《统计基础知识》课题14 平均指标 45分钟专题训练（解析版+原卷版）

吉林省（高职分类考试）《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共22份试卷。本试卷紧扣吉林省（高职分类考试）大纲与财经商贸专业考试要求，侧重考察学生对专业知识掌握情况与实践应用能力。题型包含单选、多选、判断等客观题及简答、业务题等主观题，解析部分不仅给出答案，更梳理解题思路与关联知识点。题量匹配考试时长，题型符合高考要求，既能用于日常练习查漏补缺，也可作为考前模拟训练，助力考生高效备考。 与本专辑配套的还有《企业财务会计》《市场营销知识》《基础会计》《财政与金融基础知识》《经济法律法规》5大核心课程的45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《基础会计》 项目四： 综合指标 课题13 相对指标 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单选题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1.下列关于 “平均指标” 的表述，错误的是（ ） A. 平均指标是反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、空间条件下一般水平的统计指标 B. 平均指标可以消除总体单位数量差异，反映总体的集中趋势 C. 平均指标仅能反映总体的一般水平，无法反映总体的离散程度 D. 平均指标是统计分析的重要工具，可用于同类现象在不同空间、不同时间的对比 【答案】C 【解析】平均指标虽核心反映总体集中趋势，但通过平均指标与离散指标（如标准差）结合，可全面分析总体特征（如 “均值 50，标准差 5” 反映总体集中且离散小），且部分平均指标计算过程中可间接体现数据差异（如加权算术平均对不同权重数据的调整）。C 选项 “无法反映总体的离散程度” 表述绝对化，错误。A、B、D 选项均为平均指标的正确特征，故正确答案为 C。 2.某企业 2023 年 1-12 月的月产值（单位：万元）分别为：120、130、110、140、150、130、160、140、150、120、130、140，该企业 2023 年月产值的算术平均数为（ ） A. 135 万元 B. 137.5 万元 C. 140 万元 D. 142.5 万元 【答案】B 【解析】算术平均数 = 总体标志总量 / 总体单位总数，月产值总和 = 120+130+110+140+150+130+160+140+150+120+130+140=1650 万元，月份数 12，算术平均数 = 1650/12=137.5 万元。A、C、D 选项计算错误，故正确答案为 B。 3.下列属于 “位置平均数” 的是（ ） A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 中位数 D. 几何平均数 【答案】C 【解析】位置平均数是根据总体单位标志值在分布数列中的位置确定的平均指标，包括中位数（处于中间位置的标志值）和众数（出现次数最多的标志值），C 选项正确。A、B、D 选项均为数值平均数，通过标志值计算得出，故正确答案为 C。 4.某班级 20 名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为：85、92、78、90、88、95、85、80、85、93、82、88、85、90、86、88、90、85、87、89，该成绩的众数为（ ） A. 85 分 B. 88 分 C. 90 分 D. 87 分 【答案】A 【解析】众数是总体中出现次数最多的标志值，统计成绩出现次数：85 分出现 6 次，88 分出现 3 次，90 分出现 3 次，其他成绩出现次数均少于 6 次，故众数为 85 分。B、C 选项出现次数较少，D 选项为算术平均数（计算得 87 分），故正确答案为 A。 5.下列关于 “算术平均数” 与 “中位数” 的区别，说法正确的是（ ） A. 算术平均数受极端值影响大，中位数受极端值影响小 B. 算术平均数是位置平均数，中位数是数值平均数 C. 算术平均数需通过全部标志值计算，中位数无需计算仅需确定位置 D. 算术平均数适用于品质数列，中位数适用于变量数列 【答案】A 【解析】算术平均数是所有标志值的加权平均，极端值（如极大值或极小值）会显著拉低或拉高均值；中位数仅与标志值的位置有关，极端值对其无影响（如数据 10、20、30、40、1000，算术平均数 220，中位数 30，极端值 1000 对均值影响大），A 选项正确。B 选项错误，算术平均数是数值平均数，中位数是位置平均数；C 选项错误，中位数需先排序再确定位置，部分场景需简单计算（如偶数个数据取中间两个数的均值）；D 选项错误，算术平均数适用于变量数列，中位数可用于变量数列和有序品质数列，故正确答案为 A。 6.某商场 2023 年销售三种商品的相关数据：商品 A 单价 50 元，销量 100 件；商品 B 单价 80 元，销量 200 件；商品 C 单价 100 元，销量 150 件。该商场 2023 年销售商品的加权算术平均单价为（ ） A. 78 元 B. 80 元 C. 82 元 D. 85 元 【答案】C 【解析】加权算术平均单价 =（Σ（单价 × 销量））/（Σ 销量），代入数据：（50×100 + 80×200 + 100×150）/（100+200+150）=（5000+16000+15000）/450=36000/450=82 元。A、B、D 选项计算错误，故正确答案为 C。 7.下列关于 “调和平均数” 的说法，正确的是（ ） A. 调和平均数是总体标志总量与总体单位总量之比，与算术平均数本质相同 B. 调和平均数仅适用于品质数列，不适用于变量数列 C. 调和平均数受极端值影响比算术平均数小 D. 当所有标志值都为正数时，调和平均数大于算术平均数 【答案】A 【解析】调和平均数是算术平均数的变形形式，核心公式为 “调和平均数 =Σ 标志值 × 权数 / Σ 权数”，与算术平均数 “算术平均数 =Σ（标志值 × 权数）/Σ 权数” 本质相同，仅数据呈现形式不同（调和平均数通常已知标志值和标志总量，需推算权数），A 选项正确。B 选项错误，调和平均数适用于变量数列；C 选项错误，调和平均数受极端值影响比算术平均数更大；D 选项错误，当标志值为正数时，调和平均数≤算术平均数（相等时所有标志值相同），故正确答案为 A。 8.某企业 2023 年各季度的产值增长率分别为 10%、15%、20%、12%，则该企业 2023 年全年产值的平均增长率（几何平均数）为（ ） A. 14.1% B. 14.5% C. 15.0% D. 15.5% 【答案】A 【解析】几何平均数适用于计算平均增长率，公式为 “几何平均数 =（Π（1 + 增长率））^(1/n) - 1”，代入数据：（1.1×1.15×1.2×1.12）^(1/4) - 1≈（1.69992）^(1/4) - 1≈1.141 - 1=14.1%。B、C、D 选项计算错误，故正确答案为 A。 9.下列属于 “数值平均数” 的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 算术平均数 D. 四分位数 【答案】C 【解析】数值平均数是通过对总体各单位标志值进行数学计算得出的平均指标，包括算术平均数、调和平均数、几何平均数，C 选项正确。A、B、D 选项均为位置平均数，根据标志值位置确定，故正确答案为 C。 10.某地区 2023 年居民家庭年收入（单位：万元）分布如下：10 以下（50 户）、10-20（150 户）、20-30（200 户）、30 以上（100 户），若以组中值代表每组收入，该地区居民家庭年收入的加权算术平均数为（ ） A. 18.5 万元 B. 19.5 万元 C. 20.5 万元 D. 21.5 万元 【答案】B 【解析】第一步计算组中值：10 以下组中值 = 5，10-20 组中值 = 15，20-30 组中值 = 25，30 以上组中值 = 35；第二步计算加权算术平均数 =（5×50 + 15×150 + 25×200 + 35×100）/（50+150+200+100）=（250+2250+5000+3500）/500=11000/500=19.5 万元。A、C、D 选项计算错误，故正确答案为 B。 11.下列关于 “众数” 的说法，错误的是（ ） A. 众数是总体中出现次数最多的标志值，反映总体的集中趋势 B. 若总体中所有标志值出现次数相同，则不存在众数 C. 众数适用于品质数列和变量数列，尤其适合反映定性数据的集中趋势 D. 众数受极端值影响大，因此在有极端值的数列中，众数比算术平均数更具代表性 【答案】D 【解析】众数仅与标志值的出现次数有关，不受极端值影响（如数据 10、20、20、30、1000，众数 20，极端值 1000 对其无影响），D 选项 “受极端值影响大” 表述错误。A、B、C 选项均为众数的正确特征，故正确答案为 D。 12.某班级学生的英语成绩（单位：分）排序后为：65、72、75、80、85、88、90、92、95，该成绩的中位数为（ ） A. 80 分 B. 85 分 C. 86.5 分 D. 88 分 【答案】B 【解析】中位数是将数据排序后，处于中间位置的标志值，数据个数为 9（奇数），中间位置为（9+1）/2=5，第 5 个数据为 85 分，故中位数为 85 分。A 选项为第 4 个数据，C 选项为第 5 和第 6 个数据的均值（适用于偶数个数据），D 选项为第 6 个数据，故正确答案为 B。 13.下列场景中，适合采用 “几何平均数” 计算平均指标的是（ ） A. 计算某班级学生的平均考试成绩 B. 计算某企业各产品的平均单价 C. 计算某地区居民的平均年收入 D. 计算某股票近 5 年的平均年收益率 【答案】D 【解析】几何平均数适用于计算现象的平均增长率、平均收益率等具有 “乘积效应” 的指标（如收益率需按复利计算，各期收益相乘得到总收益），D 选项正确。A、B、C 选项均为静态数据，适合用算术平均数计算，故正确答案为 D。 14.某企业 2023 年 1-3 月的销售额（单位：万元）分别为：200（正月，28 天）、180（二月，28 天）、220（三月，31 天），若按天数加权计算平均月销售额，加权算术平均数为（ ） A. 198.5 万元 B. 200 万元 C. 201.5 万元 D. 203.5 万元 【答案】C 【解析】加权算术平均数 =（200×28 + 180×28 + 220×31）/（28+28+31）=（5600+5040+6820）/87=17460/87≈201.5 万元。A、B、D 选项计算错误，故正确答案为 C。 15.下列关于平均指标种类的说法，正确的是（ ） A. 平均指标按计算方法不同，分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数 B. 数值平均数包括众数和中位数，位置平均数包括算术平均数、调和平均数、几何平均数 C. 