23.2.1 中心对称 课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

23.2.1 中心对称 1 在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上. （1）如图1，点M，N在格点上，△DEF与△ABC关于直线M N对称，其中，D，E，F分别为点A，B，C 的对称点. ① 在网格中画出的△DEF； ② 填空：对称轴MN是线段AD的_____________； △ABC ≌_________ ． 课前检测 （2）如图2，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得△ADE，其中，D，E分别是点B，C的对应点． ① 画出旋转后的△ADE； ② 填空：∠BAD的大小是________，∠CAE的大小是________； △ABC≌_________ ． 课前检测 观察下面图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？ 新课引入 经过调整后下面图片中的两个图形还成轴对称吗？它们通过怎样的变换能相互重合呢？ 一、中心对称及有关概念 思考 (1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． O 新知学习 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. Ｏ B C A D O C D (1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? 重 合 重 合 研究观察 (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD 绕点O旋转180°.你有什么发现? O A Ｏ D B C C A B C＇ A′ B′ O 　　问题5　中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？ （1）点 O 在线段 AA＇上吗？如果在，在什么位置？ （2）△ABC 和△A＇B＇ C＇ 有什么关系？ AO=A'O BO=B'O CO=C'O (1)对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 (2)关于中心对称的两个图形是全等形。 △ ABC≌△A'B'C' 探究二 (1). 点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点. 同样地,点O是线段BB′ CC′的中点. (2).在△AOB与△ A′ O B′中 OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB ′ ∴ △AOB≌△ A′ O B′（SAS） ∴AB=A ′ B ′ 同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′ ∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS） 证明: O A’ B’ C’ C B A 典例导学 P64 【例1】如图,△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称,则: (1)△ABC_____△A′B′C′; (2)OA＝_______,OB＝_______,OC＝_______; (3)AA′,BB′,CC′都经过对称中心点_______; (4)O是线段_______、_______、_______的中点. 11 同步导练1 1.如图所示.线段AB,CD互相平分于点O,过O作EF交AC于E,交BD于F,那么: (1)点A与点_______关于O点对称; (2)点_______与点F关于O点对称; (3)线段_______与线段EC关于O点对称. 12 作一个图形关于某点中心对称的图形，实质是作出已知图形上关键点关于对称中心的对称点． 依据对称中心是对称点所连线段的中点，明确对称中心后，将未知的对称点通过“连接已知点和对称中心，并延长所连线段使之与已知点到对称中心的距离相等”作出来． 中心对称的图形——作图依据 （1）选择已知图形上的关键点，连接关键点和对称中心； （2）延长所连线段，在延长线上取得对称点，使对称点到对称中心的距离与关键点到对称中心的距离相等； （3）依次重复找对称点的步骤，找到各个关键点的对称点； （4）将所得的对称点按照原图形的顺序顺次连接，即可得到所需求作的图形． 中心对称的图形——作图步骤 (2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. O A B C 图2 解：如图，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作. A′ B′ C′ 典 例 精 析 (1)连接原图形上的特殊点和对称中心； (2)再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等； (3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形． 作 图 步 骤 典 例 精 析 确定对称中心的方法 （1）连接任意一组对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心； （2）连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心． 观察下列有关中心对称的动图，你有什么发现？ 观察下列有关中心对称的动图，你有什么发现？ 观察下列有关中心对称的动图，你有什么发现？ 例2 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ 分析：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对称点，连接 BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求(如图). A B C A′ B′ C′ O 你还有其他的画法吗？动手画一画吧！ 总 结 作中心对称的图形的一般步骤是：①确定代表性的点（线段的端点）；②作出每个代表性的点的对称点；③按照原图形的形状顺次连接各对称点. 例3.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD�成中心对称的三角形． 分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可 . 解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B�点关于中心D的对称点为C（B′） （2）连结A′B′，A′C′． 则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示． A C B D A′ (C′) (B′) $