北师大版《一课一练》第69练-8.2 排列-排列问题 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第69练，内容是第八章 排列组合8.2 排列-排列问题。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第69练 第8章 排列组合 8.2 排列-排列问题 一课一练 1、 单选题 1．下列问题属于排列问题的是（    ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算. A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 2．，，，，五人并排站成一排，如果，必须相邻且在的右边，那么不同的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．由数字1，3，4，7组成没有重复数字的四位数，则不同的四位数共有（   ） A．24种 B．6种 C．25种 D．26种 4．在珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具记数、列式和计算．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图是利用算筹表示数的一种方法，例如：47可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为（   ） A． B． C． D． 5．有7人从左往右站成一排合影，要求甲、乙相邻且甲在乙的左边，丙、丁不相邻，则不同的排法种数为（   ） A． B． C． D． 6．学校举办校庆晚会，选出3个女生和3个男生排成一排参加合唱，则男生两两不相邻的排法共有几种？（   ）． A．24种 B．36种 C．144种 D．720种 7．8人站成2排拍照，第一排3人，第二排5人，则不同的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．四名同学站成一排，其中甲乙不相邻的站法有（    ） A．12 B．6 C．24 D．18 二、填空题 9．两个排列相同的重要事件是：两个排列的元素 ，且元素的 也相同. 如果（也就是每次取出所有元素的排列），这样的排列称为 .全排列所有不同的排法所含有的元素完全一样，只是元素排列的顺序不完全相同. 10．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有 种． 三、解答题 11．判断下列问题是否是排列问题，并说明理由. (1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加活动，另一名同学参加活动； (2)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动； (3)从所有互质的三位数中选出两个数求其和； (4)从所有互质的三位数中选出两个数求其商； (5)高二（1）班有四个空位，安排从外校转来的三个学生坐到这四个空位中的三个上. 12．2025蛇年春节档电影《哪吒之魔童闹海》，这部电影延续了《魔童降世》的传奇，再次展现了哪吒的勇敢与坚强．现有名男生和名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） (1)女生互不相邻的坐法有多少种？ (2)若甲不坐最左端，乙不坐最右端，则不同排列方式共有多少种？ (3)若甲不坐在两端，乙和丙相邻，则不同排列方式共有多少种？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第69练，内容是第八章 排列组合8.2 排列-排列问题。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第69练 第八章 排列组合 8.2 排列-排列问题 一课一练 1、 单选题 1．下列问题属于排列问题的是（    ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算. A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】由排列的定义逐个判断. 【详解】排列的定义是从个不同的元素中取出个元素，并按照一定顺序排成一列， ①中，选中的人有顺序地去种树和扫地，属于排列问题； ②中，选中的人都去扫地，不属于排列问题； ③中，选中的人都参加篮球队，不属于排列问题； ④中，选中的个数有顺序地作为底数和指数，属于排列问题， 故选：A. 2．，，，，五人并排站成一排，如果，必须相邻且在的右边，那么不同的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】由题意，把，视为一人，且排在的右边，利用全排列公式即可求解. 【详解】把，视为一人，且排在的右边，则本题相当于人的全排列， 故有（种）排法． 故选：D. 3．由数字1，3，4，7组成没有重复数字的四位数，则不同的四位数共有（   ） A．24种 B．6种 C．25种 D．26种 【答案】A 【分析】根据排列数公式来计算求解. 【详解】由数字1，3，4，7组成没有重复数字的四位数， 则不同的四位数共有． 故选：A. 4．在珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具记数、列式和计算．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图是利用算筹表示数的一种方法，例如：47可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，利用对立事件，再分3种情况讨论即可求出结果． 【详解】由题意，用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数， 至少要用8根小木棍的对立事件为用5根，6根，7根这三种情况. 用5根小木棍为数字这一种情况的全排列. 用6根小木棍为数字；；；这四种情况的全排列. 用7根小木棍为数字；；；；；；这七种情况的全排列， 故至少要用8根小木棍的概率为． 故选：D. 5．有7人从左往右站成一排合影，要求甲、乙相邻且甲在乙的左边，丙、丁不相邻，则不同的排法种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把甲、乙捆绑起来看成一个人，除去丙、丁后，4人全排列，最后用插空法来排丙、丁二人． 【详解】因为甲、乙相邻且甲在乙的左边，所以将甲、乙捆绑起来有种排法， 除去丙，丁后，将甲乙整体及其他人全排列有排法， 再将丙，丁从个空中选两个空有种排法， 所以不同的排列法有， 故选：. 6．学校举办校庆晚会，选出3个女生和3个男生排成一排参加合唱，则男生两两不相邻的排法共有几种？（   ）． A．24种 B．36种 C．144种 D．720种 【答案】C 【分析】利用插空法和分步计数原理即可得解. 【详解】由题意，先排3个女生，共有种排法， 再利用插空法，排3个男生，共有种排法， 由分步计数原理可知种排法. 故选：C. 7．8人站成2排拍照，第一排3人，第二排5人，则不同的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据分步计数原理及排列的定义即可得解. 【详解】第一步从8人中选3人在第一排排序， 第二步剩余5人在第二排排序， 所以共有种排法． 故选：A． 8．四名同学站成一排，其中甲乙不相邻的站法有（    ） A．12 B．6 C．24 D．18 【答案】A 【分析】利用插空法，先排好除甲乙之外的两人，再在这两人形成的空位中插入甲乙，根据分步乘法计数法即可求解. 【详解】四名同学站成一排， 先安排除甲乙之外的两人，有种站法， 再在三个空位中，安排甲乙两人，有种站法， 故甲乙不相邻的站法有种. 故选：A. 二、填空题 9．两个排列相同的重要事件是：两个排列的元素 ，且元素的 也相同. 如果（也就是每次取出所有元素的排列），这样的排列称为 .全排列所有不同的排法所含有的元素完全一样，只是元素排列的顺序不完全相同. 【答案】 完全相同 排列顺序 全排列 【分析】根据排列相同与全排列的概念即可求解. 【详解】若两个排列相同，则两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同； 如果(也就是每次取出全部元素的排列)，这样的排列称为全排列， 故答案为：完全相同；排列顺序；全排列. 10．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有 种． 【答案】48 【分析】根据捆绑法求解，把甲乙看成一个整体，再进行排列. 【详解】甲乙必须相邻，则甲乙当成一个元素，有两种情况， 变成四个元素，则不同的排法有. 故答案为：48. 三、解答题 11．判断下列问题是否是排列问题，并说明理由. (1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加活动，另一名同学参加活动； (2)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动； (3)从所有互质的三位数中选出两个数求其和； (4)从所有互质的三位数中选出两个数求其商； (5)高二（1）班有四个空位，安排从外校转来的三个学生坐到这四个空位中的三个上. 【答案】(1)是排列，，理由见解析 (2)不是排列，理由见解析 (3)不是排列，理由见解析 (4)是排列，，理由见解析 (5)是排列，理由见解析 【分析】根据排列的概念即可求解. 【详解】（1）是排列，因为选出的两名同学参加的是不同的活动， 即相当于把选出的同学按顺序安排到两个不同的活动中. （2）不是排列，因为选出的两名同学参加的是同一个活动，没有顺序之分. （3）不是排列，因为选出的两个三位数之和对顺序没有要求. （4）是排列，因为选出的两个三位数之商会因为分子、分母的顺序颠倒而发生变化， 且这些三位数是互质的，不会产生选出的数不同而商的结果相同的可能性，故是排列. （5）是排列，可看作从四个空位中选出三个座位，分别安排给三个学生. 12．2025蛇年春节档电影《哪吒之魔童闹海》，这部电影延续了《魔童降世》的传奇，再次展现了哪吒的勇敢与坚强．现有名男生和名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） (1)女生互不相邻的坐法有多少种？ (2)若甲不坐最左端，乙不坐最右端，则不同排列方式共有多少种？ (3)若甲不坐在两端，乙和丙相邻，则不同排列方式共有多少种？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，用插空法分步进行分析：先排个男生，再把个女生插在男生的空位中，由分步计数原理计算可得答案. （2）根据题意，按甲的位置分种情况讨论，由加法原理计算可得答案. （3）先将乙和丙 “捆绑” 视为一个整体，再结合甲的位置限制排列，由分步计数原理计算可得答案. 【详解】（1）不相邻问题插空法，先排个男生共有种方法， 把个女生插空有种方法，所以不同排列方式共有种． （2）根据题意，分种情况讨论： 若甲坐最右端，有种坐法； 若甲坐中间四个位置中的一个，甲有4种选择，乙有4种选择（除开甲位置和最右端），剩余4人全排列， 则有种坐法， 所以共有种坐法； （3）共有个位置，要求乙和丙相邻，则， 甲不坐在两端，则此时有3种可能；甲选好位置后，剩下 4 个元素（含捆绑体）全排列， 所以不同排列方式共有种． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $