第五章 5.1 平行与垂直（讲义）-2025-2026学年人教版数学四年级上册

 

 第五章 平行四边形和梯形

5.1 平行与垂直（讲义）

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学习目标

1. 理解平行与垂直的概念，能在生活中找到相关实例。
2. 掌握平行与垂直的符号表示方法，会用三角尺和直尺画平行线或垂线。
3. 能判断两条直线的位置关系（平行、相交或垂直）。

知识点梳理及其讲解

1. 平行与平行的表示方法

• 平行的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫作平行线。

举例：黑板的上边和下边、铁轨的两条边。

• 表示方法：用符号“∥”表示平行。

例如：直线a与直线b平行，记作 a ∥ b。

2. 垂直与垂直的表示方法

• 垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

举例：门框的边与地面的边、书桌的相邻两条边。

• 表示方法：用符号“⊥”表示垂直。

例如：直线m与直线n垂直，记作 m ⊥ n。

3. 判断两条直线的位置关系

• 相交：两条直线有且只有一个公共点。

• 垂直：相交且夹角为直角（90°）。
• 平行：永不相交（必须在同一平面内）。

4. 画平行线与垂线的方法

• 画平行线：

(1)                      用三角尺的一边对齐已知直线。

(2)                      用直尺紧贴三角尺的另一边，固定直尺。

(3)                      平移三角尺，沿边画出另一条直线。

• 画垂线：

(1)                      用三角尺的直角边对齐已知直线。

(2)                      沿另一条直角边画出直线，标出直角符号“∟”。

知识点总结

1. 平行：a ∥ b（永不相交，同一平面内）。
2. 垂直：m ⊥ n（相交成直角）。
3. 判断关系：先看是否相交，再看夹角是否为直角。
4. 作图工具：三角尺和直尺是画平行线和垂线的关键工具。

巩固练习

 

一、单选题

1．通过直线外一点画已知直线的平行线，可以画(　　)条。

A．1 B．2 C．无数

2．如下图，过直线外一点 A 作这条直线的垂线，能作(　　)条。

A．1 B．2 C．无数

3．观察下图的正方形，下列选项中错误的是(　　)。

A．AB和 BC互相垂直 B．AC 和 CD互相垂直

C．AB和 DC互相平行 D．AD和BC互相平行

4．下面各组中的两条直线，互相平行的是(　　)。

A． B．

C． D．

5．同一平面内，用集合图表示的“关系”中，正确的是(　　)。

A． B． C．

6．下图中，同一平面上的a，b两条直线的位置关系是(　　)。

A．互相平行 B．互相垂直

C．相交 D．既不互相平行，又不相交

7．在同一平面内，过直线外一点可以画(　　)条已知直线的垂线。

A．1 B．2 C．无数 D．无法确定

8．要从F村修一条通往公路的水泥路，下列(　　)中所修的路最近。

A． B．

C． D．