1.3一元二次方程的根与系数的关系（巩固练习） 2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级上册

2025-2026学年苏科版数学九年级上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系

（巩固练习）

【典型例题】

【例1】设是一元二次方程的两根，则（   ）

A. 1 B. -1 C. 2 D. =2

【例2】若a是关于x的方程的一个根，则的值是（    ）

A. 2023 B. 2022 C. 2020 D. 2019

【例3】已知，是方程的两个实数根，则的值为__________．

【例4】已知是方程的两个实数根，则的值是________．

【例5】已知关于x的方程x2﹣2x+m＝1．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若方程有一个实数根是3，求此方程的另一个根．

 

 

 

【例6】已知关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

 

 

【举一反三】

【变式1】若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4

【变式2】已知一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n+mn的值是（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5

【变式3】已知，是一元二次方程的两个根，则________．

【变式4】已知实数满足，，则的值为____________．

【变式5】已知关于x的方程

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

 

 

 

 

【变式6】已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值．

 

 

 

 

【巩固练习】

1.已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．

2.已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（　　）

A．7 B．5 C．3 D．2

3.设α、β是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）

A．－2014 B．2014 C．2013 D．－2013

4.已知m是方程的一个根，则的值为___________．

5.已知关于x的方程的一个根是1，则它的另一根是_________．

6.若关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是________．

7.若关于x的一元二次方程有一根为，则k的值为_______．

8.若m是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为________．

9.已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；

（2）若方程两实数根为，且满足，求实数的值．

 

 

 

10.已知关于x的方程有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围．