辽宁省沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一上学期第二次周考数学试卷

沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第二次数学周考 命题人：赵海兵考试时间：2025年9月16日19：00~21：00满分150分 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.设A,B是全集={1,2,3,4,5,6}的子集，A={1,2},则满足A二B的集合B的个数是() A.14 B.15 C.16 D.17 2.十七世纪，数学家费马提出了猜想“对任意正整数>2，关于x,y,z的方程x”+y”=z”没有正 整数解”.1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理.则费马大定理的 否定为() A.对任意正整数>2，关于x,y,z的方程x"+y”=z"都没有正整数解 B.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程x"+y”=z"至多存在一组正整数解 C.存在正整数n≤2，关于xy,z的方程x"+y=z"至少存在一组正整数解 D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程x"+y=z"至少存在一组正整数解 3.设全集U=R,集合M={x0≤x≤2}，N={x1≤x≤3}，如图所示，阴影部分所表示的集合为 () A.{xx<0或x>3} B.{xx≤0或x≥3} C.{x<1或x>2} D.{xx≤1或x≥2} 4.已知集合A={x1<x<2},集合B={xx>m},若A∩(CRB)=O,则实数m的取值范围为() A.{mlm≤1} B.{mm≤2} C.{mm<1} D.{mlm≥2} 5.设x∈R,不等式x-3引<2成立的一个充分不必要条件可以是() A.1<x<5 B.x>0 C.x<4 D.2≤x≤3 6.已知集合A={xax-6=0},B={x∈W2≤x<4},且AUB=B,则实数a的所有可能的值构成的 集合是() A.{2} B.{3} C.{2,3} D.{0,2,3} 7.命题x≥2是x>m的必要不充分条件”是假命题，则实数m的取值范围是() A.{mm<2 B.{mlm≤2 C.{mm>2 D.{mlm≥2} 8.对于正整数集合A={a1,a2,…,an}(nEN+,n≥3)，如果去掉其中任意一个元素a(i=1,2,…,n) 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所 有元素之和相等，就称集合A为平衡集.记M=a1+a2+…+an. D 若集合A是平衡集，并且存在a,为奇数，则集合A中元素个数n的奇偶性() 详 A.与M相关，既可以是奇数，又可以是偶数 中 B.与M无关，既可以是奇数，又可以是偶数 C.与M无关，必为偶数 D.与M无关，必为奇数 第1页共4页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中为真命题的是() A.“x>4”是“x<5的既不充分又不必要条件 B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形的必要不充分条件 C.“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要条件是“b2-4ac>0' D.设a,bER,则“a≠0”是“ab≠0的必要不充分条件 10.已知全集U={xx<10,x∈W,A二U,B≤U,A∩(CuB)={1,5},(CuA)∩(CuB)={3,7,9}, A∩B={4},则下列选项正确的是() A.8B B.{5}≤A C.7∈C(AUB) D.A的真子集个数为8 11.在整数集中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[，即 [={5n+nEZ,k=0,1,2,3,4},给出如下四个结论，其中是正确结论的有() A.2021∈[1] B.-13∈[3] C.若整数a,b属于同一“类”，则a-bE[0] D.若a-bE[01,则整数a,b属于同一“类 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合A={x2a-1≤x≤2a+1},B={x2x≤》，若x∈B是xEA的必要条件，则实数a的 取值范围是 13.某学校举办运动会时，高一(1)班共有36名同学参加比赛，有26人参加游泳比赛，有15人 参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有6人，同时参加田 径比赛和球类比赛的有4人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加游泳和球类比赛的有 人 14.己知集合M={x1,x2,x3,x4},N={x,x2,x},其中x1<x2<x3<x4,且x1,x2,x3,x4∈Z.若 M∩N={x2,x3},x1+x3=0,MUN的所有元素之和为20，则x3+x4= 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)写出下列方程（方程组）的解集 (1)x2=x (2)12x2-5x-2=0; 3x+y-2z=2 (3)2y+3z=0 (2x-y+z=11 x2+y2=1 (4x-2y+2=0 國同中 5)设kER,求关于x与的二元一次方程组y=,+1?的解集， ly 2kx+3 第2页共4页 16.(本小题满分15分)已知集合A={x2<x<4},集合B={xm<x<m+4}. (I)若p:xEA,q:xEB,p是g的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若A∩B≠O,求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分)已知命题p:3xER,ax2+2x-1=0为假命题，设实数a的取值集合为A, 集合B={x3m<x<m+2},若 求实数m的取值范围 在①“xEA”是“xEB”的必要不充分条件；②xEB”是“x∈CRA的充分条件；③B∩(CRA=O这 三个条件中任选一个，补充到本题的横线处，并按照你的选择求解问题， 注：若选择多个条件分别解答按第一个解答计分」 同泽中岸 第3页共4页 18.(本小题满分17分)已知命题p:xeR,x2+ax+4≠0(a>0)”是真命题 (1)求实数a的取值所构成的集合A4; (2)在(1)的条件下，设不等式1<b的解集为B,若命题q:“VxEB,xEA”是真命题，求实数b的 取值范围 19.(本小题满分17分)己知集合A={a1,a2,…,ak}(k≥2)，其中aeZi=1,2,…,),新定义性质 G:若对任意的x∈A,必有-x≠A,则称集合A具有性质G.由A中元素可构成两个点集P和 Q:P={(xy)xEA,YEA,x+yEA,Q={(x,y)x∈A,yEA,x-yEA},其中P中有m个元素，Q中有n个元素 (1)已知集合J={0,1,2,3)、集合K={1,2,3}和集合L={yy=x2-2x+2;,判断它们是否具有性 质G,若有，则直接写出其对应的集合P,Q若无，请说明理由. (2)集合A具有性质G,若k=100,求：集合Q最多有几个元素？ (3)试判断：“集合A具有性质G”是“m=n”的什么条件，请说明理由 国同评中学 第4页共4页 沈阳市同泽高级中学2028厕高一气（上第二次数学具考（信来） 1.C 【解析】设CC{3,4,5,6},由A二B,得B=AUC,显然C 的个数为2=16，所以B的个数是16.故选C. →周悟：满足A二B的集合B的个数为集合CA的子集的 个数 2.D【解析】“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x+y=z 没有正整数解”的否定为“存在正整数>2，关于x,y,z的方 程x”+y=z”至少存在一组正整数解”.故选D. 3.A【解析】因为M={xI0≤x≤2}，N={x|1≤x≤3}，所以 MUN={x0≤x≤3}，所以题图中阴影部分所表示的集合为 C.(MUN)={x|x<0或x>3}.故选A 4.A【解析】因为集合B={xlx>m},所以CRB={xlx≤m. 因为A∩(C.B)=⑦，所以m≤1.故选A.餐 5.D【解析】因为|x-3|<2,所以-2<x-3<2,解得1<x<5. 由充分不必要条件的定义可知，只有D选项符合.故选D. 6.D【解析】因为AUB=B,所以ACB., 1 又因为集合A={xa-6=0},B={x∈NI2≤x<4}={2,3}, 所以当集合A为空集时，a三0，符合题意； →悟：当集合A不确定，集合B确定时，若AUB=B,则 需考虑集合A为空集时的情况 当集合4不是空集时，A=x1a-6=0={},所以日=2 或6-3，解得a=3或a=2.综上，实数a的所有可能的值构 成的集合是{0,2,3}.故选D. 7.A【解析】若命题“x≥2是x>m的必要不充分条件”是真命 题，则m≥2因为命题“x之2是x>m的必要不充分条件”是 假命题，所以实数m的取值范围是{mm<2故选A →惠悟：求假命题中参数的取值范围，可以先求该命题为 真命题时参数的取值范围，然后取其补集即可 8.D【解析】由已知得A={a1,a2,…,an}(neN,n≥3)，因为 集合A是平衡集， 设去掉元素a:(i=1,2,…,n),根据题意得A=A1UA2U{a:}, 其中A1∩A2=☑， 不妨设集合A1,A2中的元素的和均为m,则M=2m+a:,其中 i=1,2,…,n, 则M-a:=2m,所以M-a:为偶数，其中i=1,2,…,n, 因此a(i=1,2,…,n)与M的奇偶性相同. 因为存在a:为奇数，所以a,(i=1,2,…,n)均为奇数 由M-a,=2m知M也为奇数，且M=a,+a2+…+a.,所以n也 为奇数 所以n的奇偶性与M无关，必为奇数.故选D. 9.AD【解析】对于A,由于“x>4”与“x<5”互相不能推出，所 以A正确； 对于B,正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是 正三角形，即“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角 形”的充分不必要条件，所以B错误； 对于C,“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根”的充 要条件是“b2-4ac≥0”，所以C错误； 对于D,因为b可以等于零，所以由a≠0不能推出ab≠0，故 充分性不成立，由ab≠0可得a≠0且b≠0，即必要性成立. 所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，所以D正确.故 选AD. 10.BC【解析】因为U={xx<10,x∈N},所以U={0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9}. 因为A∩(CB)={1,5},所以1,5∈A,1,5B. 因为(CA)∩(CuB)={3,7,9}=C(AUB),所以3,7,9A, 3,7,9B 又A∩B={4},所以4∈A,4∈B. 综上，画出维恩图如图. B 15 )26 8 379 对于A,8EB,故A错误； 对于B,{5}CA,故B正确； 对于C,7∈Cu(AUB),故C正确； 对于D,A的真子集个数为2-1=7，故D错误故选BC 11.ACD 思路导引根据题意，[k]={5n+k1neZ,k=0,1,2,3,4} 为除以5余k的所有整数组成的集合，逐项讨论. 对选项A,可通过2021除以5的余数是否为1进行判断； 对选项B,可通过-13除以5的余数是否为3进行判断； 对选项C,根据[k]的定义进行判断； 对选项D,由a-b∈[0]，判断a,b分别除以5的余数是否 相同. 【解析】对于A选项，因为2021=5×404+1，所以2021∈ [1],A正确； 对于B选项，因为-13=-3x5+2,所以-13[2]，B错误；会 对于C选项，若整数a,b属于同一“类”，可设a=5n+k,b= 5n2+k,n1,n2∈Z,k∈{0,1,2,3,4}，所以a-b=5(n1-n2), n1,n2∈Z,故a-b∈[0]，C正确； 对于D选项，设a=5n3+k1,b=5n4+k2,n,n4∈Z,k1,k2∈ 1{0,1,2,3,4},则a-b=5(n3-n4)+k1-k2,因为k,2∈{0,1， 2,3,4},所以-4≤k1-k2≤4，且k1-2∈Z,又因为a-b∈ [0],所以1-k2=0,即k=k2,故整数a,b属于同一“类”，D 正确。 故选ACD. 12{子≤a≤}【解桥1由8={2x子引s} 可得 8={a子s8}3exs 因为x∈B是x∈A的必要条件，所以A二B,因此 ≤2a-1解得子≤a≤1， 2a+1≤3， 所以实数a的取值范围是{口？≤a≤ 13.8【解析】设高一(1)班参加游泳、田径、球类比赛的学生 分别构成集合A,B,C,设同时参加游泳和球类比赛的学生 人数为x,则由题意作出维恩图如图， (20-xx) (5) B 由题意可得20-x+6+x+5+4+9-x=36,解得x=8.因此同时 参加游泳和球类比赛的学生有8人. 14.5【解析】由x,+x=0得x1=-x3,则x子=x.因为(M∩ N)EN,2,, 所以x2≥0.当x2>0时，因为x2∈Z,所以x2≥1，则x2≤x2, x,<x=x,x4<x,即x>x3>x2, x2=x1, 所以好实{x2,x},则{x2,x}={x,x好}，所以 2 得 x3=x2, x3=x号=x=x,即x3=0或1，与x3>x2矛盾. 当x2=0时，则x4>x3>x2=0,因为x3,x4∈N+,所以x4>x4,即 x>x3>x2,所以x{x2,3}, 则{x2,x3}={x好，x号}，得x2=0=x号，x,=x=x好，即=0或1， 而x3=0与x3>x2矛盾， 所以x3=1,x1=-x3=-1. 因为MUN={x1,2,x3,x4,x},所以x1+x2+x3+x4+x=20, 将x1=-1,x2=0,x3=1代人， 得x4+x=20,解得x4=4或x4=-5(舍去)，所以.x3+x4=5. 15(0,12-33-号，Ξ-V3,V343,-32(50,1.(-3} 【详解】(1)由x2=x,得x(x-1)=0,解得x=0或x=1,解集为{0,1 (2)油12x2-5x-2=0,得(3x-2)(4x+1)=0,解得x=-或x=解集为-引 (3)由方程2x4-7x2+3=0,即(2x2-1)(x2-3)=0, 解得x2=域x2=3,即x=±号或x=士3解集为-号，号，-V3,V 3x+y-2z=2,① (4)由方程组 2y+3z=0,②，①×2-②，得6x-7z=4,④ 2x-y+z=11,③ ①+③，得5x-z=13,⑤ 由⑤得z=5x-13,代入④得x=3, 将x=3代入⑤得z=2, 将z=2代入②得y=-3,所以解集为{(3，-3,2)} 因油方程组千20由代入消元得5y2-8y+3=0 即0-105y-3)=0,解得y=1或y= 当y=1时，可得x=0:y=时，x=-专所以方程组的解集为0,1)，(-} 16.【解】(1)已知p:x∈A,9:x∈B,若p是g的充分条件，则有 ACB, 所以 rm≤2， 解得0≤m≤2. m+4≥4， 所以实数m的取值范围为{ml0≤m≤2}. (2)因为B≠☑，所以要使AnB=☑，只需m≥4或m+4≤2， →酸黑板：m+4>m,因此B中不等式恒成立，B 一定不为空集 解得m≤-2或m≥4， 所以实数m的取值范围为{mlm≤-2或m≥4}. A∩B≠☑则，m的取值范围2,4) 17.【解】由命题p为假命题，可知p:Hx∈R,ax2+2x-1≠0为 真命题， 当a=0时，Hx∈R,2x-1≠0显然不成立； 当a≠0时，只需A=4+4a<0→a<-1. 综上，A={ala<-1}. 选①：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B手A. 当B=☑时，3m≥m+2→m≥1，满足要求； 3m<m+2,解得m≤-3. 当8≠0时，{m+2≤-1， 综上，实数m的取值范围是{mlm≤-3或m≥l}. 选②：“x∈B”是“x∈CRA”的充分条件，则BCCRA,且CRA= {ala≥-1}. 当B=☑时，3m≥m+2→m≥1，满足要求； 当8分时信2都得号≤c1