北师大版《一课一练》第70练-8.2 排列-排列数公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第70练，内容是第八章 排列组合8.2 排列-排列数公式。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第70练 第8章 排列组合 8.2 排列-排列数公式 一课一练 1、 单选题 1．年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由3名男生和3名女生共6名同学组成，这6名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演.它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的视觉效果.如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（   ）种灯光组合    A．9 B． C． D． 3．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（   ） A．36 B．30 C．40 D．60 4．（    ） A．12 B．24 C．30 D．36 5．据典籍《周礼春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”“商”不相邻，则可以排成不同音序的种数为（   ） A．120 B．72 C．60 D．48 6．用数字组成没有重复数字的三位数，共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（    ） A． B． C． D． 8．由数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的不同的三位偶数的个数为（   ） A．27 B．36 C．30 D．18 二、填空题 9．某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有 种． 10．6名同学排成一排，其中甲､乙两人不相邻的排法共有 种方法. 三、解答题 11．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，甲不站在两端，且丙和丁相邻的不同排列方式有多少种？ 12．用五个数字. (1)可以排成多少个五位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个无重复数字的五位数？ (3)可以排成多少个无重复数字的能被2整除的五位数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第70练，内容是第八章 排列组合8.2 排列-排列数公式。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第70练 第八章 排列组合 8.2 排列-排列数公式 一课一练 1、 单选题 1．年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由3名男生和3名女生共6名同学组成，这6名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】首先将3位女生中的两位捆绑在一起看做一个复合元素，再将3位男生进行全排列，最后将复合元素和剩下的一位女生插入4个空的其中2个空中即可. 【详解】根据题意，把3位女生中的两位捆绑在一起看做一个复合元素， 共有种方法， 将3位男生进行全排列，共有， 将复合元素和剩下的一位女生，插入到3位男生全排列后形成的4个空的其中2个空中，有种方法， 故有种. 故选：D. 2．无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演.它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的视觉效果.如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（   ）种灯光组合    A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】分别考虑两组颜色相同和不相同两种情况，再由排列数计算即可. 【详解】已知编号1至5号的无人机颜色必须相同， 编号号的无人机颜色必须相同， 两组颜色相同时，从种颜色中，选出种颜色， 分别为号的颜色和1至5号与号的颜色，有种， 两组颜色不相同时，有种，共有种. 故选：B. 3．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（   ） A．36 B．30 C．40 D．60 【答案】A 【分析】根据排列组合，利用分步乘法计数原理来计算奇数的个数. 【详解】用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数， 则奇数的个位数字为、或，先安排个位数字有种方法. 剩下的两位数从个数字中任选个进行排列，所以共有奇数个． 故选：A. 4．（    ） A．12 B．24 C．30 D．36 【答案】D 【分析】由排列数公式计算. 【详解】因为，， 所以原式， 故选：D. 5．据典籍《周礼春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”“商”不相邻，则可以排成不同音序的种数为（   ） A．120 B．72 C．60 D．48 【答案】B 【分析】用五音阶全排列的排法数减去“宫”“商”相邻的排法数即可求解. 【详解】五音阶全排列的排法数为：， 其中，“宫”“商”相邻即：先将“宫”“商”捆绑排列，有种排法， 再将捆绑元素与剩余音阶进行全排列，有种排法， 则“宫”“商”相邻的排法数为：， 则“宫”“商”不相邻的排法数为：. 故选：B. 6．用数字组成没有重复数字的三位数，共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】运用排列数计算即可. 【详解】用数字组成没有重复数字的三位数， 共有个， 故选：A. 7．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由排列组合中的相邻问题，先将剩下的4个车位捆绑在一起构成一个新的元素，再与3辆不同型号的车共4个不同的元素进行全排运算即可得解． 【详解】将剩下的4个车位捆绑在一起构成一个新的元素， 与3辆不同型号的车共4个不同的元素进行全排列， 共有种停放方法， 故选：C. 8．由数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的不同的三位偶数的个数为（   ） A．27 B．36 C．30 D．18 【答案】C 【分析】根据分步计数原理及排列数的计算即可得解. 【详解】由题意可知，当个位数字为时，从1，2，3，4中任取两位组成百位和千位， 则此时无重复数字的不同的三位偶数的个数为个； 当个位数字为或时，此时个位有种选择，百位不能为有种选择，十位有种选择， 则此时无重复数字的不同的三位偶数的个数为个， 所以共有个， 故选：. 二、填空题 9．某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有 种． 【答案】 【分析】根据全排列相关知识结合题目要求即可求解. 【详解】个节目全排列共有种可能， 甲、乙、丙三个节目全排列共有种可能， 由于甲、乙、丙个节目的先后顺序已确定， 所以个节目中甲、乙、丙节目先后顺序已确定的排法有种. 故答案为：. 10．6名同学排成一排，其中甲､乙两人不相邻的排法共有 种方法. 【答案】 【分析】根据题意先将其他人全排列，结合插空法的应用即可得解. 【详解】根据题意，先将其他人全排列，有种排法， 再从个空位中，任选两个安排甲乙，有种排法， 所以共有种， 故答案为：. 三、解答题 11．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，甲不站在两端，且丙和丁相邻的不同排列方式有多少种？ 【答案】种 【分析】首先由计算丙和丁两人的全排列数，然后将丙、丁看成一人与乙、戊进行排列，计算出排列数，最后将甲放入乙、戊和丙、丁形成的不在两端的空位即可. 【详解】利用捆绑法可得，丙和丁相邻的排法有种， 然后将乙、戊和丙、丁3人进行排列，排法有种， 因为甲不站在两端，且乙、戊和丙、丁排完会形成2个空位， 利用插空法排列甲，排法有种， 所以不同的排列方法有种. 12．用五个数字. (1)可以排成多少个五位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个无重复数字的五位数？ (3)可以排成多少个无重复数字的能被2整除的五位数？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）电话号码首位可为0，数字可重复，运用分步计数原理求值即可. （2）先考虑首位不为0的情况，再运用排列数计算即可. （3）分为个位为0和不为0两大类情况，再分步由排列数计算即可. 【详解】（1）电话号码首位可为0，数字可重复， 每一位都有种选择， 所以可以排成个. （2）排成无重复数字的五位数， 首位不能为0，有种选择，其余个数字无重复全排列， 则可以排成个. （3）分为个位为0和不为0两大类情况， 当个位为0时，剩余个数字全排列，可以排成个， 当个位不为0时，需从中选出一个放在个位，有种选择， 首位不能为0，需从除0和个位之外的个数字中选一个放在首位，有种选择， 其余位数字全排列，共有， 所以可以排成个无重复数字的能被2整除的五位数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $