专题03 立体几何（B卷·能力提升）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课考纲专题练 9A职教 》 ,编写说明：2026版河北省（对口升学）三轮复习《数学考钢专题练》依据《中等> 〡职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 ㄧ个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 3个专题，内容为立体几何。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题03立体几何 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.一个长方体形状的仓库，长10米，宽8米，高6米 (1)计算仓库的表面积（不考虑门窗）和容积. (②)若仓库内对角线处有一根梁，求横梁与底面所成角的正弦值 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 2.如图所示，在正方体ABCD-AB,C,D,中，求： D C 6 D B (1)异面直线AD与BC所成角的大小： (2)异面直线BC,与AC所成角的大小. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 3.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，底面是直角三角形，AC=BC=A4=2,D是AB的 中点. C A i. 4 B D (I)求异面直线BC与CD所成角的正切值； (2)求三棱锥D-BB,C,的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》》 4.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，中平面AD,C把正方体分成两部分 C A B D B (I)直线CB与平面ACD所成的角的度数； (2)平面ACD与底面ABCD所成的角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 5.如图，已知正方体ABCD-A,B,CD的棱长为2. D C A B D B (I)证明：CD,∥平面ABD; (2)证明：BD⊥平面AAC; ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》》 6.如图所示，已知正三棱柱ABC-A,B,C,的底面边长为2，侧棱长为2√3，过A,B,C三 点的截面把该正三棱柱分成左，右两个部分.求： A C B B (1)直线A,B与底面ABC所成角的大小； (2)求二面角A-BC-B的平面角的正切值， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 7.如图所示，已知正三棱柱ABC-A,B,C,的体积为3，△ABC的面积为√5 B -- B (I)设点D为棱B,C的中点，求二面角A-BC-D的大小； (2)求点A到平面A,BC的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 8.如图所示，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，已知AB=2,BC=1,CC,=V5.求： D A ⊙ D: B (I)二面角D,-AC-D的平面角的正切值； (2)点D到平面ACD的距离 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 9,如图，已知四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SA⊥面AC. S B (1)设SA=4,AB=2,求点A到面SBD的距离 (2)设SA=AB,求二面角B-SC-D的大小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 10.如图，己知三棱锥S-ABC,平面SAC⊥平面ABC,且SAAC,AB⊥BC. B (1)求证：BC⊥平面SAB; (2)若SB=2,SB与平面ABC所成角为30°，求点S到平面ABC的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为立体几何。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题03 立体几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．一个长方体形状的仓库，长 10 米，宽 8 米，高 6 米. (1)计算仓库的表面积（不考虑门窗）和容积. (2)若仓库内对角线处有一根梁，求横梁与底面所成角的正弦值. 【答案】(1)376平方米，480立方米 (2) 【分析】（1）根据长方体的表面积以及体积公式求解即可. （2）根据正弦函数的定义求解即可. 【详解】（1）因为长方体，长 10 米，宽 8 米，高 6 米， 所以表面积平方米， 容积立方米. （2）因为长方体，长 10 米，宽 8 米，高 6 米， 所以梁的长度为 则横梁与底面所成角的正弦值. 2．如图所示，在正方体中，求： (1)异面直线与所成角的大小； (2)异面直线与所成角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线与直线的位置关系，异面直线的概念即可求解. （2）先找出是异面直线与所成角，即可求解. 【详解】（1）在正方体中，， ，异面直线与所成角的大小为. （2）连接，，是异面直线与所成角. 在正方体中，， 则是等边三角形，， 异面直线与所成角为. 3．如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，是的中点．    (1)求异面直线与所成角的正切值； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到异面直线所成角，再在三角形中易得答案； （2）根据三棱锥体积公式易得答案. 【详解】（1）作交于，连．    则就是异面直线与所成角，， 因为，直三棱柱，平面，因为平面， 所以，因为，平面， 所以平面，因为平面， 则． 又，， 则． （2）由知，不在平面，在平面， 所以平面，因此点、到平面的距离相等， 因为，因为是直角三角形，所以， 因为，平面， 所以平面， 所以三棱锥的高为， 体积为． 4．如图所示，在棱长为2的正方体中，中平面把正方体分成两部分. (1)直线与平面所成的角的度数； (2)平面与底面所成的角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线面平行的定义可得平面，即可求解. （2）根据二面角的定义可知是平面与底面所成的角，在直角三角形中，，即可求得平面与底面所成的角的正切值. 【详解】（1）如图：连接，在正方体中， 因为，平面， 所以平面， 所以直线与平面所成的角的度数为. （2）如图：连接交于点O，连接， 因为在正方体中，， 所以三角形是等边三角形， 又O为的中点，所以， 又，所以， 所以是平面与底面所成的角， 因为平面，平面，所以， 在直角三角形中，， 所以. 5．如图，已知正方体的棱长为．    (1)证明：平面； (2)证明：⊥平面； 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）首先证明为平行四边形，即可得到，从而得证； （2）由正方体的性质可得、，从而得证. 【详解】（1）在正方体中，且， ∴为平行四边形，∴，∵平面，平面， ∴平面； （2）∵正方体，底面，底面，∴， ∵正方形中，， 又∵平面，平面，， ∴平面； 6．如图所示，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，过，，三点的截面把该正三棱柱分成左，右两个部分．求： (1)直线与底面所成角的大小； (2)求二面角的平面角的正切值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线面角的定义求出直线与底面所成角为，在直角中，，根据正切值即可求出的大小.    （2）根据题意找到二面角的平面角，再求解二面角所在的直角三角形即可. 【详解】（1）因为在正三棱柱中，平面， 所以是直线与底面所成角， 因为在直角中，，， 所以，即直线与底面所成角为. （2）分别取线段BC和的中点为E和F，连接， 由题意可知，所以，又， 所以是二面角的平面角， 在直角中，， 所以， 即二面角的平面角的正切值为. 7．如图所示，已知正三棱柱的体积为3，的面积为. (1)设点为棱的中点，求二面角的大小； (2)求点到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）作的中点，连接，，根据等边三角形中线证明，由题可得，找到二面角的平面角，再由体积公式求，利用等面积公式求，从而得到平面角. （2）利用等体积法可得点到平面的距离. 【详解】（1）如图所示，取的中点，连接，. ，点为的中点， . 又点是棱的中点， ，即是二面角的平面角. ， . 由及等边三角形面积公式可得，， ， 二面角的大小为. （2）由（1）知，，所以 ， ， ，即， ， 即点到平面的距离为. 8．如图所示，在长方体中，已知.求： (1)二面角的平面角的正切值； (2)点到平面的距离. 【答案】(1). (2). 【分析】（）作于，连接，找出二面角的平面角，再利用长方体的棱长求出相关线段的长度即可得解. （）作于点，结合线面垂直的判定与性质得出即为所求线段，利用勾股定理及三角形面积公式即可得解. 【详解】（1） 作于，连接. 平面，平面，，， 又且平面，平面， 平面，平面，所以， 为二面角的平面角. 由得. . 在中，. 二面角的正切值为. （2） 如图所示，作于点，平面，平面， ，，平面，平面，， 平面， 为点到平面的距离. 在中，， 由得. 9．如图，已知四棱锥的底面为正方形，面. (1)设，求点A到面SBD的距离 (2)设，求二面角的大小 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设点A到面的距离为，利用等体积法，即可求解； （2）作于，连接，利用三角形全等，可证明，即为二面角的平面角，在中，由余弦定理可求解. 【详解】（1） 如图，连接， 因为面， 面，面， 所以，. 因为，， 所以，. 在中，边上的高， 所以， 设点A到面的距离为，则， 因为， 所以，解得； （2）作于，连接， 因为，，，， 所以. 因为面， 面，所以. 又因为，，都在平面内， 所以平面. 因为平面，所以； 同理可证，又， 所以≌，所以. 又因为，所以≌， 所以，即为二面角的平面角. 设，则，， 所以. 在中，由余弦定理可得， 所以. 即二面角的平面角为. 10．如图，已知三棱锥，平面平面，且，． (1)求证：平面； (2)若，与平面所成角为，求点到平面的距离． 【答案】(1)证明过程见解析. (2)1. 【分析】（1）根据面面垂直证明线面垂直，再利用线面垂直证明线线垂直，即可证明平面. （2）根据线面角的定义求出与平面所成角，再结合已知条件即可求解. 【详解】（1）因为平面平面，平面平面， 且，平面，所以平面， 又因为平面，所以， 又，，平面，平面， 所以平面. （2）由（1）知，因为平面，平面，所以， 所以点到平面的距离为线段的长度，则在平面的投影为线段， 所以与平面所成角为，即， 因为，所以， 所以点到平面的距离为1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $