《数学广角——植树问题》（教案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

《数学广角——植树问题》（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

一、教材定位与学情分析 

“植树问题”隶属“数学广角”板块，是人教版五年级上册唯一以“模型思想”为核心的专题单元。教材只给出一条20米长的小路，两端都栽、只栽一端、两端不栽三种情境，要求学生发现“棵数”与“间隔数”之间的对应规律，并能迁移到路灯布置、锯木、爬楼梯等生活场景。 

五年级学生已具备“除法的包含意义”“四则混合运算”基础，能借助“一一对应”思想理解简单排列，但“+1”“−1”“不加不减”三种模型并存，极易混淆；同时，学生第一次系统接触“数学建模”全过程： 情境→抽象→模型→解释→迁移，需要教师用“慢镜头”方式拆解思维节点，帮助学生把生活经验上升为数学结构。

二、核心素养目标 

1. 模型意识： 经历“生活情境—线段图—符号表达式”的完整抽象过程，体会“把实际问题转化为数学问题”的价值。 

2. 推理意识： 通过“动手栽—动手画—动笔记”三次对比，归纳出“棵数=间隔数±1”或“棵数=间隔数”的本质，能用“一一对应”解释“±1”的来源。 

3. 应用意识： 能把“植树模型”迁移到路灯、锯木、时钟敲钟等异质情境，准确判断“±1”或“不加不减”，感受数学的普适性。 

4. 思维严谨： 在“验证—反思—再验证”的循环中，养成“先猜想、再画图、后列式、终检验”的解题习惯，提升数学表达的逻辑性与条理性。

三、教学重难点 

重点： 理解并区分“三种栽法”对应的数量关系，能用“间隔数”统一表征。 

难点： 用“一一对应”思想解释“±1”的来源，并在陌生情境中准确调用相应模型。

四、教学准备 

教师： 1米长毛线绳20根，A3白纸若干，记号笔，板贴磁性小树20棵，板书用彩色粉笔。 

学生： 直尺、铅笔、橡皮、作业本。

五、教学过程（总时长40分钟，精确到分钟）

（一）情境导入 5′ 

教师活动： 出示校园真实通知——“为美化环境，学校准备在20米长的小路边栽树，每隔5米栽一棵，一共要准备多少棵树苗？” 

学生活动： 先独立口答，再同桌互说理由，课堂出现“4棵”“5棵”“6棵”三种答案。 

教师追问： 同样20米、同样5米，答案为何不同？——引出“栽法不一样”。

（二）第一次探究：两端都栽 8′ 

1. 操作： 每组发1根20厘米毛线绳，要求用记号笔在绳上“栽”出小树，间隔5厘米，两端必须“栽”。 

2. 记录： 学生把结果画在A3纸——画线段、标刻度、点小树。 

3. 分享： 教师随机挑一组把作品贴黑板，引导学生用“一一对应”语言描述： 

   “间隔”与“小树”怎样对应？ 

学生发现： 头尾都点小树后，间隔数比小树少1。 

4. 符号化：

   间隔数：（个） 

   棵数：（棵） 

   板书模型①：棵数间隔数。

（三）第二次探究：只栽一端 7′ 

教师提问： 如果小路尽头是围墙，只能从小路口开始栽，另一端不栽，结果如何？ 

学生活动：  

1. 仍用20厘米毛线绳，但规定“最右端不栽”。 

2. 画图、点数、填表。 

3. 发现： 此时最后一间隔没有对应小树，棵数与间隔数相等。 

符号化：  

   间隔数：（个） 

   棵数：（棵） 

   板书模型②：棵数间隔数。

（四）第三次探究：两端不栽 7′ 

教师继续情境： 小路两端都是教学楼墙根，两端都不能栽。 

学生活动：  

1. 操作毛线绳，两端均不点小树。 

2. 发现： 此时两端各少一棵，棵数比间隔数少1。 

符号化：