北师大版《一课一练》第68练-8.1 计数原理-分步计数原理 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第68练，内容是第八章 排列组合8.1 计数原理-分步计数原理。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第68练 第8章 排列组合 8.1 计数原理-分步计数原理 一课一练 1、 单选题 1．新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择，有多少种方法（    ） A． B． C．60 D．16 2．乘积展开后共有（   ）． A．7项 B．8项 C．项 D．项 3．有3位同学报名参加4个课外活动小组，每位同学只报一个课外活动小组，则不同的报名方法共有（   ） A．12种 B．16种 C．32种 D．64种 4．一个三层书架里，依次放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语文，数学和英语各1本，共有多少种不同的取法？（   ） A．37 B．1848 C．74 D．60 5．把4个不同的球放入3个不同的盒子，则共有（    ）种不同的放法. A．81 B．64 C．12 D．16 6．4封信投入到3个不同的邮筒中，共有（    ）种投法 A． B． C．4 D．3 7．现有4位游客来靖边旅游，分别从三个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（    ）． A．12 B．24 C． D． 8．某班有男生人，女生人，从中要选出男生、女生各人，参加学校组织的志愿者活动，则不同的选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题 9．若有4名学生报名参加天文、计算机、文学、美术、书法这5个兴趣小组，每人只能选报1个兴趣小组，则不同的报名种数为 ． 10．某学校食堂备有6种荤菜、5种素菜、2种汤，若要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同的套餐 种. 三、解答题 11．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法? (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法? 12．从甲地到乙地有3条不同的路，从乙地到丙地有4条不同的路，从甲地到丙地有5条不同的路. (1)某人从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法？ (2)某人从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第68练，内容是第八章 排列组合8.1 计数原理-分步计数原理。 北师大版《数学》拓展模块一下册 第68练 第八章 排列组合 8.1 计数原理-分步计数原理 一课一练 1、 单选题 1．新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择，有多少种方法（    ） A． B． C．60 D．16 【答案】A 【分析】通过分步计数原理即可得解. 【详解】新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择， 每一位密码都有种选择，则共有种方法， 故选：. 2．乘积展开后共有（   ）． A．7项 B．8项 C．项 D．项 【答案】D 【分析】根据乘法计数原理计算即可. 【详解】的结果中， 每一项都必须是在三个式子中， 任取一项后，相乘得到结果的式子， 而在中任取一项有种取法， 在中任取一项有种取法， 在中任取一项有种取法， 则展开式中共有项， 故选：D. 3．有3位同学报名参加4个课外活动小组，每位同学只报一个课外活动小组，则不同的报名方法共有（   ） A．12种 B．16种 C．32种 D．64种 【答案】D 【分析】利用分步乘法计数原理即可得解. 【详解】3位同学报名参加4个课外活动小组，每位同学只报一个课外活动小组， 所以每位同学都有三个选择，则不同的报名方法共有种. 故选：D. 4．一个三层书架里，依次放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语文，数学和英语各1本，共有多少种不同的取法？（   ） A．37 B．1848 C．74 D．60 【答案】B 【分析】根据题意，由分步乘法计数原理即可得到答案． 【详解】由题意知语文书12本，数学书14本，英语书11本， 若从中取出语文，数学和英语各1本，则可分3步进行， 从12本语文书中取出1本，再从14本数学书中取出1本，再从11本英语书中取出1本， 则不同的取法有种． 故选：B． 5．把4个不同的球放入3个不同的盒子，则共有（    ）种不同的放法. A．81 B．64 C．12 D．16 【答案】A 【分析】根据分步计数原理即可得解. 【详解】把4个不同的球放入3个不同的盒子，因为每个球都有种不同的放法， 则共有种不同的放法， 故选：A. 6．4封信投入到3个不同的邮筒中，共有（    ）种投法 A． B． C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据分步计数原理，即可求解. 【详解】第一步，投寄第一封信，可以从三个不同的邮箱中任选一个，有3种； 第二步，投寄第二封信，可以从三个不同的邮箱中任选一个，有3种； 第三步，投寄第三封信，可以从三个不同的邮箱中任选一个，有3种； 第四步，投寄第四封信，可以从三个不同的邮箱中任选一个，有3种； 所以4封信投入到3个不同的邮筒中，共有. 故选：A. 7．现有4位游客来靖边旅游，分别从三个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（    ）． A．12 B．24 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，根据分步乘法计数原理可得，每位游客有3种选法， 故4位游客有不同选法有种. 故选：D. 8．某班有男生人，女生人，从中要选出男生、女生各人，参加学校组织的志愿者活动，则不同的选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】根据题意，结合分步计数原理，可得不同的选法有种. 故选：A. 二、填空题 9．若有4名学生报名参加天文、计算机、文学、美术、书法这5个兴趣小组，每人只能选报1个兴趣小组，则不同的报名种数为 ． 【答案】625 【分析】由分步计数原理即可得解. 【详解】每名学生都有5种选择， 则不同的报名种数为种. 故答案为：. 10．某学校食堂备有6种荤菜、5种素菜、2种汤，若要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同的套餐 种. 【答案】60 【分析】根据分步乘法计数原理计算即可. 【详解】第一步：从6种荤菜中选1种，有6种选择； 第二步：从5种素菜中选1种，有5种选择； 第三步：从2种汤中选1种，有2种选择； 则配起来共有：种选择. 故答案为：. 三、解答题 11．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法? (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法? 【答案】(1)14 (2)70 (3)59 【分析】（1）由分类计数原理的应用即可得解； （2）由分步计数原理的应用即可得解； （3）由分类计数原理和分步计数原理综合应用即可得解. 【详解】（1）分为三类：从国画中选，有5种不同的选法； 从油画中选，有2种不同的选法； 从水彩画中选，有7种不同的选法． 根据分类计数原理，共有（种）不同的选法． （2）分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法， 根据分步计数原理，共有（种）不同的选法． （3）分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画， 由分步计数原理知，有（种）不同的选法； 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有（种）不同的选法； 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有（种）不同的选法， 所以共有（种）不同的选法． 12．从甲地到乙地有3条不同的路，从乙地到丙地有4条不同的路，从甲地到丙地有5条不同的路. (1)某人从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法？ (2)某人从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 【答案】(1)12 (2)17 【分析】（1）根据分步计数原理易得答案； （2）根据分类计数原理和分步计数原理易得答案. 【详解】（1）因为从甲地到乙地有3条不同的路，从乙地到丙地有4条不同的路， 所以从甲地经过乙地到丙地共有种； （2）因为从甲地到乙地有3条不同的路，从乙地到丙地有4条不同的路，所以从甲地经过乙到丙地有种， 从甲地到丙地有5条不同的路， 所以种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $