2.2立方根 同步达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《2.2立方根》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．的立方根是（　 　） A．4 B． C．2 D．8 2．立方根和算术平方根都等于它本身的数是（    ） A．0 B．1，0 C．0，1，﹣1 D．0，﹣1 3．体积为5的正方体棱长为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（       ） A．64的平方根是8 B．的立方根是 C．的立方根是 D．只有非负数才有立方根 5．若实数x，y满足，则的立方根是（    ） A．8 B． C．4 D． 6．下列计算错误的是（  ） A． B． C． D． 7．若，，则的值为（    ） A．2或 B．或1 C．6或0 D．2或 8．已知关于一元一次方程的解为，则的立方根是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．的立方根是 ． 10． ． 11．已知的立方根是，则 ． 12．若一个自然数的算术平方根是x，则比这个自然数大1的自然数的立方根是 ． 13．小华编写了一个程序：输入x→立方根→算术平方根→2，则x为 ． 14．若一个正数的两个平方根分别是与，则a的平方的相反数的立方根为 ． 15．根据你发现的规律填空：已知，若，则 ． 16．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求出它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程： 第一步：因为，所以； 第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是； 第三步：如果划去后面的三位得到数，而，所以，即的十位数字是；所以． 请根据上述材料解答下列问题： （1）用上述方法确定的立方根的个位数字是 ； （2） ． 三、解答题（满分56分） 17．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ (1)； (2)； (3)； (4)． 19．求下列各式中的x． (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)． 21．一个正数的两个平方根分别是与． (1)求和正数的值． (2)求的立方根． 22．把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，求这个立方体铁块的棱长． 23．【观察】 ①； ②； ③； ④． 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______________，则，反之也成立； 【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的算术平方根． 参考答案 1．解：由， ∴的立方根是，即的立方根是， 故选：． 2．解：立方根和算术平方根都等于它本身的数是1或者0， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题的关键. 3．B 【分析】根据正方体体积公式进行计算即可． 【详解】解：设正方体的棱长为a，则有： 解得， 所以，正方体的棱长为， 故选：B 【点睛】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键． 4．C 【分析】首先求出64的平方根，判断A即可；再求出-16的立方根，判断B；接着，求出-3的立方根判断C；最后立方根的性质判断D即可． 【详解】因为64的平方根是±8，所以A不符合题意； 因为-16的立方根是，所以B不符合题意； 因为-3的立方根是，所以C符合题意； 因为正负数以及0都有立方根，所以D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的判断，掌握定义和性质是解题的关键． 5．D 【分析】根据几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0，可求出x和y的值，再根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，求一个数的立方根，解题的关键是熟练掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0． 6．C 【分析】运用立方根知识对各选项进行求解、辨别． 【详解】解：， 选项不符合题意； ， 选项不符合题意； ， 选项符合题意； ， 选项不符合题意， 故选：． 【点睛】此题考查了实数立方根的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算． 7．C 【分析】本题主要考查了代数式求值，立方根和平方根定义，根据算术平方根定义和立方根定义求出或，，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴， 当，时，， 当，时，， 综上分析可知，的值为6或0． 故选：C． 8．C 【分析】根据题意，把代入，求出的值，再根据立方根的知识，即可． 【详解】∵一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根是． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程、立方根的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的解． 9． 【分析】利用立方根的定义即可得出结论． 【详解】解：的立方根是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数． 10． 【分析】根据立方与开立方为互逆运算即可解答． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了立方与立方根，解题的关键是熟知立方与开立方为互逆运算． 11．2 【分析】由的立方根是，得，解这个方程即可求解． 【详解】解：∵的立方根是， ∴ 解得：． 故答案为：2． 【点睛】本题考查立方根，熟练掌握已知一个数的立方根求这个数的解法是解题的关键． 12．/ 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，立方根概念理解，列代数式等知识点，深刻理解算术平方根的定义及立方根的概念是解题的关键． 由于一个自然数的算术平方根是，根据算术平方根的定义可以得到这个自然数为，然后即可求得比这个自然数大的自然数的立方根． 【详解】解：一个自然数的算术平方根是， 这个自然数是， 比这个自然数大的自然数是， 比这个自然数大的自然数的立方根是， 故答案为：． 13．64 【分析】反向递推法．算术平方根是2，则这个数是4，立方根为4，则这个数是64． 【详解】∵2是4的算术平方根，64的立方根为4， ∴输入的数为64． 故答案为：64． 【点睛】 本题考查了算术平方根、立方根的含义和反向求解的知识点，用反向递推法是解题的关键． 14． 【分析】根据平方根的知识可知与互为相反数，则可得关于的方程；解方程即可确定a值，则a的平方的相反数的立方根即可求出． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得：， ∴a的平方的相反数的立方根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根及立方根，熟知定义是关键． 15． 【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键． 依据被开方数小数点向左或向右移动3为对应的立方根的小数点向左或向右移动1为求解即可． 【详解】若， 则， 故答案为：． 16． 【分析】（1）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，即可获得答案； （2）借助华罗庚讲述的计算过程，先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，即可获得答案． 【详解】（1）解：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是， 所以的立方根的个位数字是； 故答案为：． （2）第一步：因为，，， 所以． 第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是． 第三步：如果划去后面的三位得到数，而，， 所以，即的十位数字是． 所以． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4)9 【分析】本题主要考查了求立方根： （1）利用立方根的定义开立方即可． （2）利用立方根的定义开立方即可． （3）利用立方根的定义开立方即可． （4）利用立方根的定义开立方即可． 【详解】（1）解：的立方根为； （2）解：的立方根为； （3）解：的立方根为； （4）解：的立方根为． 18．(1)介于1和2之间 (2)介于4和5之间 (3)介于8和9之间 (4)介于和之间 【分析】本题要求判断各数的立方根介于哪两个相邻整数之间．根据立方根随被开方数增大而增大，因此可以通过比较整数的立方确定范围． （1）计算相邻整数的立方，即可判断； （2）计算相邻整数的立方，即可判断； （3）计算相邻整数的立方，即可判断； （4）计算相邻整数的立方，即可判断． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ 即介于1和2之间． （2）∵，，， ∴， ∴， 即介于4和5之间． （3）∵，，， ∴， ∴， 即介于8和9之间． （4）∵，，， ∴， ∴， 即介于和之间． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程， （1）移项后两边除以4，利用平方根的定义求解即可； （2）移项后两边除以2，然后根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：由， 得：， 开平方得：； （2）由， 得：， 开立方得：， 解得：． 20．(1)； (2) 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，化简得出答案； （2）直接利用二次根式以及立方根的性质，化简得出答案． 【详解】（1）解： = = （2）解： = = 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21．(1)， (2)2 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义． （1）根据平方根的定义可得一个正数的两个平方根互为相反数，则有，解方程得，即一个正数的两个平方根分别为和1，利用平方根的定义即可求解； （2）根据立方根的定义解答即可． 【详解】（1）解：一个正数的两个平方根分别为和， ， ， 这个正数为． ； （2）解：，， ， 的立方根为． 22． 【分析】本题主要考查了实数运算中的开立方的应用，要求牢记并掌握：如果一个数的立方等于，这个数就叫做的立方根(或三次方根) ．设立方体铁块的棱长为，根据题意可得：，即可求解． 【详解】解:设立方体铁块的棱长为， 立方体铁块的体积等于长方体铁块的体积， ， 解得： ， 答：立方体铁块的棱长为． 23．[发现]（1），（2）；[应用] 【分析】本题考查的是立方根的含义与性质，算术平方根的含义； （1）仿照题干条件的特点可得一个类似的等式； （2）由归纳可得当时，则； （3）由与的值互为相反数，可得，再进一步求解可得答案. 【详解】解：（1）（答案不唯一） （2）归纳可得：当时，则； （3）由（2）知， ∵与的值互为相反数， ∴， 解得， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $