匀变速直线运动规律 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

匀变速直线运动推理及其应用 知识精讲一 平均速度与时间中点速度 1. 对于匀变速直线运动，物体在一段时间 ts内的平均速度满足两个重要性质： ①等于初、末速度矢量和的一半 ②等于中间时刻的瞬时速度 2.平均速度公式： 即： 知识精讲二 中间位置瞬时速度 根据匀变速运动基本公式：……………………① 将位移平均分成两份，截取第一段，初速仍为V0.位移为，末速即为位移中点速度，可得: ……………………② 可得位移中点速度： 【特别提醒】 匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： v-t图像面积表示物体位移，由图可知，在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，位移中点速度均大于时间中点速度。 知识精讲三 位移差aT2的应用 1.连续两个相等时间(T)内的位移差是一个定值，即：； 2.对于不连续两个相等时间(T)内的位移之差可通过构造连续的方法梳理， 如： 即 分类演练一、时间中点速度 1．如图所示，一物体在光滑水平面上做匀变速直线运动，经过A点开始计时（即时刻），内物体的位移为；紧接着的内，物体的位移为，且时刻物体正经过点，取A点时的速度方向为正方向，物体可视为质点，下列说法中正确的是（ ） A．物体的加速度为 B．物体经过点时的速度为 C．A、两点相距 D．物体经过点的时间差为 2．做匀加速直线运动的质点，连续经过A、B、C三点，已知AB段距离为BC段的一半，且质点在AB段的平均速度为6m/s，在BC段平均速度为12m/s，则下列说法正确的是（ ） A．质点通过A点时的速度大小为4m/s B．质点通过B点时的速度大小为9m/s C．质点通过AB与BC段所用时间之比为 D．质点在AB段速度变化量与BC段速度变化量之比为 3(多选)．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=4m，BC=8m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列说法正确的是（ ） A．物体加速度的大小为1m/s2 B．CD=12m C．OA=0.1m D．物体在C点的瞬时速度为3m/s 4．小滑块在外力作用下由静止从C点开始作匀加速直线运动到B点，之后撤去外力，小滑块沿斜面向上作匀减速运动，最后停在A点。已知小滑块经B处时速度大小不变，AB段距离，BC段距离，整个运动过程用时5s，求： （1）滑块沿BC、AB运动过程中的所用时间分别是多少； （2）滑块沿BC、AB运动过程中的加速度大小分别是多少。 5．小张通过无人机来拍摄城镇的风景，携带摄像机的无人机质量，时刻，无人机由静止起飞，沿竖直方向做匀加速直线运动，时无人机达到最大速度，此时距地面的高度为，然后匀减速直线上升，时无人机的速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。取。求： （1）无人机上升过程中的最大速度； （2）无人机悬停时距地面的高度。 分类演练二、位移中点速度 6．一个物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别是v和3v，经过AB段的时间是t，则下列说法正确的是（ ） A．经过AB中间位置时的速度小于2v B．经过AB中间位置时的速度等于2v C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 7．如图所示，一小物体沿光滑斜面做匀变速直线运动经过A、、B三点，其中点为的中点，若小物体经过A、两点时的速度大小分别为和，方向均沿斜面向上，则小物体从A点运动到点的时间与从点运动到B点的时间之比为（ ） A． B． C． D． 8（多选）．如图所示，一小滑块（可看作质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经C时的速度为vC，则（ ） A．vC＝6 m/s B．DE＝3 m C．从D到E所用时间为4s D．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2 9（多选）．一个质点从x轴的坐标原点开始沿x轴正方向做直线运动，运动的同时开始计时，当t = 8 s时，物体到达x=16 m处；令t = 4 s时的速度大小为，x = 8m时的速度大小为，则下列说法中正确的是 A．匀加速直线运动时， B．匀减速直线运动时， C．匀速直线运动时， D．无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动一定有 分类演练三 aT2的综合应用 10．某运动员在100 m短跑训练中，假设前6 s内做匀加速直线运动，其中第3 s内的位移是4 m，第5 s内的位移是7.2 m，则在前6 s内，下列说法正确的是（ ） A．加速度大小为3.2 m/s2 B．第3 s初至第4 s末的位移大小为5.6 m C．后2 s内的位移大小为16 m D．第3 s初的速度比第5 s末的速度小3.2 m/s 11．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是（ ） A．物体的加速度为20m/s2 B．CD=5m C．物体在B点时的速度为12.5m/s D．OA之间的距离为1m 12（多选）．如图所示，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D点到达最高点E，已知，，小球从A点到C点和从C点到D点所用时间均为2s，则小球（ ） A．向上运动过程中的加速度大小为 B．经过C点时的速度大小为 C．在段的平均速度大小为 D．经过B点时的速度大小为 13．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动的加速度，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点： (1)取下纸带，取其中的一段并每隔一个计时点标出计数点，如图所示，测出相邻计数点间的距离分别，已知打点计时器打点的时间间隔，则打下“1”点时重锤的瞬时速度为 ；重锤运动的加速度计算表达式为 ，代入数据，可得加速度 （所有计算结果保留三位有效数字）。 (2)若计时器实际频率为49Hz，则加速度计算结果 （偏大、偏小或准确） 知识精讲四 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 对于初速为0的匀加速运动，结合运动学公式可得： ；； 比例应用分为两大类： 1. 等分时间： (1)由 可得末速与时间成正比，即1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n； (2)由 可得位移与时间的平方成正比，即1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1：4：9：……：n2； (3)对于第n秒位移可通过前秒减去前n-1秒计算，即第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。 也可通过v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 1. 等分位移： 1. 由可得末速与位移的平方根成正比，即通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：； 1. 通过1x、2x、3x……所用时间之比为：； 1. 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 重点梳理： 在解决初速为0的匀加速直线运动比例应用时，抓关键点—等分时间还是等分位移，关注是前几还是第几哪种形式，比例不熟的同学结合初速为0的匀变速公式梳理。 对于速度刚好减到0的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。 题型四、初速为零的匀变速直线运动规律（比例应用） 14．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，子弹可视为质点，下列说法正确的是（ ） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度小于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一个木块时，其速度变化量均相同 C．子弹到达各点的速率 D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间 15．部分光滑滑雪轨道可看作斜面，如图所示。将其分成四个长度相等的部分即，滑雪运动员（可看作质点）由点以的速度冲上斜面，沿斜面做匀减速直线运动，至A点时速度恰好为0，下列结论正确的是（ ） A．物体到达各点的速率 B．物体从运动到A全过程的平均速度等于点的瞬时速度 C．物体通过每一段过程中，其速度减少量 D．物体到达各点所经历的时间关系： 16．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为，，，其图像如图所示。则下列说法正确的是（ ） A． B．车头经过立柱B的速度等于 C．车头经过立柱B的加速度大小为 D．车头经过立柱A、B过程中的平均速度大小为 17（多选）．紧急跳入水中可以躲避高速射来的子弹吗？《国家地理频道》实验证实：四个充满水的气球就可以使子弹停止运动。如图四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹以速度射入第一个水球，且在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，若整个过程所有水球均固定不动，子弹刚好能射穿第四个水球，下列说法正确的是（ ） A．子弹从乙球穿出时速度大小为 B．子弹从丙球射出时的速度与穿越四个水球全程的平均速度相等 C．子弹穿过甲、乙、丙、丁四球所使用时间之比为 D．子弹在甲、乙、丙、丁四球中运动的平均速度之比为 18（多选）．如图所示为港珠澳大桥上四段的等跨钢箱连续梁桥，若汽车（车头）从a点由静止开始做匀加速直线运动，汽车（车头）通过段的时间为t，则（ ） A．汽车（车头）通过cd段的时间为 B．汽车（车头）通过be段的时间为 C．汽车（车头）通过段的平均速度等于b点的瞬时速度 D．汽车（车头）通过段的平均速度小于b点的瞬时速度 19．一辆汽车从O点以一定的初速度开始做匀加速直线运动，已知在第2s内位移为2m，前5s内的位移为15m，求： (1)汽车的加速度与汽车的初速度大小； (2)汽车在第二个5s内的位移大小； (3)若汽车在启动过程中发现前方有突发情况，司机紧急刹车开始做匀减速直线运动，刹车后的第1s内和第2s内的位移分别为8m和6m，那么从2s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是多少？ 20．一小球从静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求： （1）小球下滑时的加速度？ （2）小球通过A、B、C三点时的速度分别是多少？ （3）斜面A点以上部分至少有多长？ 课后巩固训练 1．一小球做自由落体运动，不考虑落到地面上，则小球在第1s内、第2s内和第3s内的位移之比为（ ） A．1:2:3 B．1:4:9 C．1:3:5 D． 2．汽车在公路上做匀加速直线运动，在某段位移x内的平均速度为，在接下来的位移x内的平均速度为，则汽车的加速度为（ ） A． B． C． D． 3．某次列车加速出站可视为初速度为零的匀加速直线运动，列车每节车厢长为L，共有n节车厢。某观察者站在站台A处，即列车第1节车厢的前端，如图所示。下列说法正确的是（ ） A．列车上的人看到这名观察者在做匀减速直线运动 B．列车第1节和第2节车厢通过观察者的时间之比为 C．列车第1节和第n节车厢通过观察者的时间之比为 D．列车第1节和第n节车厢通过观察者的平均速度大小之比为 4．某火车从静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过如图所示的R、S、T三点，已知段的距离是，段的距离是段的两倍，通过RS、ST两段的时间相同，火车经过R点时离出发点的距离为（ ） A． B． C． D． 5．某质点做匀变速直线运动，第3秒内的位移是，第7秒内的位移是，下列说法中正确的是（ ） A．质点的初速度是 B．质点运动的加速度是 C．质点运动的加速度是 D．质点在4.5秒末的瞬时速度是 6（多选）．如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块下滑过程中（ ） A．通过bc、cd段的距离之比为3：5 B．通过c、d点的速度之比为2：3 C．通过bd段的总时间为 D．通过c点的速度小于通过bd段的平均速度 7（多选）．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度大小分别是4v和6v，所用时间为t，则下列判断正确的是（ ） A．物体的加速度大小为 B．物体在时刻的速率是 C．物体经过a、b中点时的速率是 D．物体在这段时间内的位移为 8（多选）．如图所示是商场中的无轨小火车，小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，已知第一节车厢经过小朋友所花时间为t，下列说法正确的是（ ） A．第1节、第2节、第3节车厢经过小朋友的时间之比是 B．第1节、第2节、第3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1个t内，第2个t内，第3个t内经过小朋友的车厢数之比为1∶4∶9 D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是 9．从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，拍下在斜面上滚动的小球的照片，如图所示，测得，。试求： (1)小球的加速度大小； (2)拍摄时B球的速度大小； (3)拍摄时C、D球间的距离； (4)A球上方正在滚动的小球还有几个。 10．科学实验中经常需要让一个粒子加速到比较大的速度，某次实验中，研究人员让一个粒子由静止开始做匀加速直线运动，粒子在第2s内的位移为3m。求： （1）该粒子的加速度； （2）粒子在第10s的位移； （3）粒子在第149s比第147s多运动的位移。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 匀变速直线运动推理及其应用 知识精讲一 平均速度与时间中点速度 1. 对于匀变速直线运动，物体在一段时间 ts内的平均速度满足两个重要性质： ①等于初、末速度矢量和的一半 ②等于中间时刻的瞬时速度 2.平均速度公式： 即： 知识精讲二 中间位置瞬时速度 根据匀变速运动基本公式：……………………① 将位移平均分成两份，截取第一段，初速仍为V0.位移为，末速即为位移中点速度，可得: ……………………② 可得位移中点速度： 【特别提醒】 匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： v-t图像面积表示物体位移，由图可知，在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，位移中点速度均大于时间中点速度。 知识精讲三 位移差aT2的应用 1.连续两个相等时间(T)内的位移差是一个定值，即：； 2.对于不连续两个相等时间(T)内的位移之差可通过构造连续的方法梳理， 如： 即 分类演练一、时间中点速度 1．如图所示，一物体在光滑水平面上做匀变速直线运动，经过A点开始计时（即时刻），内物体的位移为；紧接着的内，物体的位移为，且时刻物体正经过点，取A点时的速度方向为正方向，物体可视为质点，下列说法中正确的是（ ） A．物体的加速度为 B．物体经过点时的速度为 C．A、两点相距 D．物体经过点的时间差为 【答案】D 【详解】A．根据 得，物体的加速度 故A错误。 BC．根据平均速度推论知，末的速度 则物体在A点的速度大小满足 解得 依题意，A、两点相距 根据 解得 即物体第一次经过B点时速度为，返回经过B点时速度为。故BC错误； D．由C选项分析可知物体经过点的速度分别为、，则物体经过点的时间 故D正确。 故选D。 2．做匀加速直线运动的质点，连续经过A、B、C三点，已知AB段距离为BC段的一半，且质点在AB段的平均速度为6m/s，在BC段平均速度为12m/s，则下列说法正确的是（ ） A．质点通过A点时的速度大小为4m/s B．质点通过B点时的速度大小为9m/s C．质点通过AB与BC段所用时间之比为 D．质点在AB段速度变化量与BC段速度变化量之比为 【答案】B 【详解】CD．已知AB段距离为BC段的一半，设AB段距离为，BC段距离为，则有 ， 可知质点通过AB与BC段所用时间之相等；根据 可知质点在AB段速度变化量与BC段速度变化量相等，故CD错误； AB．由于B点为AC段的中间时刻，根据匀变速直线运动推论可知 根据 可得 故A错误，B正确。 故选B。 3(多选)．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=4m，BC=8m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列说法正确的是（ ） A．物体加速度的大小为1m/s2 B．CD=12m C．OA=0.1m D．物体在C点的瞬时速度为3m/s 【答案】AB 【详解】AB．根据题意可得 代入数据解得 ， 故AB正确； CD．物体经过C点时速度大小为 所以 故CD错误。 故选AB。 4．小滑块在外力作用下由静止从C点开始作匀加速直线运动到B点，之后撤去外力，小滑块沿斜面向上作匀减速运动，最后停在A点。已知小滑块经B处时速度大小不变，AB段距离，BC段距离，整个运动过程用时5s，求： （1）滑块沿BC、AB运动过程中的所用时间分别是多少； （2）滑块沿BC、AB运动过程中的加速度大小分别是多少。 【答案】（1）3s，2s；（2）， 【详解】（1）BC段匀加速运动，BA段匀减速运动，作出图像如下图所示 设最大速度为，则在BC段有 在AB段有 根据题意有 联立解得 即BC段用时3s，AB段用时2s。 （2）在BC段有 解得 在BA段有 解得 5．小张通过无人机来拍摄城镇的风景，携带摄像机的无人机质量，时刻，无人机由静止起飞，沿竖直方向做匀加速直线运动，时无人机达到最大速度，此时距地面的高度为，然后匀减速直线上升，时无人机的速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。取。求： （1）无人机上升过程中的最大速度； （2）无人机悬停时距地面的高度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）无人机做匀加速直线运动阶段有 所以，无人机上升过程中的最大速度为 （2）无人机做匀减速直线运动阶段有 所以，无人机悬停时距地面的高度为 分类演练二、位移中点速度 6．一个物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别是v和3v，经过AB段的时间是t，则下列说法正确的是（ ） A．经过AB中间位置时的速度小于2v B．经过AB中间位置时的速度等于2v C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【答案】C 【详解】AB．经过中间位置的速度是 AB错误； CD．中间时刻的速度等于该过程的平均速度即为，故前时间通过的位移 后时间通过的位移 即前时间通过的位移比后时间通过的位移少，C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示，一小物体沿光滑斜面做匀变速直线运动经过A、、B三点，其中点为的中点，若小物体经过A、两点时的速度大小分别为和，方向均沿斜面向上，则小物体从A点运动到点的时间与从点运动到B点的时间之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】中点位移的瞬时速度大小 则小物体从A点运动到点的时间与从点运动到B点的时间之比为 故选A。 8（多选）．如图所示，一小滑块（可看作质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经C时的速度为vC，则（ ） A．vC＝6 m/s B．DE＝3 m C．从D到E所用时间为4s D．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2 【答案】CD 【详解】A．滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s，所以 故A错误； BCD．物体的加速度大小为 C、E之间的距离为 所以 从D到E所用时间由 故B错误，CD正确。 故选CD。 9（多选）．一个质点从x轴的坐标原点开始沿x轴正方向做直线运动，运动的同时开始计时，当t = 8 s时，物体到达x=16 m处；令t = 4 s时的速度大小为，x = 8m时的速度大小为，则下列说法中正确的是 A．匀加速直线运动时， B．匀减速直线运动时， C．匀速直线运动时， D．无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动一定有 【答案】CD 【详解】若物体做匀变速直线运动，则t=4s时的速度v1为中间时刻的速度；x = 8m时的速度v2为中间位移时的速度，由匀变速直线运动的推论及图像可知，中间位移的速度v2一定大于中间时刻的速度v1，选项AB错误，D正确； 匀速直线运动时，v1=v2，选项C正确；故选CD. 分类演练三 aT2的综合应用 10．某运动员在100 m短跑训练中，假设前6 s内做匀加速直线运动，其中第3 s内的位移是4 m，第5 s内的位移是7.2 m，则在前6 s内，下列说法正确的是（ ） A．加速度大小为3.2 m/s2 B．第3 s初至第4 s末的位移大小为5.6 m C．后2 s内的位移大小为16 m D．第3 s初的速度比第5 s末的速度小3.2 m/s 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等，则有 解得加速度大小为 故A错误； B．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等，则有 解得第4 s内的位移为 所以第3 s初至第4 s末的位移大小为 故B错误； C．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等 解得 所以后2 s内的位移大小为 故C正确； D．该运动员前6 s内做匀加速直线运动，所以第3 s初的速度比第5 s末的速度小 故D错误。 故选C。 11．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是（ ） A．物体的加速度为20m/s2 B．CD=5m C．物体在B点时的速度为12.5m/s D．OA之间的距离为1m 【答案】C 【详解】A．由匀变速直线运动的推论 可得 解得物体的加速度为 故A错误； B．根据 可得 解得 故B错误； C．物体在B点时的速度为 故C正确； D．根据动力学公式 OA之间的距离为 故D错误。 故选C。 12（多选）．如图所示，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D点到达最高点E，已知，，小球从A点到C点和从C点到D点所用时间均为2s，则小球（ ） A．向上运动过程中的加速度大小为 B．经过C点时的速度大小为 C．在段的平均速度大小为 D．经过B点时的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意，，由解得 故A正确； B．小球在C点的速度等于在段的平均速度，有 故B错误； C．小球从A点到C点有 又小球在段的平均速度大小有 解得 故C错误； D．小球从B点到C点的过程有 解得小球经过B点时的速度大小为 故D正确。 故选AD。 13．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动的加速度，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点： (1)取下纸带，取其中的一段并每隔一个计时点标出计数点，如图所示，测出相邻计数点间的距离分别，已知打点计时器打点的时间间隔，则打下“1”点时重锤的瞬时速度为 ；重锤运动的加速度计算表达式为 ，代入数据，可得加速度 （所有计算结果保留三位有效数字）。 (2)若计时器实际频率为49Hz，则加速度计算结果 （偏大、偏小或准确） 【答案】(1) 0.830 (2)偏大 【详解】（1）[1]根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知 [2][3] 根据逐差法求得，重锤运动的加速度计算表达式为 代入数值可得加速度 （2）若计时器实际频率为49Hz，则计算时用T=0.02s偏小，则加速度计算结果偏大。 知识精讲四 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 对于初速为0的匀加速运动，结合运动学公式可得： ；； 比例应用分为两大类： 1. 等分时间： (1)由 可得末速与时间成正比，即1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n； (2)由 可得位移与时间的平方成正比，即1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1：4：9：……：n2； (3)对于第n秒位移可通过前秒减去前n-1秒计算，即第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。 也可通过v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 1. 等分位移： 1. 由可得末速与位移的平方根成正比，即通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：； 1. 通过1x、2x、3x……所用时间之比为：； 1. 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 重点梳理： 在解决初速为0的匀加速直线运动比例应用时，抓关键点—等分时间还是等分位移，关注是前几还是第几哪种形式，比例不熟的同学结合初速为0的匀变速公式梳理。 对于速度刚好减到0的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。 题型四、初速为零的匀变速直线运动规律（比例应用） 14．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，子弹可视为质点，下列说法正确的是（ ） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度小于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一个木块时，其速度变化量均相同 C．子弹到达各点的速率 D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间 【答案】A 【详解】B．由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据可知，子弹通过每一个木块时，其速度变化量不相同，故B错误； C．将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由 可知子弹通过C、B、A、O的速度之比为，则子弹到达各点的速率之比为 故C错误； A．根据匀变速直线运动的推论 可知子弹从运动到全过程的平均速度等于 则子弹从O运动到D全过程的平均速度小于B点的瞬时速度，故A正确； D．将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由 可知反向通过各木块用时之比为，则子弹从进入木块到达各点经历的时间 故D错误。 故选A。 15．部分光滑滑雪轨道可看作斜面，如图所示。将其分成四个长度相等的部分即，滑雪运动员（可看作质点）由点以的速度冲上斜面，沿斜面做匀减速直线运动，至A点时速度恰好为0，下列结论正确的是（ ） A．物体到达各点的速率 B．物体从运动到A全过程的平均速度等于点的瞬时速度 C．物体通过每一段过程中，其速度减少量 D．物体到达各点所经历的时间关系： 【答案】D 【详解】A．滑雪运动员由E点沿斜面做匀减速直线运动，至A点时速度恰好为0；逆向分析从A点向下做初速度为零的匀加速运动，设四个长度相等的部分的长度为l，加速度大小为a，则 ，，， 所以 故A错误； B．物体从运动到A全过程的平均速度 点的瞬时速度 则 故B错误； C．通过每一部分所用时间之比为 由可知物体通过每一段过程中，其速度减少量 ，，， 所以 故C错误； D．由 可得滑雪运动员（可看作质点）由点以的速度冲上斜面，到达各点所经历的时间关系 则 故D正确。 故选D。 16．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为，，，其图像如图所示。则下列说法正确的是（ ） A． B．车头经过立柱B的速度等于 C．车头经过立柱B的加速度大小为 D．车头经过立柱A、B过程中的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．对于初速度为0的匀加速直线运动，连续相邻相等位移内的时间比为 x − t图像的斜率表示速度，根据图像可知，车头经过A、B、C过程相邻立柱的间距相等，但是车头经过立柱C时的速度并不为0，根据逆向思维可知，通过的时间不满足比例关系，故A错误； B．位移时间图像中斜率代表速度，为经过立柱B对应图像割线的斜率，比对应图像的斜率大，所以经过立柱B的速度小于，故B错误； C． t1 ~ t2时间内中间时刻的瞬时速度为 t2 ~ t3时间内中间时刻的速度为 由加速度的定义式得 联立解得 故C错误； D．平均速度等于总位移与总时间的比值，则车头经过立柱A、B过程中的平均速度大小为 故D正确。 故选D。 17（多选）．紧急跳入水中可以躲避高速射来的子弹吗？《国家地理频道》实验证实：四个充满水的气球就可以使子弹停止运动。如图四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹以速度射入第一个水球，且在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，若整个过程所有水球均固定不动，子弹刚好能射穿第四个水球，下列说法正确的是（ ） A．子弹从乙球穿出时速度大小为 B．子弹从丙球射出时的速度与穿越四个水球全程的平均速度相等 C．子弹穿过甲、乙、丙、丁四球所使用时间之比为 D．子弹在甲、乙、丙、丁四球中运动的平均速度之比为 【答案】AB 【详解】A．设子弹经过每个水球的距离为，根据逆向思维可得 ， 可得子弹从乙球穿出时速度大小为 故A正确； B．根据逆向思维可得 可知穿过四个水球的时间是穿过丁球的时间的两倍，则弹从丙球射出的时刻是整个过程的中间时刻，则子弹从丙球射出时的速度与穿越四个水球全程的平均速度相等，故B正确； CD．根据逆向思维，结合位移速度公式 可知子弹穿过甲、乙、丙、丁四球时的速度大小之比为 则子弹穿过甲、乙、丙、丁四球所使用时间之比为 子弹在甲、乙、丙、丁四球中运动的平均速度之比为 故CD错误。 故选AB。 18（多选）．如图所示为港珠澳大桥上四段的等跨钢箱连续梁桥，若汽车（车头）从a点由静止开始做匀加速直线运动，汽车（车头）通过段的时间为t，则（ ） A．汽车（车头）通过cd段的时间为 B．汽车（车头）通过be段的时间为 C．汽车（车头）通过段的平均速度等于b点的瞬时速度 D．汽车（车头）通过段的平均速度小于b点的瞬时速度 【答案】CD 【详解】AB．初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为 汽车（车头）通过cd段的时间为,通过be段的时间为 故AB错误； CD．根据 可知汽车（车头）通过段的时间为 所以b点是段中间时刻所处的位置，根据匀变速直线运动规律，汽车（车头）通过段的平均速度等于b点的瞬时速度。段的中间时刻在b点左侧，故汽车（车头）通过段的平均速度小于b点的瞬时速度。故CD正确。 故选CD。 【点睛】熟悉初速度为零的匀加速直线运动的推论。物体做匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度与该段时间内的平均速度相等。 19．一辆汽车从O点以一定的初速度开始做匀加速直线运动，已知在第2s内位移为2m，前5s内的位移为15m，求： (1)汽车的加速度与汽车的初速度大小； (2)汽车在第二个5s内的位移大小； (3)若汽车在启动过程中发现前方有突发情况，司机紧急刹车开始做匀减速直线运动，刹车后的第1s内和第2s内的位移分别为8m和6m，那么从2s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）汽车在第2s内位移为 前5s内的位移为 解得 ， （2）汽车在第二个5s内的位移大小 （3）根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系 其中 解得 刹车后的第2s内，汽车的平均速度为 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，可知刹车后的1.5s末，汽车的速度为，2s末，汽车的速度为 汽车还能继续向前滑行的最大距离是 20．一小球从静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求： （1）小球下滑时的加速度？ （2）小球通过A、B、C三点时的速度分别是多少？ （3）斜面A点以上部分至少有多长？ 【答案】(1) 2m/s2 (2) 4m/s ，8m/s，12m/s；(3) 4m 【详解】（1）由△x=aT2得， ． （2）B点的速度： A点的速度： C点的速度： （3） 则A点以上部分的长度x=xOB-xAB=4m 课后巩固训练 1．一小球做自由落体运动，不考虑落到地面上，则小球在第1s内、第2s内和第3s内的位移之比为（ ） A．1:2:3 B．1:4:9 C．1:3:5 D． 【答案】C 【详解】根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，连续相等时间内位移之比为1:3:5。 故选C。 2．汽车在公路上做匀加速直线运动，在某段位移x内的平均速度为，在接下来的位移x内的平均速度为，则汽车的加速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在某段位移x内的平均速度为，可知该段时间的中间时刻的速度为，该段时间为 在接下来的位移x内的平均速度为，可知该段时间的中间时刻的速度为，该段时间为 则加速度 故选B。 3．某次列车加速出站可视为初速度为零的匀加速直线运动，列车每节车厢长为L，共有n节车厢。某观察者站在站台A处，即列车第1节车厢的前端，如图所示。下列说法正确的是（ ） A．列车上的人看到这名观察者在做匀减速直线运动 B．列车第1节和第2节车厢通过观察者的时间之比为 C．列车第1节和第n节车厢通过观察者的时间之比为 D．列车第1节和第n节车厢通过观察者的平均速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．由于列车做初速度为零的匀加速直线运动，以列车为参考系，列车上的人看到这名观察者也在做匀加速直线运动，故A错误； B．由运动学公式可得列车第1节车厢通过观察者的时间为 列车第2节车厢通过观察者的时间为 所以列车第1节和第2节车厢通过观察者的时间之比为 故B错误； C．由选项B可知，列车第1节和第n节车厢通过观察者的时间之比为 故C错误； D．根据平均速度定义式 可得列车第1节和第n节车厢通过观察者的平均速度大小之比为 故D正确。 故选D。 4．某火车从静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过如图所示的R、S、T三点，已知段的距离是，段的距离是段的两倍，通过RS、ST两段的时间相同，火车经过R点时离出发点的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由匀变速直线运动推论可得 可得 时间中点S点速度等于RT段的平均速度，则有 根据匀变速直线运动速度位移公式可得，火车经过S点时离出发点的距离为 联立解得 则火车经过R点时离出发点的距离为 故选A。 5．某质点做匀变速直线运动，第3秒内的位移是，第7秒内的位移是，下列说法中正确的是（ ） A．质点的初速度是 B．质点运动的加速度是 C．质点运动的加速度是 D．质点在4.5秒末的瞬时速度是 【答案】B 【详解】BC．设质点运动的加速度为a，根据匀变速直线运动规律的推论可得 由题意可得 解得 故B正确，C错误； A．第3秒内的位移是，则第3秒内的平均速度即为时刻的瞬时速度，即 根据匀变速直线运动速度时间公式可得 故A错误； D．根据匀变速直线运动速度时间公式可得 故D错误。 故选B。 6（多选）．如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块下滑过程中（ ） A．通过bc、cd段的距离之比为3：5 B．通过c、d点的速度之比为2：3 C．通过bd段的总时间为 D．通过c点的速度小于通过bd段的平均速度 【答案】AC 【详解】A．由题意知，滑块从a点静止下滑，经过各段的时间都是T，由初速度为0的匀加速直线运动的规律可知ab、bc、cd各段的长度之比为1：3：5，则bc、cd段的距离之比为3：5，故A正确； B．由于通过bc、cd段的距离之比为3：5，所以bc、bd段的距离之比为3：8；该滑块自b点由静止开始下滑，由，可知通过c、d点的速度之比为，故B错误； C．设ab间距离为x，则bc间距离为3x，则cd间的距离为5x，所以bd间的距离为8x，滑块下滑的加速度为a，滑块从a点开始静止下滑，则 滑块从b点开始静止下滑，则 解得 故C正确； D．对匀变速直线运动来说，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，对初速度为零的匀加速直线运动来说，连续相等时间内的位移之比为1：3，所以滑块经过bc的时间大于从b到d时间的二分之一，故通过c点的速度大于bd段的平均速度，故D错误。 故选AC。 7（多选）．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度大小分别是4v和6v，所用时间为t，则下列判断正确的是（ ） A．物体的加速度大小为 B．物体在时刻的速率是 C．物体经过a、b中点时的速率是 D．物体在这段时间内的位移为 【答案】BC 【详解】A．物体的加速度大小为 选项A错误； B．物体在时刻的速率等于中间时刻的速度，即 选项B正确； C．物体经过a、b中点时的速率是 选项C正确； D．物体在这段时间内的位移为 选项D错误。 故选BC。 8（多选）．如图所示是商场中的无轨小火车，小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，已知第一节车厢经过小朋友所花时间为t，下列说法正确的是（ ） A．第1节、第2节、第3节车厢经过小朋友的时间之比是 B．第1节、第2节、第3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1个t内，第2个t内，第3个t内经过小朋友的车厢数之比为1∶4∶9 D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是 【答案】AD 【详解】AB．根据初速度为零的匀加速直线运动相等位移的时间比为 可知，第1节、第2节、第3节车厢经过小朋友的时间之比是 选项A正确，B错误； C．根据初速度为零的匀加速直线运动相等时间的位移比为 1∶3∶5….. 可知第1个t内，第2个t内，第3个t内位移比为 1∶3∶5…… 则经过小朋友的车厢数之比为1∶3∶5，选项C错误； D．根据 可知，从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是 选项D正确。 故选AD。 9．从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，拍下在斜面上滚动的小球的照片，如图所示，测得，。试求： (1)小球的加速度大小； (2)拍摄时B球的速度大小； (3)拍摄时C、D球间的距离； (4)A球上方正在滚动的小球还有几个。 【答案】(1) (2) (3)25cm (4)2个 【详解】（1）图示的4个小球可以等效为1个做匀加速直线运动的小球在连续相等的时间内通过的位置。由匀变速直线运动规律可知 所以 （2）拍摄时球的速度大小 （3）由匀变速直线运动的推论有 故 （4）设球的速度为，由于 则 所以球的运动时间 由于每隔0.1s释放一个小球，故球上方正在滚动的小球还有2个。 10．科学实验中经常需要让一个粒子加速到比较大的速度，某次实验中，研究人员让一个粒子由静止开始做匀加速直线运动，粒子在第2s内的位移为3m。求： （1）该粒子的加速度； （2）粒子在第10s的位移； （3）粒子在第149s比第147s多运动的位移。 【答案】（1）2m/s2；（2）19m；（3）4m 【详解】（1）设加速度的大小为a，则第1s末的速度为 粒子在第2s的位移为 解得 （2）第9s末的速度为 粒子在第10s的位移为 （3）根据匀变速直线运动相等且相邻时间间隔内位移差相同 可知，粒子在第149s比第147s多运动的位移为 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $