2.5 一元二次方程的根与系数的关系（基本功通关本）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

优翼 优翼 2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 5 一元二次方程的根与系数的关系 优翼 y 要点归纳 根与系数的关系 x2+px+g=0 x1十x2= X1x2= 公式 ax2+bx+c=0(a≠0) K1十K2= K1X2= 应用前提 方程必须有解，即△=b2一4ac≥0. (1)已知一根，利用两根之和或积求另一根和未知参数；(2)求变形式x十 应用 ，1+1=，十+=(x十x,)2-2x1 应用形式 x3=(x1+x2)2-2x1x2, 1x21K2’1K2 X1X2 ,（x1 一1)(x2一1)=x1x2一（x1十x2)十1等值；(3)已知两根，求方程；(4)已知两根 的数量关系，求未知参数的值时，要注意选取使△ 0的值. 优翼 Y当堂检测 1.设下列方程的根均为α，阝，不解方程，直接 写出两根的和与积. (1)x2+4x-1=0; a+8= ;a·f= 优翼 (2)2x2+4x+1=0; a十B=;a·B= (3)6x2一x=2x2十3. a十B= ;a·f= 优翼 2.设x1,x2是方程2x2十4x一3=0的两个根， 利用根与系数的关系，求下列各式的值： + 优翼 (2)x十x3. 优翼 3.[高频易错]已知关于x的方程x2十 (2k十1)x十k2一k十1=0有两个实数根. (1)求k的取值范围； (2)若该方程有两个实数根K1,x2,且 (x1十1)(x2+1)=11,求k的值. 优翼 解：(1)。方程有两个实数根，∴。△=（2k十 3 1)2-4(k2-k+1)≥0，解得k 8 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。