专题03 立体几何（A卷·基础巩固）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为立体几何。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题03 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥.求它的表面积. 【答案】 【分析】由题意可知四棱锥为正四棱锥，根据底面棱长可以求出斜高，最后求出侧面积即可求解. 【详解】因为四棱锥的底面为正方形，各侧面均为正三角形， 所以四棱锥为正四棱锥. 因为正四棱锥底面棱长为5， 所以正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的表面积为. 2．一个圆锥的母线长，母线和轴的夹角是，求这个圆锥的体积和侧面积． 【答案】， 【分析】根据圆锥的侧面积公式结合圆锥的体积公式即可求解 【详解】由题意得， 母线长，母线和轴的夹角是， 所以底面半径， 则高. 即圆锥侧面积为： ， 体积为. 3．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到与平行的直线，将异面直线所成角转换成求，根据三角形是等边三角形即可得到角的度数. （2）利用等体积法将所求三棱锥体积转换成求三棱锥的体积，再套棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）正方体中，，且， 则四边形是平行四边形，则有， 则所成的角即与所成的角， 因为正方体棱长为1，所以， 即△为等边三角形，则， 所以所成的角为. （2）因为， 且正方体中，平面， 所以. 三棱锥的体积为. 4．如图所示，正四棱柱的底面边长为4，高为8.求 (1)正四棱柱的表面积； (2)三棱锥的体积； (3)点C到平面的距离. 【答案】(1)160 (2) (3) 【分析】（1）将正四棱柱四个侧面与上下底面面积加起来即可. （2）根据三棱锥的体积公式求解即可. （3）由（2）得到三棱锥的体积，根据等体积法可求解. 【详解】（1）. （2）. （3）设C到平面的距离为d， ，     解得. 5．如图，四面体中，E是的中点，点F在上，平面，平面与平面的交线为l，，，证明： (1)； (2)平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由线面平行的性质得到、，根据平行公理即可证明； （2）依题意可得、，即可得到平面，从而得证. 【详解】（1）证明：因为平面，平面平面，平面，所以， 又平面平面，平面，所以， 所以. （2）证明：，，， ，是的中点， 又，平面，平面， 平面，平面平面. 6．如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，，，P为的中点.证明：平面平面.    【答案】证明见解析 【分析】由线线垂直可得线面垂直，即可由面面垂直的判定求证. 【详解】如图，连接，四边形是菱形，，故为等边三角形，由于P为的中点.故.    又平面，平面，所以， 又，平面，所以平面. 又平面，所以平面平面， 平面平面，即故平面平面. 7．如图，在三棱锥中，平面分别为的中点．    (1)证明：∥平面； (2)证明：平面平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由三角形中位线定理可得∥，再由线面平行的判定定理可证得结论； （2）由（1）知∥，而，则有，再由已知的线面垂直可得，则由线面垂直的判定定理可得平面，从而利用面面垂直的判定定理可证得结论. 【详解】（1）证明：在中，因为分别为的中点，所以∥． 又因为平面平面，所以∥平面． （2）证明：由（1）可知∥， 又因为，所以． 因为平面平面，所以． 又因为平面，所以平面． 因为平面，所以平面平面． 8．如图所示，在正方体中．求平面与平面所成的二面角的大小． 【答案】 【分析】根据二面角平面角的定义先判断是平面和平面所成的二面角的平面角，即可得到结论． 【详解】∵是正方体， ∴平面，且平面， ∴，， ∴是平面和平面所成的二面角的平面角， ∵在正方体中， ∴平面和平面所成的二面角的平面角为． 9．在直角中，，，，平面，且，求到的距离. 【答案】13 【分析】作图，先证明平面，可得的长即为所求，再由等面积法以及勾股定理即可得解. 【详解】如图，过点作于点，连接， 平面，平面， ，又， ，平面，平面， 平面， 而平面，则， 所以到的距离即为的长， 又直角中，，所以， 即，解得， 所以在直角中，， 即到的距离为13. 10．如图，已知，和分别在平面和内，它们都垂直于，且，，，求的长度．    【答案】 【分析】连接，由得平面，再在中求即可. 【详解】连接，如图．由题意可知． ∵，，，∴平面． ∵，∴． ∵，∴在中，， 在中，．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 ,编写说明：2026版河北省（对口升学）三轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 ⅰ职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试 !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每1 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 ！本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1 3个专题，内容为立体几何。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题03立体几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S-ABCD.求它的表面积. B ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 2.一个圆锥的母线长12cm,母线和轴的夹角是30，求这个圆锥的体积和侧面积. 3.如图，正方体ABCD-A,B,CD的棱长为1. D C A 6 D (1)求AC与AB所成的角； (2)求三棱锥B-ACB,的体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 4.如图所示，正四棱柱ABCD-A,B,C,D的底面边长为4，高为8.求 D A B D B (1)正四棱柱ABCD-A,B,C,D的表面积： (2)三棱锥C-ABD的体积； (3)点C到平面ABD的距离 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 5.如图，四面体ABCD中，E是AB的中点，点F在BD上，EF∥平面ACD,平面CEF与 平面ACD的交线为I,CB=CD,AD⊥BD,证明： (1)ADII; (2)平面BCD⊥平面CEF. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 6.如图，几何体ABCD-A,C,D,为直四棱柱ABCD-A,B,C,D截去一个角所得，四边形 ABCD是菱形，∠BAD=T ，4B=2,DD,=3,P为BC的中点证明：平面D,DP⊥平面 ADD A. D A D 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 7.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,M,N分别为AB,AC的中点. 45- M B (1)证明：MN∥平面PBC; (2)证明：平面PMN⊥平面PAB, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 8.如图所示，在正方体AC,中，求平面ABC,D,与平面ABCD所成的二面角的大小. D A :; D A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 9.在直角ABC中，∠C=90°，AC=15,BC=20,CD⊥平面ABC,且CD=5,求D到 AB的距离 10.如图，己知⊥阝，AC和BD分别在平面a和B内，它们都垂直于AB,且AB=4, AC=6,BD=8,求CD的长度. B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！