2.5 一元二次方程的根与系数的关系２（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

2.5 一元二次方程的根与系数的关系 【学习目标】 1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。 【学习重点】观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系 【学习难点】对根与系数这一性质进行应用。 【课标要求】能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 【提出问题】 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ （1）x2－2x＝0； （2）x2＋3x－4＝0； （3）x2－5x＋6＝0 【尝试探索，发现规律】 1、完成如上表格。 2、猜想一元二次方程的两个根的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。 3、一般地，对于关于方程为已知常数，，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。 【知识应用】 1、（1）不解方程，求方程两根的和两根的积： ① ② （2）已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值。 （3）不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和。 （4）求一元二次方程，使它的两个根是。 【归纳小结】 【作业】 1、已知方程的一个根是1，求它的另一个根及的值。 2、设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。 ①；② 3、求一个一元次方程，使它的两个根分别为： ①；② 4、下列方程两根的和与两根的积各是多少？ ①； ②； ③； ④； 学科网（北京）股份有限公司 $