6.4.1 圆的标准方程 课件-2024-2025学年高一下学期中职数学高教版(2021)基础模块下册

6.4.1 圆的标准方程 四川省石棉县中学 王文娟 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 6.4.1 圆的标准方程 一﹑ 学习目标： 1、进一步认识圆以及圆的定义。 1、重点是圆的标准方程。 2、难点是根据不同的条件求圆的标准方程。 二﹑学习重点和难点： 2、掌握圆的标准方程。能根据圆心坐标和半径写出圆的标 准方程；或由圆的标准方程找出圆心坐标和半径。 3、根据不同的条件求圆的标准方程。 6.4.1 圆的标准方程 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 生活剪影 一石激起千层浪 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 时时刻刻 6.4.1 圆的标准方程 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 圆满、团圆、和谐 平等、团结 团聚、团结，共振奥运精神 6.4.1 圆的标准方程 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 天圆地方是我国古人朴素的世界观,圆很早就被运用于中国传统建筑的设计之中,可以说,没有圆就没有中式设计,如北京天坛的圜丘坛就是典型的圆形建筑，还有中式园林中的“洞门”,以及其他圆形建筑. 如何用方程的形式表示圆呢？ 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 6.4.1 圆的标准方程 1、什么是圆？ 如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。 2、圆有什么特征呢？ 思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 圆心－－确定圆的位置 半径－－确定圆的大小 (1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. x O y M C r 即:圆是平面内到定点距离为定长的动点的轨迹。 定点称为圆心C(a，b)，定长称为半径r。 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 6.4.1 圆的标准方程 探求：圆心是C(a,b)，半径是r 的圆的方程 此方程称为以点C(a,b)为圆心，r 为半径的圆的标准方程。 析：在平面直角坐标系中,已知圆C的圆心为点C (a,b), 半径为 r.设圆上任意一点 M ( x, y ) 由两点间的距离公式得： 则有 （x，y） 将这个等式两边平方得 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 6.4.1 圆的标准方程 圆心C(a,b),半径r 特别地,若圆心在坐标原点O(0，0),则圆的标准方程为： 圆的标准方程:   若圆心在坐标原点O(0，0)，半径为r =1，则圆的标准方程为： x2+y2=1 （单位圆） （x，y） 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 6.4.1 圆的标准方程 练习 (口答): 求圆的圆心及半径 (1) (x-3)2+(y+2)2 =4 (2) (x+4)2+(y-2)2 = 7 (3) x2+(y+1)2 = 16 (4) 2x2+2y2=8 (3,-2) r=2 (-4,2) r= (0,-1) r=4 (0,0) r=2 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1求以点C(1,2)为圆心,半径r=2的圆的标准方程. 解 因为圆心C(1,2),半径r=2,所以圆的标准方程为 (x-1)2+(y-2)2=4. 6.4.1 圆的标准方程 例2 已知圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=9,求出圆心坐标及半径. 解 因为圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=9,所以圆心坐标为(-2,1),半径为r=3. 1、求过点A(-1,1)，和B(1,3)，且圆心在x轴上的圆的标准方程。（四川省2018年单招） 解：圆心在X轴上，设圆心坐标为（a，0），半径为r，则圆的方 程为： (x - a)2 + y2 = r2 因为圆过A ( -1 , 1 ) 和 B ( 1 , 3 )，所以   ① ② 由 得： ① ② 所以，圆的标准方程为： (x - 2)2 + y2 = 10 课堂练习： 待 定 系 数 法 2、待定系数法的步骤：设，列，解，答。 设 列 解 答 ｛ 1、求什么，设什么 设圆的方程为x 2+ y 2=r2,如何判断点P0(x0,y0)是在圆内、圆上还是圆外？ 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 6.4.1 圆的标准方程 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 6.4.1 圆的标准方程 A O A O A O 思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？ 思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？ 探究：点与圆的位置关系 OA =d <r OA =d =r OA =d >r d d d r r r 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 6.4.1 圆的标准方程 思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆内、圆上、圆外？ 探究：点与圆的位置关系 抓住几点： （1）如果点在圆上，点的坐标肯定满足圆的方程。 （2）反之点不能使方程成立，点必在圆内或圆外。 （3） 点在圆外： 点在圆上： 点在圆内： 圆心到该点的距离d>r, 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 6.4.1 圆的标准方程 思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆内、圆上、圆外？ 点M在圆上 点M在圆内 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 点M在圆外 探究：点与圆的位置关系 练习 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 6.4.1 圆的标准方程 已知圆心A(2, -3) ，半径等于5的圆的方程，试判断点M(5, -7)、N(1，0)、Q(7, 1)是在圆上，在圆内，在圆外？ (x-2)2+(y+3)2=25 解：由已知可得圆的标准方程为： 因为 (5-2)2+(-7+3)2 而 (1-2)2+(0+3)2 (7-2)2+(1+3)2 = 25， 所以点 M(5, -7) 在圆上. < 25， 所以点 N(1，0) 在圆内. > 25， 所以点 Q(7, 1) 在圆外. 16 1、求以点A(4,-2)，B(-2,8)间的线段为直径的圆的标准方程。 b= =3 解：圆心的坐标是AB的中点，则圆心为： a= =1 半径是：     = 所以圆的标准方程为：(x-1)2 + (y-3)2 = 34 练习：     情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 小结 6.4 圆 圆心C(a,b),半径r 1.圆的标准方程 2.待定系数法：1、求什么设什；2、步骤：设，列，解，答。 3.点与圆的位置关系。 点在圆外： 点在圆上： 点在圆内： 圆心到该点的距离d>r, 作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1.书面作业：练习6.4.1：第1题（2）（4）；第2题（1）（3）（5）；第3题； 2.查漏补缺：根据个人情况对本节学习复习与回顾; 3.预习作业：圆的一般方程内容. 6.4 圆 (1)圆的一般方程是什么？ (2)怎样确定圆的一般方程？ (3)圆的一般方程与标准方程如何互化？ 预习提纲: 再 见 $