北师大版《一课一练》第76练-8.5 二项式定理-二项式系数的性质（2） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第77练，内容是第八章 排列组合8.5 二项式定理-二项式系数的性质（2）。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第77练 第八章 排列组合 8.5 二项式定理-二项式系数的性质（2） 一课一练 1、 单选题 1．已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（   ） A． B．160 C．60 D． 【答案】C 【分析】由二项式系数和求出，写出二项展开式的通项，再令x的指数幂为0求解即可. 【详解】因为的二项展开式中所有项的二项式系数之和为64， 所以，解得. 因为通项公式， 令，则， 所以展开式中的常数项为. 故选：C. 2．若二项式，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开通项公式，结合组合数的性质即可解得. 【详解】由题，二项式，且， 则，，解得. 故选：C 3．的展开项式中只有第项的系数最大，则第三项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的展开项式中只有第项的系数最大，可得，进而使用通项公式进行求解即可. 【详解】的展开项式的系数即为展开式的二项式系数， 又展开式中只有第项的系数最大， 展开式中共有项，故， 展开式的通项为， . 故选：B. 4．已知的展开式中各项的二项式系数之和是，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质，列方程可求解． 【详解】的展开式中各项的二项式系数之和是256， ，解得. 故选：C 5．已知的展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则n为（    ） A．8 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式系数的性质即可解得. 【详解】由题，的展开式中第项和第项二项式系数最大， 则应为奇数，且中间项的系数最大，即和， 故，此时中间项系数最大为和. 故选：B 6．二项式的展开式中，的系数是（   ） A．72 B．84 C． D． 【答案】B 【分析】由二项式的展开式令x的指数等于即可得解. 【详解】由题意得，展开式为 ， 令，解得， 则，所以的系数是. 故选：B. 7．在的展开式中，若各项的系数之和与各项的二次式系数之和的比为64，则等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】二项式系数的和可以通过赋值，令求解，由二项式系数和的公式可知，各项二项式系数之和为，据此可列式求解. 【详解】在中，令，可得各项的系数之和为，而展开式中各项的二次式系数之和为，由题可得， ，即，解得. 故选：C 8．在的展开式中，二项式系数最大的项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项式系数的性质得到所求为第4项，再利用二项展开通项公式即可求解. 【详解】根据二项式系数得性质，当为偶数时，只有中间一项，即第项的二项式系数最大， 因此在的展开式中，，第4项系数最大，即. 故选：A. 二、填空题 9．若 展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为 【答案】 【分析】根据二项式系数之和为，求出的值，再由二项展开式的通项公式列出，再使的指数为0，求出代回通项公式即可. 【详解】由 展开式的二项式系数之和为， 可得，解得， 则展开式的通项为， 使，解得， 所以展开式的常数项为， 故答案为：. 10．已知，则 ； 【答案】 【分析】令代入等式计算即可解得. 【详解】由题，， 令，则. 故答案为：. 三、解答题 11．已知的二项展开式的第3项系数等于6，求n的值． 【答案】. 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的二项展开式的第3项为， 则，即，解得或， 故． 12．已知二项式. (1)若，，求二项式的值被7除的余数； (2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项. 【答案】(1)2. (2)，. 【分析】（1）由二项式的展开式求解即可. （2）先由二项式系数之和求出n的值，即可求解系数最大项. 【详解】（1）二项式， 当，时， ， 由63能被7整除，故余数为的余数，故余数为2. （2）设展开式的第项的系数最大， 由题意可知，， ，， 故展开式中系数最大的项为第6项和第7项， 即， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第77练，内容是第八章 排列组合8.5 二项式定理-二项式系数的性质（2）。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第77练 第8章 排列组合 8.5 二项式定理-二项式系数的性质（2） 一课一练 1、 单选题 1．已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（   ） A． B．160 C．60 D． 2．若二项式，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．的展开项式中只有第项的系数最大，则第三项是（    ） A． B． C． D． 4．已知的展开式中各项的二项式系数之和是，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知的展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则n为（    ） A．8 B．9 C． D． 6．二项式的展开式中，的系数是（   ） A．72 B．84 C． D． 7．在的展开式中，若各项的系数之和与各项的二次式系数之和的比为64，则等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．在的展开式中，二项式系数最大的项为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若 展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为 10．已知，则 ； 三、解答题 11．已知的二项展开式的第3项系数等于6，求n的值． 12．已知二项式. (1)若，，求二项式的值被7除的余数； (2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $