辽宁省沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一上学期第一次周测数学试卷

沈阳市同泽高级中学2028届高一上学期第一次周测数学试卷 命题人：谷凤军命题范围：集合与常用逻辑用语 考试时间：2025年9月9日19：00~21：00满分150分 第卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.命题3x∈(-oo,1),x3+2x-1<0”的否定是( A.3x∈[1，+o),x3+2x-1≥0 B.3xE(-∞，1)，x3+2x-1≥0 C.xe[1,+oo),x3+2x-1≥0 D.x∈(-∞，1)，x3+2x-1≥0 2.已知集合A={x-1≤x≤1}，B={x0x≤1}，则C4B为() A.{x1≤x≤0}B.{x-1≤x<0}C.{xx≤0} D.{x0≤x≤1} 3.己知条件p:2x-4>0,条件qx2-5x+6<0,则p是q的( ) U A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图请用集合U、A、B、C表示图中阴影部分所表示的集合() A.(CBUC)∩A B.(C(AUC)∩B C.(C(AUB)∩C D.(CUAUB))UC 5.若xEA,则2EA,就称A是伙伴关系集合，集合M={-1,022,3}的所有非空子集中具 有伙伴关系的集合的个数是() A.1 B.3 C.7 D.31 6已知集合A以05B=-52x-1k-2y,则4n6-() A20} B.{x1<<3》 C.{x-2x<0} D.{x-2x<-1} 7.己知集合A={x6x-4)x+2)>0},B={xx2+(1-a)x-a<0,a>0},AnB中有且只有一个整 数解，则a的取值范围是() A.[5,6) B.(5,6] C.[5,6] D.(5,+o) 8.集合A={xx<-1或x≥3}，B={xax+1≤0}，若B二A,则实数a的范围是() A.[31) B.[31 C.(-o∞，-10u[0,+o)D.[3,0U(0,1) 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知全集U={xx<10,x∈W},A二U,B二UAn(CB)={1,9},(C4An(CB)={4,6,7}, AnB={3},则下列选项正确的为( A.8∈B B.A的不同真子集的个数为8 C.{9}二A D.6CU(AUB) 10.下列叙述中正确的是() A.OCN B.若xEA∩B,则xEAUB C.命题“x∈Z,x2>0”的否定是“3x∈Z,x2≤0” D.已知aER,则b&是“a<b<0的必要不充分条件 a b 11.设集合={xla<x<3+a},N={xx<2或>4}，则下列结论中正确的是() A.若a<-1,则M仁W B.若1EM,则-2<a<1 C.若uN=R,则1<a<2 D.若MnN≠0，则1<a<2 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.定义集合运算A※B={xxEA且xB},若集合A={1,3,4,6},B={2,4,5,6},则集合 A※B的子集个数为 13.已知命题p:xeR,x2+4x+a+1>0,且p为真命题时a的取值集合为A.设 B={x2m<x<2+m}为非空集合，且xEA是xEB的必要不充分条件，求实数m的取值 范围为 14.南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的，只参加数 学的占全班的三，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有 人 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设全集U=R,集合A={xeNx2+px+12=0},B={xeNx2-5x+q=0}.若 (C4)∩B={2},A∩(CB)={4},试求 (1)p+q的值； (2)满足S二(AUB)的集合S的个数 第2页共4页 16.(15分)设U=R,已知集合A={x-2≤x≤7}，B={xm+1≤x≤2m-1,m≥2} (1)当5eB时，求实数m的范围； (2)设pxEA4qxeB,若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围 17.(15分)设实数集R为全集，A={x0≤2x-1≤5}，B={xx2+a<0} (1)当a=-4时，求A∩B及AUB; (2)若B∩(CA)=B,求实数a的取值范围 。8 第3页共4页 18.(17分)已知集合A={xx2+2x-3=0},B={xax-1=0}及非空集合C={xx2-a+b=0} (I)若B=C,求a,b的值： (2)是否存在实数a,b,使得A∩C=B,若存在，求出α，b之间的关系，若不存在，说明理 由 19.(17分) 定义若任意mnc4mn可以相等)，都有1mn≠0.则集合B=1品mnE4)称为 集合A的生成集 (1)求集合A={3,4}的生成集B: (2)若集合A={a,2},A的生成集为B,B的子集个数为4个，求实数a的值； (3)若集合-1≤A≤1，A的生成集为B,求证A=B 第4页共4页 沈阳市同泽高级中学2028届高一上学期第一次周测 数学试卷 命题人：谷凤军命题范圈：集合与常用逻辑用语 考试时间：2025年9月9日19：00~21：00满分150分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分： 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.命题3x∈（-00,1)，x2+2x-1<0的否定是() A.3x∈1，+0o),x3+2x-1≥0 B.3x∈（-0o,1),x3+2x-1≥0 C.x∈1，+0o),x3+2x-1≥0 D.x∈（-o,1),x3+2x-1≥0 【答案】D 所以命题3x∈(-0∞，1)，x3+2x-1<0的否定为：x∈（-0o,1),x3+2x-1≥0 故选D 2.已知集合A={对-1≤1}，B={0<1},则AB为() A.{对-1≤0} B.{对-1≤x<0} C.{对0} D.{0s1} 【分析】进行补集的运算即可 【解答】解：A={对-1≤1}，B={0<1, .AB={对-1≤0} 故选：A 3.已知条件p2x-4>0,条件g2-5+6<0,则p是q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可. 【解答】解：由2x-4>0,解得：x>2; 由X-5H6<0,解得：2<x<3, 则p是q的必要不充分条件， 故选：B 【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式以及集合问题，是基础题， 4.如图请用集合U、A、B、C表示图中阴影部分所表示的集合() 1/10 A.(U(BUC)0A B.((AUC)∩B C.(U(AUB)nC D.(U(AUB)UC 【分析】利用韦恩图数形结合直接求解。 【解答】解：由韦恩图得： 图中阴影部分所表示的集合为： (u(BUC)∩A 故选：A 【,点评】本题考查集合的求法，考查集合的补集、并集、交集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 5.若x∈A则二∈A,就称A是伙伴关系集合，集合M= 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的 个数是() A.1 B.3 C.7 D.31 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中所给的定义，结合子集的定义进行求解即可. 【详解】根据题意可知：当-1∈B,要想具有伙件关系，则必满足∈B,所以集合B=《1符合题意 -1 1 cC,要想具有伙徉关系，则必满足了eC,即21C所以集合C 当 符合题意： 显然集合 2 也符合题意，故一共三个集合具有伙伴关系 故选B 6.已知集合A {号a--521期n3() B-1<< C.{x-2<x<0 D.{x-2<x<-1} 【答案】B 【解行】因为由生出+0，内>0所以必有对+c0解得1长<0则A=1长a≤0 又=州-5x2x-1长-2外-2s<-}放4n8--1<} 7.已知集合A={(x-4)(种2)>0}，B={对x2+(1-a)x-a<0,a>0},AnB中有且只有一个整数解，则a的取值范围是 () A.[5, B.(5, C.[5,6 D.(5,+o) 【分析】求出集合AB,利用AnB中有且只有一个整数解，能求出a的取值范围. 2/10 【解答】解：集合A={(x-4)(种2)>0}={x<-2或x>4}, B={Hx2+(1-ax-a<0,a>0}={H-1<x<a}, AnB中有且只有一个整数解， .5<6. ∴a的取值范围是(5,6. 故选：B 【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 8.集合A={xx<-1或x≥3}，B={xar+1≤0}，若BcA,则实数a的范围是() A130 C.(-oo,-1)U[0,+oo) D.专0ua0 【答案】A 【解析】 【分析】考虑a<0,a=0,a>0,确定B集合，再根据集合的包含关系计算得到答案. 【详a<0时=+10-{-E4放3a:号 a 故-二≤a<0; 3 ②当a=0时，B={xax+1≤0}=O,满足BcA; 9当a>0时B=a+1:0小-s-日BE4放石-1银号a<l 故0<a<1; 综上所述：a∈ 故选：A 二、选择题本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知全集U={xx<10,x∈N},AcU,B∈U,An(C,B)=,C4n(CB)=46,7AnB=3} 则下列选项正确的为() A.8∈B B.A的不同真子集的个数为8 C.94 D.6C(AUB) 【答案】AC 【解析】 3/10 【分析】根据已知条件作出Vn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案。 