北师大版《一课一练》第76练-8.5 二项式定理-二项式系数的性质（1） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第76练，内容是第八章 排列组合8.5 二项式定理-二项式系数的性质（1）。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第76练 第8章 排列组合 8.5 二项式定理-二项式系数的性质（1） 一课一练 1、 单选题 1．在的二项展开式中，若各项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项为（    ） A．672 B．84 C． D． 2．二项式展开式中的系数为有理数的项共有（    ） A．6项 B．9项 C．8项 D．7项 3．在的二项展开式中，偶数项的系数之和为256，则第3项是（   ） A． B． C． D． 4．二项式，若，则（   ） A．9 B．10 C．19 D．20 5．的展开式中第3项的二项式系数为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．展开式中的常数项为（    ） A．160 B．120 C．90 D．60 7．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 8．若的展开式中二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．展开式中各项系数之和为 . 10．设，若，则 ． 三、解答题 11．求展开式中的常数项 12． 已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是，求展开式中的常数项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第76练，内容是第八章 排列组合8.5 二项式定理-二项式系数的性质（1）。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第76练 第八章 排列组合 8.5 二项式定理-二项式系数的性质（1） 一课一练 1、 单选题 1．在的二项展开式中，若各项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项为（    ） A．672 B．84 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二项式系数之和，可求得n的值，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意得，所以， 所以的二项展开式的通项公式为， 令，则， 所以展开式中的常数项为． 故选：D. 2．二项式展开式中的系数为有理数的项共有（    ） A．6项 B．9项 C．8项 D．7项 【答案】A 【分析】利用二项式的展开通项公式即可得解. 【详解】对于二项式， 其通项公式为， 要使展开式中的系数为有理数，只需与为整数即可， 所以与都要为的倍数，即为偶数， 又，所以，共6个， 则满足题意的项有6项. 故选：A. 3．在的二项展开式中，偶数项的系数之和为256，则第3项是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由偶数项的系数之和得到n的值，再利用二项式定理的通项公式求出第3项即可. 【详解】由题意得，所以， 所以． 故选：A. 4．二项式，若，则（   ） A．9 B．10 C．19 D．20 【答案】B 【分析】利用二项式通项公式，将的值转化为中令的值，即可求解. 【详解】因为二项式， 设，当取负值时，的正负性会变化，而均为正，且， 所以的值就是中令的值， 即，所以． 故选：B． 5．的展开式中第3项的二项式系数为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】首先由二项式的展开式的通项公式确定第3项的二项式系数，再由组合数的计算方法列方程求解即可. 【详解】的展开式中第3项为， 其中二项式系数为，即， 解得或（舍去）， 所以， 故选：C. 6．展开式中的常数项为（    ） A．160 B．120 C．90 D．60 【答案】A 【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项. 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得， 所以展开式中的常数项为. 故选：A. 7．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，可得中间项的二项式系数最大，即第4项，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意得，二项式系数最大的项为第4项， 所以． 故选：C． 8．若的展开式中二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据二项式系数之和确定的值，再由二项展开式的通项公式求出通项，使的指数为1，求出即可解答. 【详解】若的展开式中二项式系数之和为， 则，解得， 则的展开式的通项为， ， 当时，， 解得，所以， 所以展开式中含x项的系数为， 故选：B. 二、填空题 9．展开式中各项系数之和为 . 【答案】1 【分析】根据赋值法令，即可求解二项式展开式中各项系数之和计算. 【详解】由题可知，令，所以展开式中各项系数之和为. 故答案为：1 10．设，若，则 ． 【答案】1 【分析】由二项式定理的性质，令，求出m的值即可. 【详解】∵， ∴令，则，解得. 故答案为：1. 三、解答题 11．求展开式中的常数项 【答案】 【分析】首先由二项展开式的通项公式列出该展开式通项，再使的指数为0列方程求出的值，最后将的值代回通项公式求值即可. 【详解】已知， 设， 令，解得， 所以展开式中的常数项为. 12．已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是，求展开式中的常数项． 【答案】180 【分析】根据二项式系数以及题意列出方程，求出，再求解常数项即可. 【详解】第5项的系数与第3项的系数之比是，即或（舍去）， 所以，展开式的通项为， 当时，取到常数项，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $