21.1 一元二次方程 同步提优训练 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

21.1 一元二次方程

第1课时 一元二次方程(1)

基础巩固提优

1.(2025·江苏淮安淮阴区期中)已知关于x 的方程 是一元二次方程，则（    ）.

A. a>0 B. a≥0 C. a≠0 D. a=1

2.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（    ）.

  

  

3.(2025·福建厦门期中)关于x 的一元二次方程 的二次项系数和一次项系数分别是（    ）.

A. 3,-2 B. 3,2 C. 3,5 D. 5,2

4.(山东德州双语中学自主招生)若方程 x+3=0是关于x的一元二次方程，则m 的值为(    ).

A. ±3 B. 3

C. - 3 D.都不对

5.将一元二次方程 化成一般形式之后，若二次项的系数是 2，则一次项系数为         .

6. 教材P3例·变式 把方程(x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

思维拓展提优

7.(2025·河南商丘期中)下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ）.

  

  

8.(2025·江苏宿迁期中)若关于x 的一元二次方程 的常数项是6，则一次项是（    ）.

A. - x B. - 1 C. x D. 1

9. (2024·眉山中考)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了 2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为（    ）.

A. 670×(1+2x)=780

 

 

D. 670×(1+x)=780

10.已知关于x 的一元二次方程(a- 的一次项系数为0,则a 的值为         .

11.关于x的一元二次方程 1)+c=0化为一般形式后为 0,试求b,c 的值.

 

 

 

 

 

12.某中学数学兴趣小组对关于x 的方程(m+ 提出了下列问题：

(1)是否存在 m 的值，使方程为一元二次方程?若存在，求出 m 的值，并写出此方程.

(2)是否存在 m 的值，使方程为一元一次方程?若存在，求出 m 的值，并解此方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.(2024·扬州邗江区梅岭中学模拟改编)关于x 的一元二次方程 与 k=0称为“同族二次方程”，如 4=0 与 是“同族二次方程”.现有关于 x 的一元二次方程 2(x一 与 是“同族二次方程”，求代数式 ab 的值.

 

延伸探究提优

14.若 是关于x 的一元二次方程，求a，b的值.

下面是两位同学的解法：

甲：根据题意，得 解得

乙：根据题意，得 或

解得 或

你认为上述两位同学的解答是否正确，为什么?如果不对，请给出正确的答案.

 

 

 

 

 

中考提分新题

15.(2024·西宁中考)如图，小区物业规划在一个长60m,宽22m的矩形场地ABCD 上,修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽 x m 的道路，中间是宽 2 x m 的道路.如果阴影部分的总面积是 600 m²，那么x 满足的方程是（    ）.

 

 

 

 

 

 

第2课时 一元二次方程(2)

基础巩固提优

1.(2025·福建福州马尾区期中)已知方程 1)x+3k+2=0有一个根是-1,则k 的值是(   ).

A. - 3 B. - 1 C. 1 D. 2

2.已知x=-1是方程 0的一个根，则必有（    ）.

A. a+b=c 

C. a-b=c 

3.(2025·福建泉州师范学院附中期中)已知x=m 是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值为（    ）.