【详解】因为U={xx<10,x∈N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 因为A∩高B)=1,9},所以集合A中有，集合B中无的元素只有1,9： 因为（痧4n(,B)={4,6,7}=(AUB),所以既不在集合A中，也不在集合B中的元素只有4,67 因为A∩B={3},所以集合A与B的公共元素只有3； 所以集合B中有，集合A中无的元素只有0,2,5,8，即BU(aA)={0,2,5,8. 如图： U 中 1,9 3 0,2,5,8 4,6,7 所以：8∈B,9∈A→{9}cA,故AC正确； 因为集合A中有3个元素，所以A的不同真子集的个数为7，故B不等式正确； 因为6∈δ（AUB),故D错误 故选：ABC 10.下列叙述中正确的是() A.0 N B.若x∈AnB,则x∈AUB C.命题“x∈Z,X2>0”的否定是“x∈Z,X2≤0 D.已知aR,则b<"是“a<b<0的必要不充分条件 a b 【分析】根据集合的关系与运算性质、命题的否定方法以及条件的充分性、必要性的判断方法逐项判断即可. 【解答】解：显然0是元素，故0N错误，即A错误； 因为(AnB(AUB,故B正确； 因为命题“x∈Z,X2>0的否定是“x∈Z,X2≤0，故C正确； 上<是b是b2-a2<06>4>0或b>4>0或4>6>0或a<b<0故D正晚 ab a b ab 故选：BCD 【点评】本题考查命题真假的判断、条件的充分性与必要性的判断方法以及集合的性质和运算，属于基 11.设集合M={xa<x<3+a,N={xx<2或x>4},则下列结论中正确的是() A.若a<-1,则MsN B.若1∈M,则-2<a<1 C.若MUN=R,则1<a<2 D.若MnN≠⑦，则1<a<2 【答案】ABC 4/10 【解析】对于A,若a<-1,则3+a<2,则MsN,故A正确； 对于B,若1∈M,则a<1<3+a,解得-2<a<1,故B正确； 对于C,若MUN=R,则 a<2 3+a>4解得1<a<2,故c正确： a≥2 对于D,若MnN=0,则{ 3+as4无解， 所以若MnN≠g,则aeR,故D错误， 故选：ABC 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.定义集合运算：A*B={x|x∈A且xEB},若集合A={1,3,4,6},B={2,4,5,6},则集合A*B的子集个数为 【答案】4 【解析】 【分析】根据定义先求出集合A*B,再用子集定义求子集个数， 【详解】集合A={1,3,4,6},B={2,4,5,6}, 由A*B的定义可得，A*B=1,3, 所以子集有0，{1}，{3，{13引，共4个 故答案为：4 13.已知命题p:x∈R,x2+4x+a+1>0,且卫为真命题时a的取值集合为A.设B={x21<x<2+m为非 空集合，且x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围为 【答案 【解析】 【分析】化简命题P,结合条件列不等式可求的范围！ 【详解】依题意，关于x的不等式x2+4x+a+1>0恒成立， 所以△=16-4(a+1)<0,解得a>3, 所以实数a的取值的集合A={aa>3}. 因为x∈A是x∈B的必要不充分条件， 所以B为A的真子集 又B={x2<x<2+m为非空集合， 所以 2m+”,得ms2, [2<2+m 5/10 所以实数的取值范围为 故答案为 4菌中学洁班报经数学物理索两科不含的占全班的只参加数学的占全班的加物理的 比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有 【答案】45 【解析】 【分析】引入参数x,只参加数学的占参加了竞赛班的比例列方程即可求解。 【详解】设只参加物理的有x个人，则只参加数学的有(x+11)个人， 因为两科都不参加的占全班的行，所以参加了竞赛班的占全班的 2 3 2 所以只参加数学的占参加了竞赛班的-3 x+11 .x+11 =5(x+11)+5+x2x+16 3 7+11 解得x=7,所以全班有2 45人 故答案为45 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设全集U=R集合A={x∈Nx+px+12=0},B={x∈N足-5x+q=0}.若（④∩B={2},An(B= {4),试求： (1)p+q的值； (2)满足S(AUB的集合S的个数， 【答案】(1)-1：(2)8. 【解析】 【分析】 (1)利用已知(aA)∩B={2},得到2∈B,进而求出9，再由A∩（高B)={4,得到4∈A,进而求出P,从而求出 卫+q的值； (2)利用(1)可得集合A,B,进而写出AUB,从而求得集合S的个数 【详解】(1)依题意，知2∈B所以22-5×2+q=0,所以q=6. 又由4∈A所以42+4p+12=0,所以p=-7, 所以p+q=-7+6=-1.(8分) (2)由(1)知A={寸-7x+12=0}={3,4),B={寸x-5x+6=0}={2,3},所以AUB={2,3,4}. 因为S(AUB,所以S的个数为23=8.(5分) 6/10