算术平均数仅适用于连续型变量数列，不适用于离散型变量数列 D. 调和平均数是算术平均数的倒数，二者计算结果互为倒数 【答案】A 【解析】平均指标按计算方法（是否依赖数值计算）分为数值平均数（算术、调和、几何）和位置平均数（众数、中位数），统称五大类，A 选项正确。B 选项分类颠倒；C 选项错误，算术平均数适用于离散型（如人数、件数）和连续型（如收入、身高）变量数列；D 选项错误，调和平均数是 “标志总量 / 单位总量”，与算术平均数本质相同，非倒数关系，故正确答案为 A。 二、多选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.下列关于 “平均指标” 的说法，正确的有（ ） A. 平均指标反映总体各单位标志值的一般水平，能消除个别单位的数量差异 B. 平均指标可以用于同类现象在不同空间的对比（如甲、乙两地区人均收入对比） C. 平均指标可以用于同类现象在不同时间的对比（如某企业 2022 年与 2023 年人均产值对比） D. 平均指标按计算方法不同，分为数值平均数和位置平均数 E. 平均指标仅能反映总体的集中趋势，无法为决策提供参考 【答案】ABCD 【解析】平均指标的核心特征：反映一般水平（A 正确），用于空间对比（B 正确）、时间对比（C 正确），分类为数值 / 位置平均数（D 正确）。E 选项错误，平均指标可为决策提供关键参考（如 “人均收入” 用于制定收入政策），故正确答案为 ABCD。 2.下列属于 “数值平均数” 的有（ ） A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 几何平均数 D. 众数 E. 中位数 【答案】ABC 【解析】数值平均数是通过对标志值进行数学计算得出的平均指标，包括算术平均数、调和平均数、几何平均数（A、B、C 正确）。D、E 选项为位置平均数，根据标志值位置确定，故正确答案为 ABC。 3.下列关于 “算术平均数” 的说法，正确的有（ ） A. 算术平均数分为简单算术平均数和加权算术平均数，权重相等时二者结果一致 B. 加权算术平均数中，权重越大的标志值，对平均数的影响越大 C. 算术平均数受极端值影响较大，极端值会显著偏离总体一般水平 D. 算术平均数适用于品质数列和变量数列 E. 某班级学生平均成绩 85 分，说明该班级所有学生成绩均为 85 分 【答案】ABC 【解析】算术平均数的特征：分类为简单 / 加权（A 正确），权重影响均值（B 正确），受极端值影响大（C 正确）。D 选项错误，算术平均数适用于变量数列，不适用于品质数列；E 选项错误，平均成绩 85 分反映一般水平，不代表所有学生成绩均为 85 分，故正确答案为 ABC。 4.下列属于 “位置平均数” 的有（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 四分位数 D. 算术平均数 E. 调和平均数 【答案】ABC 【解析】位置平均数是根据标志值在分布数列中的位置确定的平均指标，包括众数（出现次数最多的位置）、中位数（中间位置）、四分位数（四等分位置）（A、B、C 正确）。D、E 选项为数值平均数，故正确答案为 ABC。 5.下列场景中，适合采用 “中位数” 反映平均水平的有（ ） A. 某地区居民家庭收入分布（存在少数高收入家庭，极端值影响大） B. 某班级学生考试成绩分布（多数成绩集中，少数成绩极低） C. 某企业员工工资分布（存在个别高管高薪，拉高算术平均数） D. 某商场商品单价分布（各单价出现次数均匀，无明显众数） E. 某股票近 10 日收盘价分布（波动较大，存在极端涨跌） 【答案】ABCDE 【解析】中位数受极端值影响小，适用于存在极端值、分布不均匀的场景：A（高收入极端值）、B（低成绩极端值）、C（高薪极端值）、E（极端涨跌）均符合；D 选项无明显众数，中位数可作为补充平均指标，故正确答案为ABCDE 6.下列关于 “众数” 的说法，正确的有（ ） A. 众数是总体中出现次数最多的标志值，可反映数据的集中趋势 B. 若总体中存在两个出现次数相同且最多的标志值，则该数列存在两个众数（复众数） C. 众数适用于品质数列（如 “商品品牌” 分布），也适用于变量数列（如 “成绩” 分布） D. 众数不受极端值影响，因此在有极端值的数列中，众数比算术平均数更具代表性 E. 若总体中所有标志值出现次数相同，则该数列不存在众数 【答案】ABCDE 【解析】众数的核心特征：定义（A 正确）、复众数情况（B 正确）、适用范围（C 正确）、抗极端值性（D 正确）、无众数情况（E 正确），五项均符合众数的知识点，故正确答案为 ABCDE。 7.下列关于 “几何平均数” 的说法，正确的有（ ） A. 几何平均数适用于计算现象的平均增长率、平均收益率等具有 “乘积效应” 的指标 B. 几何平均数的计算前提是所有标志值均为正数，若存在零或负数，则无法计算 C. 某企业近 3 年产值增长率分别为 5%、8%、10%，则平均增长率 =（1.05×1.08×1.10）^(1/3)-1 D. 几何平均数通常小于或等于算术平均数（当所有标志值相同时，二者相等） E. 几何平均数属于位置平均数，无需通过所有标志值计算 【答案】ABCD 【解析】几何平均数的特征：适用场景（A 正确）、计算前提（B 正确）、实例计算（C 正确）、与算术平均数的关系（D 正确）。E 选项错误，几何平均数属于数值平均数，需通过所有标志值乘积计算，故正确答案为 ABCD。 8.下列关于 “调和平均数” 的说法，正确的有（ ） A. 调和平均数是算术平均数的变形形式，本质都是 “总体标志总量 / 总体单位总量” B. 当已知标志值和标志总量，未知单位总量时，适合采用调和平均数计算 C. 某商场销售 A 商品单价 50 元，销售额 1000 元；B 商品单价 80 元，销售额 2400 元，则平均单价 =（1000+2400）/（1000/50 + 2400/80）=3400/50=68 元（调和平均数） D. 调和平均数受极端值影响较大，若存在极小值，会导致调和平均数显著偏小 E. 调和平均数适用于品质数列和变量数列 【答案】ABCD 【解析】调和平均数的特征：与算术平均数的关系（A 正确）、适用条件（B 正确）、实例计算（C 正确）、抗极端值性（D 正确）。E 选项错误，调和平均数仅适用于变量数列，不适用于品质数列，故正确答案为 ABCD。 9.下列关于平均指标应用的说法，正确的有（ ） A. 计算平均指标时，需确保总体各单位标志值具有同质性（如 “职工工资” 与 “学生成绩” 不可混合计算平均） B. 平均指标应与离散指标（如标准差）结合使用，全面反映总体特征（如 “均值 50，标准差 2” 比单独 “均值 50” 更具信息量） C. 在存在极端值的数列中，应优先选择中位数或众数，而非算术平均数，以避免极端值误导 D. 平均指标可用于同类现象的对比分析（如甲、乙两企业人均产值对比） E. 平均指标可用于分析现象的发展趋势（如某地区近 5 年人均收入的变化） 【答案】ABCDE 【解析】平均指标应用的核心原则：同质性要求（A 正确）、与离散指标结合（B 正确）、抗极端值选择（C 正确）、对比功能（D 正确）、趋势分析（E 正确），五项均符合平均指标的应用逻辑，故正确答案为 ABCDE。 10.下列关于 “加权算术平均数” 中 “权重” 的说法，正确的有（ ） A. 权重是衡量各标志值在总体中重要程度的指标，通常表现为单位数、频率等 B. 若权重相等（如各标志值出现次数相同），加权算术平均数等于简单算术平均数 C. 权重越大的标志值，对加权算术平均数的影响越大（如 “销量大的商品单价” 对平均单价影响更大） D. 权重可以是绝对数（如 “销量 100 件”），也可以是相对数（如 “销量占比 20%”） E. 权重的选择应根据研究目的确定，若研究 “平均价格”，权重应为 “销量”；若研究 “平均销量”，权重应为 “商品种类数” 【答案】ABCDE 【解析】加权算术平均数中权重的特征：定义（A 正确）、与简单算术平均数的关系（B 正确）、影响作用（C 正确）、表现形式（D 正确）、选择原则（E 正确），五项均符合权重的知识点，故正确答案为 ABCDE。 三、判断题（本题共10小题，每题1分，共10分） 1.平均指标反映总体各单位标志值的一般水平，因此平均指标数值越大，说明总体各单位标志值水平越高，总体发展状况越好。（ ） 【答案】× 【解析】平均指标仅反映 “一般水平”，需结合具体指标含义和总体背景判断：如 “平均亏损额” 越大，说明总体亏损越严重，发展状况越差；且平均指标可能掩盖数据差异（如 “均值 50” 可能对应 “40、50、60” 或 “0、50、100”），不能仅凭数值大小判断总体发展状况，题干表述错误。 2.算术平均数是所有标志值的算术平均，因此算术平均数一定大于数列中的最小值，小于数列中的最大值（除非所有标志值相等）。（ ） 【答案】√ 【解析】算术平均数的数学性质：若数列中存在不同标志值，则算术平均数必然介于最小值和最大值之间（如数据 10、20、30，均值 20，介于 10-30 之间）；若所有标志值相等（如均为 20），则均值等于该标志值，题干表述正确。 3.中位数受极端值影响小，因此在任何数列中，中位数都比算术平均数更具代表性。（ ） 【答案】× 【解析】中位数的代表性需结合数列分布特征：在数据分布均匀、无极端值的数列中（如 “70、80、90、100、110”），算术平均数（90）与中位数（90）代表性一致；在数据分布偏斜、有极端值的数列中，中位数更具代表性。题干中 “任何数列” 表述绝对化，错误。 4.众数是总体中出现次数最多的标志值，若数列中存在两个出现次数相同且最多的标志值，则该数列存在复众数，复众数的数量不受限制（如三个标志值出现次数相同且最多，即为三众数）。（ ） 【答案】√ 【解析】众数的定义允许复众数存在，只要多个标志值出现次数相同且为最大值，即可形成复众数（如数据 “20、20、30、30、40”，20 和 30 均为众数，形成复众数），题干表述正确。 5.几何平均数适用于计算任何类型的平均指标，如平均成绩、平均单价、平均增长率等。（ ） 【答案】× 【解析】几何平均数仅适用于具有 “乘积效应” 的指标（如增长率、收益率），不适用于静态数据（如平均成绩、平均单价）：如 “成绩 70、80、90”，几何平均数≈79.4，算术平均数 80，几何平均数无实际意义，题干表述错误。 6.调和平均数是算术平均数的变形形式，因此在任何情况下，调和平均数的计算结果都与算术平均数相等。（ ） 【答案】× 【解析】调和平均数与算术平均数相等的前提是 “数据对应关系一致”：当调和平均数的 “标志总量” 与算术平均数的 “标志值 × 单位总量” 相等时，二者结果一致；若数据对应错误（如混淆标志值和标志总量），则结果不同，题干中 “任何情况” 表述绝对化，错误。 7.加权算术平均数中，权重的大小直接影响平均数的数值，权重越大的标志值，对平均数的拉动作用越强（如 “销量大的商品单价” 对平均单价影响更大）。（ ） 【答案】√ 【解析】加权算术平均数的计算逻辑为 “Σ（标志值 × 权重）/Σ 权重”，权重越大，该标志值在总和中的占比越高，对平均数的影响越强，题干表述正确。 8.平均指标仅适用于变量数列，不适用于品质数列，因为品质数列的标志值为文字，无法进行数学计算。（ ） 【答案】× 【解析】品质数列可采用位置平均数（众数、中位数）反映平均水平：如 “商品品牌分布：A 品牌 50 件、B 品牌 30 件、C 品牌 20 件”，众数为 “A 品牌”，可反映最受欢迎的品牌（平均偏好）；有序品质数列（如 “满意度：非常满意、满意、不满意”）还可计算中位数，题干表述错误。 9.某班级学生考试成绩为 “60、70、80、90、100”，算术平均数 80，中位数 80，众数不存在（各成绩出现次数相同），因此该数列无法反映集中趋势。（ ） 【答案】× 【解析】该数列虽无众数，但算术平均数和中位数均为 80，可清晰反映成绩的集中趋势（多数成绩围绕 80 分），“无法反映集中趋势” 的表述错误，题干混淆了 “众数缺失” 与 “集中趋势缺失” 的概念。 10.在存在极端值的数列中，如 “10、20、30、40、1000”，算术平均数 220，中位数 30，此时中位数更能代表数列的一般水平，因为它不受极端值 1000 的影响。（ ） 【答案】√ 【解析】极端值 1000 显著拉高了算术平均数（220），使其偏离多数数据（10-40）的水平；中位数 30 位于数据中间位置，更贴近多数数据的一般水平，题干表述正确。 四、计算分析题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 1.某企业 2023 年各车间的产值与职工人数数据如下： 车间 产值（万元） 职工人数（人） 甲车间 800 50 乙车间 1200 80 丙车间 1500 100 丁车间 500 30 要求： （1）计算该企业 2023 年各车间的 “人均产值”（强度相对指标，保留 2 位小数）； （2）计算该企业 2023 年的 “总人均产值”（以职工人数为权重，计算加权算术平均数，保留 2 位小数）； （3）若丙车间产值增加 200 万元，职工人数不变，重新计算总人均产值，并分析产值变动对总人均产值的影响。 答案与解析 （1）各车间人均产值计算 人均产值 = 产值 / 职工人数 甲车间人均产值 = 800/50=16.00 万元 / 人 乙车间人均产值 = 1200/80=15.00 万元 / 人 丙车间人均产值 = 1500/100=15.00 万元 / 人 丁车间人均产值 = 500/30≈16.67 万元 / 人 （2）总人均产值（加权算术平均数）计算 总人均产值 =Σ（产值 × 职工人数）/Σ 职工人数？ 修正：总人均产值 = 总产 值 / 总职工人数 =Σ 产值 /Σ 职工人数 第一步，计算总产 值 = 800+1200+1500+500=4000 万元 第二步，计算总职工人数 = 50+80+100+30=260 人 第三步，总人均产值 = 4000/260≈15.38 万元 / 人 （注：此处以职工人数为权重，加权算术平均数的本质是 “总标志值 / 总单位数”，与 “总产值 / 总人数” 一致） （3）丙车间产值变动后的总人均产值计算与影响分析 变动后丙车间产值 = 1500+200=1700 万元 变动后总产 值 = 800+1200+1700+500=4200 万元 变动后总人均产值 = 4200/260≈16.15 万元 / 人 影响分析：丙车间产值增加 200 万元后，总人均产值从 15.38 万元 / 人提升至 16.15 万元 / 人，增加 0.77 万元 / 人，说明在职工人数不变的情况下，产值增长直接带动人均产值提升，反映企业生产效率的改善。 2.某商场 2023 年销售三种商品的相关数据如下： 商品名称 单价（元 / 件） 销售额（万元） A 商品 50 100 B 商品 80 240 C 商品 120 180 要求： （1）计算三种商品的销售量（单位：件）； （2）以销售额为权重，计算三种商品的加权调和平均单价（保留 2 位小数）； （3）若 A 商品单价上涨 10%，销售额不变；B 商品单价不变，销售额增加 40 万元；C 商品单价下降 10%，销售额不变，重新计算加权调和平均单价，并分析单价和销售额变动对平均单价的影响。 答案与解析 （1）三种商品销售量计算 销售量 = 销售额 / 单价（注意单位换算：销售额万元→元） A 商品销售量 = 100×10000/50=20000 件 B 商品销售量 = 240×10000/80=30000 件 C 商品销售量 = 180×10000/120=15000 件 （2）加权调和平均单价计算 加权调和平均单价 =Σ 销售额 /Σ（销售额 / 单价）= 总销售额 / 总销售量 第一步，总销售额 = 100+240+180=520 万元 = 5200000 元 第二步，总销售量 = 20000+30000+15000=65000 件 第三步，加权调和平均单价 = 5200000/65000=80.00 元 / 件 （验证：调和平均单价 = 520/（100/50 + 240/80 + 180/120）=520/（2+3+1.5）=520/6.5=80.00 元 / 件，结果一致） （3）变动后加权调和平均单价计算与影响分析 第一步：确定变动后各商品的单价、销售额及销售量 ① A 商品： ② B 商品： ③ C 商品： 原单价 50 元，上涨 10% 后单价 = 50×(1+10%)=55 元 / 件 销售额不变，仍为 100 万元 = 1000000 元 变动后销售量 = 销售额 / 新单价 = 1000000/55≈18181.82 件（保留 2 位小数，因销售量为实物量，实际应用中可取整为 18182 件，此处为精确计算保留小数） 单价不变，仍为 80 元 / 件 原销售额 240 万元，增加 40 万元后销售额 = 240+40=280 万元 = 2800000 元 变动后销售量 = 新销售额 / 单价 = 2800000/80=35000 件 原单价 120 元，下降 10% 后单价 = 120×(1-10%)=108 元 / 件 销售额不变，仍为 180 万元 = 1800000 元 变动后销售量 = 销售额 / 新单价 = 1800000/108≈16666.67 件（保留 2 位小数） 第二步：计算变动后总销售额与总销售量 ① 变动后总销售额 = A 商品销售额 + B 商品销售额 + C 商品销售额 = 100+280+180=560 万元 = 5600000 元 ② 变动后总销售量 = A 商品销售量 + B 商品销售量 + C 商品销售量≈18181.82+35000+16666.67=69848.49 件 第三步：计算变动后加权调和平均单价 加权调和平均单价 = 变动后总销售额 / 变动后总销售量 = 5600000/69848.49≈80.17 元 / 件（保留 2 位小数） 第四步：分析单价和销售额变动对平均单价的影响 ① 变动前后平均单价对比：原平均单价 80.00 元 / 件，变动后 80.17 元 / 件，上涨 0.17 元 / 件，涨幅约 0.21%。 ② 具体影响因素： A 商品单价上涨的影响：A 商品单价从 50 元升至 55 元（涨幅 10%），虽销售额不变，但销售量减少（从 20000 件降至约 18181.82 件），拉高了整体平均单价（因 A 商品原单价低于总平均单价 80 元，单价上涨后与总平均单价的差距缩小，对平均单价的 “拉低效应” 减弱）。 B 商品销售额增加的影响：B 商品单价 80 元（与原平均单价持平），销售额从 240 万元增至 280 万元（增幅 16.67%），销售量同步增加（从 30000 件增至 35000 件），因单价与原平均单价一致，对平均单价无显著拉动或拉低作用，仅扩大了销售规模。 C 商品单价下降的影响：C 商品单价从 120 元降至 108 元（降幅 10%），虽销售额不变，但销售量增加（从 15000 件增至约 16666.67 件），拉低了整体平均单价（因 C 商品原单价高于总平均单价 80 元，单价下降后与总平均单价的差距缩小，对平均单价的 “拉高效应” 减弱）。 ③ 综合影响：A 商品单价上涨的 “拉高效应” 与 C 商品单价下降的 “拉低效应” 相互抵消后，B 商品销售额增加（无价格变动）进一步稳定了平均水平，最终导致整体平均单价小幅上涨 0.17 元 / 件，反映出单价变动对平均单价的影响更为显著，而销售额变动（价格不变时）主要影响销售规模，对平均单价影响较小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省（高职分类考试）《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共22份试卷。本试卷紧扣吉林省（高职分类考试）大纲与财经商贸专业考试要求，侧重考察学生对专业知识掌握情况与实践应用能力。题型包含单选、多选、判断等客观题及简答、业务题等主观题，解析部分不仅给出答案，更梳理解题思路与关联知识点。题量匹配考试时长，题型符合高考要求，既能用于日常练习查漏补缺，也可作为考前模拟训练，助力考生高效备考。 与本专辑配套的还有《企业财务会计》《市场营销知识》《基础会计》《财政与金融基础知识》《经济法律法规》5大核心课程的45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《基础会计》 项目四： 综合指标 课题13 相对指标 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单选题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1.下列关于 “平均指标” 的表述，错误的是（ ） A. 平均指标是反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、空间条件下一般水平的统计指标 B. 平均指标可以消除总体单位数量差异，反映总体的集中趋势 C. 平均指标仅能反映总体的一般水平，无法反映总体的离散程度 D. 平均指标是统计分析的重要工具，可用于同类现象在不同空间、不同时间的对比 2.某企业 2023 年 1-12 月的月产值（单位：万元）分别为：120、130、110、140、150、130、160、140、150、120、130、140，该企业 2023 年月产值的算术平均数为（ ） A. 135 万元 B. 137.5 万元 C. 140 万元 D. 142.5 万元 3.下列属于 “位置平均数” 的是（ ） A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 中位数 D. 几何平均数 4.某班级 20 名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为：85、92、78、90、88、95、85、80、85、93、82、88、85、90、86、88、90、85、87、89，该成绩的众数为（ ） A. 85 分 B. 88 分 C. 90 分 D. 87 分 5.下列关于 “算术平均数” 与 “中位数” 的区别，说法正确的是（ ） A. 算术平均数受极端值影响大，中位数受极端值影响小 B. 算术平均数是位置平均数，中位数是数值平均数 C. 算术平均数需通过全部标志值计算，中位数无需计算仅需确定位置 D. 算术平均数适用于品质数列，中位数适用于变量数列 6.某商场 2023 年销售三种商品的相关数据：商品 A 单价 50 元，销量 100 件；商品 B 单价 80 元，销量 200 件；商品 C 单价 100 元，销量 150 件。该商场 2023 年销售商品的加权算术平均单价为（ ） A. 78 元 B. 80 元 C. 82 元 D. 85 元 7.下列关于 “调和平均数” 的说法，正确的是（ ） A. 调和平均数是总体标志总量与总体单位总量之比，与算术平均数本质相同 B. 调和平均数仅适用于品质数列，不适用于变量数列 C. 调和平均数受极端值影响比算术平均数小 D. 当所有标志值都为正数时，调和平均数大于算术平均数 8.某企业 2023 年各季度的产值增长率分别为 10%、15%、20%、12%，则该企业 2023 年全年产值的平均增长率（几何平均数）为（ ） A. 14.1% B. 14.5% C. 15.0% D. 15.5% 9.下列属于 “数值平均数” 的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 算术平均数 D. 四分位数 10.某地区 2023 年居民家庭年收入（单位：万元）分布如下：10 以下（50 户）、10-20（150 户）、20-30（200 户）、30 以上（100 户），若以组中值代表每组收入，该地区居民家庭年收入的加权算术平均数为（ ） A. 18.5 万元 B. 19.5 万元 C. 20.5 万元 D. 21.5 万元 11.下列关于 “众数” 的说法，错误的是（ ） A. 众数是总体中出现次数最多的标志值，反映总体的集中趋势 B. 若总体中所有标志值出现次数相同，则不存在众数 C. 众数适用于品质数列和变量数列，尤其适合反映定性数据的集中趋势 D. 众数受极端值影响大，因此在有极端值的数列中，众数比算术平均数更具代表性 12.某班级学生的英语成绩（单位：分）排序后为：65、72、75、80、85、88、90、92、95，该成绩的中位数为（ ） A. 80 分 B. 85 分 C. 86.5 分 D. 88 分 13.下列场景中，适合采用 “几何平均数” 计算平均指标的是（ ） A. 计算某班级学生的平均考试成绩 B. 计算某企业各产品的平均单价 C. 计算某地区居民的平均年收入 D. 计算某股票近 5 年的平均年收益率 14.某企业 2023 年 1-3 月的销售额（单位：万元）分别为：200（正月，28 天）、180（二月，28 天）、220（三月，31 天），若按天数加权计算平均月销售额，加权算术平均数为（ ） A. 198.5 万元 B. 200 万元 C. 201.5 万元 D. 203.5 万元 15.下列关于平均指标种类的说法，正确的是（ ） A. 平均指标按计算方法不同，分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数 B. 数值平均数包括众数和中位数，位置平均数包括算术平均数、调和平均数、几何平均数 C. 算术平均数仅适用于连续型变量数列，不适用于离散型变量数列 D. 调和平均数是算术平均数的倒数，二者计算结果互为倒数 二、多选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.下列关于 “平均指标” 的说法，正确的有（ ） A. 平均指标反映总体各单位标志值的一般水平，能消除个别单位的数量差异 B. 平均指标可以用于同类现象在不同空间的对比（如甲、乙两地区人均收入对比） C. 平均指标可以用于同类现象在不同时间的对比（如某企业 2022 年与 2023 年人均产值对比） D. 平均指标按计算方法不同，分为数值平均数和位置平均数 E. 平均指标仅能反映总体的集中趋势，无法为决策提供参考 2.下列属于 “数值平均数” 的有（ ） A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 几何平均数 D. 众数 E. 中位数 3.下列关于 “算术平均数” 的说法，正确的有（ ） A. 算术平均数分为简单算术平均数和加权算术平均数，权重相等时二者结果一致 B. 加权算术平均数中，权重越大的标志值，对平均数的影响越大 C. 算术平均数受极端值影响较大，极端值会显著偏离总体一般水平 D. 算术平均数适用于品质数列和变量数列 E. 某班级学生平均成绩 85 分，说明该班级所有学生成绩均为 85 分 4.下列属于 “位置平均数” 的有（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 四分位数 D. 算术平均数 E. 调和平均数 5.下列场景中，适合采用 “中位数” 反映平均水平的有（ ） A. 某地区居民家庭收入分布（存在少数高收入家庭，极端值影响大） B. 某班级学生考试成绩分布（多数成绩集中，少数成绩极低） C. 某企业员工工资分布（存在个别高管高薪，拉高算术平均数） D. 某商场商品单价分布（各单价出现次数均匀，无明显众数） E. 某股票近 10 日收盘价分布（波动较大，存在极端涨跌） 6.下列关于 “众数” 的说法，正确的有（ ） A. 众数是总体中出现次数最多的标志值，可反映数据的集中趋势 B. 若总体中存在两个出现次数相同且最多的标志值，则该数列存在两个众数（复众数） C. 众数适用于品质数列（如 “商品品牌” 分布），也适用于变量数列（如 “成绩” 分布） D. 众数不受极端值影响，因此在有极端值的数列中，众数比算术平均数更具代表性 E. 若总体中所有标志值出现次数相同，则该数列不存在众数 7.下列关于 “几何平均数” 的说法，正确的有（ ） A. 几何平均数适用于计算现象的平均增长率、平均收益率等具有 “乘积效应” 的指标 B. 几何平均数的计算前提是所有标志值均为正数，若存在零或负数，则无法计算 C. 某企业近 3 年产值增长率分别为 5%、8%、10%，则平均增长率 =（1.05×1.08×1.10）^(1/3)-1 D. 几何平均数通常小于或等于算术平均数（当所有标志值相同时，二者相等） E. 几何平均数属于位置平均数，无需通过所有标志值计算 8.下列关于 “调和平均数” 的说法，正确的有（ ） A. 调和平均数是算术平均数的变形形式，本质都是 “总体标志总量 / 总体单位总量” B. 当已知标志值和标志总量，未知单位总量时，适合采用调和平均数计算 C. 某商场销售 A 商品单价 50 元，销售额 1000 元；B 商品单价 80 元，销售额 2400 元，则平均单价 =（1000+2400）/（1000/50 + 2400/80）=3400/50=68 元（调和平均数） D. 调和平均数受极端值影响较大，若存在极小值，会导致调和平均数显著偏小 E. 调和平均数适用于品质数列和变量数列 9.下列关于平均指标应用的说法，正确的有（ ） A. 计算平均指标时，需确保总体各单位标志值具有同质性（如 “职工工资” 与 “学生成绩” 不可混合计算平均） B. 平均指标应与离散指标（如标准差）结合使用，全面反映总体特征（如 “均值 50，标准差 2” 比单独 “均值 50” 更具信息量） C. 在存在极端值的数列中，应优先选择中位数或众数，而非算术平均数，以避免极端值误导 D. 平均指标可用于同类现象的对比分析（如甲、乙两企业人均产值对比） E. 平均指标可用于分析现象的发展趋势（如某地区近 5 年人均收入的变化） 10.下列关于 “加权算术平均数” 中 “权重” 的说法，正确的有（ ） A. 权重是衡量各标志值在总体中重要程度的指标，通常表现为单位数、频率等 B. 若权重相等（如各标志值出现次数相同），加权算术平均数等于简单算术平均数 C. 权重越大的标志值，对加权算术平均数的影响越大（如 “销量大的商品单价” 对平均单价影响更大） D. 权重可以是绝对数（如 “销量 100 件”），也可以是相对数（如 “销量占比 20%”） E. 权重的选择应根据研究目的确定，若研究 “平均价格”，权重应为 “销量”；若研究 “平均销量”，权重应为 “商品种类数” 三、判断题（本题共10小题，每题1分，共10分） 1.平均指标反映总体各单位标志值的一般水平，因此平均指标数值越大，说明总体各单位标志值水平越高，总体发展状况越好。（ ） 2.算术平均数是所有标志值的算术平均，因此算术平均数一定大于数列中的最小值，小于数列中的最大值（除非所有标志值相等）。（ ） 3.中位数受极端值影响小，因此在任何数列中，中位数都比算术平均数更具代表性。（ ） 4.众数是总体中出现次数最多的标志值，若数列中存在两个出现次数相同且最多的标志值，则该数列存在复众数，复众数的数量不受限制（如三个标志值出现次数相同且最多，即为三众数）。（ ） 5.几何平均数适用于计算任何类型的平均指标，如平均成绩、平均单价、平均增长率等。（ ） 6.调和平均数是算术平均数的变形形式，因此在任何情况下，调和平均数的计算结果都与算术平均数相等。（ ） 7.加权算术平均数中，权重的大小直接影响平均数的数值，权重越大的标志值，对平均数的拉动作用越强（如 “销量大的商品单价” 对平均单价影响更大）。（ ） 8.平均指标仅适用于变量数列，不适用于品质数列，因为品质数列的标志值为文字，无法进行数学计算。（ ） 9.某班级学生考试成绩为 “60、70、80、90、100”，算术平均数 80，中位数 80，众数不存在（各成绩出现次数相同），因此该数列无法反映集中趋势。（ ） 10.在存在极端值的数列中，如 “10、20、30、40、1000”，算术平均数 220，中位数 30，此时中位数更能代表数列的一般水平，因为它不受极端值 1000 的影响。（ ） 四、计算分析题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 1.某企业 2023 年各车间的产值与职工人数数据如下： 车间 产值（万元） 职工人数（人） 甲车间 800 50 乙车间 1200 80 丙车间 1500 100 丁车间 500 30 要求： （1）计算该企业 2023 年各车间的 “人均产值”（强度相对指标，保留 2 位小数）； （2）计算该企业 2023 年的 “总人均产值”（以职工人数为权重，计算加权算术平均数，保留 2 位小数）； （3）若丙车间产值增加 200 万元，职工人数不变，重新计算总人均产值，并分析产值变动对总人均产值的影响。 2.某商场 2023 年销售三种商品的相关数据如下： 商品名称 单价（元 / 件） 销售额（万元） A 商品 50 100 B 商品 80 240 C 商品 120 180 要求： （1）计算三种商品的销售量（单位：件）； （2）以销售额为权重，计算三种商品的加权调和平均单价（保留 2 位小数）； （3）若 A 商品单价上涨 10%，销售额不变；B 商品单价不变，销售额增加 40 万元；C 商品单价下降 10%，销售额不变，重新计算加权调和平均单价，并分析单价和销售额变动对平均单价的影响。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $