第一章 运算与方差（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学》（劳保版第8版 上册）

编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣劳保版《数学》（第8版 上册）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章运算与方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了数及数的运算、整式的运算、因式分解、方程及方程的解等常见考点。 第一章 运算与方程 目录 考点一 数及数的运算 1 考点二 平方根及立方根 1 考点三 整数指数幂 2 考点四 代数式 2 考点五 整式的运算 2 考点六 因式分解 2 考点七 分式及其运算 3 考点八 二次根式及其运算 3 考点九 一元一次方程 3 考点十 二元一次方程组 4 考点十一 一元二次方程 4 考点一 数及数的运算 1．的相反数是___________，绝对值是__________． 2．计算： 考点二 平方根及立方根 3．若，则的值为（    ） A．3 B．9 C． D． 4. 若，，且，则的算术平方根为（    ） A．4 B．2 C． D．3 5. 已知与互为相反数，则________． 考点三 整数指数幂 6. 若，则＝　 ． 7. 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 考点四 代数式 8. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 9. 已知有理数，，满足，则的值为 ． 考点五 整式的运算 10. 先化简，再求值： ，其中 ， . 11. 若与3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 考点六 因式分解 12. 下列各式中，正确的因式分解是（　　） A．＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c） B．﹣﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1） C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b） D．＝（2x+2+2y）（x+1﹣y） 13. 分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．3xy B． C． D． 考点七 分式及其运算 14. 下列各式中，是分式的是（　　） A．x B． C． D． 15. 已知关于x的分式方程3的解是x＝3，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1 16. 解方程： （1）； （2）． 考点八 二次根式及其运算 17. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是(   ) A. .                                   B. .                        C.  .                  D..  18. 已知：，求的值（   ） A. 1                                   B. 2                                C.                                     D.  考点九 一元一次方程 19. 下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 20. 当 时，整式与互为相反数； 21. 解方程： 考点十 二元一次方程组 22. 已知是二元一次方程组的解，则的值是(　　) A． B． C． D． 23. 若关于x、y的二元一次方程组与的解相同，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 考点十一 一元二次方程 24. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是　　 A． B．0 C．1 D．2 25. 解方程：． 26. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣劳保版《数学》（第8版 上册）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章运算与方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了数及数的运算、整式的运算、因式分解、方程及方程的解等常见考点。 第一章 运算与方程 目录 考点一 数及数的运算 1 考点二 平方根及立方根 2 考点三 整数指数幂 3 考点四 代数式 4 考点五 整式的运算 5 考点六 因式分解 5 考点七 分式及其运算 6 考点八 二次根式及其运算 7 考点九 一元一次方程 8 考点十 二元一次方程组 9 考点十一 一元二次方程 10 考点一 数及数的运算 1．的相反数是___________，绝对值是__________． 【答案】   或   ；  或 【分析】判断的正负，根据相反数、绝对值的定义求解． 【详解】解：的相反数是． 由可得， 因此，即， 所以的绝对值是． 故答案为：，． 2．计算： 【答案】5 【详解】解：， ＝2+1+4﹣2， ＝5． 故答案为：5． 考点二 平方根及立方根 3．若，则的值为（    ） A．3 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】先求出的值，再看开平方根即可． 【详解】解： ． 故选：C． 4. 若，，且，则的算术平方根为（    ） A．4 B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】先根据算术平方根、绝对值意义和求出a、b值，从而求出值，再求出其算术平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴的算术平方根为， 故选：B． 5. 已知与互为相反数，则________． 【答案】6 【分析】直接利用相反数的定义得出x的值，进而代入计算得出答案． 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：6． 考点三 整数指数幂 6. 若，则＝　 ． 【答案】100 【详解】解：∵， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝4×25 ＝100， 故答案为：100． 7. 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、 ，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选：D． 考点四 代数式 8. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义、求代数式的值、有理数的乘方，由相反数和倒数的定义得出，，从而推出，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 已知有理数，，满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 考点五 整式的运算 10. 先化简，再求值： ，其中 ， . 【答案】 【详解】解：原式 ， 当 ， 时， 原式 . 11. 若与3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 【答案】A 【详解】解：（）（3） ＝， ∵与3的乘积中不含x的二次项， ∴6+2m＝0， ∴m＝﹣3． 故选：A 考点六 因式分解 12. 下列各式中，正确的因式分解是（　　） A．＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c） B．﹣﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1） C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b） D．＝（2x+2+2y）（x+1﹣y） 【答案】B 【详解】解：A．＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），故此选项不合题意； B．﹣﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1），故此选项符合题意； C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2﹣3a）（a﹣b）），故此选项不合题意； D．＝（2x+2+2y）（x+1﹣y），故此选项不合题意； 故选：B． 13. 分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．3xy B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ＝（2x﹣y）， 因此的公因式是． 故选：D． 考点七 分式及其运算 14. 下列各式中，是分式的是（　　） A．x B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、x是单项式，故A不符合题意． B、是分式，故B符合题意． C、是单项式，故C不符合题意． D、1是多项式，故D不符合题意． 故选：B． 15. 已知关于x的分式方程3的解是x＝3，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1 【答案】B 【详解】解：把x＝3代入分式方程3，得， 整理得6+m＝3， 解得m＝﹣3． 故选：B． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x=3 （2）x=6 【详解】解：（1）去分母得，x（x+1）＝4+x2﹣1， 解得：x＝3， 检验：把x＝3代入得：（x+1）（x﹣1）≠0， 所以，原方程的根为：x＝3； （2）去分母，得2x＝3（x﹣2）， 去括号，得2x＝3x﹣6， 移项，合并同类项，得﹣x＝﹣6， 化x的系数为1，得x＝6， 检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）≠0， ∴原方程的解为x＝6． 考点八 二次根式及其运算 17. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是(   ) A. .                   B. .                        C.  .                  D..  【答案】 C. 【分析】二次根式有意义的条件 【详解】由题意可知2x+6≥0,解得x≥﹣3. 故答案为：C. 18. 已知：，求的值（   ） A. 1                                   B. 2                                C.                                     D.  【答案】 D . 【分析】平方差公式及应用，二次根式的混合运算 【详解】∵ ， ∴ ， 则 ． 故答案为：D． 考点九 一元一次方程 19. 下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．根据此定义，对四个选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 未知数的次数不是1次，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意； B. ，不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；     C. 是一元一次方程，故本选项符合题意； D. ，含有2个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意 故选：C． 20. 当 时，整式与互为相反数； 【答案】0 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：∵代数式与2x +1互为相反数， ∴+2x +1=0， 解得x=0. 故答案为：0. 21. 解方程： 【答案】 【详解】， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 考点十 二元一次方程组 22. 已知是二元一次方程组的解，则的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入方程组，进而求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴ 即， ∴， 故选：B． 23. 若关于x、y的二元一次方程组与的解相同，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先解方程组，再把方程组的解代入和，求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组与的解相同， ∴方程组的解满足四个方程， 解方程组得，， 把分别代入和得， ，， 解得，，； ∴，故C正确． 故选：C． 考点十一 一元二次方程 24. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：设另一个根是， ， ， 故选：B． 25. 解方程：． 【答案】， 【分析】方程开方转化为一元一次方程，求出解即可． 【详解】解：方程：， 开方得：或， 解得：，． 26. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】（1）见详解（2） 【分析】（1）利用根的判别式，进行计算即可解答； （2）利用根与系数的关系和已知可得，求出，的值，再根据，进行计算即可解答． 【详解】（1）证明：，，， △ ， 方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由题意得： ， 解得：， ， ， ， 的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $