北师大版《一课一练》第79练-9.1 离散型随机变量及其分布-离散型随机变量 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第79练，内容是第九章 随机变量及其分布9.1 离散型随机变量及其分布-离散型随机变量。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第79练 第9章 随机变量及其分布 9.1 离散型随机变量及其分布-离散型随机变量 一课一练 1、 单选题 1．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则表示的试验结果是（    ） A．第一枚6点，第二枚1点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚2点 2．甲乙两人进行7局4胜制比赛，则最终甲获胜时两人比赛的局数记为X，则表示的含义为（    ） A．共进行了5局比赛，甲赢了前四局 B．共进行了5局比赛，其中甲赢了第五局，且前四局甲赢了其中3局 C．共进行了5局比赛，甲赢了其中4局 D．共进行了7局比赛，甲赢了其中4局 3．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是（    ） A．第5次击中目标 B．第5次末击中目标 C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标 4．甲、乙两人下象棋，胜者得1分，平局得0分，负者得分，共下5局．用表示甲的得分，则表示（    ） A．甲胜3局负2局 B．甲胜4局负1局 C．甲胜3局平2局或甲胜3局负2局 D．甲胜4局负1局或甲胜3局平2局 5．袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（    ） A．至少取到1个黑球 B．取到黑球的个数 C．至多取到1个黑球 D．取到的球的个数 6．5件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（    ） A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 7．设是一个离散型随机变量，其分布列为： 1 2 3 则的数学期望为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 二、填空题 9．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ． 10．已知随机变量ξ的分布列见下表： 0 1 2 3 4 5 则 三、解答题 11．写出下列随机变量的取值范围，并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有质地、大小完全相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X； (2)抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差的绝对值Y． 12． 小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可获得价值分别为1000元，2000元，3000元的奖品（奖品重复设立），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次是，且每个问题回答正确与否相互之间没有影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第79练，内容是第九章 随机变量及其分布9.1 离散型随机变量及其分布-离散型随机变量。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第79练 第九章 随机变量及其分布 9.1 离散型随机变量及其分布-离散型随机变量 一课一练 1、 单选题 1．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则表示的试验结果是（    ） A．第一枚6点，第二枚1点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚2点 【答案】A 【分析】利用离散型随机变量的定义直接解决即可. 【详解】由题意知表示第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差， 当第一枚6点，第二枚1点时，，满足题意，所以选项A正确； 当第一枚5点，第二枚1点时，，不满足，所以选项B错误； 当第一枚2点，第二枚6点时，，不满足，所以选项C错误； 当第一枚5点，第二枚1点时，，不满足，所以选项D错误. 故选：A 2．甲乙两人进行7局4胜制比赛，则最终甲获胜时两人比赛的局数记为X，则表示的含义为（    ） A．共进行了5局比赛，甲赢了前四局 B．共进行了5局比赛，其中甲赢了第五局，且前四局甲赢了其中3局 C．共进行了5局比赛，甲赢了其中4局 D．共进行了7局比赛，甲赢了其中4局 【答案】B 【分析】通过审题，理解题意，明确的含义即可得出正确答案. 【详解】7局4胜制比赛就是谁先打赢四局谁就获胜. 由于甲获胜时两人比赛的局数记为X且，说明一共比赛五局， 甲获胜说明甲赢得了其中的四局且第五局必赢，这样就是前四局中甲输了一局，即前四局甲赢了其中3局， 所以选项B正确. 故选：B 3．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是（    ） A．第5次击中目标 B．第5次末击中目标 C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标 【答案】C 【分析】利用离散型随机变量的定义进行判断即可. 【详解】因为该人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为， 因为，所以表示该人射击了5次，前4次都没有击中目标，且第5次可能击中目标也可能没有击中目标，所以选项A、B、D错误；选项C正确. 故选：C. 4．甲、乙两人下象棋，胜者得1分，平局得0分，负者得分，共下5局．用表示甲的得分，则表示（    ） A．甲胜3局负2局 B．甲胜4局负1局 C．甲胜3局平2局或甲胜3局负2局 D．甲胜4局负1局或甲胜3局平2局 【答案】D 【分析】根据已知条件，即可得出答案. 【详解】由已知可得，当时，应该为3胜2平或4胜1负. 故选：D. 5．袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（    ） A．至少取到1个黑球 B．取到黑球的个数 C．至多取到1个黑球 D．取到的球的个数 【答案】B 【分析】根据随机变量的定义即可求解. 【详解】根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是B选项，其中A、C选项是事件，D选项取到球的个数是2个为确定值，ACD错误； 故选：B． 6．5件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（    ） A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 【答案】C 【分析】根据随机变量的定义可知. 【详解】对于A，5件产品中有3件次品，从中任取2件，取到产品的件数是一个常量不是变量， BD也是一个定值，而C中取到次品的件数可能为0、1、2是随机变量. 故选：C 7．设是一个离散型随机变量，其分布列为： 1 2 3 则的数学期望为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】现根据概率和为求出未知量，进而求出数学期望. 【详解】由得，， 所以. 故选：. 8．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】假设直至最后一把钥匙才能打开锁即可解得试验次数的最大值. 【详解】由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余最后一把的钥匙一定能开锁. 故选：B. 二、填空题 9．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ． 【答案】 【分析】根据随机变量的所有可能取值的概率和为，结合等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，随机变量的所有可能取值的概率和为1. 所以，即. 由等比数列的前项和公式得，. 所以，解得. 故答案为：. 10．已知随机变量ξ的分布列见下表： 0 1 2 3 4 5 则 【答案】/ 【分析】根据表中信息即可解得. 【详解】由题，根据表中信息可得： 故答案为： 三、解答题 11．写出下列随机变量的取值范围，并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有质地、大小完全相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X； (2)抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差的绝对值Y． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）先分析试验结果，确定随机变量的所有可能取值，然后写出随机变量的取值所表示的事件． （2）先分析试验结果，确定随机变量的所有可能取值，然后写出随机变量的取值所表示的事件． 【详解】（1）X的取值范围为． 表示所取的3个球都是黑球； 表示所取的3个球中有1个白球，2个黑球； 表示所取的3个球中有2个白球，1个黑球． （2）Y的取值范围为． 用表示两枚骰子掷出的点数，其中a为第一枚骰子掷出的点数，b为第二枚骰子掷出的点数． 表示掷出的两枚骰子的点数相同，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差1，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差2，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差3，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差4，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差5，其包含的所有可能结果有． 12．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可获得价值分别为1000元，2000元，3000元的奖品（奖品重复设立），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次是，且每个问题回答正确与否相互之间没有影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果. 【答案】答案见解析 【分析】根据题意确定变量的所有取值及随机试验的结果. 【详解】X的可能取值为0，1000，3000，6000， ，表示第一关就没有通过； ，表示第一关通过，而第二关没有通过； ，表示第一、二关通过，而第三关没有通过； ，表示三关都通过. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $