北师大版《一课一练》第72练-8.3 组合-组合数公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第72练，内容是第八章 排列组合8.3 组合-组合数公式。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第72练 第8章 排列组合 8.3 组合-组合数公式 一课一练 1、 单选题 1．（    ） A．20 B．49 C．336 D．56 2．袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个白球.从袋中不放回地依次随机取出2个球，则这2个球颜色相同的概率为（   ） A． B． C． D． 3．已知5件产品中有且只有1件是次品，现从这5件产品中任取2件，则恰有1件次品的概率为（    ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 4．从甲、乙等四人中任选两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人人选的概率是（    ） A． B． C． D． 5．古代数学著作《周髀算经》中早有关于＂勾股数＂的记载，即直角三角形的三条边长为正整数时，这三个正整数称为一组＂勾股数＂，现从2，3，4，5，7，12，13中任取三个不同的数，则这三个数构成一组勾股数的概率为（   ） A． B． C． D． 6．从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取两个数，则取到的两个数的积是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 7．在中国古代，为了更好地指导农事活动，古人总结了一套反映季节变化规律的时间知识体系——二十四节气，并将其编成了朗朗上口的《二十四节气歌》：“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连.秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒.”每一句诗都蕴含着特定的节气名称，其中第一句就包含了春季的六个节气，一年中共24个节气，而一年12个月中，每月有两个节气．若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在同一个月的概率为（   ） A． B． C． D． 8．从2名男同学和3名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的3人中恰有2名女同学的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．从1，2，3，4，5这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 . 10．有5名男生和3名女生，现从中选出3名男生和2名女生，分别完成五项不同的工作，每人限一项，则不同的分派方法种数为 . 三、解答题 11．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序. (1)求共有多少种抽取结果； (2)求取出的这两个数的乘积为偶数的概率. 12．某高中随机抽取100名学生，测量他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分为5组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求身高不低于170cm的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从抽出的6名学生中再抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第72练，内容是第八章 排列组合8.3 组合-组合数公式。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第72练 第八章 排列组合 8.3 组合-组合数公式 一课一练 1、 单选题 1．（    ） A．20 B．49 C．336 D．56 【答案】D 【分析】根据组合数的计算公式，求解即可. 【详解】， 故选：D. 2．袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个白球.从袋中不放回地依次随机取出2个球，则这2个球颜色相同的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用组合计数问题列式，结合古典概型问题即可求解. 【详解】从袋中不放回地依次随机取出2个球的试验有个基本事件， 取出的2个球颜色相同的事件有个基本事件， 所以这2个球颜色相同的概率为. 故选：D. 3．已知5件产品中有且只有1件是次品，现从这5件产品中任取2件，则恰有1件次品的概率为（    ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 【答案】A 【分析】根据古典概型公式结合组合数的计算即可得解. 【详解】因为5件产品中有且只有1件是次品，现从这5件产品中任取2件， 则恰有1件次品的概率为， 故选：. 4．从甲、乙等四人中任选两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人人选的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】有古典概型公式及组合数的计算即可得解. 【详解】从甲、乙等四人中任选两人参加某项活动的基本事件总数， 乙两人有且仅有一人入选包含的基本事件个数， 则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率． 故选：． 5．古代数学著作《周髀算经》中早有关于＂勾股数＂的记载，即直角三角形的三条边长为正整数时，这三个正整数称为一组＂勾股数＂，现从2，3，4，5，7，12，13中任取三个不同的数，则这三个数构成一组勾股数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用组合数公式及古典概型求概率即可. 【详解】从2，3，4，5，7，12，13中任取三个不同的数的所有可能情况数为， 共有3，4，5和5，12，13两组勾股数，故构成勾股数的概率为． 故选：B． 6．从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取两个数，则取到的两个数的积是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型概率的计算，即可求解. 【详解】从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取两个数共有种不同的取法， 而取到的两个数的积是偶数共有两种方式， 第一种取得两个偶数有种取法； 第二种取得一奇一偶有种取法； 则取到的两个数的积是偶数共有种不同的取法 由古典概型概率公式可得． 故选：D. 7．在中国古代，为了更好地指导农事活动，古人总结了一套反映季节变化规律的时间知识体系——二十四节气，并将其编成了朗朗上口的《二十四节气歌》：“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连.秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒.”每一句诗都蕴含着特定的节气名称，其中第一句就包含了春季的六个节气，一年中共24个节气，而一年12个月中，每月有两个节气．若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在同一个月的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型和组合数公式，直接计算概率. 【详解】从24个节气中任选2个节气，事件总数为， 因为一年12个月，每月有2个节气，这2个节气恰好在同一个月的事件总数为12， 所以这2个节气恰好在同一个月的概率为， 故选：C． 8．从2名男同学和3名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的3人中恰有2名女同学的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用组合数分别求出人选出人的基本事件的总数，再得出恰有2名女同学的基本事件的个数，最后由古典概型的概率求值即可. 【详解】从2名男同学和3名女同学中任选3人， 共有个基本事件， 选中的3人中恰有2名女同学的基本事件有个， 所以选中的3人中恰有2名女同学的概率为， 故选：A. 二、填空题 9．从1，2，3，4，5这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据古典概型公式计算即可. 【详解】从5个数据中去掉2个数据，总数为， 去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的所有可能结果有：， 所以所求概率为. 故答案为： 10．有5名男生和3名女生，现从中选出3名男生和2名女生，分别完成五项不同的工作，每人限一项，则不同的分派方法种数为 . 【答案】3600 【分析】先选3名男生和2名女生，然后在进行全排列即可. 【详解】因为有5名男生和3名女生，现从中选出3名男生和2名女生， 则不同的分派方法种数为. 故答案为：3600 三、解答题 11．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序. (1)求共有多少种抽取结果； (2)求取出的这两个数的乘积为偶数的概率. 【答案】(1)种 (2) 【分析】（）根据题意结合组合数的计算即可得解. （）根据题意算出抽取的这两个数中至少有一个为偶数的抽取结果的种数，结合古典概型公式即可得解. 【详解】（1）从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序， 则有种抽取结果. （2）由（）可知，从个数中随机抽取两个数的基本事件总数为， 取出的这两个数的乘积为偶数，则抽取的这两个数中至少有一个为偶数， 则抽取的两个数都是奇数的抽取结果有种， 所以抽取的这两个数中至少有一个为偶数的抽取结果有种， 则取出的这两个数的乘积为偶数的概率为. 12．某高中随机抽取100名学生，测量他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分为5组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求身高不低于170cm的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从抽出的6名学生中再抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率． 【答案】(1) (2)①应该从三组中分别抽取3(人)，2(人)，1(人) ；② 【分析】（1）由频率分布直方图算出的频率，再计算以上的频数即可. （2）①根据频率分别算出三组的频数，再根据分层抽样的比例分别算出三组抽取的人数即可. ②根据古典概型和组合数计算公式求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知的频率为：， 故身高在以上的学生人数为（人）． （2）①三组的人数分别为 (人)，(人)，(人)． 因此应该从三组中分别抽取 (人)，(人)，(人)． ②由①可知，抽出的6名学生中有2人是组的， 设事件组中至少有1人被抽中，则组中没有人被抽中， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $