《统计基础知识》课题10 分布数列的编制与要素 45分钟专题训练（解析版+原卷版）

吉林省（高职分类考试）《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共22份试卷。本试卷紧扣吉林省（高职分类考试）大纲与财经商贸专业考试要求，侧重考察学生对专业知识掌握情况与实践应用能力。题型包含单选、多选、判断等客观题及简答、业务题等主观题，解析部分不仅给出答案，更梳理解题思路与关联知识点。题量匹配考试时长，题型符合高考要求，既能用于日常练习查漏补缺，也可作为考前模拟训练，助力考生高效备考。 与本专辑配套的还有《企业财务会计》《市场营销知识》《基础会计》《财政与金融基础知识》《经济法律法规》5大核心课程的45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《基础会计》 项目三： 统计整理 课题10 分布数列的编制与要素 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单选题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1.下列关于 “品质数列” 的表述，错误的是（ ） A. 品质数列是按品质标志分组形成的分布数列 B. 品质数列的各组名称为文字形式（如 “男”“女”“制造业”） C. 品质数列的整理核心是统计各组的频数和频率 D. 品质数列的组距和组中值可直接计算，用于反映每组的代表值 2.某变量数列中，“将数据按‘月收入’分为 3000 元以下、3000-5000 元、5000-8000 元、8000 元以上”，其中 “3000 元”“5000 元”“8000 元” 称为（ ） A. 组数 B. 组距 C. 组限 D. 组中值 3.已知某组距式变量数列中，某组的上限为 800，下限为 500，该组的组距为（ ） A. 300 B. 500 C. 650 D. 800 4.下列关于 “频数” 与 “频率” 的关系，说法正确的是（ ） A. 频数是各组单位数占总体单位总数的比重，频率是各组包含的单位数 B. 频率 =（频数 / 总体单位总数）×100%，所有组的频率之和为 100% C. 频数和频率均仅适用于变量数列，不适用于品质数列 D. 频数越大，频率一定越大，二者呈正比例关系 5.某品质数列整理结果如下：“性别：男（120 人，60%）、女（80 人，40%）”，其中 “120 人”“80 人” 是（ ） A. 频率 B. 频数 C. 组中值 D. 组距 6.某组距式变量数列中，“开口组”（如 “1000 元以下”“5000 元以上”）的组中值计算，需假定（ ） A. 开口组的频数为 0 B. 开口组的组距与相邻组的组距相等 C. 开口组的频率为 100% D. 开口组的组中值等于总体均值 7.已知某变量数列的原始数据为：15、20、25、30、35、40、45，若将其分为 3 组，组距相等，则每组的组距为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 8.下列关于 “全距” 的表述，正确的是（ ） A. 全距是组距式变量数列中每组的上限与下限的差额 B. 全距 = 最大值 - 最小值，反映数据的离散程度 C. 全距仅适用于品质数列，不适用于变量数列 D. 全距越大，数据的集中趋势越明显 9.某变量数列整理后，各组的频数分别为 5、8、12、10、5，总体单位总数为 40，则频数为 12 的组的频率为（ ） A. 12% B. 20% C. 30% D. 40% 10.品质数列整理的核心步骤是（ ） A. 计算组距和组中值 B. 确定组数和组限 C. 统计各组的频数和频率，形成分布数列 D. 计算全距和平均差 11.某组距式变量数列中，某组的组中值为 400，组距为 100，且该组为 “闭口组”（有上限和下限），则该组的下限为（ ） A. 300 B. 350 C. 400 D. 450 12.下列关于 “变量数列” 的说法，错误的是（ ） A. 变量数列是按数量标志分组形成的分布数列 B. 变量数列分为单项式数列和组距式数列 C. 单项式数列适用于标志值变动范围大、不同标志值个数多的情况 D. 组距式数列适用于标志值变动范围大、不同标志值个数多的情况 13.确定组距式变量数列的组数时，无需考虑的因素是（ ） A. 数据的离散程度（全距大小） B. 数据的多少（总体单位总数） C. 研究目的（需反映的详细程度） D. 品质标志的具体表现 14.某品质数列中，各组的频率分别为 25%、35%、40%，则各组的频数之和与频率之和分别为（ ） A. 100，100% B. 总体单位总数，100% C. 100，1 D. 总体单位总数，1 15.组距式变量数列中，“等距分组” 与 “异距分组” 的根本区别在于（ ） A. 组数不同 B. 组距是否相等 C. 组限是否完整 D. 是否包含开口组 二、多选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.下列关于品质数列整理过程的说法，正确的有（ ） A. 品质数列整理的第一步是明确品质标志的具体表现（如 “性别” 的 “男”“女”） B. 需按品质标志的具体表现对总体单位进行分组，确保组间异质、组内同质 C. 整理核心是统计各组的频数（单位数）和频率（占比），形成 “组别 - 频数 - 频率” 对应关系 D. 若品质标志的具体表现过多（如 “职业” 类别超 20 种），可对部分类别合并，简化数列 E. 品质数列整理无需考虑组距、组中值，因分组标志为定性特征 2.变量数列按分组方式不同可分为单项式数列和组距式数列，下列关于二者适用场景的说法，正确的有（ ） A. 单项式数列适用于数量标志值变动范围小、不同标志值个数少的情况（如 “子女数”） B. 组距式数列适用于数量标志值变动范围大、不同标志值个数多的情况（如 “收入”） C. 若某班级学生 “年龄” 仅为 18、19、20 岁，适合编制单项式数列 D. 若某地区居民 “体重” 在 40-120 公斤之间，不同值超 50 个，适合编制组距式数列 E. 单项式数列和组距式数列可根据数据特征相互转化（如将 “收入” 单项式数列合并为组距式数列） 3.组距式变量数列中，组限的确定需遵循多项原则，下列属于组限确定原则的有（ ） A. 互斥性原则：总体单位只能归入某一组，不能同时归入多组（可通过 “上限不在内” 实现） B. 穷尽性原则：所有总体单位都能归入某一组，无遗漏（如数据 10-100，分组需覆盖 10 和 100） C. 合理性原则：组限应反映数据的集中特征（如 “考试分数” 分组避免以 61、71 为组限，应按 60、70 划分） D. 一致性原则：相邻组的组限需衔接（如前组上限 = 后组下限，避免空白区间） E. 灵活性原则：组限可根据个人偏好随意设定，无需考虑数据实际分布 4.下列关于 “全距” 的说法，正确的有（ ） A. 全距（极差）= 最大值 - 最小值，是反映数据离散程度的简单指标 B. 全距是确定组距式变量数列组距的重要依据（组距≈全距 / 组数） C. 若某组数据的全距为 0（如所有数据均为 50），说明数据无离散，无需分组 D. 全距仅考虑数据的最大值和最小值，忽略中间数据分布，代表性有限 E. 全距适用于变量数列，不适用于品质数列（因品质数列无数值大小差异） 5.组中值是组距式变量数列中每组的代表值，下列关于组中值的说法，正确的有（ ） A. 闭口组（有上下限）的组中值 =（上限 + 下限）/2，如 “20-30” 组中值 = 25 B. 开口组 “500 元以下”（相邻组为 “500-1000”，组距 500）的组中值 = 500-500/2=250 C. 开口组 “2000 元以上”（相邻组为 “1500-2000”，组距 500）的组中值 = 2000+500/2=2250 D. 组中值可用于估算总体均值（以组中值为每组代表值，加权平均计算） E. 若组内数据分布严重不均匀（如 “100-200” 组中 90% 数据集中在 180-200），组中值的代表性会降低 6.频数和频率是反映数列分布特征的关键指标，下列关于二者的说法，正确的有（ ） A. 频数是各组包含的总体单位数，如 “收入 1000-2000 元” 组有 50 人，50 即为频数 B. 频率 =（频数 / 总体单位总数）×100%，反映各组在总体中的相对地位 C. 若某数列共有 5 组，频数分别为 10、20、30、25、15，总体单位总数 = 100 D. 频率之和恒为 100%（或 1），是检验频数统计准确性的重要依据 E. 频数侧重反映各组的绝对规模，频率侧重反映各组的相对结构，二者结合可全面分析分布 7.确定组距式变量数列组距时，需考虑的因素包括（ ） A. 全距大小：全距越大，组距通常越大（组数固定时） B. 组数多少：组数越多，组距越小（全距固定时，呈负相关） C. 数据分布特征：数据集中区间组距可小，离散区间组距可大（如 “收入” 分组） D. 研究目的：需详细分析的区间组距可小（如 “考试分数” 60 分附近组距设 5 分） E. 计算便利性：组距通常取整数（如 10、20），便于后续汇总与分析 8.下列关于品质数列与变量数列整理差异的说法，正确的有（ ） A. 品质数列按品质标志分组，变量数列按数量标志分组，分组标志性质不同 B. 品质数列整理核心是统计频数频率，变量数列整理还需计算组距、组中值（组距式） C. 品质数列的组别为文字形式（如 “行业：制造业”），变量数列的组别为数值 / 区间（如 “收入：1000-2000”） D. 品质数列无需考虑组限，变量数列（组距式）需明确组限（如 “20-30” 的 20 和 30） E. 品质数列和变量数列整理后均需形成 “组别 - 频数 - 频率” 结构，便于分析分布 9.下列场景中，适合编制组距式变量数列的有（ ） A. 某地区居民 “月收入” 数据（2000-50000 元，不同值超 100 个） B. 某企业 “产品产量” 数据（100-10000 件，不同值超 50 个） C. 某班级学生 “身高” 数据（150-190 厘米，不同值超 30 个） D. 某超市 “商品单价” 数据（5-5000 元，不同值超 200 个） E. 某社区 “家庭人口数” 数据（1-6 人，不同值仅 6 个） 10.下列关于 “组数” 的说法，正确的有（ ） A. 组数是组距式变量数列中分组的个数，需结合全距、数据量确定 B. 若数据全距 = 60，组距 = 10，则组数 = 6（60/10=6） C. 总体单位总数越多，组数可适当增加（如 1000 个数据比 100 个数据组数多） D. 研究目的越粗略（如仅分 “高、中、低” 收入），组数越少；目的越详细，组数越多 E. 组数过多易导致 “过度分组”（部分组无数据），过少易导致 “分组过粗”（掩盖数据差异） 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 1.品质数列按品质标志分组，各组为定性类别，因此品质数列整理无需统计频数和频率，仅需列出各组名称即可。（ ） 2.组距式变量数列中，等距分组的组距必须严格等于 “全距 / 组数”，不可取整调整，否则会导致分组无法覆盖全部数据。（ ） 3.频数是各组包含的总体单位数，频率是频数占总体单位总数的比重，所有组的频率之和恒为 100%，这是由频数与总体单位数的关系决定的（各组频数之和 = 总体单位数）。（ ） 4.开口组的组中值计算需假定其组距与相邻组一致，这一假定虽存在误差，但能确保组中值成为该组的近似代表值，满足后续分析需求。（ ） 5.变量数列中的单项式数列适用于所有按数量标志分组的情况，无论标志值变动范围大小、个数多少，均可采用单项式分组。（ ） 6.全距（极差）是一组数据中最大值与最小值的差额，全距越大，说明数据的离散程度越大，数据分布越分散；全距越小，说明数据的集中趋势越明显。（ ） 7.组限的互斥性原则要求总体单位只能归入某一组，不能同时归入多组，因此相邻组的组限必须错开（如前组上限 200，后组下限 201），避免单位重复归类。（ ） 8.品质数列与变量数列的根本区别在于分组标志的性质：品质数列按品质标志分组，变量数列按数量标志分组，二者的整理步骤和呈现形式均不同。（ ） 9.组中值是组距式变量数列中每组的代表值，因此组中值一定等于该组内所有数据的实际均值，可直接用于精确计算总体均值。（ ） 10.确定组距式变量数列的组数时，总体单位总数越多，组数应越多；研究目的越详细（如需分析细分群体），组数也应越多，以更细致地反映数据分布特征。（ ） 四、计算分析题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 1.某超市 2023 年 12 月各门店的销售额数据（单位：万元）如下：52、65、78、45、92、86、73、59、68、81、75、63、57、89、77。 要求： （1）计算该组数据的全距； （2）按 “销售额” 进行等距分组，确定组数为 5 组，计算组距并确定各组的组限； （3）统计各组的频数和频率（频率保留 1 位小数），编制组距式变量数列； （4）计算每组的组中值，并估算该超市 12 月各门店的平均销售额（保留 1 位小数）。 2.某小区 2023 年居民家庭月用电量数据（单位：千瓦时）如下：85、120、95、150、110、135、75、105、140、90、160、125、80、115、130。 要求： （1）计算该组数据的全距； （2）按 “月用电量” 进行等距分组，确定组数为 4 组，计算组距并确定各组的组限（采用 “上限不在内” 规则）； （3）统计各组的频数和频率（频率保留 1 位小数），编制组距式变量数列； （4）计算每组的组中值，并估算该小区居民家庭的平均月用电量（保留 1 位小数）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省（高职分类考试）《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共22份试卷。本试卷紧扣吉林省（高职分类考试）大纲与财经商贸专业考试要求，侧重考察学生对专业知识掌握情况与实践应用能力。题型包含单选、多选、判断等客观题及简答、业务题等主观题，解析部分不仅给出答案，更梳理解题思路与关联知识点。题量匹配考试时长，题型符合高考要求，既能用于日常练习查漏补缺，也可作为考前模拟训练，助力考生高效备考。 与本专辑配套的还有《企业财务会计》《市场营销知识》《基础会计》《财政与金融基础知识》《经济法律法规》5大核心课程的45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《基础会计》 项目三： 统计整理 课题10 分布数列的编制与要素 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单选题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1.下列关于 “品质数列” 的表述，错误的是（ ） A. 品质数列是按品质标志分组形成的分布数列 B. 品质数列的各组名称为文字形式（如 “男”“女”“制造业”） C. 品质数列的整理核心是统计各组的频数和频率 D. 品质数列的组距和组中值可直接计算，用于反映每组的代表值 【答案】D 【解析】品质数列按品质标志分组，各组为定性类别（如 “行业”“性别”），不存在 “组距”（数值区间差额）和 “组中值”（数值代表值）的概念，这两个概念仅适用于变量数列。D 选项 “计算组距和组中值” 表述错误，A、B、C 选项均为品质数列的正确特征，故正确答案为 D。 2.某变量数列中，“将数据按‘月收入’分为 3000 元以下、3000-5000 元、5000-8000 元、8000 元以上”，其中 “3000 元”“5000 元”“8000 元” 称为（ ） A. 组数 B. 组距 C. 组限 D. 组中值 【答案】C 【解析】组限是组距式变量数列中每组的界限值，分为下限（每组最小值，如 3000-5000 元中的 “3000 元”）和上限（每组最大值，如 3000-5000 元中的 “5000 元”），题干中 “3000 元”“5000 元”“8000 元” 均为组限。A 选项组数是分组个数（本题为 4 组），B 选项组距是上限与下限的差额（如 5000-3000=2000 元），D 选项组中值是每组的代表值（如 3000-5000 元的组中值为 4000 元），均不符合，故正确答案为 C。 3.已知某组距式变量数列中，某组的上限为 800，下限为 500，该组的组距为（ ） A. 300 B. 500 C. 650 D. 800 【答案】A 【解析】组距的计算公式为 “组距 = 上限 - 下限”，题干中该组上限 800，下限 500，组距 = 800-500=300，故正确答案为 A。 4.下列关于 “频数” 与 “频率” 的关系，说法正确的是（ ） A. 频数是各组单位数占总体单位总数的比重，频率是各组包含的单位数 B. 频率 =（频数 / 总体单位总数）×100%，所有组的频率之和为 100% C. 频数和频率均仅适用于变量数列，不适用于品质数列 D. 频数越大，频率一定越大，二者呈正比例关系 【答案】B 【解析】频数是各组包含的总体单位数，频率是各组频数占总体单位总数的比重，计算公式为 “频率 =（频数 / 总体单位总数）×100%”，且所有组的频率之和必然为 100%（或 1），B 选项正确。A 选项颠倒频数与频率的定义，C 选项错误，二者均适用于品质数列和变量数列，D 选项错误，频率还与总体单位总数有关（如频数 5，总体 100 时频率 5%；总体 50 时频率 10%），并非正比例关系，故正确答案为 B。 5.某品质数列整理结果如下：“性别：男（120 人，60%）、女（80 人，40%）”，其中 “120 人”“80 人” 是（ ） A. 频率 B. 频数 C. 组中值 D. 组距 【答案】B 【解析】频数是品质数列中各组包含的总体单位数（如男性 120 人、女性 80 人），“60%”“40%” 是频率。A 选项频率是比重，C、D 选项是变量数列的概念，均不符合，故正确答案为 B。 6.某组距式变量数列中，“开口组”（如 “1000 元以下”“5000 元以上”）的组中值计算，需假定（ ） A. 开口组的频数为 0 B. 开口组的组距与相邻组的组距相等 C. 开口组的频率为 100% D. 开口组的组中值等于总体均值 【答案】B 【解析】开口组因缺少上限或下限，无法直接用 “（上限 + 下限）/2” 计算组中值，需假定其组距与相邻组的组距一致（如 “1000 元以下” 的相邻组为 1000-2000 元，组距 1000 元，则该开口组组中值 = 1000-1000/2=500 元）。A、C、D 选项均不符合开口组组中值的计算逻辑，故正确答案为 B。 7.已知某变量数列的原始数据为：15、20、25、30、35、40、45，若将其分为 3 组，组距相等，则每组的组距为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】等距分组需严格遵循 “全距计算→组距确定→分组验证” 的逻辑，确保分组满足 “组距相等、覆盖全部数据、无重复遗漏”，具体步骤如下： 第一步：计算全距全距是数据最大值与最小值的差额，题干修正后的数据为 15、20、25、30、35、40、45，其中最大值 = 45，最小值 = 15，因此：全距 = 45-15=30第二步：确定组距等距分组的组距计算公式为 “组距 = 全距 / 组数”（当全距能被组数整除时，直接取商；若不能整除，取略大整数）。本题中组数 = 3，全距 = 30，代入公式：组距 = 30÷3=10该组距为整数，无需调整，且符合选项设置（选项 A 为 10），满足 “组距相等” 的核心要求。 8.下列关于 “全距” 的表述，正确的是（ ） A. 全距是组距式变量数列中每组的上限与下限的差额 B. 全距 = 最大值 - 最小值，反映数据的离散程度 C. 全距仅适用于品质数列，不适用于变量数列 D. 全距越大，数据的集中趋势越明显 【答案】B 【解析】全距（极差）是一组数据中最大值与最小值的差额，计算公式为 “全距 = 最大值 - 最小值”，用于初步反映数据的离散程度（全距越大，数据波动越大），B 选项正确。A 选项是组距的定义，C 选项错误，全距仅适用于变量数列，D 选项错误，全距越大，离散程度越明显，集中趋势越弱，故正确答案为 B。 9.某变量数列整理后，各组的频数分别为 5、8、12、10、5，总体单位总数为 40，则频数为 12 的组的频率为（ ） A. 12% B. 20% C. 30% D. 40% 【答案】C 【解析】频率 =（某组频数 / 总体单位总数）×100%，题干中频数 12，总体 40，频率 =（12/40）×100%=30%，故正确答案为 C。 10.品质数列整理的核心步骤是（ ） A. 计算组距和组中值 B. 确定组数和组限 C. 统计各组的频数和频率，形成分布数列 D. 计算全距和平均差 【答案】C 【解析】品质数列按品质标志分组，各组为定性类别，无需计算组距、组中值、全距等（A、B、D 选项均为变量数列整理步骤），核心是统计每组的单位数（频数）及占比（频率），形成品质分布数列，C 选项正确，故正确答案为 C。 11.某组距式变量数列中，某组的组中值为 400，组距为 100，且该组为 “闭口组”（有上限和下限），则该组的下限为（ ） A. 300 B. 350 C. 400 D. 450 【答案】B 【解析】闭口组的组中值计算公式为 “组中值 =（上限 + 下限）/2”，且 “组距 = 上限 - 下限”。已知组中值 400，组距 100，设下限为 x，则上限 = x+100，代入组中值公式：（x+x+100）/2=400→2x+100=800→2x=700→x=350，故下限为 350，正确答案为 B。 12.下列关于 “变量数列” 的说法，错误的是（ ） A. 变量数列是按数量标志分组形成的分布数列 B. 变量数列分为单项式数列和组距式数列 C. 单项式数列适用于标志值变动范围大、不同标志值个数多的情况 D. 组距式数列适用于标志值变动范围大、不同标志值个数多的情况 【答案】C 【解析】单项式数列适用于标志值变动范围小、不同标志值个数少的情况（如 “子女数”：0、1、2 人），组距式数列适用于标志值变动范围大、个数多的情况（如 “收入”：2000-20000 元）。C 选项 “适用于变动范围大、个数多” 表述错误，A、B、D 选项均为变量数列的正确特征，故正确答案为 C。 13.确定组距式变量数列的组数时，无需考虑的因素是（ ） A. 数据的离散程度（全距大小） B. 数据的多少（总体单位总数） C. 研究目的（需反映的详细程度） D. 品质标志的具体表现 【答案】D 【解析】确定组数需考虑：全距大（数据离散）则组数多，总体单位多则组数可多，研究目的详细则组数多（A、B、C 选项均需考虑）；品质标志的具体表现是品质数列分组的依据，与变量数列的组数确定无关，D 选项无需考虑，故正确答案为 D。 14.某品质数列中，各组的频率分别为 25%、35%、40%，则各组的频数之和与频率之和分别为（ ） A. 100，100% B. 总体单位总数，100% C. 100，1 D. 总体单位总数，1 【答案】B 【解析】频数之和等于总体单位总数（所有组的单位数相加为总体总数），频率之和恒为 100%（或 1）。A 选项频数之和不一定为 100，C、D 选项频率之和表述应为 100% 更规范，故正确答案为 B。 15.组距式变量数列中，“等距分组” 与 “异距分组” 的根本区别在于（ ） A. 组数不同 B. 组距是否相等 C. 组限是否完整 D. 是否包含开口组 【答案】B 【解析】等距分组是各组组距完全相等（如 10-20、20-30、30-40，组距 10），异距分组是各组组距不相等（如 10-20、20-50、50-100，组距 10、30、50），二者根本区别是组距是否相等，B 选项正确。A、C、D 选项均非根本区别，故正确答案为 B。 二、多选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.下列关于品质数列整理过程的说法，正确的有（ ） A. 品质数列整理的第一步是明确品质标志的具体表现（如 “性别” 的 “男”“女”） B. 需按品质标志的具体表现对总体单位进行分组，确保组间异质、组内同质 C. 整理核心是统计各组的频数（单位数）和频率（占比），形成 “组别 - 频数 - 频率” 对应关系 D. 若品质标志的具体表现过多（如 “职业” 类别超 20 种），可对部分类别合并，简化数列 E. 品质数列整理无需考虑组距、组中值，因分组标志为定性特征 【答案】ABCDE 【解析】品质数列整理需紧扣品质标志特性：先明确标志表现（A 正确），按表现分组（B 正确），核心统计频数频率（C 正确），类别过多时合并简化（D 正确），无数值相关的组距、组中值（E 正确），五项均符合品质数列整理逻辑，故正确答案为 ABCDE。 2.变量数列按分组方式不同可分为单项式数列和组距式数列，下列关于二者适用场景的说法，正确的有（ ） A. 单项式数列适用于数量标志值变动范围小、不同标志值个数少的情况（如 “子女数”） B. 组距式数列适用于数量标志值变动范围大、不同标志值个数多的情况（如 “收入”） C. 若某班级学生 “年龄” 仅为 18、19、20 岁，适合编制单项式数列 D. 若某地区居民 “体重” 在 40-120 公斤之间，不同值超 50 个，适合编制组距式数列 E. 单项式数列和组距式数列可根据数据特征相互转化（如将 “收入” 单项式数列合并为组距式数列） 【答案】ABCDE 【解析】单项式与组距式数列的适用场景取决于标志值特征：变动小、个数少用单项式（A、C 正确），变动大、个数多用组距式（B、D 正确），二者可根据需求转化（E 正确），均符合变量数列分组逻辑，故正确答案为 ABCDE。 3.组距式变量数列中，组限的确定需遵循多项原则，下列属于组限确定原则的有（ ） A. 互斥性原则：总体单位只能归入某一组，不能同时归入多组（可通过 “上限不在内” 实现） B. 穷尽性原则：所有总体单位都能归入某一组，无遗漏（如数据 10-100，分组需覆盖 10 和 100） C. 合理性原则：组限应反映数据的集中特征（如 “考试分数” 分组避免以 61、71 为组限，应按 60、70 划分） D. 一致性原则：相邻组的组限需衔接（如前组上限 = 后组下限，避免空白区间） E. 灵活性原则：组限可根据个人偏好随意设定，无需考虑数据实际分布 【答案】ABCD 【解析】组限确定需保证数据归类准确、无遗漏：互斥性（A 正确）、穷尽性（B 正确）、合理性（C 正确）、一致性（D 正确）是核心原则；E 选项错误，组限需结合数据特征，不可随意设定，故正确答案为 ABCD。 4.下列关于 “全距” 的说法，正确的有（ ） A. 全距（极差）= 最大值 - 最小值，是反映数据离散程度的简单指标 B. 全距是确定组距式变量数列组距的重要依据（组距≈全距 / 组数） C. 若某组数据的全距为 0（如所有数据均为 50），说明数据无离散，无需分组 D. 全距仅考虑数据的最大值和最小值，忽略中间数据分布，代表性有限 E. 全距适用于变量数列，不适用于品质数列（因品质数列无数值大小差异） 【答案】ABCDE 【解析】全距的核心特征：计算简单（A 正确），为组距计算提供依据（B 正确），全距为 0 时数据无差异（C 正确），忽略中间数据（D 正确），仅适用于变量数列（E 正确），五项均符合全距的定义与应用逻辑，故正确答案为 ABCDE。 5.组中值是组距式变量数列中每组的代表值，下列关于组中值的说法，正确的有（ ） A. 闭口组（有上下限）的组中值 =（上限 + 下限）/2，如 “20-30” 组中值 = 25 B. 开口组 “500 元以下”（相邻组为 “500-1000”，组距 500）的组中值 = 500-500/2=250 C. 开口组 “2000 元以上”（相邻组为 “1500-2000”，组距 500）的组中值 = 2000+500/2=2250 D. 组中值可用于估算总体均值（以组中值为每组代表值，加权平均计算） E. 若组内数据分布严重不均匀（如 “100-200” 组中 90% 数据集中在 180-200），组中值的代表性会降低 【答案】ABCDE 【解析】组中值的计算与应用：闭口组公式（A 正确）、开口组假定组距计算（B、C 正确）、用于估算均值（D 正确）、受数据分布影响（E 正确），均符合组中值的核心知识点，故正确答案为 ABCDE。 6.频数和频率是反映数列分布特征的关键指标，下列关于二者的说法，正确的有（ ） A. 频数是各组包含的总体单位数，如 “收入 1000-2000 元” 组有 50 人，50 即为频数 B. 频率 =（频数 / 总体单位总数）×100%，反映各组在总体中的相对地位 C. 若某数列共有 5 组，频数分别为 10、20、30、25、15，总体单位总数 = 100 D. 频率之和恒为 100%（或 1），是检验频数统计准确性的重要依据 E. 频数侧重反映各组的绝对规模，频率侧重反映各组的相对结构，二者结合可全面分析分布 【答案】ABCDE 【解析】频数与频率的核心关系：定义清晰（A、B 正确），频数求和为总体总数（C 正确），频率之和为 100%（D 正确），二者结合反映分布（E 正确），均符合频数频率的知识点，故正确答案为 ABCDE。 7.确定组距式变量数列组距时，需考虑的因素包括（ ） A. 全距大小：全距越大，组距通常越大（组数固定时） B. 组数多少：组数越多，组距越小（全距固定时，呈负相关） C. 数据分布特征：数据集中区间组距可小，离散区间组距可大（如 “收入” 分组） D. 研究目的：需详细分析的区间组距可小（如 “考试分数” 60 分附近组距设 5 分） E. 计算便利性：组距通常取整数（如 10、20），便于后续汇总与分析 【答案】ABCDE 【解析】组距确定需综合多因素：全距与组数影响（A、B 正确），数据分布适配（C 正确），研究目的导向（D 正确），计算便利（E 正确），均符合组距确定的方法逻辑，故正确答案为 ABCDE。 8.下列关于品质数列与变量数列整理差异的说法，正确的有（ ） A. 品质数列按品质标志分组，变量数列按数量标志分组，分组标志性质不同 B. 品质数列整理核心是统计频数频率，变量数列整理还需计算组距、组中值（组距式） C. 品质数列的组别为文字形式（如 “行业：制造业”），变量数列的组别为数值 / 区间（如 “收入：1000-2000”） D. 品质数列无需考虑组限，变量数列（组距式）需明确组限（如 “20-30” 的 20 和 30） E. 品质数列和变量数列整理后均需形成 “组别 - 频数 - 频率” 结构，便于分析分布 【答案】ABCDE 【解析】品质数列与变量数列的整理差异源于分组标志：标志性质不同（A 正确），整理步骤不同（B 正确），组别形式不同（C 正确），组限需求不同（D 正确），最终结构相似（E 正确），均符合二者整理的核心差异，故正确答案为 ABCDE。 9.下列场景中，适合编制组距式变量数列的有（ ） A. 某地区居民 “月收入” 数据（2000-50000 元，不同值超 100 个） B. 某企业 “产品产量” 数据（100-10000 件，不同值超 50 个） C. 某班级学生 “身高” 数据（150-190 厘米，不同值超 30 个） D. 某超市 “商品单价” 数据（5-5000 元，不同值超 200 个） E. 某社区 “家庭人口数” 数据（1-6 人，不同值仅 6 个） 【答案】ABCD 【解析】组距式数列适用于标志值变动大、个数多的场景：A（收入）、B（产量）、C（身高）、D（单价）均符合，正确；E 选项 “家庭人口数” 变动小、个数少，适合单项式数列，故正确答案为 ABCD。 10.下列关于 “组数” 的说法，正确的有（ ） A. 组数是组距式变量数列中分组的个数，需结合全距、数据量确定 B. 若数据全距 = 60，组距 = 10，则组数 = 6（60/10=6） C. 总体单位总数越多，组数可适当增加（如 1000 个数据比 100 个数据组数多） D. 研究目的越粗略（如仅分 “高、中、低” 收入），组数越少；目的越详细，组数越多 E. 组数过多易导致 “过度分组”（部分组无数据），过少易导致 “分组过粗”（掩盖数据差异） 【答案】ABCDE 【解析】组数的确定与影响因素：定义清晰（A 正确），计算逻辑（B 正确），数据量影响（C 正确），研究目的导向（D 正确），数量合理性（E 正确），均符合组数的核心知识点，故正确答案为 ABCDE。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 1.品质数列按品质标志分组，各组为定性类别，因此品质数列整理无需统计频数和频率，仅需列出各组名称即可。（ ） 【答案】× 【解析】品质数列整理的核心是通过统计各组的频数（单位数）和频率（占比），揭示总体的属性分布特征（如 “性别分布中男性占 60%、女性占 40%”）；仅列出各组名称无法反映数据的分布规律，失去整理意义，题干表述错误。 2.组距式变量数列中，等距分组的组距必须严格等于 “全距 / 组数”，不可取整调整，否则会导致分组无法覆盖全部数据。（ ） 【答案】× 【解析】等距分组的组距计算需先按 “全距 / 组数” 初步估算，再根据数据特征取整调整（如全距 35、组数 3，35/3≈11.7，可调整为 12），取整后的组距能更合理地覆盖数据（如 15-27、27-39、39-51 覆盖 15-50 的数据）；严格按小数组距分组（如 11.7）不便于实际操作，题干表述错误。 3.频数是各组包含的总体单位数，频率是频数占总体单位总数的比重，所有组的频率之和恒为 100%，这是由频数与总体单位数的关系决定的（各组频数之和 = 总体单位数）。（ ） 【答案】√ 【解析】频率的计算公式为 “频率 = 频数 / 总体单位总数”，由于所有组的频数之和等于总体单位总数，因此所有组的频率之和 =（各组频数之和）/ 总体单位总数 = 总体单位总数 / 总体单位总数 = 100%，题干表述正确。 4.开口组的组中值计算需假定其组距与相邻组一致，这一假定虽存在误差，但能确保组中值成为该组的近似代表值，满足后续分析需求。（ ） 【答案】√ 【解析】开口组因缺少上限或下限，无法直接计算组中值，假定其组距与相邻组一致是实际操作中最常用的方法（如 “1000 元以下” 相邻组组距 1000 元，组中值取 500 元）；虽存在近似误差，但能合理反映该组的一般水平，满足趋势分析、均值估算等需求，题干表述正确。 5.变量数列中的单项式数列适用于所有按数量标志分组的情况，无论标志值变动范围大小、个数多少，均可采用单项式分组。（ ） 【答案】× 【解析】单项式数列仅适用于数量标志值变动范围小、不同标志值个数少的情况（如 “子女数”：0、1、2 人）；若标志值变动范围大、个数多（如 “收入”：2000-20000 元，不同值数百个），采用单项式分组会导致组数过多（数百组），无法反映总体分布特征，需采用组距式分组，题干表述错误。 6.全距（极差）是一组数据中最大值与最小值的差额，全距越大，说明数据的离散程度越大，数据分布越分散；全距越小，说明数据的集中趋势越明显。（ ） 【答案】√ 【解析】全距是反映数据离散程度的简单指标：全距大（如收入数据 2000-20000 元，全距 18000 元），说明数据波动大、分布分散；全距小（如年龄数据 25-35 岁，全距 10 岁），说明数据集中在较小范围，集中趋势明显，题干表述正确。 7.组限的互斥性原则要求总体单位只能归入某一组，不能同时归入多组，因此相邻组的组限必须错开（如前组上限 200，后组下限 201），避免单位重复归类。（ ） 【答案】× 【解析】组限的互斥性原则可通过 “上限不在内” 规则实现，相邻组的组限无需错开（如前组 100-200，后组 200-300），规定 “200” 归入后组即可避免重复归类；错开组限（如 100-200、201-300）会导致 “200” 与 “201” 间出现空白区间（200.5 无组可归），违反穷尽性原则，题干表述错误。 8.品质数列与变量数列的根本区别在于分组标志的性质：品质数列按品质标志分组，变量数列按数量标志分组，二者的整理步骤和呈现形式均不同。（ ） 【答案】√ 【解析】品质数列与变量数列的核心差异源于分组标志：品质标志（定性）分组形成品质数列，整理步骤为 “分组→统计频数频率”，呈现形式为 “文字组别 + 频数频率”；数量标志（定量）分组形成变量数列，整理步骤为 “计算全距→确定组数组距→统计频数频率”，呈现形式为 “数值 / 区间组别 + 频数频率”，题干表述正确。 9.组中值是组距式变量数列中每组的代表值，因此组中值一定等于该组内所有数据的实际均值，可直接用于精确计算总体均值。（ ） 【答案】× 【解析】组中值是假定该组数据均匀分布的近似代表值，若组内数据分布不均匀（如 “1000-2000 元” 组内多数数据集中在 1800-2000 元），组中值（1500 元）与实际均值（如 1900 元）存在差异，仅能用于近似计算总体均值，无法精确计算，题干表述错误。 10.确定组距式变量数列的组数时，总体单位总数越多，组数应越多；研究目的越详细（如需分析细分群体），组数也应越多，以更细致地反映数据分布特征。（ ） 【答案】√ 【解析】组数的确定需结合数据量和研究目的：总体单位多（如 1000 个数据），组数可多（如 10 组），避免每组单位过多导致信息丢失；研究目的详细（如分析不同收入层级的消费差异），需增加组数（如将收入分为 5 组而非 3 组），以区分细分群体，题干表述正确。 四、计算分析题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 1.某超市 2023 年 12 月各门店的销售额数据（单位：万元）如下：52、65、78、45、92、86、73、59、68、81、75、63、57、89、77。 要求： （1）计算该组数据的全距； （2）按 “销售额” 进行等距分组，确定组数为 5 组，计算组距并确定各组的组限； （3）统计各组的频数和频率（频率保留 1 位小数），编制组距式变量数列； （4）计算每组的组中值，并估算该超市 12 月各门店的平均销售额（保留 1 位小数）。 答案与解析 （1）全距计算 全距 = 最大值 - 最小值 数据中最大值 = 92 万元，最小值 = 45 万元 全距 = 92 - 45 = 47 万元 （2）组距与组限确定 组距计算：等距分组组距 ≈ 全距 / 组数 = 47 / 5 ≈ 9.4 万元，取整为 10 万元（便于分组且覆盖全部数据）； 组限确定：以最小值 45 万元为起点，按组距 10 万元分组，各组组限为： 45-55 万元、55-65 万元、65-75 万元、75-85 万元、85-95 万元（注：采用 “上限不在内” 规则，如 55 万元归入 55-65 万元组）。 （3）组距式变量数列编制 销售额区间（万元） 频数（门店个数） 频率（%） 45-55 2 13.3 55-65 4 26.7 65-75 3 20.0 75-85 4 26.7 85-95 2 13.3 合计 15 100.0 解析： 频数统计：逐一判断数据所属区间（如 45、52 归入 45-55 万元组，共 2 个；57、59、63、65 归入 55-65 万元组，共 4 个，以此类推）； 频率计算：频率 =（每组频数 / 总门店数）× 100%，总门店数 = 15 个（如 45-55 万元组频率 = 2/15×100%≈13.3%）。 （4）组中值与平均销售额估算 组中值计算：闭口组组中值 =（上限 + 下限）/ 2 45-55 万元组中值 =（45+55）/2 = 50 万元 55-65 万元组中值 =（55+65）/2 = 60 万元 65-75 万元组中值 =（65+75）/2 = 70 万元 75-85 万元组中值 =（75+85）/2 = 80 万元 85-95 万元组中值 =（85+95）/2 = 90 万元 平均销售额估算：以组中值为每组代表值，加权平均计算 平均销售额 = Σ（组中值 × 频数）/ 总频数 =（50×2 + 60×4 + 70×3 + 80×4 + 90×2）/ 15 =（100 + 240 + 210 + 320 + 180）/ 15 = 1050 / 15 = 70.0 万元 2.某小区 2023 年居民家庭月用电量数据（单位：千瓦时）如下：85、120、95、150、110、135、75、105、140、90、160、125、80、115、130。 要求： （1）计算该组数据的全距； （2）按 “月用电量” 进行等距分组，确定组数为 4 组，计算组距并确定各组的组限（采用 “上限不在内” 规则）； （3）统计各组的频数和频率（频率保留 1 位小数），编制组距式变量数列； （4）计算每组的组中值，并估算该小区居民家庭的平均月用电量（保留 1 位小数）。 答案与解析 （1）全距计算 全距 = 最大值 - 最小值 数据中最大值 = 160 千瓦时，最小值 = 75 千瓦时 全距 = 160 - 75 = 85 千瓦时 （2）组距与组限确定 组距计算：等距分组组距 ≈ 全距 / 组数 = 85 / 4 ≈ 21.25 千瓦时，取整为 25 千瓦时（便于分组且覆盖全部数据）； 组限确定：以最小值 75 千瓦时为起点，按组距 25 千瓦时分组，各组组限为： 75-100 千瓦时、100-125 千瓦时、125-150 千瓦时、150-175 千瓦时（注：“100 千瓦时” 归入 100-125 千瓦时组，“125 千瓦时” 归入 125-150 千瓦时组，依此类推）。 （3）组距式变量数列编制 月用电量区间（千瓦时） 频数（家庭户数） 频率（%） 75-100 4 26.7 100-125 5 33.3 125-150 4 26.7 150-175 2 13.3 合计 15 100.0 解析： 频数统计：逐一匹配数据与区间（如 75、80、85、90 归入 75-100 千瓦时组，共 4 户；95、105、110、115、120 归入 100-125 千瓦时组，共 5 户，以此类推）； 频率计算：频率 =（每组频数 / 总家庭户数）× 100%，总家庭户数 = 15 户（如 75-100 千瓦时组频率 = 4/15×100%≈26.7%）。 （4）组中值与平均月用电量估算 组中值计算：闭口组组中值 =（上限 + 下限）/ 2 75-100 千瓦时组中值 =（75+100）/2 = 87.5 千瓦时 100-125 千瓦时组中值 =（100+125）/2 = 112.5 千瓦时 125-150 千瓦时组中值 =（125+150）/2 = 137.5 千瓦时 150-175 千瓦时组中值 =（150+175）/2 = 162.5 千瓦时 平均月用电量估算：加权平均计算 平均月用电量 = Σ（组中值 × 频数）/ 总频数 =（87.5×4 + 112.5×5 + 137.5×4 + 162.5×2）/ 15 =（350 + 562.5 + 550 + 325）/ 15 = 1787.5 / 15 ≈ 119.2 千瓦时 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $