精品解析：辽宁省本溪市实验中学2020-2021学年下学期 数学6月月考试题

本溪市实验中学数学月考卷 一、选择题（每题2分） 1. 下列标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由a>b得a-2<b-2 3. 等腰三角形的一个顶角是，则它的底角是( ) A. B. C. D. 或 4. 把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的5倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 5. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. ，两地相距千米，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到分钟，求甲车的平均速度．设甲车的平均速度为千米时，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知，点D、E分别在AC、AB上，且，，那么的度数是　　 A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形 中，，，线段 的垂直平分线交 于点、交 于点 ，则 的周长是（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（ ） A. （﹣1，） B. （﹣2，） C. （，1） D. （，2） 二、填空题（每题2分） 11. 若是一个完全平方式，则的值为________． 12. 若有意义，则的取值范围是____________． 13. 计算： __________． 14. 如图，矩形中，，，点E为的中点，将沿翻折至，连接，则的长为_____． 15. 若不等式组的解集是，则a的取值范围是________． 16. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 17. 如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______． 18. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为_______________． 三、解答题（19题每题4分,20-22每题6分，23题8分，24-26每题10分） 19. 分解因式： （1） （2） 20. 解不等式组： 21. 解方程： 22. 请你先化简，再从-2，2，中选择一个合适的a值代入求值. 23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△； （2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 24. 如图，四边形中，，，于D． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 25. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 26. 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点． 当绕点旋转到时（如图1），易证． （1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本溪市实验中学数学月考卷 一、选择题（每题2分） 1. 下列标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项分析． 【详解】A．即是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意； D．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由a>b得a-2<b-2 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A选项，当时，，当时，，故A错误； B选项，不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，所以，故B错误； C选项，不等式两边同乘以，不等号方向改变，故C正确； D选项，不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变，所以a-2>b-2，故D错误 故选C 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，灵活应用不等式的基本性质进行不等式的变形是解题的关键．不等式的基本性质：①不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变； ②不等式两边同乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变；③不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变． 3. 等腰三角形的一个顶角是，则它的底角是( ) A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，可得底角为，即可求解． 【详解】解：由题意得， 底角为； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及性质，三角形内角和定理，理解等腰三角形的定义是解题的关键． 4. 把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的5倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质化简是解题的关键． 分别用和代替原分式中的x和y，再利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用和代替原分式中的x和y可得： ，即分式的值为原来的5倍． 故选A． 5. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义是解题的关键． 根据分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值可得增根为，再将分式方程化成整式方程并把得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵原方程有增根， ∴最简公分母，解得，即增根为3， 方程两边同乘，得， 把代入可得：，解得：． 故选C． 6. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 7. ，两地相距千米，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到分钟，求甲车的平均速度．设甲车的平均速度为千米时，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设甲车的平均速度为千米时，则设乙车的平均速度为千米时，根据乙车比甲车早到分钟，列出方程，即可求解． 【详解】解：设甲车的平均速度为千米时，则设乙车的平均速度为千米时， 根据题意得． 故选：B． 8. 如图，在中，已知，点D、E分别在AC、AB上，且，，那么的度数是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示、、，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求的度数． 【详解】解： 设， ， ∵，， ， 在中，， 解得． ． 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，注意掌握，①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件；②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决． 9. 如图，在平行四边形 中，，，线段 的垂直平分线交 于点、交 于点 ，则 的周长是（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质；由平行四边形的性质得；由线段垂直平分线的性质得，则的周长是． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形，，， ∴； ∵垂直平分线段， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（ ） A. （﹣1，） B. （﹣2，） C. （，1） D. （，2） 【答案】A 【解析】 【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C点坐标． 【详解】作CH⊥x轴于H，如图， ∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B， ∴A点横坐标为2， 当x=2时，y=x=2， ∴A（2，2）， ∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD， ∴BC=BA=2，∠ABC=60°， ∴∠CBH=30°， 在Rt△CBH中，CH=BC=， BH=CH=3， OH=BH-OB=3-2=1， ∴C（-1，）． 故选A． 二、填空题（每题2分） 11. 若是一个完全平方式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式的应用，这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的2倍，据此求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为；． 12. 若有意义，则的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组即可求得的取值范围． 【详解】有意义， 解得且 故答案为：且 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 13. 计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除法运算法则． 利用分式的乘除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 14. 如图，矩形中，，，点E为的中点，将沿翻折至，连接，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．连接，根据三角形的面积公式求出，得到，根据直角三角形的判定得到，根据勾股定理求出答案． 【详解】解：连接， ∵，点E为的中点， ∴， 又∵， ∴， 由折叠知，（对应点的连线必垂直于对称轴）， ∵， ∴， 则， ∵， ∴， 根据勾股定理得，． 故答案为：． 15. 若不等式组的解集是，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， 故答案为：． 16. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，分分两种情况：当为锐角三角形时和当为钝角三角形时，分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①当为锐角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当为钝角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴.， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，底角为或， 故答案为：或． 17. 如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______． 【答案】 【解析】 【详解】如图，在直角△AOE中， ， ∴． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴． 故答案为： 18. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为_______________． 【答案】(8064,0) 【解析】 【详解】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2017除以3，根据商为671可知第2017个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可． 解：∵点A（-3，0）、B（0，4）， ∴AB==5， 由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12， ∵2017÷3=672…1， ∴△2017的直角顶点是第672个循环组的最后一个三角形的直角顶点后一个， ∵672×12=8064， ∴△2013的直角顶点的坐标为（8064，0）． 故答案为（8064，0）． “点睛”本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点． 三、解答题（19题每题4分,20-22每题6分，23题8分，24-26每题10分） 19. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先通过变形将式子化为具有相同公因式的形式，再提取公因式分解因式； （2）先利用平方差公式分解，再对分解后的式子利用完全平方公式继续分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题分别解出两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其公共解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为：； 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式和解分式方程的知识，掌握以上知识是解题关键． 先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为； 22. 请你先化简，再从-2，2，中选择一个合适的a值代入求值. 【答案】原式，当，原式=. 【解析】 【分析】先将原式按分式混合运算的相关运算法则化简，再从给定的值中选择一个使原式有意义的值代入化简所得的式子中计算即可. 【详解】分析： 详解： 原式= ； ∵要使原分式有意义， ∴a不能取,也不能取0； 当时， 原式． 点睛：本题考查分式的化简求值，解决此题的关键为（1）熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的基础；（2）从给定的数中取字母的值时，字母的取值要确保原式有意义. 23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△； （2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）． 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可； （3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B与x轴的交点即为点P． 【详解】（1）画出△A1B1C与△A2B2C2如图 （2）如图所示,旋转中心的坐标为:（，-1） (3) 如图所示,点P的坐标为（-2，0）. 24. 如图，四边形中，，，于D． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：如图：作于E， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键． （1）如图：作于E，易得；再证明可得，最后根据角平分线的性质即可证明结论； （2）由全等三角形的性质以及已知条件可得，再证明可得，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元． 【解析】 【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可． （2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可． 【详解】（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件， 由题意可得：， 解得， 经检验是原方程的根． （2）设每件衬衫的标价至少是元， 由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元） 由题意可得： 解得：， 所以，，即每件衬衫的标价至少是150元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系和不等关系是解题关键． 26. 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点． 当绕点旋转到时（如图1），易证． （1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 【答案】 （1）BM+DN=MN成立． 证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线． ∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°， 又∵∠NAM=45°， ∴在△AEM与△ANM中， ∴△AEM≌△ANM（SAS）， ∴ME=MN， ∵ME=BE+BM=DN+BM， ∴DN+BM=MN； （2） 【解析】 【分析】（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN． （2）DN-BM=MN．证明方法与（1）类似． 【详解】（1）略 （2）DN-BM=MN． 在线段DN上截取DQ=BM，如图， 在△ADQ与△ABM中， ∵， ∴△ADQ≌△ABM（SAS）， ∴∠DAQ=∠BAM， ∴∠QAN=∠MAN． 在△AMN和△AQN中， ∴△AMN≌△AQN（SAS）， ∴MN=QN， ∴DN-BM=MN． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $