北师大版《一课一练》第78练-排列组合测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第78练，内容是第八章排列组合测验。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第78练 第8章 排列组合 排列组合测验 一课一练 1、 单选题 1．某班有男三好学生3人，女三好学生4人，从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会，有（    ）种不同的选法. A．7 B．20 C．12 D．8 2．某实训楼共有5层，每层均有两个楼梯，某同学从一楼上到五楼可能的走法有（   ） A．10种 B．16种 C．25种 D．32种 3．从甲地到乙地，有直达汽车3班，从乙地到丙地，有直达汽车6班，从丙地到丁地，有直达汽车3班，那么从甲地到丁地的乘车方案有（   ） A．12种 B．21种 C．27种 D．54种 4．现有4件不同款式的上衣和7条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的配法有（   ） A．11种 B．28种 C．16种 D．24种 5．将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有（   ） A．24种 B．10种 C．12种 D．9种 6．在二项式的展开式中，含的项的系数是（   ） A． B．10 C． D．5 7．的二项展开式的第6项为（   ） A． B． C． D．252 8．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么不同的分配方案共有（   ） A．252种 B．112种 C．20种 D．56种 9．现有7件互不相同的产品，其中有4件正品，3件次品，每次从中任取一件测试，直到3件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有（   ）种 A．1080 B．72 C．432 D．864 10．8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若从1，2，3，4，5这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是 . 12．五位同学（包括甲）站成一排，若甲不站两端，则不同的排法种数为 . 13．一个礼堂有4个门，若从任意一个门进，从任意一门出，共有不同走法 种． 14．二项式系数具有如下性质： （1）每一行的两端都是1，其余的每一个数都等于它“ ”两个数的和.即 . （2）每一行中与首末两端“ ”的两个二项式系数相等.即. 三、解答题 15．某学校拟选拔一批优秀教师，通过笔试和面试竟聘上岗，以提高学校的教育教学水平.第一轮笔试成绩的频率分布直方图如图所示，成绩（单位：分）的分组依次为，且成绩低于分的有人. (1)求参加这次竞聘的人数； (2)学校拟从笔试成绩在的竞聘人员中随机抽取2人的成绩进行复查，求成绩在的竞聘人员至少有1人的成绩被抽到的概率. 16．某班级周一的课表安排语文、数学、英语、物理、音乐、体育共6门课程． (1)若语文必须排在第一节，求共有多少种不同的排课方法？ (2)若数学与物理两门课程不能排在相邻的两节，求共有多少种不同的排课方法？ (3)若体育不排在第一节，数学不排在第六节，求共有多少种不同的排课方法？ 17． 某班从4名男生和3名女生中随机抽取2名同学参加演讲比赛，每名同学被抽取的概率均等，求至少有1名女生的概率 18．甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃3，方块4，黑桃5，梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. (1)若甲抽到方块4，求乙抽出的牌面数字比4小的概率； (2)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，请更换一张扑克牌使游戏公平. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第78练，内容是第八章排列组合测验。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第78练 第八章 排列组合 排列组合测验 一课一练 1、 单选题 1．某班有男三好学生3人，女三好学生4人，从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会，有（    ）种不同的选法. A．7 B．20 C．12 D．8 【答案】C 【分析】根据题干信息和排列组合的计算公式求解即可. 【详解】某班有男三好学生3人，女三好学生4人， 从中任选男，女三好学生各一人去参加座谈会， 有种不同的选法. 故选：C. 2．某实训楼共有5层，每层均有两个楼梯，某同学从一楼上到五楼可能的走法有（   ） A．10种 B．16种 C．25种 D．32种 【答案】B 【分析】通过层与层之间的走法,利用分步计数原理求解一层到五层的走法. 【详解】走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共（种）． 故选：B. 3．从甲地到乙地，有直达汽车3班，从乙地到丙地，有直达汽车6班，从丙地到丁地，有直达汽车3班，那么从甲地到丁地的乘车方案有（   ） A．12种 B．21种 C．27种 D．54种 【答案】D 【分析】由分步计数原理的应用即可得解. 【详解】从甲地到丁地的乘车方案分三步： 第一步，从甲地乘车到乙地，有3种； 第二步，从乙地乘车到丙地，有6种； 第三步，从丙地乘车到丁地，有3种． 根据分步计数原理一共有（种）． 故选：D. 4．现有4件不同款式的上衣和7条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的配法有（   ） A．11种 B．28种 C．16种 D．24种 【答案】B 【分析】由分步计数原理的应用即可得解. 【详解】要完成配套，分两步： 第一步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同的选法； 第二步，选长裤，从7条长裤中任选一条，有7种不同的选法． 故共有（种）不同的配法． 故选：B. 5．将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有（   ） A．24种 B．10种 C．12种 D．9种 【答案】C 【分析】根据分步计数原理，结合组合数的计算分析求解即可. 【详解】第一步，为甲地选1名女教师，有（种）选法； 第二步，为甲地选2名男教师，有（种）选法； 第三步，剩下的3名教师到乙地， 故不同的安排方案共有（种）． 故选：C. 6．在二项式的展开式中，含的项的系数是（   ） A． B．10 C． D．5 【答案】B 【分析】根据二项式展开式的通项公式来求解即可. 【详解】二项式的展开式通项公式为：. 令，解得. 则含的项的系数是. 故选：B. 7．的二项展开式的第6项为（   ） A． B． C． D．252 【答案】D 【分析】根据二项式展开的通项公式即可求解. 【详解】因为二项式的展开通项公式为， 所以的二项展开式的第6项为. 故选：D. 8．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么不同的分配方案共有（   ） A．252种 B．112种 C．20种 D．56种 【答案】B 【分析】根据分配到甲宿舍的人数可能有人，由组合数和分类加法原理计算即可. 【详解】将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生， 按分配到甲宿舍的人数进行分类，则分配到甲宿舍的人数可能有人， 则不同的分配方案共有（种）． 故选：B. 9．现有7件互不相同的产品，其中有4件正品，3件次品，每次从中任取一件测试，直到3件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有（   ）种 A．1080 B．72 C．432 D．864 【答案】B 【分析】先求出前三次的情况，再由排列组合的方法计算即可. 【详解】因为有4件正品，3件次品， 若第三件次品恰好在第4次被测出， 说明前三次中有两件次品和一件正品被测出， 所以第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有（种）. 故选：B. 10．8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合排列及组合的定义即可得解. 【详解】从8人中任选3人有种可能，3人位置全调，由于不能是自己原来的位置，因此有种，故有种， 故选：. 二、填空题 11．若从1，2，3，4，5这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是 . 【答案】 【分析】根据题意结合组合数及排列数的计算即可得解. 【详解】1，2，3，4，5这五个数字中，偶数有个，奇数有个， 从这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数， 则不同的四位数的个数是个， 故答案为：. 12．五位同学（包括甲）站成一排，若甲不站两端，则不同的排法种数为 . 【答案】72 【分析】先将甲从中间的3个位置中挑选1个，再将剩余的4位同学全排列. 【详解】先将甲从中间的3个位置中挑选1个，再将剩余的4位同学全排列， 则不同的排法种数为种. 故答案为：72. 13．一个礼堂有4个门，若从任意一个门进，从任意一门出，共有不同走法 种． 【答案】16 【分析】由分步计数原理的应用即可得解. 【详解】一个礼堂有4个门，若从任意一个门进， 从任意一门出，由分步计数原理得． 故答案为：16. 14．二项式系数具有如下性质： （1）每一行的两端都是1，其余的每一个数都等于它“ ”两个数的和.即 . （2）每一行中与首末两端“ ”的两个二项式系数相等.即. 【答案】 肩上 等距离 【分析】根据二项式系数的性质填空即可. 【详解】（1）每一行的两端都是1，其余的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.即. （2）每一行中与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.即. 故答案为：①肩上；②；③等距离. 三、解答题 15．某学校拟选拔一批优秀教师，通过笔试和面试竟聘上岗，以提高学校的教育教学水平.第一轮笔试成绩的频率分布直方图如图所示，成绩（单位：分）的分组依次为，且成绩低于分的有人. (1)求参加这次竞聘的人数； (2)学校拟从笔试成绩在的竞聘人员中随机抽取2人的成绩进行复查，求成绩在的竞聘人员至少有1人的成绩被抽到的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求出成绩低于分的频率，再结合总体容量频数频率，求解即可； （2）由题可求出成绩在的竞聘人员数量及成绩在的竞聘人员数量，再根据“至少有1人的成绩被抽到”与“没有人的成绩被抽到”互为对立事件，可得至少有1人的成绩被抽到的概率没有人的成绩被抽到的概率，结合古典概型概率公式求解即可. 【详解】（1）由题意得，第一轮笔试成绩中低于分得频率为， 所以参加这次竞聘的人数有人. （2）由题可知在的竞聘人员共有人， 其中成绩在的竞聘人员有人， 成绩在的竞聘人员有人， 则成绩在的竞聘人员至少有1人的成绩被抽到的概率. 16．某班级周一的课表安排语文、数学、英语、物理、音乐、体育共6门课程． (1)若语文必须排在第一节，求共有多少种不同的排课方法？ (2)若数学与物理两门课程不能排在相邻的两节，求共有多少种不同的排课方法？ (3)若体育不排在第一节，数学不排在第六节，求共有多少种不同的排课方法？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合排列数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合排列数的应用，利用插空法，即可求解； （3）根据题意，结合排列数的应用，利用间接法，即可求解； 【详解】（1）由题意，语文排在第一节，其他5门课程全排到剩余5节课，故共有种不同的排课方法； （2）由题意，先将除数学和物理外的其他4门课程全排列，再将这两门课程插到5个空中， 故共有种不同的排课方法； （3）由题意，6门课程全排列共有种， 其中，体育排在第一节的排法有种，数学排在第六节的排法有种， 体育排在第一节，且数学排在第六节的排法有种； 故体育不排在第一节，数学不排在第六节的排法种数共有种. 17．某班从4名男生和3名女生中随机抽取2名同学参加演讲比赛，每名同学被抽取的概率均等，求至少有1名女生的概率 【答案】 【分析】根据题意，结合组合数的应用、古典概率的计算及对立事件的概率，即可求解. 【详解】由题意，抽取2名同学都是男生的概率为, 所以至少有1名女生的概率. 18．甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃3，方块4，黑桃5，梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. (1)若甲抽到方块4，求乙抽出的牌面数字比4小的概率； (2)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，请更换一张扑克牌使游戏公平. 【答案】(1) (2)此游戏不公平；可以将梅花5换成梅花（答案不唯一） 【分析】（1）根据古典概型的概率公式求解即可； （2）根据题意分别求出甲胜、乙胜的概率，比较即可. 【详解】（1）甲抽到方块4，则乙抽出的牌面数字只能是，共有种可能， 其中牌面数字比4小的只有，即满足条件的只有种可能， 所以乙抽出的牌面数字比4小的概率. （2）此游戏不公平， 甲乙同时抽取两张牌共有种可能， 其中甲抽到的牌的数字比乙大的有(方块4，红桃3)、(黑桃5，红桃3)、 （梅花5，红桃3)、(黑桃5，方块4)、(梅花5，方块4)，种可能； 则甲胜的概率，乙胜的概率， 因为，所以此游戏不公平；可以将梅花5换成梅花， 甲的牌的数字比乙大的有(方块4，红桃3)、(黑桃5，红桃3)、（红桃3，梅花)、 (黑桃5，方块4)、(方块4，梅花)，（黑桃5，梅花)，共种， 此时甲乙获胜的概率均为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $