE的度数为 5.如图，△ACE≌△DBF,AC=6,BC=4. (1)求证：AE∥DF; (2)求AD的长度. ·7· 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 知识梳理 ①两边和它们的 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“ ②两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等 当堂练习 1.下列条件能判定两个三角形全等的是 A.两个等腰三角形 B.两个三角形的两边及一边的对角对应相等 C.两个等边三角形 D.两个三角形的两边及夹角对应相等 2.如图，OA=OB,OC=OD.若∠O=45°，∠C=30°，则∠OBD的度数为 (第2题图) (第3题图) 3.如图，若AB与CD互相平分，且它们相交于点O,则下列结论：①∠C=∠D;②AD= BC;③AD∥BC;④AB=CD.其中，不一定成立的结论是 ·(填序号) 4.如图，点P在∠AOB的平分线上，若要使△AOP≌△BOP,则需添加的一个条件是 (1)小明添加的条件是：AP=BP,你认同吗？ (2)你添加的条件是 ,请用你添加的条件完成证明. ·8· 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 知识梳理 ①两角和它们的 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“ ②两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等（可以简写成“ 或“ ) 当堂练习 1.如图，下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 ) A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF C.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=D D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为BC的中点，过点D分别向AB,AC作垂线段，则能 够说明△BDE≌△CDF的最直接的理由是 ( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点O.已知AB=AC,再添加以 下条件，仍不能判定△ABE≌△ACD的是 ( A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE-CD 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D,BC=ED. 求证：CE=DB. ·9 第3课时用“SSS”判定三角形全等 知识梳理 三边分别 的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“ 9) 当堂练习 1.如图，AB=AB1,BC=BC,AC=AC,且∠A=110°，∠B=40°，则∠C的度数是( A.110 B.40° C.30° D.20° D D C B B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°，∠BAE=60°，下列结论错误的是( A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠C=30° D.∠1=70° 3.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径画弧；再以顶，点C为圆心，以AB长为 半径画弧，两弧相交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°，则∠D的度数为· 4.如图，已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,则AB与DE 的位置关系是 5.如图，在△ABC和△DBC中，AB=DB,AC=DC.若∠A=25°，∠BCD=35°，求∠ABD 的度数. ·10· 第4课时尺规作图 当堂练习 1.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损.解答下列问题： (1)只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的 形状和大小完全相同的△A'B'℃模具.请简要说明理由； (2)按尺规作图的要求，在空白处正确作出△A'B'C',保留作图痕迹，不写作法和证明. 2.综合与实践 数学活动小组甲、乙两同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行线”的新的方法， 【动手操作】 甲同学用的是尺规作图的方法(P是直线a外一，点，过点P作c∥a),具体作图步骤如图 ①所示.乙同学用的是折纸的方法(P是直线a外一点，直线a与正方形的相邻两边分别 相交于点A,B,过点P折出EF∥a),具体折纸步骤如图②所示. a 图① 过点P画直线b与a相交 作∠2=∠1 则c∥a 第一步 第二步 第三步 图② 第一步 第二步 第三步 【探究发现】 根据以上信息，解答下列问题， (1)甲同学作图中，c∥a的依据是 (2)写出乙同学每一步的具体做法及EF∥a的依据， 第一步： 第二步： 第三步： EF∥a的依据是 ·11· 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 知识梳理 ① 和 分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“ 或“ ”) ②直角三角形全等的判定方法有 .(用简写) 当堂练习 1.如图，在△ABC中，AB=AC.若AD⊥BC,则可直接判定△ABD和△ACD全等的方法 是 ( A.SAS B.ASA C.ssS D.HL B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C中，∠C=∠C=90°，那么下列各条件中，不能判定 Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是 ( A.AB=A'B′=5，BC=B'C'=3 B.AB=B'C'=5,∠A=∠B'=40 C.AC=A'C'=5,BC=B'C'=3 D.AC=A'C'=5,∠A=∠A'=40° 3.如图，在△ABC和△DEC中，∠C=90°，AB=DE,AC=DC,下列结论：①∠A=∠D; ②∠A+∠DEC=90°；③AE=DB;④OE=OD.其中，结论正确的是 .（填 序号) 4.如图，已知AB=CD,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且BF=DE 求证：AB∥CD. ·12· 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 知识梳理 ①把一个角分成两个相等的角的射线叫作角的平分线. ②角的平分线上的点到角的两边的距离 当堂练习 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,DF⊥ BE于点F,则下列说法不正确的是 A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.SABCD=S△BFD D 人2 B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5, DE=2,则△BCE的面积等于 A.10 B.7 C.5 D.4 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=5cm,AC=3cm,则S△ABD：S△AcD= 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 求证：DE=DF. ·13· 第2课时角的平分线的判定 知识梳理 ①角的内部到角两边距离相等的点在 ②三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三边的距离 当堂练习 1.如图，AD⊥OB,BCOA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P.若PA=PB,则∠1 与∠2的大小关系是 A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 D D -V (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，O是△ABC内的一点，且点O到△ABC三边AB,BC,AC的距离OE=OD=OF. 若∠A=70°，则∠BOC的度数为 3.如图，在∠MAB的一边上有点D,内部有一条射线AE,过点D作DB⊥AN于点B,交 AE于点O,过点O作OC⊥AM于点C,且OB=OC.若∠OAB=25°，则∠ADB的度数 为 4.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,连接AD. 求证：∠BAD=∠CAD, ·14·